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Revista de la Asociación Geológica Argentina

versão impressa ISSN 0004-4822versão On-line ISSN 1851-8249

Rev. Asoc. Geol. Argent. vol.73 no.1 Buenos Aires mar. 2016

 

ARTÍCULOS

Modelos globales de gravedad GOCE y EGM2008: su utilidad y complementariedad en la exploración geofísica

 

Orlando Álvarez1,2, Federico Linceklinger1,2, Marcos Sánchez1,2, Cecilia Weidmann1,2, Juan Ariza1,2 y Mario Giménez 1,2

1 Instituto Geofísico y Sismológico Ing. Volponi, Universidad Nacional de San Juan, San Juan. Emails: orlando_a_p@yahoo.com.ar, flklinger@hotmail.com, 1marcossanchez@gmail.com, ceciweidmann@yahoo.com.ar , juampariza@yahoo.com.ar, gimmario@gmail.com
2 Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas, CONICET.


RESUMEN

La reciente misión satelital GOCE cuyos objetivos principales son el estudio del campo gravitatorio terrestre y la circulación de las corrientes oceánicas, está empezando a mostrar sus resultados. El instrumental de mayor precisión diseñado específicamente a tal fin, como así también su órbita extremadamente baja le otorga ventajas notorias respecto de las misiones anteriores. Esto ha permitido generar modelos del campo de gravedad global con una precisión y homogeneidad nunca antes logrados. Por otra parte, modelos como EGM2008 que integran datos de gravedad terrestre con datos satelitales, presenta la mayor resolución espacial lograda hasta el momento. El uso combinado de ambos modelos nos permite obtener información de la litosfera a una escala regional aprovechando la alta precisión del primero y la alta resolución del segundo. A partir de los nuevos modelos globales de gravedad se obtienen cantidades derivadas del potencial anómalo como ser la anomalía de gravedad o el gradiente vertical de la gravedad. Este último, es de gran utilidad para delinear la localización de las estructuras geológicas con gran precisión, ya que su señal resulta centrada principalmente en la fuente. Las ventajas del uso del gradiente vertical de la gravedad y de los nuevos modelos globales de gravedad con resolución y precisión cada vez mayores, se ven potenciadas gracias al desarrollo de nuevas metodologías para la corrección del efecto topográfico. La utilización de prismas esféricos de densidad constante para calcular el efecto topográfico es fundamental cuando se estudian grandes regiones, ya que una aproximación plana introduce un error considerable.

Palabras clave: Gravimetría Satelital; Gradiente vertical de la gravedad; Efecto topográfico; Teseroides; Terrenos.

ABSTRACT

Earth Gravity Field Models GOCE and EGM2008: its usefulness and complementarity in geophysical exploration

The new satellite GOCE mission, whose main objectives are the study of the earth gravity field and the study of the ocean currents circulation, is showing results. Its instruments with greater accuracy designed specifically for this purpose, and also its very low orbit give noticeable advantages over previous missions. This has generated global gravity models with greater accuracy and consistency, than ever before. Moreover, models as EGM2008 that integrate terrestrial with satellite data have the highest spatial resolution achieved so far. The combined use of both models, allows us to obtain information from the lithosphere on a regional scale with the advantage of the high precision of the first and the high-resolution of the second. From the new global gravity models quantities can be derived such as the gravity anomaly and the vertical gravity gradient. The latter is useful to delineate the location of geological structures with great precision, as its signal is more localized to the source than the gravity anomaly. The advantages of using the vertical gravity gradient and the new global gravity models with increasing resolution and precision are enhanced by the development of new methodologies for the correction of the topographic effect. The use of spherical prisms of constant density in order to calculate the topographic effect is necessary for regional studies, as a planar approach induces a considerable error.

Keywords: Satellite gravimetry; Vertical gravity gradient; Topographic effect; Tesseroids; Terrains.


 

