Simulaciones de lluvias atmosféricas extendidas

Las simulaciones del flujo de secundarios sobre el sitio de ANDES fueron realizadas con el programa basado en el método de Montecarlo CORSIKA¹⁰ (versión 7.5600). A su vez se hizo uso de ARTI¹¹ que consta de un paquete completo que convierte a CORSIKA, que esá hecho para simular lluvias monocromáticas, en un programa capaz de simular el flujo de fondo generado en un intervalo de tiempo. Este paquete fue creado en el marco del proyecto LAGO¹².

De esta forma, se simuló el flujo de partículas secundarias a dos alturas distintas que denominamos “pico”: a 5400 m s.n.m (metros sobre el nivel del mar) y “base”: a 3700 m s.n.m. sobre el sitio de ANDES, utilizando la correspondiente selección de parámetros, a saber: modelo hadrónico a altas energías: QGSJETII-04 (Quark Gluon String Model with JETs); dirección de arribo del primario: entre y para el ángulo cenital y el ángulo acimutal entre - y ; límites de energía del primario: 1 TeV - 10 TeV; altura del sitio: base (4700 m s.n.m) y pico (5300 m s.n.m) de la montaña; tiempo de flujo: dos simulaciones equivalentes a tres meses de flujo, para cada altura con el fin de tener una buena cobertura estadística en la fracción de altas energías teniendo en cuenta la fuerte dependencia del flujo de primarios con la energía (); límite inferior de energía de secundarios: 800 GeV a fin de optimizar el tiempo de simulación; tipo de detector: detector volumétrico (el flujo sigue una distribución del tipo ).

FIG. 2: Izquierda: histogramas comparativos del flujo total de partículas sobre la base (azul) y el pico (rojo), resultados de las simulaciones del flujo de secundarios sobre el sitio de ANDES. Puede observarse un mayor flujo sobre el pico que sobre la base y una fracción de aproximadamente 5×10−3 partículas con energías cercanas a 4×105 GeV. Derecha: histogramas comparativos del flujo de muones sobre la base (azul) y el pico (rojo) del sitio de ANDES. Se obtuvo un flujo de muones de aproximadamente (128.2±0.4) día−1 m−2 sr−1 sobre el pico y de (125.7±0.4) día−1 m−2 sr−1 sobre la base. En el panel de la esquina superior derecha se observa el cociente por cada bin de energía entre el flujo de muones en la base y en el pico. Para energías hasta aproximadamente un orden de 104 se puede observar que el cociente se mantiene aproximadamente en 1. Para energías mayores el cociente se encuentra aproximadamente entre 0 y 1.5. 

En primer lugar, se integró el flujo de todos los primarios en el rango de (protones) a (hierros) en un tiempo total de 90 días y se aproximó el espectro de inyección de cada especie por una función de la forma según trabajos previos⁶. En la Fig. 2 (izquierda) puede observarse la comparativa de dos histogramas de energía que corresponden a la simulación sobre la base y sobre el pico respectivamente. A su vez, en la Fig. 2 (derecha) se encuentra la misma gráfica comparativa pero sólo para el flujo de muones sobre cada sitio. El flujo total resulta un 14.3 mayor en el pico que en la base, pero en el flujo de muones de alta energía esta diferencia decrece a un 2, siendo igualmente mayor el flujo en el pico. Esto indica que la tasa de pérdida de energía de los muones en su recorrido a lo largo de la atmósfera resulta significativamente menor que la de la mayoría de las otras partículas que componen la lluvia⁸. En el rango de energías considerado para los secundarios, GeV, el flujo de muones sobre el pico resultaría de aproximadamente díamsr y sobre la base de díamsr. Además de los muones, las otras partículas que forman parte de la lluvia atmosférica extendida, por ejemplo las que conforman la componente hadrónica, también podrían resultar una fuente de señal de ruido. Sin embargo, este trabajo explora la componente muónica por ser estos los que tienen mayor probabilidad de llegar al laboratorio debido a que son las que tienen una menor tasa relativa de pérdida de energía⁸. En cuanto a otras partículas, por ejemplo, piones, podrían decaer en muones en el interior de la roca. De hecho, en la Fig. 2 de la izquierda que representa el flujo de todas las partículas, se puede ver la presencia de un flujo reducido de piones en energías cercanas a GeV pero este flujo resulta 4 órdenes menor al de muones, con lo cual en este estudio no se los considera.

