SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.28 número1Estrategias de aculturación y adaptación psicológica y sociocultural de estudiantes extranjeros en la ArgentinaRazonamiento espacial y rendimiento académico índice de autoresíndice de materiabúsqueda de artículos
Home Pagelista alfabética de revistas  

Servicios Personalizados

Articulo

Indicadores

  • No hay articulos citadosCitado por SciELO

Links relacionados

  • En proceso de indezaciónCitado por Google
  • No hay articulos similaresSimilares en SciELO
  • En proceso de indezaciónSimilares en Google

Bookmark


Interdisciplinaria

versión On-line ISSN 1668-7027

Interdisciplinaria vol.28 no.1 Ciudad Autónoma de Buenos Aires ene./jul. 2011

 

Analogías de figuras: Teoría y construcción de ítemes*

Figural analogies: Theory and construction of items

 

G. Diego Blum**, Facundo J.P. Abal***, Gabriela S. Lozzia****, Jimena C. Picón Janeiro***** y Horacio F. Attorresi******

*Trabajo realizado en el marco de los siguientes proyectos: UBACyT P043 de la Secretaría de Ciencia y Técnica de la Universidad de Buenos Aires (UBA) y PICT 20909 de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT).
**Licenciado en Psicología y especialista en Metodología de la Investigación Científica. Becario de Doctorado, investigador en el Proyecto P043 de la Universidad de Buenos Aires y Ayudante de Primera Regular de la Cátedra I de Metodología de la Investigación de la Facultad de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (UBA). Anchorena 1169, 3er Piso, Dpto. B - (C1425ELA). Ciudad Autónoma de Buenos Aires - República Argentina. E-Mail: blumworx@gmail.com
***Licenciado en Psicología. Becario de Doctorado del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) y Ayudante de Primera Regular de las Cátedras I y II de Estadística de la Facultad de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (UBA).
****Licenciada y Profesora en Psicología. Becaria de Doctorado del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), Jefe de Trabajos Prácticos Interina de la Cátedra II de Estadística de la Facultad de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (UBA) e investigadora en los Proyectos P043 de la Universidad de Buenos Aires y PICT 20909 de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT).
*****Licenciada en Psicología. Becaria de Doctorado del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), Ayudante de Primera Regular dela Cátedra II de Estadística e investigadora en el Proyecto P043 de la Universidad de Buenos Aires (UBA).
******Licenciado en Ciencias Matemáticas. Profesor Regular Titular de la Cátedra II de Estadística de la Facultad de Psicología de la Universidad de Buenos Aires y Director de los proyectos con subsidio P043 de la Universidad de Buenos Aires (UBA) y PICT 20909 de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT). Director de Becarios de UBACyT, CONICET y ANPCyT.

 


Resumen

Se describen las bases conceptuales y operacionales de los tests de resolución de problemas por analogía estableciendo énfasis en las analogías de figuras. Se expone brevemente la importancia del estudio de dicho constructo hipotético para el abordaje de la capacidad intelectual. Se citan lineamientos teóricos sobre el mismo y se describen las características y mecanismos cognitivos fundamentales implicados en la resolución de matrices de figuras. En cuanto a este último punto, se aborda la comprensión de las relaciones y correlatos entre relaciones figurales tomando el modelo de proporción A:B::C:D propio de la tradición psicométrica desde principios del Siglo XX. Se establecen además vínculos conceptuales con aportes de autores pertenecientes a la vertiente cognitiva de estudio del razonamiento analógico y con escuelas de la Psicología General. Se pretende brindar un marco ideal para la creación de matrices figurales de 2 x 2 que midan el constructo.
Con el objetivo de evitar sesgos en la medición, se plantean seis sugerencias básicas puestas al servicio tanto de la confección de estos reactivos, como de su administración. Dichas sugerencias son las siguientes: (1) considerar el doble camino de resolución de la matriz, (2) desarrollar una estrategia unívoca de resolución, (3) tomar en cuenta n estrategias para generar nk ítemes, (4) crear ítemes a ser resueltos únicamente por la vía del razonamiento analógico, (5) consideraciones en cuanto a las opciones de respuesta y (6) consideraciones referidas a la administración.

Palabras clave: Analogías de figuras; Test abstracto no verbal; Test de matrices; Analogía A:B::C:D; Razonamiento no deductivo.