INTRODUCCIÓN

La nueva misión satelital GOCE (Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer) ha permitido lograr un extraordinario avance en el mapeo del campo de gravedad terrestre. El objetivo principal de la misión fue proveer modelos globales y regionales del campo de gravedad terrestre y del geoide, con alta resolución y exactitud. El campo de gravedad estático de alta resolución y el geoide gravimétrico medido por GOCE permiten la investigación en un amplio rango de disciplinas desde estudios de la circulación de corrientes oceánicas, la física de la tierra sólida, los riesgos naturales, la geodesia y la topografía. El entendimiento de estos procesos y las mejoras en los modelos geopotenciales requieren la determinación del campo de gravedad global, a una resolución espacial de entre 50 y 400 km. La nueva misión GOCE presenta ventajas considerables respecto de las misiones anteriores (ej. la misión GRACE - Gravity Recovery and Climatic Experiment) como ser una menor altura de orbita (la mínima lograda para una misión satelital de medición del campo potencial de la gravedad). Esta característica le permite recuperar la información del campo de potencial gravimétrico con mayor detalle, ya que el mismo se atenúa en función del cuadrado de la distancia que lo separa de la fuente que lo genera.
Por otra parte, los datos de gravedad derivados de las misiones satelitales pueden ser combinados con bases de datos de anomalías de gravedad obtenidas a partir del procesamiento de datos terrestres. La introducción de este último tipo de datos, con un espaciamiento entre datos mucho menor, permiten aumentar grandemente la resolución espacial del modelo de gravedad global obtenido a partir de datos satelitales puros solamente. Ejemplo de algunos de estos modelos son el modelo EGM2008 (Earth Gravity Field Model 2008, Pavlis et al. 2008, 2012) y los diferentes modelos EIGEN (Förste et al. 2012). A pesar de la mejora en la resolución espacial que se logra con estos modelos, presentan la desventaja de que en ciertas regiones no se dispone de datos de gravedad terrestre con buena calidad, o su calidad no está asegurada, o bien no se dispone de dichos datos debido principalmente a que en algunas regiones el acceso terrestre se ve dificultado. Esto trae como consecuencia que el modelo final obtenido al combinar los datos terrestres con los satelitales presente una calidad no homogénea.
La gravimetría satelital tradicionalmente ha encontrado su campo de aplicación principal en la geodesia física. A partir de las nuevas misiones satelitales dedicadas al estudio del potencial gravitatorio terrestre, ha cobrado relevancia su aplicación en el estudio de la litosfera a escala regional, permitiendo el estudio de anomalías, lineamientos, zonas de sutura y provincias magmáticas. Prueba de esto son los trabajos recientes de Braitenberg et al. (2011), Álvarez et al. (2012, 2014, 2015), Hirt et al. (2012), Mariani et al. (2013) y Li et al. (2013), entre otros. Para realizar el modelado litosférico a partir de los nuevos modelos globales de gravedad, obtenidos a partir de los datos satelitales, es necesario efectuar la reducción de la masa topográfica. Esto, es debido a que la señal gravimétrica generada por la topografía enmascara la señal litosférica. Para el cálculo del efecto topográfico se han desarrollado nuevos softwares que utilizan prismas esféricos en coordenadas geocéntricas, en lugar de utilizar una aproximación plana. Siguiendo este procedimiento es posible restarle directamente a los datos satelitales el efecto que generan las masas topográficas teniendo en cuenta la curvatura terrestre (Uieda et al. 2010, Álvarez et al. 2012, 2013). Esta moderna metodología es de fundamental importancia ya que dada la resolución de los modelos globales, su aplicación está centrada en estudios regionales, en donde utilizar una aproximación plana induce un error considerable (Grombein et al. 2013, Bouman et al. 2013).
En el presente trabajo se utilizó dicha metodología aplicándola a modelos satelitales puros derivados de GOCE y al modelo de gravedad global EGM2008 con el propósito de delinear estructuras geológicas localizadas principalmente en corteza superior y comparar el comportamiento de la respuesta de dichos modelos ante las diferentes heterogeneidades de masa presentes en la corteza. Debido al carácter de larga longitud de onda de los modelos satelitales puros es difícil definir con precisión las diferentes zonas de contacto superficiales cuando se calculan anomalías de gravedad o Bouguer (Alvarez et al. 2012). Por ello, se resalta la utilización del gradiente vertical de la gravedad para detectar estos lineamientos tectónicos a escala regional relacionados a elevados contrastes de densidad superficiales como ser límites entre provincias magmáticas y cuencas. Con el fin de mostrar estas diferencias se generaron modelos sintéticos con geometría y densidad determinada a priori, a los cuales se les calculó el efecto directo que generan sobre la anomalía de gravedad y sobre el gradiente vertical de la gravedad (Tzz) utilizando prismas esféricos de densidad constante (Anderson 1976, Heck y Seitz 2007, Asgharzadeh et al. 2007, Wild-Pfeifer et al. 2008, Grombein et al. 2010). Luego, se calculó la anomalía de gravedad y el Tzz obtenidos a partir del modelo EGM2008 y a partir del datos derivados de GOCE, ambos corregidos por el efecto topográfico, en la región comprendida entre los terrenos de Chilenia, Cuyania y Pampia (28ºS-32ºS) a fin de comparar el comportamiento de ambos modelos en dicha región de estudio (Fig. 7).

DATOS

Como se expuso anteriormente, a partir de los datos derivados de la gravimetría satelital se generan modelos del campo gravitatorio terrestre. Estos modelos pueden estar basados en datos satelitales puros o incluir observaciones de datos de gravedad terrestres, marinos y aéreos para aumentar la resolución espacial. Los modelos de gravedad global son presentados como un conjunto de coeficientes de una expansión en armónicos esféricos. El grado del desarrollo está relacionado con la resolución espacial del modelo (Barthelmes 2009). En la siguiente sección se describen las principales diferencias en la construcción de los modelos GOCE respecto del modelo EGM2008.

MISIÓN GOCE

La gravimetría satelital es altamente sensible al campo de gravedad terrestre el cual ejerce una fuerza de atracción variable sobre los satélites. Estas variaciones fueron registradas por el satélite GOCE utilizando dos técnicas diferentes y complementarias para cubrir ampliamente el espectro de frecuencias. El instrumento principal del satélite era un Gradiómetro Electrostático de Gravedad (EGG), el cual midió las diferencias de aceleración dentro del satélite a lo largo de tres ejes ortogonales. Combinando estas medidas diferentes de aceleración fue posible obtener los componentes del gradiente de la gravedad. El gradiómetro resuelve las cortas y medias longitudes de onda de la señal gravimétrica. El ancho de banda de medición del EGG fue diseñado para cubrir el rango de frecuencia entre 5 mHz y 100 mHz, siendo el límite superior consistente con la resolución espacial requerida de 100 km.
La segunda técnica, denominada seguimiento satélite a satélite en modo alto-bajo (SST-hl), consiste en extraer la información gravimétrica por medio de un análisis de perturbación de órbita, es decir el satélite en sí mismo funciona como sensor. Para ello se deben medir las variaciones de la altura del satélite con respecto a una constelación de satélites de referencia en órbitas conocidas. Esto se llevó a cabo por medio de un receptor GPS de doble frecuencia de 12 canales, capaz de adquirir simultáneamente señales emitidas desde un máximo de 12 satélites de la constelación GPS en una órbita superior (20.200 km) a la del satélite GOCE (250 km). Esta técnica permite la recuperación de los modelos dinámicos subyacentes que gobiernan el movimiento del satélite, incluyendo el campo de gravedad terrestre. El SST-hl trabaja mejor proveyendo la parte de media y larga longitud de onda del campo geopotencial. La frecuencia de cruce entre las dos técnicas no está definida de manera aguda, proveyendo mediciones redundantes en una banda de frecuencias relativamente amplia (Drinkwater et al. 2003, Floberghagen et al. 2011).
Modelos derivados de GOCE: La misión GOCE entregó datos a partir del año 2009 hasta fines del año 2013 y desde entonces se han generado diferentes modelos puros, o combinados con información de otras misiones gravimétricas anteriores como GRACE (Tapley et al. 2004). Estos modelos difieren desde el punto de vista de su construcción en el modelo de referencia y en la cantidad de tiempo de relevamiento de datos. El último modelo obtenido a partir de datos satelitales puros de GOCE es el modelo GO_CONS_ GCF_2_TIM_R4 (Pail et al. 2011, http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/) y está desarrollado hasta grado y orden N=250. De esta forma, la anomalía más pequeña que puede resolver del campo de gravedad es de aproximadamente λ/2=80 km. Esta baja resolución espacial se debe a que el campo de gravedad se atenúa a la altura de las órbitas de los satélites, es por ello que estos modelos satelitales puros proveen solamente información de alta longitud de onda (Reguzzoni y Sampietro 2010). A pesar de esta desventaja, los modelos derivados de GOCE tienen precisión homogénea, ya que no contienen errores ni sesgos de muestreo inducidos por los datos terrestres como en el modelo EGM2008 (ver Apéndice). Además, la distancia de órbita de GOCE era extremadamente baja (250 km), la mitad de la distancia de la misión GRACE cuyos datos están incluidos en el modelo EGM2008.
Particularmente, la solución TIM (Time Wise Model, Pail et al. 2011) utilizada en este trabajo es una solución basada sólo en datos GOCE en un sentido riguroso ya que no utiliza información externa del campo de gravedad (ni como modelo de referencia, ni para constreñir la solución). Estos modelos TIM han sido validados externamente por medio de observaciones independientes de nivelación GPS en Alemania (875 estaciones y Japón 873 estaciones). Los resultados (ej. Hirt et al. 2011, 2012) indican que globalmente el modelo puro de GOCE, TIM_R4, se desempeña significativamente mejor que el modelo EGM2008, aun cuando este último también contiene datos de gravedad terrestre (ver ficha técnica: GO_CONS_ GCF_2_TIM_R4 en http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/).

