Características no cognitivas, habitus y progreso del aprendizaje de Matemática en la Educación General Básica (EGB) de la Provincia de Buenos Aires (República Argentina)^*

Rubén Alberto Cervini^** y Eduardo Gosende^***

^* Trabajo realizado en el marco del Convenio 107 (Resolución 4417/05) entre la Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires (DGCE) y la Universidad Nacional de Quilmes (UNQ).
^** Magister en Administración Educacional. Profesor Titular en el Area de Educación de la Universidad Nacional de Quilmes (UNQ). E-Mail: racervini@unq.edu.ar
^*** Magister en Sociología y Licenciado en Psicología. Profesor Asociado de Psicología Social de la Universidad Nacional de Quilmes (UNQ). E-Mail: egosende@unq.edu.ar

Resumen

En el estudio que se informa se investigaron las relaciones entre progreso de aprendizaje (valor agregado), motivación y autoconcepto académico del alumno en Matemática, en el marco de los efectos de las características socioeconómicas y académicas del alumno y de su escuela. Para la medición del valor agregado se utilizaron los resultados de dos pruebas estandarizadas de Matemática aplicadas a una cohorte de alumnos de la Provincia de Buenos Aires (República Argentina) en dos momentos diferentes (séptimo y noveno años de Educación General Básica - EGB). Las mediciones de motivación y de autoconcepto se basaron en respuestas a ítemes binarios de actitudes con respecto a Matemática y fueron definidas utilizando el análisis de la componente principal, a partir de la matriz de correlación tetracórica (método heurístico). Para el análisis de las correlaciones se utilizó la técnica estadística de modelos multinivel. El presente estudio relaciona los resultados empíricos con la teoría del habitus de Bourdieu. Inicialmente, el autoconcepto resulta significativa y positivamente asociado con el puntaje en la prueba y con el progreso de aprendizaje posterior. Este efecto continúa siendo significativo aun cuando se controlan los efectos del nivel socioeconómico y del género del alumno. Sin embargo, su capacidad explicativa es muy tenue desde el punto de vista práctico. Si bien este resultado confirmaría la hipótesis central de la teoría de la reproducción, indica un sendero a través del cual podrían producirse transformaciones. Uno de los desafíos del sistema educativo es promover el habitus escolar cultivado (autoconcepto) más allá de las determinaciones sociales, culturales y económicas.

Palabras clave: Matemática; Motivación; Autoconcepto académico; Progreso de aprendizaje; Valor agregado; Análisis multinivel; Habitus.

Abstract

Non cognitive characteristics, habitus, and progress learning in Mathematic of the Basic General Education (EGB) in Buenos Aires (República Argentina). The project examines the relationship between achievement, motivation and academic self-concept connected to Mathematic, related to the effect of academic and socioeconomic characteristics of both student and school. The study analyzes the results of two standardized Mathematic tests applied to students in General Basic Education of the Province of Buenos Aires (República Argentina) at two different stages (7th and 9th years), adopting the added value approach to learning progress. The structure of the data and the purpose of measuring the contextual effect of each school or group of students require adopting a multi-level strategy for statistical analysis. From a theoretical point of view, this study is an empirical proof of the hypothesis on habitus-determination (Bourdieu, 1977, 1988, 1989) in relation to both achievement and learning progress in Mathematic. The main components of the student's habitus, which are analyzed here, are self-concept and academic motivation.
One relevant result of this study is that students' academic self-concept is significantly and positively associated to differences in learning achievement among students and schools. The higher the self-concept, the higher the achievement in Mathematic. Inter-school variations reflect the grade of institutional segmentation or school habitus. As to attitudes towards Mathematics at the initial stage (7th year) it was possible to explain 65.4% and 24.3% of the variation intra-school and inter-school, respectively, in the final academic achievement or learning progress at the final stage (9th year). Although the effect of self-concept overlaps with that of socioeconomic level and gender, its incidence is important. The stronger that attitude is, the stronger the progress of the student's later learning. The rate of students' progress increases with a more favourable social origin or male gender. The contextual analysis also allowed contrasting some hypothesis of this field of study. The initial achievement average (7th year) of students impacts positively on their subsequent progress average: the higher their initial level of achievement, the faster their later progress. This inference, however, did not obtain when the socioeconomic context of the school was included in the analysis.
These results confirm the central hypotheses of reproduction theory. Although statistically significant, the characteristic effect of individual self-concept upon academic achievement and learning progress is very weak when students' social origin is taken into account. The school doesn't seem to promote the increase of individual deviations from a certain state of probabilities that are objectively granted by society to the student. The school aggregation of individual habitus merely overlaps and accompanies the explanation provided by the socioeconomic composition of the school. Differences in internal institutional processes of schools influenced by various dimensions, such as curricular goals, an organizational style of management, the culture and capabilities of educators and administrators, if they exist, cannot account for the differences and inequalities in the learning progress of students. Results illustrate the rationality of the educational system in secondary basic education. At the same time, they suggest paths whereby transformations could take place. Aspects of the cultivated habitus, affective or non-cognitive dimensions as academic self-concept, are relevant to understand the level of achievement and learning progress. The challenge for the system of education is to promote them beyond social, cultural and economic factors.

Key words: Mathematic; Motivation; Academic self-concept; Learning progress; Added value; Multilevel analysis; Habitus.

Introducción

Durante las últimas décadas se ha acumulado un número sustancial de estudios acerca del efecto de variables afectivas sobre el logro escolar, basados en la idea intuitiva de que cuanto mejor sea la actitud del alumno con respecto a un área curricular en particular, más alto será el nivel de logro que alcance. Asimismo, se ha demostrado recurrentemente la importancia del origen social del alumno para explicar la génesis de los síndromes actitudinales escolares, dando soporte a las tesis centrales de las teorías reproductivistas. Pero por otro lado, también está muy aceptada la idea de que ciertas actitudes y creencias escolares, como la motivación o el autoconcepto académico, dependen en gran medida de la escuela. Esta podría modificarlas o mejorarlas a través de la innovación curricular o de enfoques alternativos en la práctica de enseñanza, a diferencia de lo que sucede con otras variables extraescolares.
El presente trabajo se sitúa en esta aparente disyuntiva. Ante la mera posibilidad teórica de un efecto propio de la escuela, el conocimiento de este cuadro de determinaciones del aprendizaje se torna una tarea relevante porque aporta razones para la promoción de prácticas curriculares e instruccionales que podrían apoyar el desarrollo actitudinal de los alumnos.
En el trabajo que se informa se investigaron las relaciones entre el nivel de logro y el progreso de aprendizaje en Matemática, por un lado y la motivación, el autoconcepto relativo a esa área curricular y las características socioeconómicas y académicas del alumno por otro.

La teoría de la reproducción

Las clases sociales son posiciones separadas por distancias relativas, estructura de externalidades recíprocas definidas

"... por la distribución de las propiedades que están activas en el interior del universo en estudio" (Bourdieu, 1994, p. 10) y que confieren "... fuerza, poder y beneficios a sus poseedores" (capital económico, social o cultural). Los agentes son asignados a posiciones definidas por el "... volumen global de capital, composición del capital y trayectoria social" (Bourdieu, 1994, p. 10), conformándose así las clases: "conjuntos de agentes que, por el hecho de ocupar posiciones similares en el espacio social están sujetos a condiciones de existencia y factores condicionantes similares" (Bourdieu, 1994, p. 12).

