Español (pdf)
Articulo en XML
Referencias del artículo
Traducción automática
Enviar articulo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
La caracterización de los objetos regulares fue cuestionada a partir de los resultados de los estudios de sir Fray Richardson, polémica que planteó Benoit Mandelbrot,1 quien desarrolló la geometría fractal, mediante la cual se pueden caracterizar objetos irregulares -denominados fractales- por medio de la dimensión fractal. Existen diferentes tipos de fractales, uno de estos son los fractales estadísticos que corresponden a sistemas que pueden ser caracterizados a partir de la distribución de las frecuencias de aparición de determinadas variables que se presentan de manera jerárquica. La ley de Zipf-Mandelbrot2-5se utiliza para el cálculo de la dimensión de los fractales estadísticos, la cual caracteriza el grado de complejidad de dichos fractales. Esta medida ha permitido medir la pérdida de la complejidad de textos escritos por pacientes con enfermedad de Alzheimer.6
De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS), las enfermedades cardiovasculares (ECV) siguen siendo la principal causa de mortalidad a nivel mundial,7 y se han llegado a comunicar cuatro millones de muertes al año8 por esta causa en Europa; en algunos países de ese continente la cifra llega a ser, incluso, más de dos veces la obtenida por todos los tipos de cáncer. La tasa de mortalidad atribuida a las ECV en los Estados Unidos durante 2011 fue de 229.6 por 100 000 personas;9 es decir, cada 40 segundos fallece un estadounidense a causa de una ECV; también se ha informado que las tasas de mortalidad por enfermedad coronaria han aumentado en los EE.UU. y en muchos países europeos.10
En la literatura médica cardiológica, la variabilidad de la frecuencia cardíaca (VFC) es considerada un buen indicador pronóstico de pacientes con dinámicas cardíacas agudas;11 sin embargo, sus variaciones también se encuentran asociadas con un número considerable de ECV.12,13Otras investigaciones han mostrado que el sistema cardiovascular presenta un comportamiento no lineal, observando, en muchos casos, conductas caóticas,14 que pueden ser caracterizadas a partir de la geometría fractal, mediante la cual también se pueden evaluar diferentes estructuras del cuerpo humano.15,16
A partir de los trabajos de Goldberger y colaboradores sobre los cambios espectrales abruptos y las oscilaciones de baja frecuencia sostenidas en pacientes con alto riesgo de muerte súbita cardíaca, se encontró que se puede asociar la pérdida de la complejidad y la reducción de la dinámica de la respuesta cardíaca antes de la muerte súbita y el envejecimiento.17,18 Para evaluar la complejidad de la dinámica cardiovascular se utilizó la entropía aproximada,19 análisis multifractales para analizar la complejidad y el comportamiento de la VFC en diferentes situaciones, como por ejemplo la evaluación de la dinámica cardíaca de pacientes antes de ser sometidos a una revascularización miocárdica y después de dicha intervención.20 En esta investigación se encontró que este tipo de análisis permite evaluar la recuperación del paciente durante las primeras semanas después de la cirugía.21 En cambio, estudios recientes han encontrado el surgimiento de la complejidad relacionada con la VFC a partir del análisis de la entropía multiescala.22 Sin embargo, algunas investigaciones subrayan la necesidad de hacer más específicos los análisis efectuados con base en la no linealidad de las dinámicas temporales.23
Desde la aplicación de la física y la matemática se han llevado adelante nuevos estudios que simplifican en una sola metodología el análisis de la dinámica cardíaca fetal,24,25del adulto26,27y neonatal.28 La confirmación clínica de estas metodologías ha sido mostrada a partir de su análisis en arritmias cardíacas,29,30así como en un número mayor de casos,31,32permitiendo también evaluar de manera efectiva dinámicas cardíacas de pacientes que se encuentran en la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI).33 Su aplicación clínica se debe a que mediante cada una de ellas se puede diferenciar la dinámica cardíaca normal del enfermo, así como su evolución a estados de agudización, dejando de lado análisis rigurosos que requieran la aplicación de otros métodos para comprender los resultados hallados mediantes estas metodologías.
Recientemente, se realizó un estudio en el cual se aplicó la ley de Zipf-Mandelbrot para desarrollar una metodología de ayuda diagnóstica, que permitió evaluar el grado de complejidad de la dinámica cardíaca normal y aguda. El estudio reveló, a partir de las dimensiones fractales estadísticas, que la dinámica cardíaca normal se caracteriza por presentar mayor complejidad respecto de la dinámica cardíaca aguda, diferenciando de manera cuantitativa el grado de agudización de la dinámica cardíaca.34 El propósito de esta investigación es aplicar la metodología fundamentada en la ley de Zipf-Mandelbrot a 15 registros de la dinámica cardíaca, cinco de ellos de pacientes de la UCI.