Abstract

This paper describes the conceptual and operational bases of analogical problem - solving tests, placing emphasis on figural analogies. The importance of the study of such a hypothetical construct to the understanding of intellectual capacity is briefly outlined. The significance of the construct in relation to mental development and individual maturation from childhood to adulthood is also explained in a concise way. Theoretical considerations about analogical reasoning are quoted and the fundamental characteristics and cognitive mechanisms involved in the resolution of figural matrix items are described. In this respect, the nature of relations and correlations between relations of figures is elucidated taking into account the A:B::C:D proportional model which has been researched by psychometrists since the beginning of the 20th Century. This model suggests the existence of two pairs of relations between elements, where element A is to element B as element C is to a missing element D (Figure 2). Items created on the basis of this structure usually contain given answers, only one of which is correct. On the other hand, linkages are established with contributions from experts defending the cognitive perspective of the study of analogical reasoning, and also with General Psychology schools like Gestalt and Gardner's theory of multiple intelligence. Finally, an ideal framework for the creation of 2 x 2 figural matrices that can measure analogical reasoning is intended to be provided. With the purpose of reducing item bias, six essential suggestions for the preparation and administration of items are offered. These suggestions are: (1) the constructor should consider the double resolution pathway of a proportional analogy (horizontal as well as vertical, i.e. A:B::C:D and A:C::B:D). In doing so, the probability of generating non-controlled rules of analogical relation to one of these pathways will be reduced. These accidental rules correspond to resolution logics different from those chosen by the designer, therefore affecting item manipulation and control. (2) Strongly related to the latter, given that each rule or combination of rules creates one different resolution strategy, each proportional analogy item should incorporate only one of these strategies to be applied horizontally as well as vertically. (3) Given that one or more rules may be used for the same item, a few rules are more than enough to prepare a large group of strategies and, therefore, a large item bank. Also, it is possible to take into account n strategies to produce nk items, being k the number of items apparently different from each other that nevertheless share the same resolution strategy. (4) Items that can be solved by applying ways of reasoning different from those of the proportional analogies should not be constructed. For instance, the designer should not allow superficial comparisons among some matching attributes of the item as a problem solving method, since this procedure does not require the consideration of the whole matrix structure (Gestalt's) which should serve as a basis for the analogical reasoning task. Therefore, pairing analogies should be rejected as they allow for this kind of resolution pathways (e.g. matching circle C with circle D2 in the 4th item of Figure 2, without taking into account the other matrix figures). (5) Alternative responses should contain one clearly correct answer to be discovered by using only analogical reasoning; wrong answers should not replace the correct one just because they are more appropriate considering alternative non-pretended ways of reasoning; all alternatives should share similarities and be distributed on a random basis. (6) The bias arising from administration conditions should be taken into account, including the possible verbal contamination during completion of this non-verbal test.

Key words: Figural analogies; Non verbal abstract test; Matrices test; A:B::C:D analogy; Non-deductive reasoning.


 

Suele asociarse conceptualmente al razo-namiento por analogía con la capacidad heurística y con la inteligencia (e.g., Allen & Butler, 1996; Resnick & Glaser, 1976; Sternberg, 1982 / 1987). Son notables las contribuciones de autores como Spearman (1904), quien "utilizaba analogías como prototipos de la conducta inteligente" (Sternberg, 1982 /1987, p. 380), y Cattell (1971) al recurrir a las analogías para medir la inteligencia fluida. La perspectiva de Spearman incluye el aporte del análisis factorial al desarrollo de tests para evaluar la capacidad intelectual. Éste y otros autores han demostrado que los ítemes de analogías están entre los que mayor peso tienen sobre la capacidad g o inteligencia general (Sternberg, 1982 / 1987). Por ello, es muy común que los creadores de técnicas para evaluar la inteligencia o alguno de sus aspectos atribuyan al razonamiento analógico el título de componente esencial de la misma.
Niños, adolescentes y adultos emplean el razonamiento analógico en pos del desarrollo cognitivo de funciones claves como corresponder imágenes con conceptos, conceptualizar de manera abstracta, cumplir una rutina diaria y resolver problemas complejos (Wolf Nelson & Gillespie, 1991). Tanto científicos destacados como masas de individuos a lo largo de la historia han utilizado el razonamiento por analogía para generar conocimientos acerca del universo (Oliva Martínez, 2004). Personas con deficiencias en la capacidad discursiva e incluso problemas clínicos tales como retardo mental, afasia y otras anomalías cerebrales, demuestran una limitada habilidad para razonar por analogía, de manera que ciertas áreas importantes del cerebro participan en la ejecución de dicha capacidad (Wolf Nelson & Gillespie, 1991).
El objetivo de esta presentación es desarrollar las bases conceptuales y operacionales de los tests de resolución de problemas por analogía estableciendo énfasis en las analogías de figuras. Se brinda un marco para el entendimiento del constructo y para la confección de ítemes que lo midan, privilegiando el enfoque psicométrico clásico.

Desarrollo

Razonar por analogía implica entender un concepto nuevo mediante su comparación con otro concepto mejor conocido (Cubillo & González Labra, 1998; Martínez, Herrera, Valle & Vásquez, 2002; Sternberg,1982 / 1987). Ciertas semejanzas que guardan ambos conceptos entre sí permiten asignar a la nueva entidad atributos similares a la entidad conocida. Por lo tanto, corresponde a un proceso que se activa

"ante situaciones nuevas, parcial o totalmente desconocidas" (Sierra Díez, 1995, p. 180).

Incluso Raven (Raven, J., Raven, J.C. & Court, 1991), quien estudió la capacidad eductiva de la inteligencia puesta en juego frente a ítemes de analogías figurales, se refirió a ella hablando de la tarea de extracción o educción de nuevos saberes partiendo de lo que ya se conoce o percibe.
Como todo razonamiento no deductivo, la información concluyente tiende a agregar conocimientos sobre este nuevo concepto, además de conservar aquéllos preexistentes (Ambrosini & Vera, 2006); se trata de un proceso que esculpe nuevos saberes a partir de los ya manejados. Por ejemplo, entender por qué las aves fabrican nidos es más fácil si se establece la analogía con el hombre que construye su casa. Sin embargo, los razonamientos no deductivos no aseguran que la conclusión a la que se llega sea verdadera aún si todas las premisas empleadas para arribar a la misma lo son, con lo cual razonar por analogía es en realidad forzar el entendimiento de un fenómeno nuevo confiriéndole atributos que bien podría no poseer. A pesar de ello, la eficacia del razonamiento radica en la alta probabilidad de que dicho resultado sea correcto (Strawson, 1969).
Razonar por analogía es actuar en conformidad con las llamadas Leyes de la Estructura o Gestalt (Freiría, 1998), en especial con la Ley de Cierre. En otros términos, el ser humano compara entidades estructuralmente semejantes entre sí para completar en forma mental un fenómeno novedoso que se le presenta en verdad, incompleto. Raven (Raven et al., 1991) también entendió la educción como un proceso de reconstrucción mental de fenómenos confusos, en gran medida no verbales. Para concebir la Gestalt, no interesa tanto el análisis de cada elemento por separado como el de la función o rol que ocupan dentro del todo integrado por dichas unidades. La Ley de Cierre en particular implica un esfuerzo hacia la conclusión del fenómeno percibido afectando su configuración real. Éste es un proceso idéntico al de observar tres ángulos independientes como los que se muestran en la Figura 1 y percibir un triángulo completo aunque el mismo no exista.


