I. INTRODUCCIÓN

Durante las últimas décadas, los avances en el estudio de los detectores de radiación ionizante han permitido ampliar su utilización y aplicación en diversas áreas tecnológicas. La extensión en el uso de los detectores de rayos X a diversas áreas incluye no sólo los usos tradicionales en investigación científica en física de altas energías, física nuclear e investigación médica, sino también la utilización en instalaciones industriales o de uso comercial que incluyen diagnósticos médicos y dentales e involucran imágenes.^1,2 Si bien la tecnología de detección de radiación ha evolucionado para abordar estas aplicaciones científicas e industriales, los avances tecnológicos a nivel mundial han creado nuevos desafíos y demandas en la tecnología de detección de radiación. En este sentido, actualmente la detección de radiación es más que una simple indicación de la presencia de radiación. El resultado esperado de determinaciones espectrométricas incluye, como mínimo, una medida de la cantidad de radiación y también debe incluir información sobre la energía, el tipo o la ubicación de la radiación.³ Resumida y sintéticamente, los sistemas de detección modernos constan de tres componentes: el volumen sensible (detector) y la instrumentación asociada que proporciona la señal de medida real, éstos dos conforman el hardware, y el software de control y procesamiento. Por tanto, un detector de radiación es un dispositivo capaz de proporcionar una señal analizable cuando partículas cargadas o las radiaciones electromagnéticas lo atraviesan. Según la composición del volumen sensible, existen diferentes tipos de sistemas de detección de radiaciones como son los detectores gaseosos, los centelladores o los detectores de estado sólido. Los sistemas de detección que utilizan como material sensible sustancias gaseosas, presentan algunas desventajas principalmente asociadas a baja eficiencia para varios tipos de radiaciones. Contrariamente, se conoce la mayor eficiencia en la respuesta de los detectores de estado sólido, ya que presentan mayor probabilidad de interacción.⁴ En el grupo de detectores de estado sólido, se encuentran los semiconductores que ofrecen importantes ventajas comparativas, ya que además de la mayor densidad, en general, cuando están ionizados por acción de radiación incidente, la carga eléctrica puede ser colectada por medio de la aplicación de un voltaje externo. Los materiales más comunes para detectores semiconductores son silicio y germanio, aunque más recientemente se está estableciendo también el telurio de cadmio.⁵ Este último se ha introducido como un material semiconductor adecuado para el volumen sensible que reporta potencialmente una mayor eficiencia en comparación con los diodos de silicio.

En este trabajo se presenta una metodología para caracterizar la respuesta de un espectrómetro mediante simulaciones Monte Carlo, basadas en adaptaciones del código PENELOPE, para estudiar la respuesta en términos de la contribución relativa de cada uno de los principales componentes del dispositivo. Para tal fin, la metodología desarrollada se utilizó para caracterizar al espectrómetro Amptek XR-100T-CdTe, ya que este equipamiento ha ampliado sus aplicaciones durante los últimos años debido a su alto desempeño.

II. MÉTODOS Y MATERIALES

El abordaje propuesto consiste, principalmente, de modelar los efectos físicos de transporte y colisión de la radiación incidente en la geometría representativa del espectrómetro de estudio, caracterizando separadamente la contribución de cada uno de los principales componentes del dispositivo a la respuesta integral. Para la simulación estocástica del transporte de radiación y las interacciones en el material del detector, se empleó el método Monte Carlo, que es una técnica estadística, utilizada para resolver problemas matemáticos complejos a través de la generación de variables aleatorias.

Modelo Monte Carlo basado en PENELOPE

Para simular los procesos y fenómenos involucrados en la irradiación de un espectrómetro con un haz de rayos X, se utilizó PENELOPE,⁶ que es una herramienta Monte Carlo moderna y de uso general para simular el transporte de radiación ionizante en la materia. PENELOPE describe el transporte acoplado de fotones, electrones y positrones en geometrías complejas y materiales de composición arbitraria, con aplicación en un rango de energías que va desde los pocos centenares de eV hasta 1 GeV. Su nombre es un acrónimo del inglés PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons y el algoritmo se basa en un modelo de dispersión que combina bases de datos numéricas con modelos analíticos de secciones eficaces para los diferentes mecanismos de interacción. Cabe mencionar que el código base PENELOPE ha sido extensa y exitosamente aplicado al estudio de problemas en física de radiaciones y, en particular en física médica.^7-10