Esta estructura se presenta como un "sistema de clasificación y estructuras mentales objetivamente ajustadas a las estructuras sociales" (Bourdieu, 2000, p. 97) que produce el desconocimiento de las relaciones de dominación sobre las cuales descansa su propio poder simbólico.
A través de la socialización primaria, el individuo incorpora el habitus: conjunto de "disposiciones duraderas y transferibles" (Bourdieu, 1991, p. 92), sistema de esquemas de pensamiento, percepción, evaluación y acción, más o menos inconscientes, gramática generativa de todas las prácticas y de los actos clasificatorios y sus productos, que asegura la constancia de los comportamientos y funciona en la práctica sin acceder a la representación explícita. Los agentes en posiciones sociales similares, sujetos a factores condicionantes similares, adquirirán "disposiciones objetivamente compatibles" con ellas y "que los dirigen a desarrollar prácticas similares" (Bourdieu, 1994, p. 12), que tornan impensables las prácticas más improbables y llevan a "rehusar lo rehusado y a querer lo inevitable" (Bourdieu, 1991, p. 94), fundamento de la homogeneización y predictibilidad de sus comportamientos como grupo.
Por otro lado, a través de sus modos de inculcación y de evaluación, cercanos al tipo de interacción en las familias de las clases culturalmente dominantes, la escuela demanda e impone el capital cultural de esas clases y reconoce su habitus, sin importar el origen social del alumno, aumentando así la probabilidad de éxito escolar de los hijos de tales clases sociales.
Esta teoría ha sido criticada por su estructuralismo tautológico y determinista (reproductivismo), su funcionalismo y la incontrastabilidad de sus hipótesis. El esquema propuesto por la teoría (práctica social estructuras sociales objetivas internalización por socialización práctica social) es de reproducción cerrada, incapaz de explicar variaciones en los eventos y procesos (Jenkins, 1982). Interesan aquí dos aspectos críticos y relevantes:
El primero se refiere a la posibilidad de cambio individual y social del habitus. Bourdieu (1991) aporta algunas precisiones cuando reflexiona acerca de la relación entre el habitus de clase y el habitus individual, donde se condensa la tensión entre determinismo y libertad. El habitus no se entiende como reflejo de la clase, como

"... un sistema subjetivo pero no individual de estructuras interiorizadas" (Bourdieu, 1991, p. 104), sino como una relación de homología: "… cada sistema de disposiciones individual es una variante estructural de los otros, en el que se expresa la singularidad de la posición en el interior de la clase y de la trayectoria" (Bourdieu, 1991, p. 104). Los cambios sociales o individuales se sitúan en el probable desajuste entre habitus y condiciones objetivas (presentes), dado que "las prácticas engendradas por el habitus y exigidas por las condiciones pasadas de la producción de su principio generador están, de antemano, adaptadas a las condiciones objetivas, siempre que las condiciones en las que el habitus funciona sean idénticas o semejantes a aquellas en las que se constituyó" (Bourdieu, 1991, p. 107). El ajuste es un "caso particular entre los posibles", mientras que "las disposiciones mal ajustadas a las posibilidades objetivas /…/ reciben sanciones negativas" y "puede(n) estar en el origen tanto de la inadaptación como de la adaptación, tanto de la rebelión como de la resignación" (Bourdieu, 1991, p. 107). Entonces, la práctica de un agente "se define en la relación entre su habitus /…/ y un estado determinado de probabilidades que le son objetivamente otorgadas por la sociedad" (Bourdieu, 1991, p. 110).
Además, la teoría reconoce a la escuela como "fuerza formadora de habitus" (Bourdieu, 1989, p. 22), "creadora de esquemas particulares susceptibles de aplicarse en campos diferentes del pensamiento y de la acción, que podemos llamar habitus cultivado" (Bourdieu, 1989, p. 25).

A través del currículum oculto escolar, el alumno aprende el oficio del alumno (Perrenoud, 1990), conformado no sólo por el sentido común, sino también por las reglas del juego de la organización escolar y por las actitudes con respecto a las tareas escolares (autoconcepto, interés, perseverancia, esfuerzo). La escuela transmite y demanda esquemas de pensamiento, percepción, evaluación y acción curricularmente particularizados (por materias).
Las posibilidades de desajuste y cambio del habitus y el efecto de la acción formadora de la escuela tienen una gran relevancia cuando se trata de determinar si las actitudes académicas específicas tienen efectos sobre el progreso en el aprendizaje. En este caso, deberá prescindirse de cualquier supuesto a priori acerca de la superposición total entre habitus primario y habitus cultivado, para tornarlo un interrogante empírico. Es decir, en este punto, la teoría debe estar abierta a la contrastación empírica.
El segundo aspecto se refiere al esquema explicativo del logro escolar. A pesar de las concesiones teóricas anteriores, quedan dos obstáculos que atentan contra la explicación empírica realista. El primero es el énfasis en la naturaleza inconsciente del habitus, lo cual potencia la explicación funcionalista. Si bien las estructuras sociales son la fuente explicativa última, su efecto sólo opera a través del habitus, un código inconsciente (Bourdieu, 1988). Entonces, las rutinas habituales, donde la gente sigue las reglas de juego sin estar consciente necesariamente, son las que conducen (realmente) el proceso (Nash, 1999), tornando irrelevante a los valores, las preferencias y las intenciones de los agentes para explicar los eventos. El segundo es considerar las diferencias en las aptitudes intelectuales como socialmente generadas, tal cual lo hace Bourdieu. Así, la escuela las asume como don natural desigual y las transforma en diferencias reales, en cualidades educacionales objetivas. Este enfoque desconoce que la distribución de las diferentes formas del capital puede explicar la distribución diferencial tanto de habilidades cognitivas reales como de orientaciones no-cognitivas, logradas ambas a través de prácticas de socialización diferenciales. Las prácticas de socialización literaria desde la primera infancia de los niños de clase media, por ejemplo, pueden favorecer el desarrollo intelectual en áreas demandadas y recompensadas por el sistema educativo. Ello conlleva, implícitamente, la generación de disposiciones positivas (interés, motivación, autoconcepto) que facilitan el aprendizaje escolar de ese tipo de competencias.
Cuando se trata de explicar las desigualdades de aprendizaje debe prestarse mayor atención a la transmisión intergeneracional de habilidades cognitivas y no sólo lingüísticas o dependientes de la dimensión estética (Teachman, 1987), ni reducidas al inconsciente. El capital cultural debe concebirse como conjugación de ⁽¹⁾ habitus heredado (nódulo central), junto con ⁽²⁾ habitus escolar adquirido, ⁽³⁾ "un conjunto de representaciones que sostiene el individuo en un momento dado de su vida" (Perrenoud, 1990, p. 52), y ⁽⁴⁾ el grado de desarrollo intelectual o de la inteligencia operativa, que además de haber afectado los procesos de aprendizajes anteriores, son puestos en práctica en el momento de responder a una prueba.

Aspectos metodológicos de la contrastación empírica

Atendiendo al enfoque teórico anterior, la explicación asume la siguiente secuencia: estructura (propiedades de las entidades sociales), disposiciones (propiedades de los individuos que conducen a la acción) y prácticas (formas identificadas de hacer cosas). Por ejemplo, nivel educativo familia es una propiedad estructural de la familia, causalmente asociada a disposiciones individuales (autoconcepto académico), conducente a determinadas prácticas (rendimiento escolar). La explicación sociológica requiere entonces, demostrar no sólo la existencia de diferencias objetivas entre sectores sociales con respecto a las condiciones de vida, sino también que tales diferencias se asocien a diferencias en determinadas disposiciones, relacionadas a su vez con resultados de la práctica. Al mismo tiempo esta estructura debe estar abierta a la detección de comportamientos imprevistos. ¿En qué medida la distribución de las disposiciones no-cognitivas se aparta de la previsión reproductivista? ¿En qué medida las disposiciones no-cognitivas tienen efectos propios? Además de técnicas apropiadas, para responder estas preguntas se requiere una definición operacional de cada variable, mediante la cual cada unidad de análisis pueda ser ubicada y relacionada con respecto a conceptos teóricos (como el habitus). Se abordará ahora este aspecto, dejando el primero para el apartado metodológico.