Figura 1. Ley de cierre

Acerca de las analogías de figuras

Los tipos de estímulos con los que se ha estudiado el razonamiento por analogía desde el enfoque psicométrico clásico son variados. Su categorización puede dicotomizarse en analogías verbales y no verbales (Martínez et al., 2002) o pueden reconocerse varios tipos como las analogías pictóricas o de imágenes, las verbales, las abstractas o de figuras (Wolf Nelson & Gillespie, 1991), entre otras. Las analogías abstractas no verbales (ver Figura 2), también llamadas figurales o geométricas, se operacionalizan frecuentemente a través de tests, cuyos ítemes integran conglomerados de figuras geométricas conocidas y / o no convencionales. Los reactivos figurales demandan la construcción mental de una Gestalt (Raven, J.C., Court & Raven, J., 1993) así como la descomposición de la misma en sus partes básicas (Freund, Hofer & Holling, 2008).

 



Figura 2. Itemes con estructura matricial 2 x 2

Las analogías de figuras requieren enfocar la atención sobre los rasgos perceptivos de los elementos más que sobre los semánticos, para lo cual es preciso poder representar visuo-espacialmente las formas. En otras palabras, es imposible resolver una analogía de figuras sin la habilidad de reconocer relaciones espaciales, así como es imposible resolver analogías verbales sin el conocimiento previo de relaciones lingüísticas (Wolf Nelson & Gillespie, 1991). A su vez, el discernimiento de similitudes entre dos formas visuales supone el empleo de la inteligencia espacial, correspondiendo ésta a la habilidad para

"... percibir con exactitud el mundo visual, para realizar transformaciones y modificaciones a las percepciones iniciales propias, y para recrear aspectos de la experiencia visual propia, incluso en ausencia de estímulos físicos apropiados ..."(Gardner, 1983 / 1987, p. 198).

Esta posibilidad de otorgar forma a lo confuso y volver a construirlo es producto, según Spearman, de la capacidad fluida de la inteligencia, la cual incluye el proceso de educción de relaciones y de correlatos entre relaciones teorizado por dicho autor (citado en Raven et al., 1991).
La actividad de resolver analogías figurales parece ejercer un peso importante sobre la Memoria de Trabajo. Tanto el crecimiento del período de latencia antes de ejecutar la respuesta como la reducción de la precisión de dicha respuesta, demuestran el aumento considerable de carga sobre la Memoria de Trabajo ante la resolución de analogías figurales que incluyen elementos adicionales y cambios múltiples de ítem a ítem (Mulholland, Pellegrino & Glaser, 1980). Además, se ha comprobado que tanto los individuos que tardan en contestar el ítem como aquéllos que lo responden rápido, tienden a equivocarse con mayor frecuencia (Sternberg, 1977). Aunque es de destacar que el rendimiento ante un test no sólo se ve afectado por la complejidad de los reactivos, sino también por el interés depositado sobre la tarea. Según Raven y colaboradores (1991), para evaluar correctamente la capacidad eductiva de alto nivel es necesaria la utilización de cierta carga valorativa hacia los problemas a resolver. Al respecto, Holyoak (1984) argumentó que las metas y planes propios, así como el contexto de razonamiento, influyen en las decisiones a tomar durante la resolución de problemas por analogía.
Se ha dicho que la principal ventaja de un test de figuras abstractas es su independencia cultural, dado que no requiere de palabras, números, fotos, símbolos u otros elementos cotidianos (Brown, Sherbenou & Johnsen, 2000). Sin embargo, este punto continúa siendo una polémica abierta. Posibilidades de sesgo según la pertenencia cultural han aparecido en sociedades con baja tasa de alfabetización. Un ejemplo es la población africana, cuyos habitantes se encuentran poco habituados a percibir figuras geométricas e incluso a entender representaciones fotográficas (Raven et al., 1991).
De manera consistente, se ha encontrado sesgo cultural en los ítemes de figuras abstractas del Cattell Culture Fair Intelligence Test Escala 2 A al comparar el desempeño de estudiantes norteamericanos con el de estudiantes nigerianos (Johnson Nenty & Dinero, 1981). Según las investigaciones de Allen y Butler (1996), los niños afroamericanos de clase social baja resolvieron mejor los problemas de analogías cuando el contexto de evaluación incluyó expresiones culturales conocidas por los evaluados. Incluso frente a estas condiciones superaron al grupo de niños americanos blancos de clase media, considerando que el efecto del estatus social no remueve el efecto diferencial de la raza.