Dirección de arribo de los muones

Conociendo la dirección de los muones con respecto al eje z, es decir, su ángulo cenital, se consideró como “dispersión” la diferencia entre el ángulo cenital del primario que lo generó y el del muón. Este estudio fue de importancia para el objetivo principal de este trabajo por dos motivos: en primer lugar, el ángulo de incidencia de cada muón determinaría el camino a recorrer por la partícula en el modelo de la montaña y así también su pérdida de energía. En segundo lugar, la dispersión de los muones con respecto a su partícula primaria da una idea de la capacidad de deflexión de los muones en su camino a través de la roca.

A partir de la distribución de lo que se denominó “dispersión” se calcularon el valor medio y la desviación estándar de la misma obteniendo y . Estos valores permiten estimar que los muones altamente energéticos no se desvían en grandes ángulos con respecto a su primario, es decir que en su transcurso a través de la atmósfera mantienen una dirección aproximadamente constante.

Energía mínima de penetración y porcentaje de pérdida de energía

La distancia mínima de cobertura que presentará el laboratorio son 1700 m. A partir de este hecho y en base a los valores tabulados de poder de frenado de muones en roca,⁸ se estimó la energía mínima necesaria que requiere una partícula para atravesar 1700 m de roca estándar g cm. Se encontró esta energía en un valor alrededor de los 3 TeV.

Considerando que el poder de frenado depende de la energía inicial de la partícula resultó necesario conocer esta energía mínima de penetración al laboratorio para configurar las simulaciones de EAS en CORSIKA, en particular para establecer un límite inferior para la energía de las partículas secundarias y así optimizar las simulaciones.

Además, se estudió la variación de pérdida de energía en función de la densidad del material para tres partículas de distinta energía inicial: 800 GeV, 1000 GeV y 3000 GeV. En la Tabla 1 pueden verse los resultados de este estudio. Lo que se observa es una mayor pérdida de energía cuanto mayor es la energía inicial de la partícula, lo cual concuerda con los esperados según los estudios realizados en trabajos previos 8 para energías de estos órdenes, donde la curva de la aproximación de desaceleración continua es creciente.

TABLA 1: Pérdida de energía (GeV) en roca para tres partículas de distinta energía inicial: 800 GeV, 1000 GeV y 3000 GeV, estudiada sobre 100m de roca de densidades: 1,5 g cm−3, 2 g cm−3 y 2,5 g cm−3. 

Transferencia en la aproximación de desaceleración continua

Teniendo ya un modelo aproximado de la estructura montañosa que el flujo sobre la ladera debería atravesar para llegar al laboratorio se procedió a programar en lenguaje Python una función de transferencia de flujo para los muones. Los pasos del algoritmo fueron los siguientes: se tomaba un muon de las simulaciones y según su ángulo cenital se seleccionaba el camino que recorre dentro de la montaña. Luego, el muon seleccionado avanza 1 cm o 1 m según la derivada de la función del poder de frenado en la roca y se calcula su pérdida de energía. Entonces, si la energía del muon llega a 0 se lo descarta y se toma el siguiente muon, si no, avanza nuevamente. Para cada muon se repite este proceso hasta que su energía llega a 0 o hasta que alcanza la profundidad del laboratorio. Un diagrama de flujo del algoritmo explicado puede encontrarse en la Fig. 3.

FIG. 3: Método utilizado para estimar la energía mínima necesaria para que el flujo de radiación alcance el laboratorio en base a los datos aportados por la tabla de poder de frenado⁸: mediante iteraciones se recorren todos los valores de energía inicial de la tabla de poder de frenado para roca estándar. A cada uno de estos valores de energía se le resta su poder de frenado total. Si la energía resultante es menor a cero significa que la partícula no seguirá avanzando. Si la energía resultante es mayor a cero se interpola este valor con la primera columna de la tabla y se repite el proceso. 