Modelo EGM2008
El modelo EGM2008 (Pavlis et al. 2012) es una solución combinada de datos derivados del satélite GRACE (ITG-GRACE03S, Mayer-Gürr 2007) y de una base datos global de anomalía de gravedad con una resolución espacial de 5´x 5´. Este modelo, al combinar los datos terrestres, marinos y aéreos con los datos de satélite, alcanza un alto orden del desarrollo en armónicos esféricos (N=2159). Este modelo posee la mayor resolución espacial para un modelo global de gravedad hasta el momento (λ/2=9 km). Sin embargo, en un trabajo reciente, Pavlis et al. (2012) expuso que sobre las áreas en donde sólo hay disponible datos de gravedad con baja resolución, su contenido espectral fue complementado con la información gravitacional implicada en modelos Topográficos/Isostáticos (grados entre 720 a 2160). Es decir, las altas frecuencias de la señal gravimétrica correspondiente al modelo EGM2008 se encuentran altamente contaminadas por la señal topográfica (Pavlis et al. 2012), en especial en aéreas en donde no se cuenta con una buena base de datos de gravedad (ver Apéndice: Comparación estadística entre los modelos EGM2008 y GOCE).

METODOLOGÍA

A partir de los modelos globales de gravedad se obtiene el potencial anómalo (T). Este último se calcula substrayendo el potencial de gravedad normal (de un elipsoide de referencia determinado) del potencial de gravedad terrestre observado (derivado a partir de los datos satelitales) (Janak y Sprlak 2006). Este potencial anómalo y sus derivadas se encuentran relacionados de forma directa con la distribución de densidades de las diferentes masas que componen la litosfera.
Luego distintas cantidades pueden ser derivadas como ser la anomalía de gravedad (Ga) en su versión moderna (Barthelmes 2009) o el tensor de gradiente gravimétrico (TGG). La anomalía de gravedad generalizada Δg (Molodensky et al. 1962, Hofmann-Wellenhof y Moritz 2006, Barthelmes 2009), es la magnitud de la gravedad, g, en un punto dado (h,λ,φ) menos la gravedad normal, γ, a la misma longitud y latitud, pero a la altura elipsoidal h-ζg en donde ζg es la anomalía de altura generalizada:

La altura h es asumida sobre o fuera de la superficie terrestre, es decir h≥ht (en donde ht es la altura topográfica), por ello la anomalía de gravedad es una función en el espacio fuera de las masas. De esta forma la gravedad observada en la superficie terrestre puede ser utilizada sin la necesidad de calcular una prolongación descendente ni una reducción (Barthelmes 2009).
El TGG o tensor de Marussi (M) está compuesto por cinco elementos independientes y es obtenido como la segunda derivada del potencial anómalo (Hofmann-Wellenhof y Moritz 2006). Las componentes del tensor de Marussi M=(Tij) pueden ser expresadas y resueltas numéricamente en un sistema de coordenadas esférico (Tscherning 1976). El gradiente vertical de la gravedad (Tzz), es la derivada segunda del potencial anómalo en la dirección radial:

Modelado directo a partir de prismas sintéticos en coordenadas esféricas
El Tzz y la Ga son derivados del potencial gravitatorio que generan las masas y por ello reflejan variaciones de densidad de la corteza. Sin embargo, delinean características subsuperficiales bien distintas (Braitenberg et al. 2011, Álvarez et al. 2012). En los trabajos mencionados anteriormente se muestra como el Tzz permite delinear la localización de una masa anómala con más detalle y precisión que la Ga. Esta diferencia que se vuelve más importante a medida que el contraste de densidad es mayor y las estructuras geológicas son más superficiales. Se construyeron dos modelos sintéticos a modo de ejemplo para determinar el comportamiento de estos derivados del potencial anómalo previamente a la aplicación del método en la zona de estudio. El primer modelo sintético simula una zona con un alto contraste de densidades y el segundo modelo es un arreglo de cuerpos que simula diferentes cuencas.
Modelo sintético de dos cuerpos: El primer modelo sintético está conformado por dos cuerpos y simula una zona de contacto entre dos estructuras con diferentes litologías con un contraste de densidad de 0,32 g/cm3 (Fig. 1).


Figura 1:
Modelo sintético de dos cuerpos. El cuerpo de menor densidad (prisma verde) se encuentra ubicado entre 0º y -1º de longitud y entre 49º y 51º de latitud, con una profundidad de -4.500 m y 500 m de altura. El cuerpo de mayor densidad (prisma marrón) se encuentra ubicado entre 0º y 1º de longitud y entre 49º y 51º de latitud, con una profundidad de -5.000 m y 3.000 m de altura. El contraste de densidad es de 0,32 g/cm3.

Se calculó el efecto gravimétrico directo que genera este modelo sintético sobre el Tzz y sobre la Ga (Fig. 2), aproximándolo por medio de prismas esféricos (Uieda et al. 2010). La figura 2 muestra como el gradiente vertical de la gravedad permite establecer de manera directa las zonas de contacto en los cruces por cero de la señal. La anomalía, si bien presenta un cambio importante de magnitud presenta una transición continua lo que no nos permite inferir la localización exacta del contacto entre ambos cuerpos.