Mecanismo básico de razonamiento analógico con figuras

En una reconocida investigación desarrollada por Gick y Holyoak (1980; cf., Sierra Díez, 1995) sobre el razonamiento por analogía aplicado al entendimiento de fenómenos de la vida cotidiana, varios grupos de estudio leyeron y resumieron una historia en común (Historia del General), pero a cada conjunto le fue presentado un desenlace distinto de la misma. Luego se confrontó a todos los grupos con el problema de la radiación de Duncker (1945) indicando que para resolverlo podían recurrir a la historia que habían leído. Al analizar las respuestas de los individuos, se comprobó que todos o la mayoría habían establecido una solución análoga al desenlace de la Historia del General asignado de manera correspondiente.
Un problema lógico de razonamiento por analogía como éste adquiere la forma siguiente (Ambrosini & Vera, 2006):

X e Y poseen la propiedad P
X posee, además, la propiedad Q
Y
también probablemente posee la propiedad Q

...donde la propiedad Q es inferida para el dominio Y, gracias a que el mismo se parece en P al dominio X y éste a su vez también posee la propiedad Q. Por un lado, X (la Historia del General) e Y (el problema de Duncker) comparten un sistema Pde relaciones y roles que convierte a estos dominios en análogos uno del otro. En otras palabras, ambas entidades son similares en un grupo de características, lo cual supone la presencia de una "estructura representacional común" (Cubillo & González Labra, 1998, p. 412). Por otro lado, Q es una propiedad inherente a X. Se ha creado con estas dos premisas la base para el procedimiento posterior, a saber, la extrapolación de Q desde el análogo - fuente X hacia el análogo-meta Y. Siguiendo lo expresado por Cubillo y González Labra (1998), la identificación de análogos y la aplicación de ciertas propiedades y relaciones de un análogo a otro se desencadenan cuando se ha descubierto la estructura representacional.
Por ejemplo, al extrapolar Q es posible identificar una manera en que el recurso de los rayos del problema de Duncker puede utilizarse para lidiar con la restricción inherente a la intensidad sobre los tejidos, habiendo establecido una forma semejante de emplear el recurso de las tropas en la Historia del General para evadir la restricción de las minas. Pero dicha extrapolación no hubiera acontecido sin reconocer previamente un mismo sistema P en ambos dominios, el cual incluye la existencia de restricciones y de recursos. Esto último implica abstraer funciones similares o idénticas referidas a un todo estructurado.
En cuanto a los relatos, el dominio X es mejor comprendido ya que tanto la Historia del General como su desenlace son conocidos, mientras que Y es poco comprendido debido a que la solución al problema de Duncker se encuentra ausente y debe esbozarse la misma de manera abierta. Por lo tanto, el razonamiento analógico marca que A (la Historia del General) es a B (su desenlace) como C (el problema de Duncker) es al componente faltante D (su solución), creando así una comparación entre relaciones. Siendo Q la regla que relaciona a A con B dentro del dominio X, luego Q se extrapola hacia C para identificar D dentro del dominio Y. Existen innumerables soluciones alternativas al problema, pero en este caso el pensamiento no deductivo ha permitido arribar a una de ellas.
Un razonamiento equivalente puede aplicarse a tareas muy distintas de analogía. Los reactivos de la Figura 2 contienen problemas de analogía figural. Por lo general los mismos están compuestos por matrices, esto es, conjuntos de elementos organizados en columnas y filas formando un hipotético rectángulo. Uno de dichos elementos está ausente y debe designarse una de las opciones existentes para completar esa falta. Estos ítemes son fieles al modelo analógico de proporción mejor conocido como A:B::C:D (A es a B como C es a D), conceptualizado por Aristóteles en su libro Metafísica (Aristóteles, Siglo I a.C. / 2000) y profundizado por muchos autores contemporáneos (Cubillo & González Labra, 1998; Sternberg, 1977; Whitely & Schneider, 1981). De hecho, la palabra analogía es originaria de Grecia y significa proporción o correspondencia.
Los mecanismos mentales empleados para resolver analogías no sólo son aplicables al modelo clásico A:B::C:D. Están presentes también en problemas como los completamientos de series y la clasificación (Sternberg, 1982 / 1987). No obstante, dicho modelo ha sido objeto de un particular interés por parte de psicólogos constructores de tests desde principios del Siglo XX, permitiendo el desarrollo del enfoque psicométrico clásico acerca de su entendimiento (Cubillo & González Labra, 1998).
Las opciones de respuesta de los ítemes de analogías de figuras suelen ser cerradas, pero el proceso de comparación de relaciones es esencialmente el mismo que el ya descripto. Por ejemplo (ver Figura 2), se debe comparar la relación horizontal entre las figuras A y B con la relación horizontal entre C y la figura faltante D. Dicho de otra forma, se establecen relaciones de segundo orden entre relaciones de primer orden (Sternberg, 1977). Como D está ausente, la relación C:D se transforma en el dominio Y poco comprendido, mientras que su análogo-fuente o dominio X es la relación A:B. Aunque como afirmó Sternberg (1982 /1987), dependiendo de las intenciones del constructor del ítem, podrían existir otros caminos de resolución tal como el ordenamiento de pares de figuras en un sentido vertical (A:C y B:D). Finalmente, existen ítemes que permiten ambas vías de análisis (Freund et al., 2008). Por ende y como es comprobable, la tarea consiste en encontrar un cuarto elemento que se parezca y difiera del tercero exactamente del mismo modo en que el segundo se parece y difiere del primero (Sternberg, 1982 / 1987), sea en un sentido o en otro.
Teniendo en cuenta que A, B, C y el elemento potencialmente presente D constituyen una estructura gestáltica más importante que la suma de sus partes, el individuo construye una representación estructural P del ítem a resolver, lo que le brinda en forma posterior la posibilidad de extrapolar Q. La estructura viene dada por el rol que cada elemento del reactivo ocupa en relación con el todo y no por los elementos en sí, posibilitando el establecimiento de paralelismos entre roles iguales o similares.
En cuanto a los tests de matrices, el sistema P es compartido por todos los elementos presentes en el problema inicial o matriz, y por ende también es compartido por los dominios identificados. Cuando la matriz se compone de figuras abstractas, dicho sistema incluye relaciones como las de forma, tamaño y/o emplazamiento. En una matriz figural de 2 x 2 se establece un paralelismo representacional entre aquellas figuras de cada dominio que ocupan el rol de figuras de partida, cuya función es propiciar un lugar de donde parte la relación de primer orden entre los elementos de un dominio. Los componentes que conforman estas figuras de partida también connotan roles comunes a ambos dominios (en el Item 1 de la Figura 2, un rol compartido sería por ejemplo, albergar un determinado atributo tal como un cuadrado o una flecha).
Debe destacarse que existen varios órdenes matriciales posibles además del clásico 2 x 2, por ejemplo 3 x 3 o incluso 4 x 4. A su vez, el emplazamiento de las opciones de respuesta en relación con la matriz tiende a variar según el fin de la prueba y las intenciones de su constructor. El contenido faltante de la matriz suele corresponderse con un único elemento, aunque existen investigaciones con ítemes donde más de un fenómeno está ausente (Sternberg & Nigro, 1980). Reactivos como estos últimos suelen ser más difíciles de resolver que los tradicionales con un solo aspecto omitido (Sternberg, 1982 / 1987).

