Criterios de diseño

Como primer criterio para el diseño se estableció el requisito de que el sistema genere un campo magnético con una densidad de flujo promedio ajustable entre 0 mT y 2 mT, en un rango de frecuencia ajustable entre 0 Hz y 100 Hz, y con un valor nominal de homogeneidad espacial mayor o igual a 90 % dentro de un volumen que permite alojar una jaula para pequeños animales (300 mm x 200 mm x 140 mm). Además, el dispositivo debe permitir fácil acceso al volumen irradiado por la fuente.

Estos requisitos hacen que se restrinja el análisis a las disposiciones de bobinas con núcleo de aire, alimentadas por una corriente eléctrica controlada.

Determinación de la configuración del generador: Sistema de bobinas de Helmholtz

El sistema está formado por dos bobinas circulares separadas una distancia igual a su radio. Las bobinas están conectadas en serie y poseen el mismo número de vueltas. Las bobinas de Helmholtz son la configuración más simple para producir un campo magnético relativamente constante.^11,12La construcción es relativamente sencilla y permite un fácil acceso al volumen irradiado.

Como parámetros para el diseño del sistema generador se consideraron:

El radio de las bobinas se determinó en función de su separación en el sentido axial. En el presente trabajo se planea experimentar con animales pequeños, de modo que el radio de las bobinas estará en relación del volumen de la jaula donde los mismos sean colocados. Entre los tamaños estándar de proveedores consultados se definió trabajar con jaulas de 300 mm x 200 mm x 140 mm. La jaula se ubicará en el centro del sistema de bobinas, con su longitud mayor paralela al eje z (eje del sistema), de manera de aprovechar de manera significativa la homogeneidad del campo generado.

Un criterio de diseño fundamental lo constituye la selección de un adecuado valor de diferencia relativa (o variación porcentual) de la densidad de flujo magnético, tal que asegure altas condiciones de uniformidad en el volumen bajo exposición.

Se puede demostrar que un radio de las espiras (R) de 0.48 m permite que la jaula de las dimensiones indicadas se encuentre dentro de un “cilindro” de uniformidad de campo mayor al 99%.¹³-¹⁶

Para establecer valores de la magnitud del campo magnético se consideraron los límites de exposición tomados de referencia según el tipo de efectos estudiados, por lo que se considera útil obtener un rango de intensidades de campo a generar hasta de 2 mT.

Para determinar el número de vueltas N de cada bobina se consideró en primer lugar un sistema de dos bobinas en configuración de Helmholtz considerando una intensidad de campo de 1.15 mT en el centro del sistema. Bajo estas condiciones se obtiene N = 308 vueltas. Luego, aplicando el principio de superposición se llega a un campo magnético de 2.3 mT con dos bobinas adicionales en la misma configuración, con cada par alimentado en forma independiente.

Modelo teórico del campo magnético generado

Un modelo teórico de la densidad de flujo magnético, generada por el conjunto de bobinas, se puede obtener a partir de la Ley de Biot y Savart, que para la geometría particular del sistema planteado arroja la siguiente expresión para el campo a lo largo del eje de las bobinas en la dirección de dicho eje¹⁴

En la Fig. 1 se representa gráficamente la componente axial del campo magnético a lo largo del eje z, que coincide con el eje del sistema de bobinas.

Es de destacar la serie de datos que se presentan en la Tabla 1. Estos datos, obtenidos del cálculo teórico, corresponden al valor del campo en el centro y extremos de una jaula ubicada en el centro del sistema y cuyo lado de mayor longitud (300 mm) es paralelo al eje del mismo.

La variación porcentual de la componente axial del campo es

Así, la diferencia relativa menor a 1% implica que el CEM es prácticamente uniforme a lo largo del lado mayor de una jaula de 300 mm x 200 mm x 140 mm si el mismo es ubicado a lo largo del eje del sistema de bobinas.

Otro análisis de interés práctico es la denominada curva de funcionamiento del sistema. Esta consiste en el trazado de la densidad de flujo magnético en función de la corriente por el bobinando. En la Fig. 2 puede observarse el comportamiento teórico lineal del sistema dentro del rango de corrientes eléctricas que se propone para las experiencias.

Construcción del sistema generador

A. Setup para experimentos in vivo

En la Fig. 3 puede observarse el setup del sistema a utilizar regularmente para experiencias in vivo.