Figura 2:
Gradiente vertical de la gravedad (Tzz, Izq.) y anomalía de gravedad (Ga, Der.) generados utilizando el modelo sintético de dos cuerpos ( Fig. 1). El Tzz resalta mejor la localización de la zona de contacto entre ambos cuerpos mientras que la Ga presenta una pendiente más suavizada. Los perfiles en la parte inferior de la figura se encuentran a 50º de latitud.

Modelo sintético de diferentes cuerpos: El segundo un modelo sintético generado (Fig. 3), representa un conjunto de cuerpos de menor densidad simulando un arreglo de tres cuencas con un contraste de densidad de 0,37 g/cm3. Se calcularon a su vez el Tzz y la Ga (Fig. 4) en un sistema de coordenadas esféricas.


Figura 3:
Modelo sintético de tres cuencas con un contraste de densidad de 0,37 g/cm3.


Figura 4:
Gradiente vertical de la gravedad (Izq.) y anomalía de gravedad (Der.) generados utilizando el modelo sintético de la figura 3. El Tzz resalta mejor la localización de los diferentes cuerpos mientras que la Ga presenta una pendiente más suavizada. Los perfiles en la parte inferior de la figura se encuentran a 51º de latitud.

La figura 4 muestra nuevamente como el gradiente vertical de la gravedad permite establecer de manera directa las zonas de contacto en los cruces por cero de la señal, mientras que la anomalía describe cambios de magnitud más continuos, dificultando la localización de contrastes abruptos de densidad. El Tzz se encuentra más centrado sobre las masas anómalas (Fig. 4, Der.) y presenta una señal negativa sobre las mismas, la cual se magnifica en los bordes y vértices. La anomalía de gravedad (Fig. 4, Izq.) también se encuentra centrada sobre la masa, pero no muestra el rango de valores negativos sobre los bordes.

Corrección del efecto topográfico
La masa topográfica genera una señal gravimétrica que enmascara la señal litosférica. Para realizar el modelado cortical y para la determinación del geoide a partir de los nuevos modelos globales de gravedad es necesario corregir por efecto topográfico a los observables del satélite (Forsberg y Tscherning 1997). El efecto que generan las masas topográficas sobre el campo de gravedad puede ser calculado de acuerdo a la ley de la gravitación universal de Newton. Para ello es necesario contar con un modelo digital de elevaciones (DEM) que reproduzca fielmente el relieve terrestre. Luego, las masas topográficas son aproximadas por medio de cuerpos elementales de masa, para los cuales existe una solución cerrada de las integrales de masa (Torge 2001).
Estos cuerpos elementales pueden ser, por ejemplo, prismas rectangulares (Nagy 1966, Nagy et al. 2000) o prismas esféricos (Anderson 1976, Heck y Seitz 2007). Molodensky (1945) demostró que la superficie física de la Tierra puede ser determinada solamente a partir de mediciones geodésicas sin tener en cuenta una hipótesis predeterminada de la distribución de densidades dentro de la misma. Sin embargo, para calcular la contribución topográfica se debe asumir una densidad media para cada cuerpo elemental. Finalmente, se calcula por separado el efecto de cada uno de ellos, y luego son sumados todos los efectos individuales para calcular el efecto topográfico total (Heck y Seitz 2007). La diferencia entre el cálculo por medio de prismas rectangulares y esféricos (Fig. 5) puede ser representada luego de generar un modelo sintético de 1ºx1ºx1000 m con un contraste de densidad de 2.67 g/cm3 y calcular el efecto directo que genera sobre el Tzz aproximándolo por medio de prismas rectangulares y por medio de prismas esféricos (ver Alvarez et al. 2012, 2013 para un análisis más detallado). Trabajos recientes confirman que la utilización de prismas rectangulares (aproximación plana) para el cálculo del efecto topográfico es inapropiada cuando se consideran regiones de estudio extensas, siendo la aproximación esférica (prismas esféricos o teseroides) la más adecuada para evitar errores considerables en la aproximación (Grombein et al. 2013, Bouman et al. 2013).


Figura 5:
Comparación entre el cálculo del Tzz con prismas rectangulares y con prismas esféricos para el modelo sintético de 1ºx1ºx1000m. Izq: Diferencia entre el Tzz con aproximación rectangular menos aproximación esférica. Der: Diferencia entre el Tzz con aproximación esférica menos aproximación rectangular. Los perfiles en la parte inferior de la figura se encuentran a 50º de latitud.

BREVE RESEÑA GEOTECTÓNICA DEL AREA DE ESTUDIO

El área de estudio está comprendida en la zona de subducción plana pampeana, desarrollada en los últimos 17 Ma (Fig. 7a) (Jordan et al. 1983, Ramos et al. 2002). El basamento de las Sierras Pampeanas abarca dos cinturones magmáticos con afinidad de arco. El cinturón este es conocido como el orógeno Pampeano, y es considerado el resultado del amalgamamiento final con el Cratón del Río de la Plata (Kraemer et al. 1995, Rapela et al. 1998). El cinturón oeste es conocido como el orógeno Famatiniano y ha sido explicado como el resultado del amalgamamiento final del bloque exótico Cuyania (ver Ramos 2009 para una revisión). El sistema de Famatina es un conjunto de bloques de basamento localizados al oeste de las Sierras Pampeanas Occidentales.


Figura 6:
Gradiente vertical de la gravedad obtenido a partir de los diferentes modelos derivados a partir de la misión del satélite GOCE para la solución Time Wise Model (Pail et al. 2011); a) Go_cons_gcf_2_ tim_r1; b) Go_cons_gcf_2_tim_r2; c) Go_cons_gcf_2_tim_r3; d) Go_cons_gcf_2_tim_r4. El modelo R4 (d) presenta una señal de menor longitud de onda cuando se la compara con el modelo R1 (a), es decir las diferentes anomalías se pueden diferenciar con mejor detalle en sus contornos mientras que el modelo R1 presenta un patrón más suavizado.


Figura 7:
a) Topografía de la región bajo estudio indicando las principales estructuras y Terrenos (línea blanca de trazo). PC: Precordillera (línea negra de punto y trazo), PP: Sierra de Pie de Palo, VF: Sierra de Valle Fértil y lineamiento Valle Fértil-Desaguadero (línea negra de puntos), SP: Sierras Pampeanas, Be: cuenca del Bermejo; b) Efecto topográfico directo calculado a partir del DEM utilizando prismas esféricos (Uieda et al. 2010, Alvarez et al. 2013); c) Efecto topográfico filtrado a la longitud de onda de λ=18 km; d) Efecto topográfico filtrado a λ=160 km. Para el filtrado del ET se utilizó un filtro Butterworth pasabajos de orden cuatro. Se indica en cada una de las Figuras la localización de los perfiles que se muestran en la Figura 8.