Operacionalización de las matrices de figuras

Construir un test psicométrico es como diseñar una obra de arte: si conociéramos los elementos claves para su creación, nos convertiríamos todos en grandes artistas (Muñiz Fernández, 1997) o en grandes psicómetras. Incluso cuando se debe introducir una nueva forma de un test,

"no existe ningún método que prediga las características psicométricas de un ítem ni de construir un ítem con propiedades psicométricas conocidas" (Bejar & Yocom, 1991, p. 130). Además, "hasta el más experto constructor de tests inevitablemente tiene un estilo personal a la hora de diseñar ítemes de matrices"(Freund et al., 2008, p. 201).

Sin embargo, en la última década aproximadamente han aparecido investigaciones con ítemes matriciales de figuras generados de manera automática utilizando algoritmos por computadora, que en teoría conservan una calidad psicométrica similar a la de aquellos generados y analizados en forma manual (Freund et al., 2008).
Es frecuente ordenar por nivel de dificultad a los ítemes de una escala de resolución de problemas luego del análisis empírico de la misma. Sin embargo, algunos investigadores han optado por identificar a priori la dificultad de las matrices examinando el tipo de analogía implícita. Por otro lado, el emplazamiento espacial de las alternativas de respuesta sólo genera un efecto significativo sobre la elección que realiza el individuo cuando existe un elevado índice de dificultad. Estudios piloto con matrices de figuras revelaron que dichas opciones deben aparecer debajo de la matriz y no a un costado (Raven et al., 1991).
Jensen (1980) consideró siete características para construir el protocolo de un test cuyas respuestas estén libres de influencias del lenguaje:

a.- el test no debe contestarse con papel y lápiz,

b.- las instrucciones de contestación deben transmitirse con mímica,

c.- el test debe incluir ejemplos de práctica presentados antes que el protocolo,

d.- no debe existir tiempo límite para finalizar la prueba,

e.- el contenido de los ítemes debe ser abstracto,

f.- el individuo no debe recordar información sino sólo resolver problemas y

g.- los problemas deben ser siempre nuevos para no generar soluciones a base de información previa.

La existencia de un determinado tipo de relación análoga constituye una regla de resolución de la matriz; se recurrirá a este término de aquí en adelante. Las reglas utilizadas para relacionar figuras son variadas, así como los manuales dedicados a su descripción teórica. Según Sternberg (1982 / 1987), los tipos principales de representación de ítemes de analogías propuestos por algunos autores son la representación del valor de los atributos y la representación espacial, aunque afirma que pueden haber más. Los constructores del TONI 2 (Brown et al., 2000) identificaron distintos tipos de relación entre las figuras de una fila / columna análoga a la relación entre las figuras de otra fila / columna de una matriz:

1.- Emparejamiento: las figuras no se modifican.

2.- Adición: las figuras se modifican añadiendo atributos.

3.- Sustracción: las figuras se modifican sustrayendo atributos.

4.- Alteración: las figuras o sus atributos se alteran.

5.- Progresión: un cambio continuo se presenta a lo largo de la serie de figuras.

Whitely y Schneider (1981) propusieron a su vez dos tipos generales de relación que inciden probablemente en el nivel de dificultad del ítem:

a.- Cambios de emplazamiento espacial (rotación, intercambios espaciales, reflejo).

b.- Cambios de distorsión de las figuras (tamaño, forma, número, sombreado).

Según los hallazgos de los autores, el número de cambios en el emplazamiento correlaciona positivamente con la dificultad del ítem, mientras que el número de distorsiones correlaciona negativamente con dicha dificultad. A pesar de ello, los resultados no indicaron la medición de dos habilidades distintas.
Mulholland y colaboradores (1980), estudiando las analogías de figuras, descubrieron que una mayor cantidad de componentes percibidos y de transformaciones a manipular mentalmente aumentan tanto la dificultad del ítem como la latencia de respuesta. Según Freund y colaboradores (2008), la cantidad de reglas a tener en cuenta para resolver una matriz de figuras determina la cantidad de información que debe ser procesada, y el número de componentes figurales necesarios para elaborar una regla puede variar en un ítem. Señalaron que el aumento desmedido de componentes y de reglas puede ser un factor limitante de la resolución del ítem, y por eso recomendaron moderar la cantidad de componentes y ampliar el número de reglas por componente. De manera similar, Sternberg (1982 / 1987), refiriéndose a las analogías verbales, planteó que las analogías que deben su dificultad a la complejidad de los términos y no a las relaciones entre términos o entre relaciones, no miden necesariamente dicha capacidad.