Para la generación de los campos los pares de bobinas (1) son alimentadas por sendos autotransformadores de salida variable (6). Un sensor (2) y el dispositivo de registro asociado (7) permiten realizar la medición de la intensidad de campo magnético en distintas posiciones en las que puede ubicarse mediante una plataforma de mapeo (3) que permite posicionar el sensor de campo en distintos puntos de coordenadas conocidas.

Dos sensores de temperatura de respuesta rápida y su dispositivo de registro (5) permiten hacer un seguimiento de la evolución de la temperatura en las bobinas y en el centro del sistema durante las experiencias.

El soporte para la muestra (4), construido con materiales sin efectos magnéticos, permitirá posicionar las jaulas con pequeños animales en la región en la que el campo magnético puede considerarse uniforme. Instrumental estándar (8) permite medir la corriente eléctrica en cada par de bobinados.

B. Bobinado y estructura de soporte

Como se mencionó previamente, la disposición final elegida se basa en dos pares de bobinas de Helmholtz. Cada bobina de 308 vueltas de alambre conductor.

Para la estructura sobre la cual realizar el bobinado se decidió utilizar perfiles de Aluminio normalizados en forma de U. La elección del material se basa fundamentalmente en dos cuestiones: la adecuada maleabilidad del Aluminio y su buena capacidad de disipación de calor. La primera de las propiedades facilita el rolado de los perfiles necesario para obtener los anillos del diámetro requerido, mientras la segunda favorece la disipación del calor generado por efecto Joule en el bobinado.

El perfil en U más adecuado se seleccionó teniendo en cuenta la sección efectiva que ocupará el bobinado sobre este. Se seleccionó el perfil U MPN-126 (30 × 16 × 2 mm), con una sección libre de 364 mm², que se ajusta a la sección efectiva de 205.33 mm² calculada a partir del número de vueltas, la corriente máxima a entregar a las bobinas y la densidad de corriente máxima a soportar por el alambre del bobinado si la corriente se aplica en forma permanente.

El alambre esmaltado elegido para construir el bobinado fue el AWG Nº 19, con 0.912 mm de diámetro y 0.6533 mm² de sección transversal. Seleccionado el alambre se determinó el número de vueltas en sentido axial y el número de capas de cada bobina, obteniéndose valores de 28 vueltas/capa para y de 11 capas para . En la Fig. 4 se puede observar la disposición de las espiras de conductor sobre el perfil de aluminio. Se verifica que el número de capas de bobinado no supera la altura del perfil. Por lo tanto, el número de vueltas total 𝑁 está dado por vueltas.

Durante el doblado de los perfiles, los extremos fueron unidos mediante un volumen con sección transversal en U de material aislante, para de esta manera disminuir las corrientes parásitas que se pudieran originar por efecto de la inducción electromagnética. Estas corrientes generarían un campo magnético que interferiría con el de interés, además de generar calor por efecto Joule sobre el Aluminio, ambos efectos no deseados.

El soporte de las bobinas, construido de madera, se diseñó de manera de facilitar el libre acceso por los laterales al centro del sistema, donde se colocarán las muestras durante la experimentación.

Por último, se realizó el montaje de los devanados sobre el soporte de madera, alineados compartiendo el mismo eje, quedando así definitivamente conformado el sistema de bobinas de Helmholtz, como se muestra en la Fig. 5.

Si bien es cierto que la misma intensidad de campo magnético se podría lograr con sólo un par de bobinas esto traería aparejado que por cada bobina se aumente al doble el número de vueltas, es decir a 616 vueltas. Es esperable que esta duplicación del número de vueltas, aumente la impedancia total de cada bobina estableciendo así mayores requisitos de tensión de alimentación a las fuentes para suministrar la corriente especificada (aprox. 2 A). Este no es un aspecto que se pueda despreciar fácilmente, debido a que, si también se tiene en cuenta que la impedancia aumenta con la frecuencia, el requerimiento de tensión impuesto a la fuente podría ser muy alto y complejizar su desarrollo si tenemos en cuenta que se pretende realizar estudios con campos electromagnéticos dependientes del tiempo.

Para calcular en forma teórica el valor de la autoinductancia de una de las bobinas hicimos uso de la fórmula empírica:¹⁷

(2)

En la expresión F es un factor cuyo valor empírico depende de la relación . R es el radio del bobinado y l su longitud, w su espesor dado por el producto del diámetro del conductor empleado y el número de capas. N es el número de vueltas y B un factor de corrección que depende de la relación

Para los parámetros de diseño considerados, y para una frecuencia de 50 Hz se obtuvo un valor de aproximadamente 236 mH.