Opacidad

A partir de la definición (1) es posible estudiar la opacidad direccional de la cobertura rocosa para así determinar la función de transferencia de los muones a lo largo de la montaña. De esta forma el flujo resultante en el laboratorio será una combinación de la opacidad de la montaña y del flujo de partículas que llegan a la superficie. Se calculó el mapa de opacidad en función del ángulo cenital de la montaña para un observador ubicado en el laboratorio, tal como se muestra en la Fig. 4.

FIG. 4: Mapa de opacidad de la cobertura de roca de ANDES teniendo en cuenta la geometría de la cara con menor cobertura, la distribución rocosa interna y bajo la suposición de simetría acimutal. 

FIG. 5: Mapa de opacidad de una montaña con la misma geometría que la cobertura de ANDES pero compuesta en su totalidad por roca estándar (g cm). Se puede ver que la menor opacidad se presenta entre lo 0 y los 40, encontrándose también una atenuación en los 50 pero no tan pronunciada como cuando se tienen en cuenta los distintos estratos de la montaña. 

En este mapa puede observarse que a partir de los ángulos cercanos a la vertical la opacidad decrece hasta llegar a un mínimo en aproximadamente los 50. A partir de este ángulo comienza a aumentar nuevamente, encontrándose en un valor máximo entre los 70 y los 90. Además, se calculó el mapa de opacidad para una montaña con la misma geometría pero considerando que estuviera formada en su totalidad por roca estándar (g cm). Este estudio se realizó con el fin de caracterizar la influencia de las distintas densidades. El mapa resultante puede verse en la Fig. 5.

Distribución Angular

A partir de la identificación de la energía y dirección de propagación de cada secundario transferido, se determinó la distribución angular del flujo de muones esperado en el laboratorio. En la Fig. 6 puede verse un histograma con los mismos intervalos angulares que se usaron para la función de transferencia. En esta figura puede observarse una mayor incidencia de partículas desde el pico cuyo flujo se atenúa a medida que aumenta el ángulo cenital.

FIG. 6: Histograma del flujo de muones día ​ −1 m ​ −2 sr ​ −1 en el interior del laboratorio en función de sus ángulos de incidencia. Puede observarse un flujo mayor ingresando desde las direcciones más verticales, lo cual concuerda con la estructura de opacidad de la montaña 

Este resultado concuerda con lo esperado según el mapa de opacidad presentado en la sección anterior. Al tener en cuenta la geometría de la montaña, cuyo radio de base es mayor que el doble de su altura y que los estratos más densos se encuentran en la base de la montaña, es esperable que desde estas direcciones se observe una atenuación pronunciada del flujo de muones.

Flujo total de muones esperado en el laboratorio

Una vez realizada la transferencia en roca, se obtuvo la cantidad de partículas que ingresan al laboratorio etiquetadas cada una de ellas con su energía resultante al final de la transferencia, es decir, la energía con la que llegarían al laboratorio. Luego, a partir de estos datos se realizaron histogramas de la distribución de energías de estas partículas. En la Fig. 7 se encuentra el total del flujo, donde puede observarse que las partículas abarcan un rango de energías desde el orden de 1 GeV hasta el orden de los 1000 GeV encontrándose el valor medio para estas energías en 243 GeV.

FIG. 7: Distribución total de la energía en el interior del laboratorio con un valor medio de la energía de 243 GeV y un total de por día . Este resultado concuerda con la atenuación de 10 ​ −7 esperada en el laboratorio¹. 

Una vez que se normalizó el flujo total por los 90 días de simulación y por unidad de ángulo sólido, se obtuvo un flujo de muones por día .

Este resultado resulta relevante a la hora de evaluar la atenuación ocasionada por la montaña dentro del laboratorio, que se esperaba que fuera del orden de 10^-71. En primer lugar, el corte de energía de los secundarios en 800 GeV y el hecho de que se trabajó únicamente con muones reduce la cantidad de partículas a un orden de 10⁵, y en segundo lugar, los muones con posibilidades de alcanzar el laboratorio son del orden de 1 en 100 en total, este cálculo confirma las estimaciones iniciales.