Conclusiones

A la luz de las consideraciones expuestas en el presente trabajo, sería recomendable tener en cuenta las sugerencias que se indican a continuación, útiles para construir ítemes figurales de razonamiento por analogía con matrices de 2 x 2.
En primer lugar, el constructor debe considerar el doble camino de resolución de una analogía de proporción (tanto horizontal como vertical, esto es, tanto A:B::C:D como A:C::B:D). Así, se reducirá la probabilidad de generar reglas alternativas no controladas a través de una de dichas vías. Estas reglas accidentales corresponden a lógicas de resolución diferentes de la/s pretendida/s por el diseñador y como tales, crean estragos en la manipulación y control de los ítemes. Si por ejemplo, el constructor del reactivo 2 (Figura 2) tomó en cuenta sólo la relación A:B::C:D generando en ella la regla de distorsión de tamaño, ha creado de manera imprevista otra regla en un sentido vertical; en este caso, la distorsión de la forma.
En segundo lugar y en estrecha relación con el punto anterior, siendo que cada regla o combinación de reglas genera una estrategia distinta de resolución, cada ítem de analogía de proporción debe presentar una sola de dichas estrategias, factible de ser abordada tanto vertical como horizontalmente. Se pretende con este criterio generar una estrategia unívoca para la resolución del reactivo, permitiendo el control efectivo del mismo. En este sentido, el Item 3 de la Figura 2 es una corrección del ítem anterior, ya que contiene una sola regla de resolución (distorsión de la forma) aplicable tanto por la vía vertical como horizontal.
En tercer lugar, dado que puede utilizarse una regla o un grupo de reglas para construir un reactivo, unas pocas reglas extraídas de los diseñadores de ítemes citados son más que suficientes para elaborar un conjunto amplio de estrategias y, por lo tanto, un banco amplio de ítemes. Incluso, varios reactivos pueden contener idénticos pasos de resolución y a su vez diferir sustancialmente de acuerdo a su apariencia (Bejar, 2002). Por lo tanto, es posible definir n estrategias para generar nk ítemes, siendo k el número de ítemes distintos en apariencia y pertenecientes al conjunto que requiere la misma estrategia de resolución. A continuación se enuncian reglas derivadas de los textos citados:

1.- Cambio en el emplazamiento espacial: (1a) rotación, (1b) traslación, (1c) reflejo. La Figura A rota sobre su eje, se traslada o se refleja para convertirse en B, mientras que C rota, se traslada o refleja del mismo modo para convertirse en D. Lo mismo ocurre para A:C::B:D.

2.- Distorsión: (2a) tamaño, (2b) forma. La Figura A genera una distorsión, sea en su tamaño o en su forma, para convertirse en B, mientras C genera la misma distorsión para convertirse en D. Lo mismo ocurre en sentido vertical.

3.- Adición de atributos: En este caso, la conversión de A a B y de C a D, así como de A a C y de B a D, se realiza por medio de la adición de alguna propiedad, sea ésta distinta de la figura de partida o idéntica a la misma o a alguna de sus partes.

4.- Sustracción de atributos: Idem 3, pero realizando sustracción en vez de adición. No involucra la eliminación de toda la figura de partida, sino de ciertos componentes que la conforman.

En cuarto lugar, no deben construirse ítemes cuya contestación esté guiada por razonamientos distintos del analógico de proporción. Uno de estos razonamientos indeseados es el que permite la comparación superficial entre algunas partes del ítem para resolver el problema, haciendo caso omiso a la estructura matricial (el todo) que debería servir como apoyatura - base de la resolución analógica. En otros términos, dicho razonamiento alternativo estaría marcado por el reconocimiento de la propiedad Q inherente a un dominio o par relacionado, sin descubrir aquella estructura representacional que debería sustentar la extrapolación de Q hacia o desde otro dominio existente. Esto lleva a pensar que las analogías de emparejamiento no son útiles para medir el razonamiento por analogía.
Gentner (1983) ya había anticipado esta cuestión al trabajar con las analogías sintácticas. La autora planteó que en una analogía verdadera la extrapolación de la estructura relacional es crucial, entendiendo por estructura relacional aquel sistema de relaciones abstractas de primer y segundo orden compartido por ambos dominios. Por otro lado, una analogía determinada únicamente por el emparejamiento de entidades y atributos de entidades y/o relaciones aisladas (semejanzas superficiales y ausencia de una estructura relacional) es más bien aparente(De la Fuente Arnaz & Minervino, 2004).
En el Item 4 de la Figura 2, que propone una analogía de emparejamiento, el evaluado cuenta con la alternativa sesgada de identificar la pieza faltante tan sólo buscando aquella figura D que es equivalente a C (semejanza superficial: ambos elementos son círculos; pertenecen al mismo campo de las formas geométricas), sin necesidad de prestar atención a los vínculos estructurales entre A, B, C y D ni mucho menos a los correlatos entre dominios (semejanzas estructurales: sistema P y extrapolación de Q como se definió en este trabajo), con lo cual el razonamiento por analogía, al menos en el sentido de una analogía de proporción, podría no efectuarse. En este caso es factible el uso de relaciones de identidad, uno de los procesos más básicos de razonamiento del ser humano, para resolver el ítem. Por iguales motivos, la analogía pictórico - verbal gato (imagen de...) es a gato (palabra) como perro (imagen de...) es a... [opciones verbales: caballo, perro y lobo], permite la alternativa de encontrar la palabra que se relaciona con la imagen perro sin tener en cuenta la relación previa entre la imagen y la palabra gato. En los dos ejemplos existe riesgo de perder de vista la Gestalt matricial, prescindiendo de la apoyatura sobre las relaciones determinadas en esa estructura - todo, para establecer foco en algunos contenidos puntuales del ítem y resolverlo tan sólo analizando los mismos.
En quinto lugar, vinculado con las sugerencias anteriores, se establecen las consideraciones siguientes acerca de las opciones de respuesta:

1.- La opción correcta debe ser claramente la única apropiada según la lógica de razonamiento brindada, es decir, diferente de las otras opciones por motivos evidentes.