Autoconcepto y motivación

El autoconcepto y la motivación académica se asumen como expresiones operacionales de disposiciones del sujeto con consecuencias sobre su práctica, es decir, como manifestación del habitus escolar. Las escalas típicas de autoconcepto miden el sentimiento general del alumno de hacerlo bien o mal en dominios específicos, basado en el desempeño pasado. Para Shavelson, Hubner y Stanton (1976) el autoconcepto es un constructo formado a través de su experiencia con su medio ambiente y potencialmente importante y útil para predecir cómo uno actúa, no observable directamente sino inferido de las respuestas de la persona a situaciones. Es una actitud medida por respuestas afectivas del alumno al autoconcepto (Ma & Kishor, 1997). En los grados avanzados de la escuela, cuando el alumno ya ha sido expuesto al aprendizaje del dominio específico, el autoconcepto se superpone con las autopercepciones referidas a la aptitud y a la habilidad para aprender (Skaalvik & Rankin, 1995).
El autoconcepto es estructurado (sistema de categorías para organizar las experiencias y darles significado), multifacético, estable en general, aunque variable en relación con situaciones específicas, evaluativo y jerárquico, dado que sus facetas forman una jerarquía desde las experiencias en situaciones particulares (base) hasta el autoconcepto general (ápice). Entonces, el autoconcepto general puede ser dividido en dos componentes: autoconcepto académico y autoconcepto no académico (Shavelson et al., 1976). El primero a su vez, puede ser dividido en áreas específicas (Matemática y Lengua, por ejemplo).
Por su parte, la motivación académica es una predisposición durable, también de dominio específico, para prestar atención sobre ciertos objetos o actividades, basada en esquemas mentales que asocian el objeto con experiencias positivas (afecto positivo) y con valores que conducen acciones movidas por el interés (Köller, Baumert & Schnabel, 2001; Marsh, Köler, Trautwein, Lüdtke & Baumenrt, 2005). No es innata ni constituye un rasgo de personalidad, sino un constructo elaborado a través de las experiencias de aprendizaje (Bandura, 1986).
Las definiciones y características atribuidas, tanto al autoconcepto como a la motivación son evidentemente compatibles con la idea de habitus cultivado y con la hipotética influencia de la escuela. Pueden considerarse dimensiones del habitus cultivado, el cual no responde simplemente a las previsiones mecánicas del habitus de clase, sino que reconoce posibles variaciones debidas a la acción escolar. Su explicación implica un interrogante empírico dirigido al sistema educativo.

Ethos y composición escolar

Existen dos formas de explicar las estructuras y los procesos en la escuela. Una los considera reflejo de creencias y valores culturales del medio­ambiente, donde el habitus del individuo permite estructurar sus comportamientos dentro de situaciones organizacionales (Scott, 2001). Otra en cambio, sugiere la existencia de un habitus institucional (Reay, 1998), resultado del impacto de los grupos culturales sobre el comportamiento individual, mediatizado a través de la organización. La institución escuela mediatiza el efecto de los habitus ecológicos sobre el comportamiento de los individuos y continuamente construye y reconstruye sus habitus, influenciada por el habitus individual de sus miembros, aunque el habitus institucional puede no ser el resultado de la simple adición de los habitus individuales originarios (Smith, 2003).
Smith (2003) acude a la idea de comunidades de prácticas, que conjuntamente con el habitus se complementan para iluminar la noción de ethos escolar. El contexto interno de la escuela es una comunidad de prácticas y el aprendizaje (Lave & Wenger, 1991) en una situación social (Fox, 2000) y no simplemente una internalización de conocimientos. El ethos escolar sería un caso especial de habitus / comunidad de prácticas (Smith, 2003), delimitado por condiciones socialmente situadas, pero con dinámicas y complejas interacciones de continua construcción y reconstrucción de habitus individuales e institucionales, generadoras de un contexto social e institucional para el proceso de aprendizaje y por tanto, factor determinante en la calidad del aprendizaje. El ethos, al igual que el habitus, es un sistema estructurado y durable de disposiciones estructurantes, generador y organizador de prácticas y representaciones, transmitido tanto a través de las acciones y comportamientos de los maestros y directivos, como de la interacción en el grupo de pares.
Evaluar el efecto del ethos supone conocer simultáneamente el efecto del contexto social de la escuela, es decir, de la composición del alumnado¹. Omitir este tipo de indicador transmitiría la impresión de que la escuela actúa independientemente de tal determinación (Slee, Weiner & Tomlinson, 1998; Thrupp, 2001a), impidiendo una comprensión más amplia del desempeño escolar (Gibson & Asthana, 1998) y produciendo importantes sesgos en las estimaciones (Ballou, Sanders & Wright, 2003; McCaffrey et al., 2004), en la medida en que la distribución de las variables omitidas varía entre aulas o escuelas (McCaffrey et al., 2003) como consecuencia de su alta estratificación social y étnica. De hecho, la mayoría de las investigaciones empíricas recientes han reportado un efecto propio y muy significativo de las medidas de composición socioeconómica de la escuela sobre el logro del alumno (Bryk & Raudenbush, 1992; Caldas & Bankston, 1997; Nuttall et al., 1989; Opdenakker & Damme, 2001; Sammons, Thomas & Mortimore, 1997; Strand, 1997; Teddlie & Reynolds, 2000; Willms & Raudenbush, 1989), conclusión válida también para la composición intelectual o de antecedentes de logro (Teddlie & Reynolds, 2000), tanto en la educación primaria (Leiter, 1983) como en la secundaria (Opdenakker & Van Damme, 2001; Resh & Dar, 1992; Strand, 1997; Tymms, 2001).
La discusión anterior acerca del ethos sugiere que desde el punto de vista empírico, no ha de asumirse una superposición necesaria entre ethos y composición escolar. Esta última se define sólo en base a características objetivas familiares (ej. capital económico) y en las actitudes y los valores que el alumno trae al iniciar la escuela (composición cultural originaria), no afectados por la escuela. El ethos escolar en cambio, se refiere al resultado de procesos institucionales internos que, si bien están afectados por la composición del alumnado, expresan el efecto de otras dimensiones de la vida institucional (Smith, 2003).
En este sentido, el ethos implica un tiempo de acción institucional. Por eso, la composición de actitudes, representaciones y valores de los alumnos en años avanzados del sistema escolar puede contener efectos específicos de los procesos institucionales (habitus cultivado), además de los debidos al origen social familiar. La ponderación relativa de cada uno de ellos es un interrogante que ha de dilucidarse a través de la investigación empírica y no por simple inferencia teórica. También aquí son inaceptables las previsiones mecánicas simplistas del habitus de clase; más bien, habrán de reconocerse posibles variaciones debidas a la acción escolar, las cuales deben ser develadas empíricamente.

Revisión de investigaciones

Al asumir las mediciones del autoconcepto y de la motivación como expresiones operacionales del habitus cultivado, es pertinente realizar una breve revisión de las investigaciones empíricas sobre las relaciones entre esas mediciones y el logro escolar en Matemática.