Hacia el oeste, la Precordillera es una faja plegada y corrida de piel fina, cuyo basamento ha sido interpretado como derivado de Laurentia (Cuyania, Fig. 7a) y acrecionado contra el margen de Gondwana en el Ordovícico Tardío (Ramos 2004). La deformación más reciente de la Precordillera ocurrió en los últimos 10 Ma, de manera sincrónica con el levantamiento compresivo de las Sierras Pampeanas hacia el este (Jordan y Allmendinger 1986, Ramos et al. 2002).
La sutura entre los terrenos de Pampia y Cuyania a estas latitudes ha sido ampliamente estudiada a partir de datos geológicos y geofísicos. Este límite coincide localmente con exposiciones de basamento de rocas metamórficas de medio a alto grado que se desarrollaron durante la orogenia Famatiniana de edad Ordovícica Temprana a Media (Coira et al. 1982, Rapela et al. 1998, 2001, Otamendi et al. 2008, 2009, Chernicoff et al. 2010). A lo largo de esta discontinuidad de primer orden se encuentran expuestas rocas de corteza inferior (Ramos 2004, Ramos et al. 2010).
Los datos geofísicos respaldan estas hipótesis (Introcaso et al. 2004, Snyder et al. 1990, Zapata 1998, Gilbert et al. 2006, Álvarez et al. 2012). Giménez et al. (2000), infirieron la existencia de zonas de alta densidad a partir de datos gravimétricos terrestres. Estos autores concuerdan y proponen un límite abrupto entre las dos cortezas contrastantes de Pampia y Cuyania. Esta discontinuidad, conocida como el lineamiento de Valle-Fértil-Desaguadero presenta una disposición NNW a lo largo de más de 700km. Más recientemente, Chernicoff et al. (2009) propuso un cinturón máfico-ultramáfico y lo interpretó como un cinturón ofiolítico enterrado alojado en la correspondiente sutura, basado en datos aeromagnéticos.

CÁLCULO DIRECTO A PARTIR DEL MODELO EGM2008 Y GOCE

Para el cálculo de la anomalía de gravedad y del gradiente vertical de la gravedad se seleccionó la región ubicada entre Sierras Pampeanas y Precordillera, comprendida entre los 28ºS-32ºS de latitud y los 70º- 66ºO de longitud (Fig. 7a). Esta región, presenta una historia particular de subducciones y amalgamamientos dando lugar a significativos contactos entre distintos terrenos, reflejados por importantes lineamientos tectónicos a escala regional, arcos magmáticos y cuencas de retroarco, tal como se expuso en la sección anterior. Esto permite que la región seleccionada, sea un escenario natural ideal para la evaluación del comportamiento de los diferentes modelos y de los derivados del potencial de la gravedad.
Se realizó el cálculo directo partir de diferentes modelos con el fin de delinear las diferentes estructuras geológicas relacionadas con contrastes de densidad, como ser zonas de suturas, lineamientos tectónicos y cuencas sedimentarias. Para el cálculo de la Ga y del Tzz se utilizaron los diferentes modelos derivados de la misión GOCE (Pail et al. 2011, GO_CONS_ GCF_2_TIM_R1/R2/R3/R4), y el modelo de gravedad global EGM008 (Pavlis et al. 2008, 2012). El cálculo se realizó en un sistema de coordenadas geocéntricas y una altura de 7.000m para asegurarse que todos los valores estén sobre las masas topográficas. Los valores fueron calculados en con un grillado espacial de 0.05º, y hasta el máximo grado y orden del desarrollo en armónicos esféricos para cada modelo (N=210 para TIM_R1, N=250 para TIM_R2/R3/R4 y N=2159 para EGM2008).
En la figura 6 se pueden observar diferencias entre los diferentes modelos derivados de GOCE, con una mejora en la resolución a medida que se integran mayor cantidad de mediciones. Esto ha sido validado de manera independiente por medio de observaciones de nivelación con GPS (ver ficha técnica GO_CONS_GCF_2_ TIM_R4 de Pail et al., 2011 en: http:// icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/). En las isocurvas o contornos se puede observar cómo se resuelven con mayor detalle las distintas anomalías relacionadas a las distintas estructuras geológicas a medida que se utiliza un modelo más nuevo. En particular, el modelo TIM_R4 tiene la ventaja de un mayor lapso de medición de datos que los modelos previos de GOCE y también una estrategia mejorada para el procesamiento de los datos gradiométricos basados en el Nivel-1 (Stummer et al. 2012).
Luego, se removió el efecto topográfico de los observables del satélite para eliminar la correlación con la topografía, lo cual se abordará con más detalle en la siguiente sección.