Metodología
Dimensión fractal estadística
Se halló calculando el inverso multiplicativo negativo de la pendiente de la linealización logarítmica del comportamiento hiperbólico de las frecuencias de aparición de los rangos de frecuencias cardíacas respecto de los rangos definidos por la ley de Zipf-Mandelbrot. Se expresa mediante la ecuación:
En la cual, D representa la dimensión fractal; σ corresponde al rango asumido para cada frecuencia, P es la frecuencia de aparición de la frecuencia cardíaca, V está definida por V = 1/N - 1, donde N es el número de frecuencias medidas; por último, F corresponde a un cofactor secundario en el proceso de linealización, el cual fue realizado aplicando el método de cuadrados mínimos.
Procedimiento
Para la realización de este estudio se tomaron 15 registros Holter de pacientes mayores de 21 años, provenientes de las bases de datos del grupo Insight, los cuales contaban con un tiempo mínimo de 21 horas de registro. Se incluyeron dos grupos; el primero, de diez registros, con diagnóstico clínico entre los límites de normalidad, y el segundo, de cinco registros, con pacientes con diagnóstico de enfermedad aguda de la UCI de la Clínica del Country. Estos registros fueron evaluados y diagnosticados por un electrofisiólogo experto, de acuerdo con los parámetros convencionales.
De cada Holter se tomó el valor de la frecuencia cardíaca máxima y mínima durante cada hora. Seguidamente, se realizó un conteo del número de frecuencias cardíacas que se encuentran en cada rango de 15 lat/min, se calculó la frecuencia de aparición de los rangos de 15 lat/min y se aplicó la ley de Zipf-Mandelbrot a estos valores. Para ello, las frecuencias de aparición de los rangos fueron ordenadas de mayor a menor, asignando a cada una un número entero, empezando por 1 y aumentando en una unidad para las siguientes frecuencias de aparición ordenadas de manera jerárquica. Estos datos fueron graficados para confirmar el comportamiento hiperbólico necesario para la aplicación de la ley (Figuras 1 y 3). A esta gráfica se le aplicó una linealización logarítmica (Figuras 2 y 4), con lo que se halló la dimensión fractal estadística para cada dinámica.
Posteriormente se analizaron estos valores para ver si se encontraban en el rango consistente de la ley, el cual puede presentar cualquier valor real entre 0 y 1. Finalmente, se aplicaron los parámetros diferenciadores entre normalidad y enfermedad aguda hallados previamente.34
Aspectos éticos
El presente estudio cumple con los principios éticos de la Declaración de Helsinki de la Asociación Médica Mundial y, de acuerdo con la Resolución 8430 de 1993 del Ministerio de Salud colombiano, esta investigación es declarada como de riesgo mínimo dado que se realizan cálculos físicos y matemáticos sobre informes de exámenes y paraclínicos no invasivos, que han sido prescritos previamente según protocolos establecidos de manera convencional, protegiendo también el anonimato e integridad de los participantes.
Resultados
La dimensión fractal estadística para los registros Holter normales varió entre 0.7134 y 0.9749, y para los registros con enfermedad aguda, entre 0.4925 y 0.6061 (Tabla 1), lo que muestra que las distribuciones de rangos de frecuencias cardíacas de las dinámicas patológicas son menos complejas que las dinámicas normales (Figuras 1 y 3). Las linealizaciones obtenidas para hallar las dimensiones fractales tuvieron valores del factor de correlación, R2, entre 0.7560 y 0.9876 para normalidad, y entre 0.8091 y 0.9938 para enfermedad aguda, lo que pone de manifiesto el comportamiento a escala de la dinámica cardíaca (Figuras 2 y 4). Todas las dimensiones fractales estuvieron en los rangos establecidos,34 a excepción de una que corresponde a una dinámica normal, que presentó un valor mayor que el límite superior del rango establecido para las dinámicas cardíacas normales.
Discusión
Este es el primer trabajo en el cual se muestra la aplicabilidad de la metodología de ayuda diagnóstica fundamentada en la ley de Zipf-Mandelbrot, con la evaluación de 15 dinámicas cardíacas, las cuales incluyen dinámicas cardíacas normales y con enfermedad aguda de pacientes de la UCI. El análisis del ordenamiento jerárquico de las frecuencias cardíacas máximas y mínimas cada hora para rangos de 15 lat/min, permitió hallar un comportamiento hiperbólico para las frecuencias cardíacas, lo que revela una autoorganización fractal de la dinámica cardíaca de pacientes con afecciones agudas y para casos dentro de límites normales, según el diagnóstico clínico convencional, lo que indica que, a medida que los grados de complejidad descienden, aumenta el grado de agudización de los pacientes.