Autoconcepto y logro

Diversas investigaciones han coincidido en constatar la existencia de una asociación significativa entre logro académico y autoconcepto académico (Byrne, 1996; Hansford & Hattie, 1982; Ma & Kishor, 1997; Reyes, 1984; Uguroglu & Walberg, 1972). Estudios recientes realizados con ecuaciones estructurales (Noruega: Skaalvik & Rankin, 1995; Alemania y Japón: Randel, Stevenson & Witruk, 2000), también convergen en esa conclusión. Desde la tradición de los conceptos de autoeficacia y autopercepción de competencia (Bandura, 1986), Bouffard y Couture (2003) y numerosos estudios citados por los autores, junto a otros más recientes, sin (McCoy, 2005) y con ecuaciones estructurales (Stevens, Olivarez, Lan & Talent-Runnels, 2004), también constatan el rol prominente de esas variables en la determinación del logro escolar, válido para diferentes materias y tipos de alumnos.
La mayoría de esos estudios sin embargo, no son longitudinales y algunos no aplican modelos estructurales en el análisis, condiciones necesarias para establecer relaciones de predominancia causal. Estudios que cumplen ambas condiciones encuentran fuertes evidencias de que el logro académico precedente tiene efecto significativo sobre el autoconcepto académico (Marsh, 1990a, 1990b; Marsh & Yeung, 1997). Las evidencias con respecto al efecto del autoconcepto sobre el logro académico, en cambio, han sido robustas cuando se trata de calificaciones escolares y menos fuerte cuando se refieren a tests estandarizados (Byrne, 1986; Marsh & Yeung, 1997; Newman, 1984; Shavelson & Bolus, 1982). No obstante, un estudio longitudinal reciente que aplica ecuaciones estructurales, concluye que el autoconcepto académico previo predice el logro académico subsiguiente, más allá de lo explicado por las mediciones previas de interés académico, calificaciones escolares y puntajes de test estandarizado de logro (Marsh et al., 2005). Estudios longitudinales más extensos han permitido contrastar inclusive la hipótesis de efectos recíprocos entre autoconcepto y logro (Marsh & Yeung, 1997, 1998; Marsh et al., 2005), confirmada también por un meta-análisis reciente (Valentin, DuBois & Cooper, 2004).
El autoconcepto en Matemática parece ser un predictor de logro más fuerte que en otras materias (Lengua, Ciencia), tal vez como consecuencia de la mayor importancia que tiene la motivación en esta disciplina (Marsh & Yeung, 1997).

Interés, motivación y logro

En una revisión de investigaciones (Fraser, Walberg, Welch & Hattie, 1987) se encontró que junto con el logro previo y el medio ambiente familiar, las variables motivacionales tienen los mayores efectos sobre el logro de los alumnos, ejercido a través del logro previo.
De hecho, numerosos estudios han demostrado la existencia de una correlación promedio importante (.30) entre interés y logro académico (Schiefele, Krapp & Winteler, 1992). Inclusive, con modelos estructurales se ha constatado una relación de causalidad recíproca entre variables motivacionales y logro (Ethington & Wolfle, 1986). Estudios más recientes con alumnos de octavo año en Estados Unidos (Singh, Granville & Dika, 2002) y Jordania (Hammouri, 2004), aplicando la misma técnica de análisis, concluyen que la actitud frente a Matemática tiene un fuerte efecto sobre el logro en la materia. Sin embargo, dado que la mayoría de esos estudios no son longitudinales, no es posible asegurar que estas actitudes expliquen algo más que lo explicado por el logro previo.
Un estudio sobre el secundario básico que cumple esa condición (Reynolds, 1991) encuentra que aunque el logro previo es el factor determinante, la motivación, entre otras variables, también contribuye a la explicación del logro posterior. Más aún, Minato y Kamada (1996) revisaron varios estudios que aplicaron la técnica de correlación con panel de referencias cruzadas (cross-lagged panel correlation technique) para analizar las relaciones entre actitudes y logro en Matemática y observaron que en los reducidos casos encontrados de predominio causal, la actitud posee el predominio sobre el logro. En la mayoría de esos estudios, las actitudes se refieren a la preferencia, inclinación o gusto por la matemática y sólo tienen dos puntos en el tiempo (2 ondas).
Sin embargo, un estudio reciente (Ma & Xu, 2004) de un panel de alumnos del secundario desde el séptimo al 12º año (Longitudinal Study of American Youth, USA) que incluyó pruebas de Matemática y tres ítemes (Likert) de valoración de la utilidad de la Matemática en todos los años (6 ondas) y que utilizó modelos de ecuaciones estructurales en el análisis, concluyó que el logro previo predice significativamente las actitudes posteriores a lo largo de todo el secundario, mientras que las actitudes previas no predicen el logro posterior, indicando la preeminencia causal del logro sobre las actitudes. El menor efecto de la actitud previa se verificó entre el séptimo y el octavo año escolar. En el mismo sentido, el estudio longitudinal de Köller y otros (2001) constató que la correlación entre interés y logro es muy baja en séptimo a décimo año, mientras que el efecto directo aumenta en los años superiores, cuando el medioambiente de aprendizaje es menos estructurado y la motivación intrínseca adquiere mayor importancia. También Marsh y colaboradores (2005) en un estudio longitudinal con niños de séptimo año en Alemania, concluyeron que no existen efectos causales significativos del interés académico sobre el nivel de logros subsiguientes, aunque sí cierta variancia compartida entre autoconcepto e interés.
Por otro lado, algunos autores constataron que el logro académico o el autoconcepto académico afectan el interés o la motivación (Köller et al., 2001; Skaalvik & Rankin, 1995; Wigfield et al., 1997), mientras que otros no encuentran evidencias empíricas que apoyen esa hipótesis, al menos para la escuela elemental (Bouffard, Marcoux, Vezeau & Bordeleau, 2003). Marsh (1990b) ha demostrado la relación entre el autoconcepto académico en materias escolares con el deseo de tomar cursos en el área específica correspondiente, con la motivación, el esfuerzo sostenido y la persistencia subsiguientes, lo cual puede mejorar el logro académico y el subsiguiente autoconcepto académico específico.
Según los estudios realizados desde la teoría de expectativa-valor (Eccles & Wigfield, 1995), el autoconcepto influye en el logro directa e indirectamente, a través del interés. De la misma forma, Bouffard y Couture (2003) refieren numerosos estudios alineados con los conceptos de autoeficacia (Bandura, 1986) y autopercepción de competencia, según los cuales los alumnos con autopercepción positiva son más dedicados, más interesados, más perseverantes, usan más estrategias cognitivas y meta-cognitivas y son más esforzados para buscar soluciones. La motivación conduciría al compromiso con tareas académicas, el cual está estrechamente relacionado al logro (Dweck, 1986).