2.- No debe haber alternativas de descubrimiento de la opción correcta (el puro descarte, reglas no controladas, etc.) diferentes de la lógica de resolución pretendida.

3.- Ninguna opción incorrecta debe reemplazar a la correcta por ser adecuada en función de razonamientos distintos del analógico.

4.- Los distractores o soluciones incorrectas deben parecerse lo suficiente a la opción correcta y entre sí, justamente para cumplir su función de distracción.

5.- La disposición de las opciones de respuesta debe ser aleatoria para favorecer lo menos posible la agrupación y posterior descarte de respuestas por parte de los evaluados.

Existen ítemes que promueven soluciones por medio del establecimiento de comparaciones superficiales gracias a la mala construcción de los distractores. En cuanto al Item 5 de la Figura 2, las opciones D1 y D3 son muy diferentes de la respuesta correcta D2 y por ende no cumplen su función de distracción. Este contraste desmedido deja muy expuesta a la figura D2, permitiéndole al evaluado reconocer fácilmente la relación de emparejamiento superficial entre D2 y C (puesto que ambos son círculos), o entre D2 y B (puesto que ambos son pequeños), con independencia de la consideración de la estructura total.
Según Martínez, Moreno y Muñiz (2005), las opciones de respuesta de un ítem de elección múltiple deben ser entre sí homogéneas en contenido y apariencia pero a su vez debe haber una diferencia clara que permita admitir sólo una respuesta. Cuando se evalúa la ejecución máxima, el fin de dicha pauta es que todas las opciones sean igualmente plausibles ante aquel que no conoce la respuesta correcta. Asimismo, ninguna opción debe destacarse del resto por sus cualidades particulares ya que esto también sesgaría la contestación. Finalmente, los individuos comprenden mejor los ítemes de respuesta cerrada cuando los mismos se expresan de manera simple y clara sin omitir sus características esenciales.
En sexto lugar, debe considerarse el sesgo que pueda partir de las condiciones de administración de la prueba. En caso de no poseer recursos tales como computadoras durante la evaluación, será inevitable el uso de papel y lápiz. Al contar con estímulos abstractos, debe conservarse el mismo nivel de abstracción de principio a fin sin interferencias significativas del lenguaje. Por ello, para evitarlo mejor posible la contaminación verbal, las instrucciones iniciales podrían transmitirse en su mayor parte con mímica. En este sentido, será útil que los evaluados dispongan de ejemplos de práctica con ítemes ya resueltos. Esto implica además que cada evaluado conteste la prueba en forma individual dado su carácter autoadministrable y la falta de necesidad de discusión con el partenaire.
Finalmente, cabe realizar algunas reflexiones con respecto a la dificultad del ítem.
A mayor cantidad de alteraciones de las figuras se espera un mayor tiempo de resolución y, tal vez, mayor probabilidad de cometer error. Sin embargo, no todos los tipos de transformación provocan idénticos índices de dificultad. Según las investigaciones citadas al respecto (Whitely & Schneider, 1981), el incremento de las alteraciones en el emplazamiento espacial se asocia con el aumento de la dificultad, mientras que el incremento de las distorsiones guarda relación con su disminución. Es importante tener en cuenta estos hallazgos a la hora de construir ítemes que representen los diferentes niveles de dificultad.

Referencias bibliográficas

1. Allen, B.A. & Butler, L. (1996). The effects of music and movement opportunity on the analogical reasoning performance of African American and white school children: A preliminary study. Journal of Black Psychology, 22(3), 316-328.         [ Links ]

2. Ambrosini, C. & Vera, C.A. (2006). Estructuras y procesos. Temas de epistemología [Structures and processes. Topics of epistemology]. Buenos Aires: CCC Educando.         [ Links ]

3. Aristóteles (2000). Metafísica [Metaphysics] (T. Calvo Martínez, Trad.). Madrid: Gredos. (Trabajo original publicado en Siglo I a.C.         [ Links ]).

4. Bejar, I.I. (2002). Generative testing: From conception to implementation. En S.H. Irvine & P.C. Kyllonen (Eds.). Item generation for test development (pp. 199-217). Mahwah, NJ: Erlbaum.         [ Links ]

5. Bejar, I.I. & Yocom, P. (1991). A generative approach to the modeling of isomorphic hidden-figure items. Applied Psychological Measurement, 15(2), 129-137.         [ Links ]

6. Brown, L., Sherbenou, R.J. & Johnsen, S.K. (2000). TONI 2. Test de Inteligencia No Verbal. Apreciación de la habilidad cognitiva sin influencia del lenguaje. Manual [TONI 2. Test of Non-Verbal Intelligence. Appreciation of the cognitive ability without language influence. Manual]. Madrid: TEA.         [ Links ]

7. Cattell, R.B. (1971). Abilities: Their structure, growth and action. Boston: Houghton Mifflin.         [ Links ]

8. Cubillo, J.C. & González Labra, M.J. (1998). El razonamiento analógico como solución de problemas [Analogical reasoning as problems' solution]. En M.J. González Labra (Ed.), Introducción a la psicología del pensamiento (pp. 409-451). Madrid: Trotta.         [ Links ]

9. De la Fuente Arnaz, J. & Minervino, R.A. (2004). Pensamiento analógico [Analogical thinking]. En M. Carretero & M. Asensio (Coords.), Psicología del pensamiento (pp.193-214). Madrid: Alianza.         [ Links ]