FIG. 1: Visualización 2D y 3D del detector XR100-CdTe completo con las carcasas externas. En la imagen superior, en color violeta se observa la carcasa de aluminio que cubre el circuito electrónico del mismo, en amarillo la prolongación de níquel donde se ubica el material sensible (cristal de CdTe) y en azul la ventana (Be). En la imagen inferior se observa un corte transversal del detector donde se muestran los componentes básicos más próximos al material sensible. 

En el presente trabajo se aplicó el método para caracterizar la respuesta del espectrómetro Amptek XR-100T-CdTe,¹¹ el cual tiene amplias aplicaciones principalmente debido al desempeño reportado por el fabricante asegurando alta eficiencia hasta 100 KeV. Para la estimación de la respuesta del detector de CdTe, el modelo geométrico simulado se basó en datos detallados proporcionados por el fabricante.¹²

Representación simulada del espectrómetro Amptek XR-100T-CdTe

Como se muestra en las Figs. 1 y 2, y de acuerdo con las especificaciones técnicas provistas por el fabricante¹² y detalles recabados directamente sobre un espectrómetro Amptek XR-100 CdTe, se definió al volumen sensible como un cristal de CdTe rectangular de mm² de área y 1 mm de espesor, en un armazón-contenedor cilíndrico hueco al vacío de níquel con una ventana frontal de berilio de 100 de espesor.

FIG. 2: Visualización 3D frontal (arriba) y lateral (abajo) de la base de apoyo del detector XR100-CdTe. En celeste se observa TO-8 de kovar, en verde el cooler (teluro de bismuto), en naranja el sustrato (óxido de aluminio), en rojo el material sensible (cristal de CdTe) y en azul la ventana (Be). 

Atendiendo a la configuración instrumental, la parte trasera/inferior del detector se unió a un sustrato de óxido de aluminio y a un disipador de calor pasivo de teluro de bismuto de 7 mm de espesor, que pasaremos a denominar como cooler. Como se muestra en la Fig. 1, se consideró la estructura completa del detector dividiendo la geometría en diferentes grupos de componentes para poder analizar separadamente la influencia de cada componente en la respuesta del dispositivo. El procedimiento consistió en realizar un grupo de simulaciones, iniciando por considerar sólo el volumen sensible, luego incorporar la ventana de berilio de sellado de vacío y repetir el conjunto de simulaciones, una por cada kernel mono-energético; e incorporar, uno por vez, cada uno de los componentes de dispositivo.

Desde el punto de vista técnico del proceso de simulación Monte Carlo, la configuración consistió en utilizar al volumen sensible (cristal CdTe) para definir detectores virtuales (tallies) que permiten obtener estimaciones de cantidades radiológicas en esa región espacial, como por ejemplo la deposición de energía. El método Monte Carlo se basa en la repetición de una dada cantidad de historias, cada una asociada a una partícula primaria, y a través de formalismo estadístico proveer estimaciones para valores medios e incertezas asociadas. Por ello, se utilizó un número pre-definido por el usuario de fotones incidentes (rayos X primarios) emitidos por la fuente, los que se transportan y rastrean a través de la configuración geométrica definida, contemplando todas las interacciones, tanto de fotones primarios como de las partículas secundarias, para determinar la deposición de energía dentro del volumen activo del detector. El número de partículas simuladas para cada caso se tomó como , lo que aseguró que la fluctuación estadística se mantuviera dentro de los límites razonables a los fines del presente estudio, i.e. inferiores a 3 %.