Estudios con análisis multinivel

La totalidad de los estudios referidos anteriormente, sobre autoconcepto y motivación, no han utilizado modelos multinivel para el análisis. Además, la mayoría de ellos en el análisis no incluye mediciones relativas a características extra-escolares del alumno. El interés del presente análisis son los efectos del autoconcepto y de la motivación sobre el logro en Matemática de alumnos agrupados en escuelas, considerando simultáneamente el efecto de los factores extraescolares individuales y grupales. Por ello, es más aconsejable el uso de técnicas de análisis correlacionales que tengan en cuenta la estructura anidada de los datos, tornando más confiables y distinguibles las estimaciones relativas a los efectos de las variables del alumno y de la escuela, a las variaciones de los efectos y a sus posibles interacciones.
Algunos análisis multinivel recientes han incluido determinadas actitudes del alumno como factor del logro en Matemática de la escuela secundaria. En general, cuando se trata del autoconcepto (autoeficacia, autoconfianza) y de la actitud o motivación para Matemática, los efectos detectados resultan significativos, aún después de controlar por diversos factores extraescolares (De Jon, Westerhof & Kruiter, 2004; Schreiber, 2002; Veenstra & Kuyper, 2004; Webster & Fisher, 2000; Wilkings & Ma, 2002). Este tipo de resultado no se ha observado con constructos más generales, como la motivación para el logro (Hofman, Hofman & Guldemond, 2003; Veenstra & Kuyper, 2004) o la motivación para la escuela (De Jong et al., 2004), con la sola excepción de un estudio (Opdenakker et al., 2002). La mayoría de los estudios no incluye análisis de interacción y de aleatorización del efecto de las actitudes, ni del posible efecto del ethos escolar. Sólo De Jon y colaboradores (2004) consideran las interacciones de motivación y autoconcepto con variables escolares (composición académica, asignación de deberes para la casa y directividad hacia la tarea), pero ninguna de ellas resulta significativa. Por otro lado, el único estudio que incluye una medición de ethos (Opdenakker et al., 2002) no se refiere específicamente a Matemática sino a la motivación promedio para el logro en la escuela en general. Finalmente, un sólo estudio considera simultáneamente autoeficacia y motivación para Matemática (De Jon et al., 2004).
En resumen, modelos estructurales aplicados a datos longitudinales constatan no sólo efectos del logro sobre el autoconcepto, sino también de éste sobre el logro subsiguiente, particularmente cuando se trata del autoconcepto y logro en Matemática. Con respecto a la motivación, los hallazgos son menos terminantes. Estudios estructurales no longitudinales y algunos longitudinales informan efectos de esta actitud sobre el logro, mientras que otros estudios longitudinales, más extensos y con más puntos de medición, constatan la predominancia del efecto logro - actitud, y no a la inversa. Además, parece haber coincidencia en que el efecto de la actitud es más detectable en los años superiores del nivel secundario. Ninguno de los estudios revisados con análisis multinivel incluye simultáneamente, indicadores de autoconcepto, motivación y ethos (específicamente de Matemática), ni análisis de interacción y aleatoriedad en el nivel escuela. El presente trabajo pretende avanzar sobre estos vacíos.

Metodología
Muestra e instrumentos

Los datos provienen de dos evaluaciones de rendimiento en Matemática aplicadas por la Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa en 44 distritos de la Provincia de Buenos Aires, a alumnos que estaban en séptimo año (en 2001) y en noveno año (en 2003) del entonces denominado tercer ciclo de la Educación General Básica (EGB). Además de la prueba, a los alumnos del séptimo año se les aplicó un Cuestionario del Alumno (características personales y familiares) y un Cuestionario de Formación Humana (actitudes).
Por la nueva legislación (Ley 13.688), esos años corresponden al primer y tercer año de la Educación Secundaria Básica. Sin embargo, en este artículo mantenemos la nomenclatura vigente al realizarse la recolección de los datos.
En el estudio se incluyen solamente aquellos alumnos que fueron evaluados en ambas ocasiones. Además, para estimar con mayor confiabilidad el efecto del agrupamiento de los alumnos, se trabajó con secciones o escuelas que poseen informaciones válidas para 15 ó más alumnos. Bajo estas condiciones, la muestra analizada estuvo integrada por 3.906 alumnos en 124 secciones o escuelas. Con estos datos fue posible desarrollar un análisis de valor agregado y evaluar el efecto de las características actitudinales sobre el progreso en el aprendizaje.

Variables estudiadas

El logro final (variable dependiente) es el puntaje en la prueba de Matemática del año 2003 (matema_9) y el logro inicial es el de la prueba aplicada en el 2001 (matema_7). Ambas pruebas midieron las mismas dimensiones (estructuras conceptuales, procesos cognitivos y procedimientos de trabajo) de algunos ejes curriculares (números y operaciones, nociones geométricas, mediciones y nociones de estadísticas y probabilidad).
Los antecedentes del alumno (cuestionarios) se refieren a características demográficas (edad y género), económicas (bienes en el hogar y hacinamiento habitacional) y socioculturales (nivel educativo familiar y tenencia de libros en la casa)². Las variables no dicotómicas fueron estandarizadas, lo cual permite hacer comparaciones directas entre los efectos estimados. Para las variables dicotómicas se usó el método de variables mudas, donde el coeficiente representa la diferencia de logro esperada entre categorías de alumnos.
Las actitudes (motivación, autoconcepto) fueron medidas con 27 ítemes de actitudes con respecto a Matemática, con opciones de respuesta binarias (Sí o No). Para identificar la estructura factorial latente se aplicó el análisis de la componente principal con base en la matriz de correlación tetracórica (Christoffersson, 1978; Muthén, 1984; Parry & McArdle, 1991), el cual produce resultados muy similares al full-information maximum likehood (Mislevy, 1986; Takane & de Leeuw, 1987). Se supone que existe una variable continua latente (no observada) por cada variable manifiesta dicotómica (observada). Los factores estimados (rasgos latentes) son equivalentes a los extraídos con mediciones continuas. Dado que el interés es el análisis predictivo y la identificación del menor número de factores con la máxima porción de la variancia del conjunto de las variables originales, se utilizó el análisis de las componentes principales con rotación ortogonal (Varimax). Para la determinación del número de factores se usaron los criterios de raíz latente (autovalores > 1) y variancia representada por el conjunto de factores (alrededor del 60% o más de la variancia total). Se optó por trabajar con escalas aditivas en vez de las puntuaciones factoriales³.
La composición académica es el promedio estandarizado de matema_7 en la escuela. La composición socioeconómica y demográfica son los promedios o proporciones estandarizadas de las diferentes variables del alumno individual en la escuela.

Técnica y estrategia de análisis

Para el análisis de correlaciones se utilizó la técnica de modelos jerárquicos lineales o multinivel (Aitkin & Longford, 1986; Bryk & Raudenbush, 1992; Goldstein, 1995; Goldstein, et al., 1998). Se definen modelos con dos niveles de agrupamiento: el alumno (nivel 1) y la sección / escuela (nivel 2). El criterio de significación estadística adoptado es prob. ≤ .001.
El análisis se desarrolló en dos etapas: en la primera se abordaron las relaciones de las variables actitudinales con el rendimiento de los alumnos de noveno año. En la segunda se estimó el valor agregado en base al logro del alumno de séptimo año y se analizaron sus relaciones con las variables actitudinales y personales del alumno y los indicadores contextuales correspondientes. Para simplificar, sólo se exponen los modelos relativos al autoconcepto.

Análisis del rendimiento en noveno año

1.- Modelo vacío: partición inicial de la variancia de matemática_9 en dos componentes que son alumno y escuela y se expresa

matematica_9_ij = β_0ijcons; β_0ij = β₀ + μ_0j + e_0ij

donde matematica_9_ij es el puntaje obtenido en Matemática por el alumno i en la escuela j; cons es una constante = 1 y β_0ij es un parámetro asociado a cons, con ß₀ de logro promedio estimado (parte fija); μ_0j y e_0ij son residuos en los niveles escuela y alumno, respectivamente; cantidades aleatorias, no correlacionadas, normalmente distribuidas, con media = 0 y cuyas variancias respectivas (s_m y s_e) deberán ser estimadas. Esta misma notación se mantiene para los modelos restantes.

2.- Efecto del auto-concepto (séptimo año) sobre el logro en noveno año:

matematica_9_ij = β_0ijcons + β₁auto-concepto_ij

donde β₁ es un parámetro a ser estimado que expresa el efecto fijo de auto-concepto sobre matematica_9.