Con los mismos parámetros de diseño se calculó la resistencia (R) de una bobina haciendo uso de la fórmula

en la que l es la longitud total del alambre del bobinado, S su sección transversal y ρ la resistividad del material conductor, obteniéndose para la resistencia un valor teórico de 24.82 Ω.

A partir de los valores calculados en (2) y (3), la impedancia compleja (en unidades de Ω) de una de las bobinas para una frecuencia f dada en Hz puede expresarse como

de manera que el módulo de la impedancia será

Para 50 Hz la impedancia compleja y su módulo toman valores particulares de y 78.18Ω, respectivamente.

Si se duplica el número de vueltas, manteniendo el resto de los parámetros de diseño, la inductancia y la resistencia adoptan los valores teóricos 885 mH y 48.75Ω, respectivamente. La impedancia compleja y su módulo, en función de la frecuencia serán

Para 50 Hz sus valores particulares serán respectivamente y 282 Ω.

En la Fig. 6 se presentan los valores teóricos de la resistencia y de la reactancia inductiva para los casos de bobinados de 308 vueltas (R1 y XL1) y 616 vueltas (R2 y XL2) respectivamente, en el rango de frecuencia hasta 300 Hz.

En la Fig. 7 se presentan los valores de los correspondientes módulos de las impedancias complejas en el mismo rango frecuencial.

Del análisis de ambas figuras se concluye que la duplicación del número de vueltas en cada bobinado causa un aumento en la tasa de crecimiento del módulo de la impedancia compleja en el rango de frecuencias considerado.

En la Tabla 2 se exponen los resultados de caracterizar, en forma práctica, los parámetros de cada uno de los devanados que componen el sistema generador. Para estimar la resistencia se conectó cada bobina a una fuente de CC y se procedió a medir tensión y corriente.

De la misma forma, pero con un autotransformador se estimó el módulo de la impedancia. Luego, con estos datos se calculó la reactancia inductiva y la inductancia. Esta última, además, se midió con un téster.

Sistema de alimentación de las bobinas

Para realizar diferentes pruebas de funcionamiento del sistema de Helmholtz es necesario contar con fuentes de alimentación capaces de suministrar la corriente adecuada para cada tipo de prueba.

Para la generación de campos magnéticos variables de 50 Hz se utilizaron dos autotransformadores de salida variable, en tanto la generación de campos magnéticos estáticos se realizó con fuentes regulables de alta precisión de corriente continua. Las características técnicas de los autotransformadores y fuentes de corriente continuas utilizadas se presentan en la Tabla 3.

La conexión de las bobinas de cada par se realizó en paralelo, con los devanados de un mismo par conectados a un autotransformador (ver esquema de conexión en Fig. 8).

Sistema de sensado del campo magnético

A. Instrumental de medición y registro

Para la medición y registro de la intensidad del campo magnético en distintos puntos del volumen de interés se utilizaron los elementos cuyas principales características se presentan en la Tabla 4.

Se utilizó una cámara de cero Gauss para poner a cero la lectura del sensor antes de cada serie de medidas. Esta consiste en una cámara metálica de doble pared, con alta permeabilidad (permeabilidad relativa a 40 Gauss de 50.000). Sus dimensiones, largo interno 88 mm y diámetro interno 14.4 mm, permiten introducir el sensor de campo en un volumen del espacio en el que puede considerarse aislado de campos magnéticos externos.

B. Plataforma para el mapeo del campo magnético

Con el objetivo de realizar el mapeo del campo magnético se construyó una plataforma que permita posicionar el sensor de campo magnético en puntos discretos sobre un volumen de interés. El registro del campo magnético se hizo en referencia a un sistema de ejes coordenados, con origen en el centro del sistema de Helmholtz.

La plataforma está formada por un listón horizontal de madera de 150 cm de largo. Este se encuentra montado sobre dos listones verticales de 100 cm de alto, a través de un sistema de clampeo que favorece el posicionamiento vertical (eje y) del sensor (ver Fig. 9). Ambos listones verticales están adosados a una base de aluminio, que se desliza sobre rieles del mismo material. Esto permite el movimiento a lo largo del eje axial. Estas guías o rieles, a su vez, están fijadas a soportes de madera en contacto con el piso. Por último, el sensor se acopla a una guía sobre el listón horizontal que facilita el desplazamiento sobre el eje x. De este modo, se obtienen los tres movimientos espaciales que permiten el registro discreto del CM.