Previamente se estableció que los mayores grados de complejidad de la dinámica cardíaca son característicos de las dinámicas cardíacas normales, mientras que las dinámicas cardíacas con enfermedad aguda presentan complejidades de menor valor, lo que muestra, de manera más sencilla, los valores matemáticos que caracterizan el grado de complejidad de la dinámica cardíaca a medida que esta se agudiza,34 hecho que fue confirmado en el presente estudio. De acuerdo con los resultados, la evolución entre normalidad y enfermedad aguda quedaría matemáticamente acotada al presentar valores de dimensión fractal estadística entre el límite superior de enfermedad aguda y el límite inferior de normalidad. Desde esta perspectiva físico-matemática se han llevado a cabo otros trabajos, en los que se lograron diagnósticos de aplicabilidad clínica al diferenciar normalidad, enfermedad crónica y enfermedad aguda, así como la evolución entre estos estados, a partir de las proporciones de la entropía.32 Del mismo modo, se elaboró una ley exponencial que permite calcular la totalidad de las dinámicas cardíacas posibles, diferenciando cuantitativamente normalidad, enfermedad aguda y evolución entre ellas,29,31lo cual simplifica otros métodos de evaluación creados con este mismo fin.21-23Siguiendo esta perspectiva, esta metodología novedosa constituye una nueva forma cuantitativa, objetiva y reproducible de evaluar el grado de complejidad de la dinámica cardíaca, aplicable tanto a pacientes ambulatorios como a pacientes de la UCI con diagnóstico de infarto agudo de miocardio (IAM) o con agudización de la dinámica cardíaca.
Previamente, Rodríguez y colaboradores35,36 evaluaron la dinámica cardíaca a partir de las leyes de la probabilidad, y encontraron un diagnóstico matemático que requería analizar 26 rangos de frecuencias cardíacas, e incluía la evaluación de tres parámetros y otros subparámetros para establecer el estado de normalidad, enfermedad o evolución. Un estudio de la capacidad diagnóstica de esta metodología halló valores de sensibilidad del 100% y de especificidad del 73.3%.35El presente método tiene mayor simplicidad, pues se necesita solo un valor numérico -el grado de complejidad de la dinámica cardíaca- para establecer el estado de normalidad/enfermedad, evitando de esta manera el análisis de la dinámica cardíaca mediante más parámetros.
Desde la teoría de los sistemas dinámicos, Goldberger y colaboradores15 elaboraron una nueva concepción normalidad/enfermedad, en la que encontraron que la enfermedad se caracteriza por presentar estados altamente regulares o irregulares, mientras que la normalidad se ubica en medio de estos dos extremos, contradiciendo la noción de homeostasis; sin embargo, esta concepción no cuenta con valores característicos de normalidad y enfermedad de aplicabilidad diagnóstica. En contraposición, la presente metodología logra cuantificar, a partir de la dimensión fractal estadística, las diferencias entre dinámicas normales y agudas, lo que proporciona una cuantificación objetiva y reproducible de aplicabilidad diagnóstica, en la que la disminución de los valores de dimensión fractal se asocia con enfermedad aguda.
En el contexto de los sistemas dinámicos, Huikuri y colegas37 caracterizaron la dinámica cardíaca de pacientes posinfartados y con fracción de eyección menor del 35%, y encontraron índices predictores de mortalidad que superan los convencionales. Sin embargo, las implicaciones que tiene la aplicación de este y otros trabajos desarrollados desde esta línea aún se encuentran en discusión.38 En cambio, en el presente estudio se estableció un orden matemático que permite la evaluación de dinámicas cardíacas con IAM de manera independiente, sin que la metodología se vea afectada por factores causales, poblaciones y por enfoques terapéuticos.
El desarrollo de metodologías fundamentadas en la ley de Zipf-Mandelbrot ha permitido la caracterización objetiva de diferentes fenómenos en medicina. Entre ellas, se encuentra la diferenciación en los grados de complejidad del repertorio T específico contra el alérgeno Poa P9 en un paciente alérgico, en presencia y en ausencia de interferón alfa, y en los clones de células T colaboradoras.39 En el área de la ginecología, se elaboró una nueva metodología diagnóstica de la monitorización fetal con base en el análisis de la aparición de los componentes dinámicos del sistema (CDS) mediante la ley de Zipf-Mandelbrot,25,40estableciendo diferencias cuantitativas del comportamiento normal y anormal de una dinámica cardíaca fetal, con lo que se evitan los problemas de reproducibilidad interobservador e intraobservador del método convencional.41
Continuando con esta nueva perspectiva de investigación, la aplicación de otras teorías físicas y matemáticas a diferentes sistemas ha contribuido al desarrollo de nuevas metodologías predictivas en otras áreas, como la predicción de alteraciones cardíacas asociadas con sepsis neonatal,28 o la creación de un método que permite predecir el recuento de linfocitos T CD4 de pacientes con infección por el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH).37 Del mismo modo, se han obtenido predicciones en inmunología,42 en biología molecular43 y en la dinámica de epidemias tales como la de malaria en Colombia.44 También se logró la generalización de la totalidad de las arterias coronarias normales y reestenosadas, de utilidad para modelos experimentales,45 y un diagnóstico de células preneoplásicas y neoplásicas de cuello,46 trabajos de utilidad tanto a nivel clínico como experimental y en el campo de la salud pública.