3.- Aleatorización del efecto en los niveles alumno y escuela: El modelo anterior supone intensidad de la asociación entre matema_9 y auto-concepto similar en todas las escuelas. Sin embargo, ella puede variar; también puede existir covariancia entre logro promedio en la escuela y autoconcepto. En el nivel alumno, puede existir covariancia entre coeficiente del autoconcepto y rendimiento en noveno año. Para evaluar estas posibilidades se permite que los parámetros varíen en los niveles escuela y alumno (aleatorización), es decir,

matema_9_ij = β_0ijcons + β₁ijauto_concepto_ij
β_0ij = β₀ + μ_0j + e_0ij;
β_1ij = β₁ + μ_1j;

ahora el coeficiente β₁ tiene los subscritos i y j, lo que indica que varía entre las escuelas, compuesto por su valor promedio general (β₁) y una parte aleatoria (μ_1j), con media cero y con variancia (s_m1) y covariancia (s_m01) a ser estimadas. En la parte aleatoria del nivel alumno, la variancia total es la variancia de la suma de dos variables aleatorias (e_0ijβ₀ y e_1ijβ₁), con variancia (s_e0) y covariancia (s₀₁) a ser estimadas; la variancia de β₁ en el nivel alumno se asume igual a 0. Así, se determina si el efecto del autoconcepto varía entre las escuelas o según sea el rendimiento del alumno en noveno año.

4.- Efecto contextual del autoconcepto sobre el logro en noveno año: Al modelo anterior se agregan los términos: la composición del autoconcepto en la escuela (autocon_esc) y su interacción con el autoconcepto (auto*autoesc), ambos definidos en el nivel escuela,

matema_9_ij = β_0ijcons + β_1ijauto_concepto_ij + β_2jautocon_esc_j + +β_3jauto*autoesc_j

Análisis de valor agregado (séptimo y noveno años)

Se adoptó la siguiente secuencia:

Modelo A: Efecto del logro previo en matemática:

matematica_9_ij = β_0ijcons + β₁matematica_7_ij

Modelo B: Efecto del auto-concepto sobre el progreso de aprendizaje, con aleatoriedad del auto-concepto en ambos niveles:

matematica_9_ij = β_0ijcons + β₁matematica_7_ij + β_2ijauto_concepto_ij
β_0ij = β₀ + μ_0j + e_0ij; β_2ij = β₂ + μ_2j;

Modelo C: Efecto conjunto de las variables individuales del alumno:

matematica_9_ij = β_0ijcons + β₁matematica_7_jj + β_2ij auto_concepto_ij ∑β₃Alumno_ij
donde ∑β₃ es un conjunto de parámetros a ser estimados en la parte fija y que expresa el efecto de las características del alumno individual investigadas.

Modelo D: Efecto contextual (composición) del logro previo y del autoconcepto,

matematica_9_ij = β_0ijcons + β₁matematica_7_jj + β_2ijauto_concepto_ij +
+ ∑β₃Alumno_ij + β₄matema_esc_j + β₅autocon_esc_j,

donde β₄ y β₅ son parámetros a ser estimados en la parte fija y expresan el efecto de las composiciones académicas y del autoconcepto, respectivamente.

Modelo E: Efecto contextual de la composición socioeconómica y de género (nse)⁴,

matematica_9_ij = β_0ijcons + β₁matematica_7_jj + β_2ijauto_concepto_ij +
+ ∑β₃Alumno_ij + β₄matema_esc_j + β₅autocon_esc_j + ∑β₆ nse_j,

donde ∑β₆ es un conjunto de parámetros a ser estimados en la parte fija y expresa los efectos de las composiciones socioeconómica, cultural y de género de la escuela.

Resultados

Medición de actitudes frente a la Matemática

El análisis factorial de los ítemes de actitud permitió identificar tres factores⁵, con la siguiente interpretación: (a) autoconcepto académico, compuesto por seis ítemes; ⁽²⁾ motivación, integrado por cinco ítemes; ⁽³⁾ interés en la actividad (autorregulación, responsabilidad, esfuerzo), conformado por cuatro ítemes. Estos factores explican el 63% de la variancia total. Para autoconcepto y motivación, la carga factorial menor es .685 y la menor comunalidad es .528. En el estudio que se informa se consideraron sólo estos dos factores.

Análisis del efecto del auto-concepto y de la motivación sobre el rendimiento

Descomposición inicial (modelo vacío) y efectos del autoconcepto y la motivación⁶

Alrededor del 28% de la variación total del rendimiento en noveno año se debe a la variación del rendimiento promedio de las escuelas, mientras que el 72% restante corresponde a la variación dentro de las escuelas. Entonces, existen diferencias significativas entre las escuelas con respecto al rendimiento promedio en Matemática de los alumnos de noveno año.
El modelo que incluye el efecto de ambas variables actuando simultáneamente sobre el rendimiento en noveno año resultó significativo. Sin embargo, sólo el efecto de autoconcepto es significativo. Por tanto, cuanto más alto sea el autoconcepto del alumno, más alto será su rendimiento en Matemática. Se produce una caída relativa del 15% en la variación interescuela inexplicada (= 24.3%) y del 7% en la variación intraescuela, lo que representa conjuntamente el 10% de la variancia total. La caída en la variación interescuela refleja segmentación institucional con respecto al autoconcepto⁷. Motivación se excluye del análisis subsiguiente.

Aleatorización del efecto en el nivel alumno

Este paso permite determinar el grado de heterogeneidad en el logro de Matemática en noveno año según el nivel del autoconcepto del alumno y el posible efecto de los factores explicativos sobre esa variación (Goldstein, 1995) y aumentar la precisión de la estimación de la variación compleja en el nivel escuela (Goldstein & Rasbash, 1993). La variancia del intercepto (.671) y la covariancia (.059) en el nivel alumno resultan significativas (ver Operación 1). La estimación (y su error estándar) del parámetro (β₁) que expresa el efecto fijo del autoconcepto sobre zmatema_9 es .242 (.013), igualmente significativo. La variación interescuela (= .227 proporción) ha descendido nuevamente.

El análisis de la variancia total estimada⁸ para cada valor del autoconcepto demostró que los alumnos con más bajo autoconcepto no sólo rinden menos, sino que además, son un grupo homogéneo con respecto al rendimiento en Matemática y que a medida que el autoconcepto aumenta, aumenta la heterogeneidad.

Aleatorización del efecto en el nivel escuela

La variancia del efecto del autoconcepto (= .019) resulta significativa (ver Operación 2), indicando que la intensidad de ese efecto (pendiente) varía significativamente de escuela en escuela y alrededor del efecto de promedio general. También el término de covariancia (= .051) resulta positivo y significativo, y por lo tanto, el efecto de autoconcepto aumenta a medida que el rendimiento promedio en la escuela (intercepto) es mayor (r = .752)⁹.

El análisis de la variancia de la suma de los dos componentes estudiados (intercepto y pendiente) según cada uno de los valores de autoconcepto mostró que a medida que aumenta el nivel de autoconcepto, también lo hace la variancia respectiva, es decir, existe una mayor variación entre las escuelas para los estudiantes con autoconcepto más alto. Las escuelas son más homogéneas para los alumnos de autoconcepto bajo, mientras que existe una mayor diferenciación en la efectividad escolar cuanto mayor es el autoconcepto. En general, entonces, el rendimiento esperado de los alumnos con bajo autoconcepto será muy similar con independencia de la escuela a la que asista. Pero esta conclusión es provisoria y está sujeta a los resultados que se obtengan a medida que se avance en el análisis de modelos más complejos.