Sistema de sensado de condiciones ambientales

Para la caracterización de las condiciones ambientales durante las distintas pruebas se hizo uso de dos sistemas de sensado independientes, destinados uno a la medición de temperatura sobre el par de bobinas y en el centro del sistema de Helmholtz y el otro (una estación meteorológica) a la medición de variables ambientales internas y externas al laboratorio. En la Tabla 5 se resumen las principales características de uno y otro sistema.

Pruebas de Funcionamiento del Sistema Generador

El objetivo fue caracterizar el funcionamiento del sistema de Helmholtz. Para esto se trazó una curva de densidad de flujo magnético axial en el centro del sistema en función de la corriente suministrada a cada bobina. Este procedimiento se realizó para un CM constante (Fig. 10) así como también para un CM variable en el tiempo, con frecuencia de red (50 Hz) (Fig. 11).

Pruebas de uniformidad del campo magnético

La uniformidad es una medida de que tan homogéneo es el campo magnético dentro de una región de interés. Cuanto mayor sea la uniformidad mayor es también la calidad del sistema obtenido. Estrictamente hablando, se tomó esta característica como la variación porcentual del CM axial entre el valor central y valores correspondientes a diferentes puntos espaciales. A continuación, se detallan los procedimientos llevados a cabo para cuantificar esté parámetro, para diferentes condiciones.

A. Campo magnético estático

Se seteó una corriente continua de 0.885 A por cada bobina, para generar un CM en el centro del sistema de 1 mT aproximadamente. Luego se midió la componente axial de la densidad de flujo magnético .

Se realizaron las mediciones en un volumen de 40 cm x 40 cm x 40 cm cuyo centro coincide con el punto a la mitad de la distancia sobre el eje z entre ambos pares de bobinas. Los resultados se muestran en la Fig.12.

B. Campo magnético sinusoidal

Se seteó una corriente alterna con frecuencia de red en 0.98 A (RMS) en cada par de bobinas, para generar un CM central de 1 mT (RMS) aproximadamente, debido a todo el conjunto. Luego, se midió la componente axial de la densidad de flujo magnético . Cada valor de CM graficado corresponde al promedio de las mediciones de los valores pico luego de permanecer el sensor fijo sobre cada punto espacial sensado. Los resultados se presentan en la Fig. 13.

C. Uniformidad en volumen de interés

Se determinó la uniformidad de campo sobre una región de interés la cual se corresponde con el volumen ocupado por una jaula contenedora estándar para pequeños animales. Para esto, se propuso hacer mediciones del CM sobre el centro y varios puntos de un prisma de 300 mm x 200 mm x 140 mm, el cual se situó en el centro del sistema con su lado mayor paralelo al eje z.

Se implementaron dos protocolos para realizar estas mediciones:

Protocolo uno - sin jaula

Se generó un campo magnético sinusoidal de 50 Hz, seteándose la corriente en el sistema de alimentación para tener un flujo magnético axial central de 0.5 mT (valor RMS).

Luego se midió la componente axial de la densidad de flujo magnético en 27 puntos en un volumen de 300mm × 200 mm × 140 mm, sin jaula.

Cada valor de CM considerado para el cálculo corresponde al promedio de las mediciones de los valores RMS luego de permanecer el sensor fijo en cada punto espacial sensado.

Se repitió el mismo procedimiento para otras dos densidades de flujo magnético axial central: 1mT y 1.5mT, valores RMS.

Protocolo dos - con jaula

Se implementó un protocolo similar al anterior para el estudio de la uniformidad del campo magnético con una jaula para pequeños animales posicionada en el centro del sistema. El sensado de la componente axial del campo se realizó en 11 puntos en un volumen de 300 mm x 200 mm x 140 mm.

En la Tabla 6 se presentan los resultados sin jaula y en la Tabla 7 los registros en presencia de la misma.

Pruebas de evaluación de condiciones ambientales

A. Evaluación de temperatura en condiciones de funcionamiento continuo durante doce horas

Estas pruebas tuvieron el objetivo de cuantificar en qué medida los principales parámetros ambientales pueden cambiar durante el funcionamiento del sistema generador. Para ello se dejó el sistema generador en funcionamiento continuo durante 12 hs. Se estableció una densidad de flujo magnético axial central de 2 mT (RMS), para una forma de onda sinusoidal de 50 Hz.

Se midió la temperatura cada 30 min en los siguientes puntos: centro del sistema, dentro de la jaula; sobre las bobinas, uno sobre un par y otro sobre par opuesto; en el ambiente interno del laboratorio, con estación meteorológica; en el ambiente externo al laboratorio, con estación meteorológica. Los resultados de esta prueba se presentan en la Fig. 14 y en la Fig. 15.