Corrección del efecto topográfico a partir de un DEM
El modelo de elevación digital (DEM) utilizado para el cálculo del efecto topográfico (ET) fue el modelo de relieve global ETOPO1 (Amante y Eakins 2008). El mismo, fue aproximado por medio de un conjunto de teseroides con una densidad estándar de 2,67g/cm3. Luego se calculó el efecto topográfico sobre el Tzz (Fig. 7b) y sobre la Ga en un sistema de coordenadas esféricas para tener en cuenta la curvatura terrestre (Uieda et al. 2010) a una altura de cálculo de 7.000 m.
La corrección del ET alcanza unas decenas de Eötvös para el Tzz (Fig. 7b), es mayor sobre las máximas elevaciones topográficas (ej. Cordillera de los Andes) y menor sobre las depresiones topográficas (ej. Cuenca de Bermejo). Para reducir por ET los datos de gradiente obtenidos a partir del modelo global de gravedad es necesario que ambos presenten longitu
des de onda comparables o similares. La resolución espacial (λ) de un modelo de gravedad global expresado como una serie de coeficientes en armónicos esféricos depende del grado máximo del desarrollo (Nmax) y está dada por: λmin ≈ 2πR/Nmax (Barthelmes 2009) en donde R es el radio medio terrestre (ecuatorial) expresado en Km. Aplicando esta expresión obtenemos una resolución espacial de aproximadamente λ=190 km para TIM_R1 con Nmax=210, λ=160 km para TIM_R2/ R3/R4 con Nmax=250 y de λ=18 km para EGM2008 con Nmax=2159. Esta resolución espacial nos da la longitud de onda de corte a utilizar en el filtro que aplicaremos al ET para cada caso. Si no se aplica un filtrado al ET, estaremos restando dos cantidades con diferente contenido espectral dando lugar a un error en el resultado final, en este caso la carta de anomalías o el gradiente vertical de gravedad.
Para nuestro ejemplo el ET fue calculado a partir de un DEM con una resolución espacial de 1'x1' (ETOPO1), es decir menor a 2 km. Si restamos este ET sin filtrar a la carta derivada del modelo global (que presenta longitudes de onda mucho mayores) aparecerán anomalías de corta longitud de onda (alta frecuencia) que no estarán reflejando características corticales, sino que serán un producto erróneo debido a una reducción a longitudes de onda muy diferentes. Para realizar el filtrado del ET para reducir cada modelo se aplicó un filtro Butterworth pasabajos de orden 4 a las correspondientes longitudes de onda.
En la figura 7c se presenta el ET-Tzz filtrado a fin de restarlo al modelo EGM2008 y en la figura 7d se presenta el ET-Tzz filtrado a fin de restarlo al modelo GOCE.
En el perfil presentado en la figura 8 se puede observar la relación entre la topografía, el efecto topográfico calculado y el efecto topográfico filtrado a λ=18 km y a λ=160 km respectivamente. Entre el efecto topográfico y el efecto topográfico filtrado a λ=18 km no se observan grandes diferencias, pero el efecto topográfico filtrado a λ=160 km se encuentra muy suavizado. Esta diferencia está relacionada con el grado del desarrollo en armónicos esféricos en ambos modelos. Es
notoria la diferencia entre la señal de alta frecuencia del efecto a comparar con el modelo EGM2008, y la característica suavizada o de larga longitud de onda del efecto a comparar con el modelo GOCE.


Figura 8:
Sup: Perfil topográfico a lo largo de la sección de estudio. Inf: Relación entre el efecto topográfico (ET) calculado y el ET filtrado a la longitud de onda de λ=18km y a λ=160 km respectivamente. El ET filtrado a λ=18 km es para corregir los datos del modelo EGM2008 y el ET filtrado a λ=160 km es para corregir los datos del modelo GOCE, de ahí su característica suavizada o de larga longitud de onda.

RESULTADOS

Debido a que el modelo EGM2008 presenta una mejor resolución espacial respecto de GOCE, permite hacer un análisis más pormenorizado de las anomalías corticales a escala regional. Tal como se ha expuesto anteriormente, este modelo (EGM2008) no presenta una calidad de datos homogénea, por lo tanto es más robusta una interpretación conjunta con los datos derivados a partir de GOCE. Este último modelo, debido a su característica propia de gran longitud de onda dificulta la identificación directa de las anomalías de menor longitud de onda. Por lo tanto se procedió a identificar los principales rasgos estructurales en las anomalías resultantes del modelo EGM2008 (Fig. 9a y b) y luego se extrapolaron dichos resultados a las cartas obtenidas a partir de GOCE (Figs. 10 y 11). A continuación se realizó una interpretación de los resultados obtenidos correlacionando las anomalías y contrastes de densidad con un mapa geológico esquemático de la región, el cual incluye las principales características geológicas a escala regional (principales lineamientos, intrusivos y cuencas de ante país presentes en la región).


Figura 9:
a) Ga para el modelo EGM2008 (Pavlis et al. 2008) y b) Tzz para el modelo EGM2008 corregidos por efecto topográfico. Se puede observar una gran correlación entre los altos valores de gradiente y las principales sierras como ser la Precordillera (PC), sierra de Pie de Palo (PP), sierra de Valle Fértil (VF) y Sierras Pampeanas (SP). La cuenca del Bermejo (Be) está bien delimitada por un mínimo de la señal del Tzz. El lineamiento de Valle Fértil-Desaguadero (VF, línea negra de puntos) se detecta por un alto contraste tanto en la señal del gradiente vertical como en la anomalía de gravedad. Se indica la localización del perfil que se muestra en la figura 12. Las elipses de trazo (blanco) indican regiones en donde el residual es elevado (ver Fig. A1) y por lo tanto deben ser interpretadas con precaución.


Figura 10:
Anomalía de gravedad corregida por efecto topográfico para los diferentes modelos derivados a partir de la misión del satélite GOCE (Pail et al. 2011); a) Go_cons_gcf_2_tim_r1; b) Go_cons_gcf_2_ tim_r2; c) Go_cons_gcf_2_tim_r3; d) Go_cons_gcf_2_tim_r4.


Figura 11:
Gradiente vertical de la gravedad orregido por efecto topográfico para los diferentes m odelos derivados a partir de la misión del satélite GOCE (Pail et al. 2011); a) Go_cons_gcf_2_tim_r1; b) Go_cons_gcf_2_tim_r2; c) Go_cons_gcf_2_tim_r3; d) Go_cons_gcf_2_tim_r4. Sobre este último se han delineado las principales estructuras. Se puede notar el efecto gravimétrico positivo de la Precordillera (PC) dentro de la respuesta negativa de la raíz andina (hacia el oeste) y de la sierra de Valle Fértil (VF) dentro del arco magmático Famatiniano. También se pudo delinear la cuenca del Bermejo (Be). El lineamiento de Valle Fértil Desaguadero se puede inferir por el alto contraste entre los máximos y mínimos de la señal del gradiente ( VF, línea negra de puntos). En la región inferior el efecto de la sierra de Pie de Palo (PP) se mezcla con el de la sierra de Valle Fértil (VF), debido al carácter de larga longitud de onda del modelo. Se indica en cada una de las Figuras la localización de los perfiles que se muestran en la Figura 12.