El efecto composición del autoconcepto

El término relativo a la composición estandarizada del autoconcepto (zautocon_esc) es estadísticamente significativo (ver Operación 3), lo que indica que existe efecto contextual. Por lo tanto, puede afirmarse que en promedio, de dos alumnos con similares niveles de autoconcepto se deberá esperar mejor rendimiento de aquel que se encuentre en una escuela con un autoconcepto promedio mayor. La variancia interescuela ha disminuido en 18% (de .242 a .199) y la covariancia en 19% (de .51 a .41), indicando que una parte importante de las diferencias de rendimiento promedio entre las escuelas y de la relación entre esos promedios y el autoconcepto se debe a la propia composición del autoconcepto en la escuela.

Análisis de interacción del autoconcepto

Para establecer si la intensidad del efecto del autoconcepto varía según su composición en la escuela, se incorpora un término multiplicativo entre ambas variables al modelo anterior. Según la Operación 4, el auto*auto_esc es significativo y positivo (+): cuanto mayor sea el autoconcepto promedio de la escuela, mayor será el efecto del autoconcepto.

Análisis del efecto del autoconcepto sobre el progreso de aprendizaje

A continuación se informa el efecto del autoconcepto en séptimo año, ya no sobre el rendimiento en noveno, sino sobre el progreso de aprendizaje logrado por el alumno entre ambos años. Para ello, se incluye el logro del alumno en séptimo año.

Efecto del nivel del logro previo¹⁰

Con fines heurísticos, se recomienza el análisis incluyendo matema_7 en el modelo vacío (ver Tabla 1, Modelo A). El coeficiente estimado (= .505) indica un fuerte efecto de este indicador, produciendo una reducción abrupta, tanto de la variancia interescuela (.0286-.099/.286 = -Δ65.4%), como de la variancia intraescuela (.727-.550/0.727 = -Δ24.3%). Tal como se esperaba, el rendimiento obtenido por el alumno en séptimo año es un fuerte predictor de su logro en noveno año.

Tabla 1
Coeficientes y significación estadística - Modelos multinivel

Efecto del autoconcepto sobre el progreso de aprendizaje

Al incluir el autoconcepto (ver Tabla 1, Modelo B) se observan varias diferencias con respecto al modelo que no contenía a matema_7. La estimación del efecto del autoconcepto ha disminuido notablemente: de .252 cuando actuaba solo a .126 cuando lo hace conjuntamente con matema_7, o sea, los efectos de ambas variables se superponen, indicando el probable efecto del nivel de logro académico sobre el autoconcepto académico, constatación consistente con diversas investigaciones revisadas. Pero por otro lado, el coeficiente del autoconcepto continúa significativo. Dado que el efecto de matema_7 está incluido, se infiere que el autoconcepto tiene también un efecto importante sobre el progreso de aprendizaje.
Todos los términos aleatorios del autoconcepto, tanto en el nivel escuela (variancia del efecto y covariancia con el rendimiento promedio) como en el nivel alumno (variancia), también han disminuido y por tanto, el logro inicial del alumno es un factor explicativo de las variaciones entre escuelas del efecto del autoconcepto y de su concomitancia con el nivel de logro promedio. Pero las estimaciones de esas variaciones continúan siendo estadísticamente significativas, o sea, no han sido totalmente explicadas. Por otra parte, el autoconcepto, estadísticamente significativo, adiciona una proporción muy exigua a la variancia interescuela e intraescuela ya explicada por matema_7, es decir, su importancia práctica es más bien baja.

Origen social y género del alumno

De todos los indicadores del origen socioeconómico y cultural del alumno y su género, sólo son significativos hacinamiento, libros y femenino¹¹ (ver Tabla 1, Modelo C). Los valores y signos de las estimaciones de esos tres factores indican que cuanto más alto sea el nivel socioeconómico y cultural de la familia de origen, mayor será la tasa de progreso del alumno y que además, las mujeres muestran valores menores de progreso en comparación con los varones. El efecto del autoconcepto (= .115) ha disminuido en 9% con respecto al calculado en el modelo anterior (= .126), aunque continúa siendo significativo. O sea, si bien existe superposición de los efectos de aquellas características individuales del alumno y de su autoconcepto académico, éste último tiene un efecto propio: cualquiera sea el nivel socioeconómico y cultural, a más alto autoconcepto, más acentuado será el progreso de aprendizaje. Estos indicadores, a pesar de ser individuales, producen una caída más importante en la variación interescuelas que en la intraescuela, lo que indica una fuerte segmentación socioeconómica institucional. Finalmente, no se detecta ningún cambio sustancial en los otros términos de aleatoriedad.

Efectos contextuales

El coeficiente de matema_esc es significativo (Modelo D) y por tanto, cuanto mayor es el promedio de rendimiento de entrada de los estudiantes, mayor es el progreso promedio que obtienen, aun considerando sus características individuales. El mayor promedio de entrada favorece a todos los alumnos en cuanto a su progreso de aprendizaje. Además, algunos coeficientes de las variables individuales del alumno, entre ellos el autoconcepto, experimentan caídas en sus valores, lo que refleja una fuerte superposición con los indicadores de composición (segmentación institucional). En la parte aleatoria, el término referido a la variación del promedio experimenta una notable disminución (de .084 a .046), sugiriendo una fuerte asociación entre esa composición y las diferencias de rendimiento promedio entre las escuelas. También el término de covariancia en el nivel escuela disminuye notablemente (de .018 a .009); por tanto, la variación institucional del coeficiente está asociada a la composición académica inicial en la escuela. La composición de autoconcepto, en cambio, no es estadísticamente significativa y por tanto, la conclusión extraída anteriormente con respecto a la significación de este efecto, inferida de un modelo que sólo contenía el autoconcepto individual del alumno, queda ahora totalmente explicada: este efecto se confunde con el de las variables propias del alumno y el de la composición académica de la escuela.
En el Modelo E se adicionan los dos indicadores de contexto socioeconómico y cultural (hacina_esc y libros_esc) que resultaran más significativos. Ahora también matema_esc pierde significación: el efecto de la composición académica inicial se confunde totalmente con el de la composición socioeconómica. Estos indicadores no producen cambios en las estimaciones de la parte aleatoria, excepto en la referida a la variación de los promedios de las escuelas, la cual cae significativamente (de .46 a .27). Entonces, la composición socioeconómica de la escuela explica casi el 75% de la variación interescuela de la tasa de progreso de aprendizaje (de .105 en el Modelo B a .027 en el Modelo E) entre séptimo y noveno año¹².