B. Prueba de seguimiento

El objetivo fue realizar un seguimiento, tanto de la uniformidad de CM como de las condiciones ambientales durante un lapso del día, durante varios días. De esta forma se hizo un monitoreo y registro de una serie de parámetros de importancia para planificar futuras experiencias. Esta prueba es la que más se asemejaría a un “setup” regular durante una experiencia in vivo. Se mantuvo el generador en funcionamiento continuo durante 4 hs al día (de 9 hs a 13 hs), durante 4 días. Previamente se seteó el sistema de alimentación para obtener una densidad de flujo magnético axial central en 2 mT (RMS), para un campo magnético sinusoidal de 50 Hz.

Se llevó a cabo el sensado de temperatura cada 1 hora en los siguientes puntos: centro del sistema, dentro de la jaula; sobre las bobinas, uno sobre un par y otro sobre el par opuesto; en el ambiente interno del laboratorio, con estación meteorológica; en el ambiente externo al laboratorio, con estación meteorológica (Fig. 16).

Se midió también la componente axial de la densidad de flujo magnético en 7 puntos dentro de un volumen de 300 mm × 200 mm × 140 mm, con jaula.

Las coordenadas de los siete puntos en los que se evalúo el CM se presentan en la Tabla 8. Todos los puntos se encuentran dentro del volumen correspondiente a una jaula estándar para experimentación con pequeños animales.

Pruebas de funcionamiento

De las pruebas de funcionamiento se puede observar que el sistema desarrollado posee las características lineales esperadas.

Los registros obtenidos se aproximan de manera aceptable a los valores esperables desde la teoría. Cuando se analizan las diferencias entre los mismos, para cada punto sensado, se tiene una diferencia máxima de 0.0768 mT.

Pruebas de uniformidad de campo

Para concluir a partir de los resultados de estas pruebas, resulta de utilidad práctica determinar a partir de que puntos la variación porcentual del CM es menor que el 10% (valor que surge de las especificaciones de diseño). Luego, se confeccionaron dos tablas (Tablas 9 y 10, una para cada tipo de CM) y se encontraron los puntos espaciales sobre cada eje, a partir de los cuales se cumple dicha condición.

Al analizar los datos tabulados, se puede concluir que el volumen donde la uniformidad del CM es mayor al 90% es de varias veces el de una jaula para pequeños animales (300mm x 200 mm x 140 mm). De este modo en el momento de realizar las experiencias se podrían colocar varias jaulas en lugar de sólo una. Esto, sin dudas, resulta muy útil desde el punto de vista del diseño estadístico de los experimentos.

A partir de los datos de Tablas 6 y 7, en los que se presenta la variación porcentual del CM para diferentes intensidades de campo, con y sin jaula de experimentación colocada en el centro del sistema, se puede concluir que a medida que aumenta la intensidad de CM mejoran las condiciones de homogeneidad. Esto probablemente se deba a que a medida que se incrementa la densidad de flujo magnético, mejora la relación señal/ruido.

El hecho de que se coloque o no la jaula, no modifica las condiciones de homogeneidad. Si bien, hay pequeñas diferencias entre los valores tabulados, seguramente esto se debe al proceso de medición y/o precisión del sensor y no a la jaula en sí. Esto es esperable ya que la misma está fabricada de policarbonato, material que no posee propiedades magnéticas.

Pruebas de evaluación de condiciones ambientales

En la Fig. 14 se puede notar que la temperatura en el interior del laboratorio sigue, salvando las distancias, a la del exterior. Además, la temperatura en el centro del sistema de bobinas es prácticamente la misma que la del interior del laboratorio a lo largo del estudio.

En la Fig. 15 se observa que, si bien la temperatura de las bobinas aumenta considerablemente, la temperatura central del sistema se mantiene en los mismos valores que la del interior del laboratorio. Este dato es de suma importancia, ya que en la medida de que la jaula se encuentre en la cercanía del centro, el calor generador por las bobinas no influirá significativamente, minimizándose los riesgos de efectos debidos al estrés térmico en las muestras vivas, relacionado al calor generado por efecto Joule en las bobinas.

Las pruebas de seguimiento permiten concluir que el funcionamiento continuo del sistema no genera cambios en las condiciones ambientales que puedan afectar notoriamente a los resultados experimentales. Además, como se indicó anteriormente, la variación porcentual máxima se mantuvo constante, para todos los días en.