10. Duncker, K. (1945). On problem solving. Psychological Monographs, 58(5), 1-112.         [ Links ]

11. Freiría, J.E. (1998). Psicología básica [Basic Psychology]. Buenos Aires: Biblos.         [ Links ]

12. Freund, P.A., Hofer, S. & Holling, H. (2008). Explaining and controlling for the psychometric properties of computer-generated figural matrix items. Applied Psychological Measurement, 32(3), 195-210.         [ Links ]

13. Gardner, H. (1987). Estructuras de la mente. La teoría de las inteligencias múltiples [Frames of mind. The theory of multiple intelligences]. (S. Fernández Éverest, Trad.). México: Fondo de Cultura. (Trabajo original publicado en 1983).         [ Links ]

14. Gentner, D. (1983). Structure-mapping: A theoretical framework for analogy. Cognitive Science, 7(2), 155-170.         [ Links ]

15. Gick, M.L. & Holyoak, K.J. (1980). Analogical problem solving. Cognitive Psychology, 12, 306-355.         [ Links ]

16. Holyoak, K.J. (1984). Mental models in problem solving. En J.R. Anderson & S.M. Kosslyn (Eds.), Tutorials in learning and memory (pp.193-218). San Francisco: Freeman.         [ Links ]

17. Jensen, A.R. (1980). Bias in mental testing. New York: Free Press.         [ Links ]

18. Johnson Nenty, H. & Dinero, T.E. (1981). A cross-cultural analysis of the fairness of the Cattell Culture Fair Intelligence Test using the Rasch model. Applied Psychological Measurement, 5(3), 355-368.         [ Links ]

19. Martínez, L., Herrera, C., Valle, J. & Vásquez, M. (2002). Razonamiento analógico verbal y no verbal en niños preescolares con trastorno específico del lenguaje [Verbal and non-verbal analogical reasoning in preschool children with specific language disorder]. Revista Chilena de Fonoaudiología, 3(1), 5-24.         [ Links ]

20. Martínez, R., Moreno, R. & Muñiz, J. (2005). Construcción de los ítems [Items' construction]. En J. Muñiz, A.M. Fidalgo, E. García-Cueto, R. Martínez & R. Moreno (Eds.), Análisis de los ítems (pp. 9-48). Madrid: La Muralla.         [ Links ]

21. Muñiz Fernández, J. (1997). Introducción a la teoría de respuesta a los ítems [Introduction to Item Response Theory]. Madrid: Pirámide.         [ Links ]

22. Mulholland, T.M., Pellegrino, J.W. & Glaser, G. (1980). Components of geometric analogy solution. Cognitive Psychology, 12(2), 252-84.         [ Links ]

23. Oliva Martínez, J.M. (2004). El papel del razonamiento analógico en la construcción histórica de la noción de fuerza gravitatoria y el modelo del sistema solar. Primera parte [The rol of analogical reasoning in the historical construction of the concept of gravitational force and the solar system model. First part]. Revista Eureka sobre Enseñanzas y Divulgación de las Ciencias, 1(1), 31-40.         [ Links ]

24. Raven, J., Raven, J.C. & Court, J.H. (1991). Manual for Raven's Progressive Matrices and Vocabulary Scales. Sections 1, 2, 3 and 4. Oxford: Oxford Psychologists Press.         [ Links ]

25. Raven, J.C., Court, J.H. & Raven, J. (1993). Test de Matrices Progresivas. Escalas Coloreada, General y Avanzada. Manual[Progressive Matrices Test. Coloured, General and Advanced Scales. Manual]. Buenos Aires: Paidós.         [ Links ]

26. Resnick L.B. & Glaser, R. (1976). Problem solving and intelligence. En L.B. Resnick (Ed.), The nature of intelligence (pp.205-230). Hillsdale, NJ: Erlbaum.         [ Links ]

27. Spearman, C.E. (1904). General intelligence objectively determined and measured. American Journal of Psychology, 15, 201-293.         [ Links ]

28. Sierra Díez, B. (1995). Solución de problemas por analogía [Solution of problems by analogy]. En M. Carretero, J. Almaraz. & P. Fernández Berrocal (Eds.), Razonamiento y comprensión (pp. 179-218). Madrid: Trotta.         [ Links ]

29. Sternberg, R.J. (1977). Intelligence, information processing and analogical reasoning: The componential analysis of human abilities. Hillsdale, NJ: Erlbaum.         [ Links ]

30. Sternberg, R.J. (1987). Inteligencia humana II: Cognición, personalidad e inteligencia [Human intelligence II: Cognition, personality and intelligence]. (D. Rosenbaum, Trad.).Barcelona: Paidós. (Trabajo original publicado en 1982).         [ Links ]

31. Sternberg, R.J. & Nigro, G. (1980). Developmental patterns in the solution of verbal analogies. Child Development, 51, 27-38.         [ Links ]

32. Strawson, P.F. (1969). Introducción a una teoría de la lógica [Introduction to logical theory]. Buenos Aires: Nova.         [ Links ]

33. Whitely, S.E. & Schneider, L.M. (1981). Information structure for geometric analogies: A test theory approach. Applied Psychological Measurement, 5(3), 383-397.         [ Links ]

34. Wolf Nelson, N. & Gillespie, L.L. (1991). Analogies for thinking and talking. Words, pictures and figures. Tucson: Communication Skill Builders.         [ Links ]

Instituto de Investigaciones de la Facultad de Psicología
Universidad de Buenos Aires (UBA)
Ciudad Autónoma de Buenos Aires
República Argentina
Fecha de recepción: 19 de abril de 2010
Fecha de aceptación: 16 de septiembre de 2010