Conclusiones

Se ha ilustrado empíricamente la hipótesis acerca de las determinaciones del habitus sobre el rendimiento y sobre el progreso de aprendizaje en Matemática de alumnos del tercer ciclo de la EGB. Los resultados indicaron que no sólo existen diferencias de rendimiento estadísticamente significativas entre los alumnos de noveno año dentro de las escuelas, sino que también son significativas las desigualdades en los rendimientos promedios de esas escuelas. A medida que aumenta la intensidad del autoconcepto, más alto será el rendimiento. Esta asociación explica el 10% de la variancia total del rendimiento. La mayor reducción se produce en la variación interescuela, lo que refleja un cierto grado de segmentación institucional en esta dimensión del habitus escolar. La motivación académica no mostró efecto propio, contrariando la tesis de que los resultados obtenidos con indicadores de un constructo afectivo determinado pueden generalizarse para todos los contructos afectivos (Ma & Xu, 2004).
Los alumnos con autoconcepto más bajo tienden a conformar un grupo más homogéneo con respecto al rendimiento que aquellos cuyo autoconcepto es más elevado. A medida que el autoconcepto aumenta, aumenta la heterogeneidad con respecto a los puntajes en la prueba de noveno año. Además, el efecto del autoconcepto sobre el rendimiento varía significativamente de escuela en escuela y alrededor del efecto promedio estimado, aumentando a medida que lo hace el rendimiento promedio de la escuela. El rendimiento esperado de los alumnos con bajo autoconcepto tiende a ser muy similar, no importa a qué escuela asistan y por tanto, existen escuelas que difieren significativamente entre sí con respecto al grado de eficacia que tiene el autoconcepto entre los alumnos con alto autoconcepto, mientras tienden a ser muy similares con respecto a los alumnos de bajo autoconcepto.
Existe una fuerte asociación entre los puntajes de ambas pruebas: el rendimiento inicial (séptimo año) consigue explicar el 65.4% y el 24.3% de la variación intraescuela e interescuela del rendimiento final (noveno año), respectivamente. El autoconcepto del alumno incide también sobre su progreso de aprendizaje. No obstante, la significación estadística de tal efecto no está acompañada por una significación práctica similar. De hecho, produce sólo una leve reducción de las desigualdades intraescuela e interescuela.
A diferencia de algunos estudios internacionales, la tasa de progreso de los alumnos aumenta a medida que el origen social es más ventajoso o que el alumno es varón, confirmando un estudio anterior (Cervini, 2006). Si bien el efecto del autoconcepto se superpone con el del nivel socioeconómico y del género, su incidencia continúa siendo significativa: cuanto más fuerte sea esa actitud, más acentuado será el progreso de aprendizaje. No sucede lo mismo con el logro promedio inicial (séptimo año). El efecto de la composición académica inicial de la escuela se confunde totalmente con la incidencia de su composición socioeconómica, variable contextual que explica casi el 75% de las diferencias en la tasa de progreso de aprendizaje de las escuelas.
La exploración inicial del efecto de la composición actitudinal de la escuela indicó que explicaba una proporción importante de las diferencias de rendimiento promedio entre las escuelas (18%) y de la relación entre esos promedios y el autoconcepto (19%). Entonces, los alumnos progresarían más y el efecto del autoconcepto sería mayor cuanto mayor sea el autoconcepto promedio de la escuela. Pero, al considerar los otros aspectos del contexto (composición académica y socioeconómica) aquel aparente efecto se desvanece. El efecto de la composición de autoconcepto se explica totalmente por estos últimos aspectos contextuales.
A la luz de estos resultados, es difícil rebatir las hipótesis centrales de la teoría de la reproducción. El efecto propio del autoconcepto individual sobre el logro y el progreso de aprendizaje del alumno, una vez considerado su origen social, es prácticamente muy tenue. Este comportamiento es confirmatorio del enfoque más reproductivista de la teoría. La escuela no promueve desvíos individuales teóricamente posibles, sino más bien refuerza un estado determinado de probabilidades que le son objetivamente otorgadas al alumno por la sociedad.
Tampoco se puede aducir que el efecto se expresaría a través de la construcción de ethos escolares diferenciales. La agregación escolar de habitus individuales no hace más que superponerse y acompañar a la explicación provista por la composición socioeconómica de la escuela. Esta constatación converge con resultados de diversas investigaciones con relación a otros aspectos institucionales. Si se ajusta por la composición social de la escuela, las características institucionales tales como objetivos curriculares, estilo organizacional y de gestión, cultura y competencias de docentes y directivos (Smith, 2003) agregan muy poco a la explicación de las diferencias de rendimiento promedio entre escuelas (Cervini, 2005; Lamb & Fullarton, 2002; Opdenakker & Van Damme, 2001; Scheerens & Bosker, 1997). Además, el efecto contextual es siempre mayor que el de las variables individuales del alum­no (Teddlie & Reynolds, 2001; Thrupp, 2001b), conclusiones que debilitan las tesis optimistas de la efectividad escolar.
Sin embargo, tal conclusión no puede ser terminante. Si bien una proporción substancial de la variación del progreso de aprendizaje promedio entre las escuelas es imputable a su función reproductiva, la proporción restante es significativa y debe ser explicada, tornando razonable argüir también a favor de la operación de factores escolares cuya medición podría ser mejorada (confiabilidad y validez), o que simplemente no han sido considerados por las diversas investigaciones y que podrían tener efectos redistributivos de los aprendizajes escolares. Esta observación es aún más válida cuando se considera solamente la distribución de los rendimientos iniciales, sin considerar el efecto del logro de entrada del alumno.
Los resultados presentados son ilustrativos con respecto a cómo opera el sistema educativo en la educación secundaria básica. Pero al mismo tiempo, sugieren senderos a través de los cuales podrían producirse transformaciones. Aspectos del habitus cultivado, dimensiones no cognitivas o afectivas como el autoconcepto académico, son relevantes para el nivel de rendimiento y para el progreso de aprendizaje. El desafío del sistema educativo es promoverlas más allá de las determinaciones sociales, culturales y económicas.

Agradecimientos: Los agradecen el apoyo brindado al personal de la Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa.

Notes

¹ La composición es una estadística resumen (media o proporción) de un agregado (escuela), relativa a una determinada variable (ej. autoconcepto) de las unidades individuales (alumnos) que conforman aquel agregado. Se entiende por efecto composición la incidencia de esa estadística resumen sobre el rendimiento del alumno, siempre que previamente se haya considerado el efecto de la variable individual correspondiente (Goldstein, 1995; Nutall, Goldstein, Prosser & Rasbash, 1989).

² La definición operacional de todas las variables puede ser solicitada a los autores.

³ Mientras la puntuación factorial se calcula con base en las cargas factoriales de todas las variables, en la escala aditiva se combinan solo las variables con alta carga sobre cada factor, por lo cual es más fácilmente interpretable. Sin embargo, las escalas aditivas no son necesariamente ortogonales, a diferencia de la puntuación factorial.

⁴ El conjunto de indicadores se denota con nse, aun cuando incluya el género.

⁵ Las estimaciones del análisis factorial pueden ser solicitadas a los autores.

⁶ Las estimaciones completas de estos modelos pueden ser solicitadas a los autores.

⁷ Se espera que las variables afecten principalmente la variancia del nivel en el que están definidas. Las variables individuales del alumno deberían afectar a la variancia del nivel alumno. Pero, cuando la composición respecto de la variable individual no es igual en todos los grupos, se producirá también una caída de la variancia en esos grupos. Entonces, las variables del nivel individual explicarán parte de la variancia individual y parte de la grupal.

⁸ La función variancia de este modelo es la sumatoria de la variancia y del término de covariancia:σ_e0² cons² + 2σ_e0 cons * auto_conceptoij, es decir, 0,671 + (2* - 0,059) = 0,267.

⁹ Cálculo de la correlación entre pendiente e intercepto: 0,051 / √0,242*0,019 = .752.

¹⁰ Las estimaciones y los errores estándar de todos los modelos subsiguientes pueden ser solicitados a los autores.

¹¹ Procesamientos no mostrados indicaron que edad, niv_eco y educación flia pierden significación cuando actúan simultáneamente con los otros indicadores socioeconómicos y matema_7, por lo que fueron extraídos.

¹² Procesamientos no presentados indicaron que, si se consideran sólo las mediciones referidas al nse, la variación interescuela residual asciende a casi el 5%.Los autores agradecen el apoyo brindado al personal de la Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa.

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Fecha de recepción: 9 de agosto de 2007
Fecha de aceptación: 24 de abril de 2008

Universidad Nacional de Quilmes (UNQ) - (B1876BXD) Bernal - Provincia de Buenos Aires - República Argentina.