La interpretación de las diferentes anomalías obtenidas a partir del modelo EGM2008 (Fig. 9a y 9b) se encuentra supeditada al análisis estadístico realizado en el apéndice. Cuando el valor absoluto de la diferencia entre los modelos EGM2008 y GOCE (Fig. A1) se encuentra aproximadamente cerca o sobre los 15mGal nos indica una discrepancia muy grande entre ambos modelos. Como el modelo de referencia es el GOCE (por lo expuesto anteriormente) un residual elevado nos puede estar indicando un error considerable en el modelo EGM2008. Variaciones muy grandes en el Tzz (Fig. 9b) en regiones en donde el residual y el valor cuadrático medio de la diferencia es elevado (Figs. A1 y A3) deben ser interpretadas con cuidado ya que en lugar de representar anomalías corticales pueden estar evidenciando ruido de alta frecuencia en el modelo debido a la componente topográfica en zonas con escasez de datos terrestres. Esto ocurre principalmente en las regiones con topografía rugosa como ser las regiones marcadas en la figura 9 y en la región Andina.
La Ga (Fig. 9a) y el Tzz (Fig. 9b) obtenidos a partir del modelo EGM2008 presentan un fuerte contraste de densidades en la parte central entre la cuenca de Bermejo y la Sierra de Valle Fértil. Esta gran variación de la señal, también observada en los mapas de Ga y Tzz de GOCE (Fig. 11) resalta el área de contacto entre los terrenos de Cuyania y Pampia, y está asociada con el mega lineamiento de Valle Fértil- Desaguadero (Giménez et al. 2000, Introcaso et al. 2004). Hacia el Este del mismo se encuentra la cuenca de Bermejo, la cual presenta valores de gradiente entre -10 y de menos de -30 Eötvös para el modelo EGM2008 y varía entre -5 y -8 Eötvös para GOCE. La Ga obtenida a partir del modelo EGM2008 permite identificar claramente dicha cuenca, mientras que la Ga obtenida a partir de los modelos GOCE no permite diferenciarla (Figs. 9a y 10). A pesar de ello, es importante destacar la clara diferenciación entre los distintos terrenos en la Ga-GOCE mostrando el terreno de Pampia valores de anomalía positivos, disminuyendo en el terreno de Cuyania y alcanzando valores mínimos en Chilenia en donde predomina el efecto negativo de la raíz andina (Fig. 10). Por el contrario, si bien el Tzz-GOCE muestra claramente la zona de la sutura (contorno de 0 Eötvös), no muestra una diferenciación tan clara entre los terrenos de Pampia y Cuyania (Fig. 11). El mismo patrón se observa en la Ga y el Tzz derivados del modelo EGM2008 pero con una mejor resolución de las estructuras (Fig. 9). La Ga permite distinguir con mayor certeza estas diferencias composicionales entre los terrenos, expresadas por fuertes contrastes de densidad, permitiendo distinguir masas anómalas más profundas que el Tzz. Este último, por el contrario, es más adecuado para resaltar contrastes de densidad más superficiales como la sutura entre Pampia y el terreno Cuyania, la cual se encuentra expuesta en superficie. El alto contraste de densidad hacia el este de la cuenca del Bermejo se debe a las rocas plutónicas de edad ordovícica que componen la sierra de Valle Fértil. Las mismas forman parte del arco Famatiniano dentro de Sierras Pampeanas y presentan una señal de más de +40 Eötvös para EGM2008 y de más de +10 Eötvös para GOCE (Figs. 9b y 11).
Hacia el sur de esta cuenca se puede observar un máximo en la señal de la Ga (más de +100 mGal) y del Tzz de EGM2008 (más de +40 Eötvös) y representa una exposición del basamento cristalino de edad Mesoproterozoica denominada sierra de Pie de Palo (Fig. 9). En la señal del Tzz de GOCE, que presenta un carácter de mayor longitud de onda, esta sierra se presenta como un alto gradiente en continuación con la sierra de Valle Fértil, principalmente en el modelo TIM_R4, en el cual se detecta una convexidad hacia el Oeste en la isocurva de -2.5 Eötvös (Fig. 11). En la Ga-GOCE se dificulta la delimitación de esta exposición del basamento, aunque el modelo TIM_R4 presenta una leve mejora respecto de los anteriores en esta región (Fig. 10).
ácompuesta principalmente por rocas sedimentarias del Cámbrico-Ordovícico y del Ordovícico-Devónico, y exhibe valores de más de +40 Eötvos para el Tzz-EGM2008 (Fig. 9). En la señal de GOCE (Fig. 11) se encuentra más atenuada debido a la menor resolución de este modelo pero aún se puede distinguir respecto del efecto negativo que produce la raíz de cordillera de los Andes hacia el oeste. El límite oeste de la Precordillera está marcado por una anomalía semi-arqueada en la dirección N-S con valores negativos del Tzz de menos de -40 Eötvös para EGM2008 y menos de -25 Eötvös para GOCE. Esta anomalía estaría vinculada al límite entre los terrenos de Cuyania
y Chilenia (Figs. 9 y 11).
La región de la cordillera de los Andes está dominada por el efecto negativo que produce la raíz Andina sobre la anomalía de gravedad lo cual se ve reflejado en el gradiente vertical al ser un derivado de la misma.

Perfiles transversales a las estructuras
Se trazaron perfiles a lo largo de los cuatro Tzz derivados de GOCE corregidos por ET y a lo largo del Tzz derivado de EGM2008 también corregido por ET (Fig. 12). De igual manera se procedió para la Ga (Fig. 13). Los resultados resaltan cuantitativamente la diferencia en la resolución de los modelos y la diferencia entre el Tzz y la Ga. El perfil muestra como el modelo TIM_R4 presenta una mejora en la resolución. Esto, se hace más notorio en la región de la Precordillera, en donde la amplitud de la señal es menor que la de Sierras Pampeanas, y a su vez presenta una longitud de onda más corta que los modelos anteriores de GOCE.


Figura 12:
Perfiles a lo largo de los Tzz corregidos por ET para los modelos: GOCE (Fig. 11) y EGM2008 (Fig. 9b). Se resalta el carácter de alta frecuencia de esta última señal mientras que para GOCE se puede observar un comportamiento más suavizado o de larga longitud de onda. El modelo TIM_R4 presenta una mejor resolución que los modelos anteriores (R1, R2 y R3), esto se ve reflejado en los cambios de mayor pendiente que presenta dicha señal respecto de los anteriores y permite definir de una manera más aproximada la localización de las estructuras.


Figura 13:
Perfiles a lo largo de las Ga corregidos por ET para los modelos GOCE (Fig. 10) y EGM2008 (Fig. 9a). Se resalta el carácter de alta frecuencia de esta última señal mientras que para GOCE se puede observar un comportamiento más suavizado o de larga longitud de onda. Los perfiles de la Ga-GOCE además presentan un patrón aún más suavizado cuando son comparadas con los perfiles obtenidos para la señal del gradiente, lo que dificulta la localización de las zonas de contacto.

