COMENTARIOS  BIBLIOGRÁFICOS

Jesús Padilla Gálvez. Verdad y Demostración, UNAM, Madrid, Plaza y Valdés Editores, 2007, 239 pp.

El concepto de verdad fue siempre un tema filosófico fundamental. En el siglo XX pasó a ser objeto no solamente de especulación filosófica sino también de teorías formales como las de Tarski, Kripke y otros. Surge, entonces, la cuestión de si el aparato lógico-formal es capaz de aclarar este concepto, en especial con relación a los lenguajes naturales. En la presente obra, Padilla Gálvez intenta contestar negativamente esta pregunta, analizando la concepción tarskiana de verdad, las definiciones parciales de Kripke y los problemas involucrados en estas teorías.
El libro consta de seis capítulos, con un prólogo y una conclusión. En el prólogo, el autor expone su estrategia general de abordaje al problema de la verdad: por un lado, según el autor, es necesario aclarar cuestiones de índole auténticamente históricas, por otro lado, se requiere analizar los desarrollos formales de las propuestas (p. 9). De este modo, afirma su pretensión de reflexionar acerca de las consecuencias y los compromisos de las diversas propuestas, supliendo una laguna presente, de acuerdo con su opinión, en la mayoría de los trabajos recientes sobre la noción de verdad (p. 10).
El primer capitulo del libro presenta tres modelos a partir de los cuales se introdujo el problema de la verdad. El primer modelo es el de la estructura sujeto/predicado, ejemplificado por Parménides, en el cual el problema era formulado en términos del sustantivo "la verdad". El segundo modelo es el fregeano, asentado en la relación función/argumento y que abre camino para el planteamiento semántico del problema. Por fin, tenemos el modelo de acuerdo con el cual el análisis de toda estructura lingüística puede ser representado en un lenguaje formal y que entiende el problema de la verdad como el de definir el predicado "verdadero"-modelo este representado por Tarski. El segundo capitulo presenta, con algunos detalles técnicos, el trabajo tarskiano sobre la noción de verdad.
En el tercer capítulo se examina la paradoja del mentiroso en conexión con la semántica de Tarski, la relación entre la paradoja y el teorema de incompletitud de Gödel y se introduce la propuesta de Kripke. El capitulo cuarto -Sistemas Autorreferenciales- desarrolla algunos de los temas introducidos en el capítulo anterior, poniendo énfasis en las teorías de punto fijo, en las dificultades enfrentadas por ésta y el problema de la universalidad del lenguaje (a saber, que en el lenguaje natural se puedan expresar todas las propiedades de sus propias expresiones).
El capitulo cinco, sobre verdad y demostración, presenta la concepción tractatiana de las actitudes proposicionales -dentro de las cuales el autor sitúa "a demuestra/prueba que p"- y examina algunas características de los predicados "j es una formula verdadera" y "j es una formula demostrable". También analiza algunas propiedades de la lógica de la probabilidad y de la interpretación de las lógicas modales. Finalmente, en el último capitulo se investiga la relación entre ciertas derivaciones de las paradojas y premisas empíricas así como se discute la propuesta de reducir los términos semánticos a términos fisicalistas. En la conclusión se retoman los principales aspectos del libro.
Si bien los temas tratados en la monografía son de extremo interés, la lectura de la obra resulta un tanto decepcionante. Para empezar, a pesar del título, el libro no trata específicamente de la relación entre las nociones de verdad y demostración ni de las concepciones que intentan analizar la noción de verdad en términos de la noción de prueba, a excepción de algunas secciones donde el autor expone y reflexiona sobre el teorema de incompletitud de Gödel. En efecto, el autor analiza la concepción tarskiana de verdad y las definiciones parciales de Kripke, intentando mostrar que ambas propuestas son inadecuadas para tratar del predicado "verdadero" tal como se da en los lenguajes naturales. Asimismo, autores como Parménides, Tarski, Gödel, Wittgenstein, Carnap y Kripke reciben un tratamiento ahistórico, sin considerar, por ejemplo, el contexto histórico-filosófico al cual pertenecen las concepciones de los autores mencionados, así como las posibles relaciones entre las diferentes teorías analizadas. Así, no queda claro en qué sentido el autor cumple con su propio precepto metodológico de aclarar problemas auténticamente históricos referidos al concepto de verdad.
Sin embargo, el problema más grave del libro se refiere a la exposición de los aspectos formales. En primer lugar, el autor parece estar afectado por una cierta indecisión acerca de si debe dirigirse a un público que desconoce lógica formal o a lectores ya familiarizados con el tema. Así, en las paginas 50-51 y 58-59, el autor explica informalmente el lenguaje de la lógica proposicional y las tablas de verdad de los conectivos clásicos; cincuenta paginas después, y sin ninguna otra aclaración de carácter lógico, afirma: "un predicado de verdad adecuado a Σ^o_o = Π^o_o-enunciados consta de una complejidad Δ^o₁" (p. 110), dejando al lector la tarea de descubrir lo que significan los términos "Σ^o_o", "Π^o_o" y "Δ^o₁". Más adelante, el autor explica informalmente qué es una demostración por reductio ad absurdum (p. 127, n. 5) y aclara, también informalmente, qué es recursión (p. 151), una vez más como si la obra estuviese dirigida a un público no familiarizado con la lógica.
A las observaciones anteriores se debe añadir que resultan confusas muchas afirmaciones que involucran nociones como las de bivalencia (p. 46) y contradicción (p. 47, 130, y 132), así como las de lenguajes cerrados y abiertos (p. 68). El ápice de estas confusiones, sin embargo, ocurre en la página 64, donde encontramos la siguiente aseveración sobre la predicación "Pa", que parece implicar una completa confusión acerca del significado de las constantes individuales, las constantes de predicado, los cuantificadores y la negación:

Dicha predicación viene a ser caracterizada de la siguiente manera: existe un miembro a del dominio que posee la propiedad P. De aquí resulta que no-a es equivalente a que todo miembro al que se asigne "no-a" de L tenga la propiedad no- P. (p.64)

A pesar de las deficiencias mencionadas, el libro de Padilla Gálvez nos muestra que las discusiones en torno de la verdad están lejos de agotarse, por lo que sigue mereciendo la atención de los filósofos, algunos con mayor, otros quizás con menor éxito.

Sérgio Schultz

Pontificia Universidad Católica
Río de Janeiro