CONCLUSIONES

El gradiente vertical de la gravedad corregido por topografía, obtenido a partir del modelo EGM2008 y de los datos del satélite GOCE, permitió delinear heterogeneidades de masa localizadas en corteza superior en la región de subducción plana pampeana. Se infirió la localización de grandes estructuras como la cordillera de los Andes y Sierras Pampeanas, y más particularmente, la Precordillera, la sierra de Pie de Palo y la sierra de Valle Fértil. Se resaltó el alto contraste de densidad entre esta última sierra y la cuenca del Bermejo, lineamiento conocido como Valle Fértil-Desaguadero que marca el límite entre los terrenos de Cuyania y Pampia.
Los límites entre los diferentes terrenos y la definición de las anomalías de gravedad a partir de los datos del satélite GOCE se encuentran muy suavizados debido a la menor resolución espacial de los datos. Sin embargo, se pudo notar una progresiva mejora en la resolución a medida que se utilizan modelos más nuevos, que
integran mayor cantidad de datos. Por otra parte, la Ga obtenida a partir del modelo EGM2008 nos permitió definir de una mejor manera las diferentes estructuras, sin embargo su utilización debe estar restringida a aquellas zonas en que se conozca la calidad de los datos terrestres que integran a dicho modelo.
Los resultados muestran como la anomalía de gravedad presenta una desventaja comparativa con el gradiente para definir las zonas de contacto mientras que el gradiente vertical permite definirlos con mayor precisión, lo cual es de vital importancia cuando se trabaja con modelos de larga longitud de onda como GOCE. Sin embargo, la anomalía permitió diferenciar más fácilmente los distintos Terrenos ya que la señal del gradiente se encuentra contaminada con fuentes más superficiales. A su vez, se encontró que existe una mejora en la resolución de los modelos obtenidos a partir de los datos de GOCE (Pail et al. 2011). Estos últimos se compararon con el modelo global EGM2008 (Pavlis et al. 2008, 2012), el de mayor resolución espacial al momento, concluyendo que este sirve de línea de partida para reconocer contrastes de densidades y asociarlos a las estructuras más rápidamente y luego extrapolar los resultados a los mapas de GOCE, el cual presenta una calidad de datos homogénea.

APÉNDICE

Comparación estadística entre los modelos EGM2008 y GOCE
Cuando se compara el modelo EGM2008 (Pavlis et al. 2008) con el modelo satelital GOCE (Pail et al. 2012) hasta el mismo grado y orden del desarrollo en armónicos esféricos se pueden observar ciertas diferencias. Estas diferencias se deben principalmente a que la exactitud de las observaciones de gravedad terrestres dependen de la precisión de la medición de alturas. Además, cuando se consideran grandes aéreas continentales aparecen inconsistencias ya que la escasez de datos en algunas regiones no permite recuperar las bajas frecuencias de la señal gravimétrica (Reguzzoni y Sampietro 2010). El modelo EGM2008, que incluye los datos obtenidos a partir del satélite GRACE, está basado en datos satelitales puros hasta grado N=70. Para grados ente 70 y 120 este modelo se basa cada vez más en datos terrestres, y para grados mayores a 120 se basa enteramente en datos terrestres. El modelo GOCE, por el contrario está construido sólo a partir de datos satelitales hasta el grado N=250. Braitenberg et al. (2011) mostraron en detalle como los errores observados en los términos de grado más elevado de GOCE afectan al modelo EGM2008 en grados más bajos.
A fin de realizar una comparación estadística entre ambos modelos, se calculó la anomalía de gravedad derivada del modelo EGM2008 (Pavlis et al. 2008) y a partir de los datos del satélite GOCE (Pail et al. 2011) hasta el grado N=250. El valor absoluto de la diferencia entre ambos (EGM2008 - GOCE) es mostrado en la figura A1. Los parámetros estadísticos de
la diferencia entre ambos son mostrados en la Cuadro A1.
Se comparó una región con mejor calidad de los datos con una región de menor calidad en función del histograma residual. El cuadro blanco en la figura A1 marca un área de 1º x 1º con relativamente alta calidad, el cual es comparado con un cuadro de igual tamaño (negro) con menor calidad. Los histogramas del residual (Fig. A2) muestran que la región con buenos datos terrestres presenta un error acotado entre los 5mGal y -8 mGal. Mientras que los valores para el cuadro negro presentan una variación mucho mayor: entre los -25mGal y los -41mGal.
El valor cuadrático medio (rms) de la diferencia fue calculado en ventanas móviles de 0,5º x 0,5º como una medición estadística de la calidad del modelo EGM2008. El resultado es mostrado en la figura A3. El valor más frecuente es de 3 mGal, tal como es mostrado en la figura A4. Las zonas en donde los datos terrestres tienen mala calidad reflejan valores altos de rms (hasta 18 mGal).


Figura A1:
Residual de la gravedad en valor absoluto entre los modelos EGM2008 y GOCE hasta el grado N=250. Cuadro blanco: datos del modelo EGM2008 con buena calidad. Cuadro negro: datos del modelo EGM2008 que no presentan concordancia con el modelo GOCE. Las elipses de trazo (blanco) indican regiones en donde el residual es elevado.


Figura A2:
Histogramas del residual. Izq.: Cuadro Negro. Der.: Cuadro Blanco.

Cuadro A1: Parámetros estadísticos para la diferencia


Figura A3:
Valor cuadrático medio de la diferencia entre anomalías de gravedad.


Figura A4:
Histograma del valor cuadrático m edio para toda la región.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos por el uso del software de mapeo GMT de Wessel y Smith (1998) y por el software de cálculo directo Tesseroids desarrollado por Leonardo Uieda, a los Dres. Juraj Janak y Michael Sprlak. Agradecemos al CONICET y al Ministerio de Ciencia y Técnica - Agencia de Promoción Científica y Tecnológica, PICT07-1903, por el apoyo financiero. A la Agenzia Spaziale Italiana por el proyecto GOCE-Italy, el Ministero dell' Istruzione, dell' Universita' e della Ricerca (MIUR) bajo el proyecto PRIN, 2008CR4455_003 por el apoyo financiero, y a ESA por la concesión de AO_GOCE_proposal_4323_Braitenberg.

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Recibido: 19 de octubre, 2014
Aceptado: 18 de febrero, 2016

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