Caracterización de la respuesta por medio de kernels

Cuando un haz de rayos X atraviesa un material, la cantidad de ionizaciones producidas en éste guarda correlación con la energía cedida en el volumen, por lo que el haz -en primera aproximación- se atenuará de acuerdo con la ley de Beer-Lambert, como muestra la expresión:

(1)

donde e son las intensidades del haz de rayos X atenuado y no atenuado, respectivamente; es el coeficiente de atenuación lineal, (cm) es el espesor lineal, es el coeficiente de atenuación de masa y es el espesor de densidad de la muestra.¹³ Tanto la energía cedida al volumen como la atenuación del haz incidente, representan indirectamente la capacidad de respuesta de un material sensible. Para poder estimar la energía liberada con respecto a la fluencia de la radiación en el volumen sensible, se realizó el cálculo de la eficiencia intrínseca en energía mediante la expresión (), donde mayormente se procede a dividir el volumen sensible en subvolúmenes (vóxeles) discretos que permiten dar cuenta de la deposición de energía por partículas primarias o secundarias incidentes desde la fuente.¹⁴

(2)

donde es la energía depositada, la energía total del haz, la energía del haz mono-energético y la fluencia de partículas.

El kernel de deposición de energía da cuenta de la respuesta del medio al haz de radiación incidente.¹⁵ En este contexto, se implementó la metodología de kernels mono-energéticos para caracterizar separadamente la contribución de cada uno de los principales componentes del dispositivo a la respuesta de la eficiencia intrínseca del material sensible, como se muestra en la Fig. 3.

FIG. 3: Visualización 3D de las partes principales del detector XR100-CdTe. En (a) se puede observar el material sensible de Cd-Te, en (b) se muestra la base completa donde se apoya el cristal de CdTe, es decir los componentes más próximos al material sensible y en (c) se observa la estructura completa del detector. 

En base a la Fig. 3, el primer conjunto de simulaciones se realizó irradiando la configuración geométrica representada en el esquema (a), siguiendo con los esquemas (b) y (c) de la Fig. 3, respectivamente. En todos los casos el número de partículas simuladas se tomó como , desde una fuente puntual con un haz de fotones filiforme, externo a la ventana de berilio, para conformar cada uno de los kernels en el rango de energías de 5 a 1000 keV. Por otro lado, para obtener una descripción completa de la contribución de los componentes más cercanos al material sensible, se decide realizar un segundo conjunto de simulaciones irradiando las configuraciones geométricas representadas en el esquemas de la Fig. 4. Al igual que en el primer conjunto de simulaciones, se tomo el número de partículas simuladas como , desde una fuente puntual con un haz de fotones filiforme, externo a la ventana de berilio con un rango de energías de 5 a 1000 keV.

FIG. 4: Visualización 3D de la división realizada en base a los componentes más próximos al material sensible (cristal de CdTe) del detector XR100-CdTe. En (a) se observa solamente el cristal de CdTe. En (b) se indican el material sensible junto con la ventana de berilio. En (c) se muestra la configuración geométrica de (b) con el sustrato. Por último en (d) se muestra en color verde el cooler, junto con la configuración geométrica de (c). 

Con el objetivo de poder convalidar los resultados del trabajo se obtuvieron los valores reportados por el fabricante en la eficiencia intrínseca del cristal detector, donde se discrimina estimaciones por absorción y por interacciones totales. Cabe aclarar que las estimaciones por absorción e interacciones totales son resultados proporcionados por el mismo código PENELOPE.

III. RESULTADOS Y DISCUSIONES

En la Fig. 5 se resume los resultados obtenidos aplicando los formalismos de las expresiones (1) y (2) para la estimación de la respuesta obtenida en cristal de CdTe teniendo en cuenta la contribución de los diferentes componentes del espectrómetro.

FIG. 5: Respuesta del detector AmpTeK XR-100-CdTe discriminando la contribución de los diferentes componentes del espectrómetro observados en laFig. 3. Los resultados mostrados del detector (azul) corresponden a la simulación de laFig. 3.a, y los resultados de la base del detector (naranja) y del detector completo (verde) corresponden a las simulaciones de laFig. 3.by3.c, respectivamente. Las incertezas de los valores obtenidos para cada una de las simulaciones realizadas con PENELOPE se encuentran por debajo del 2%. 

Como puede apreciarse en la Fig. 5, para el rango de aplicación típico, existe un incremento en la eficiencia del 37%, en promedio, al considerar las contribuciones del total de los componentes principales, respecto de la respuesta propia del volumen sensible (cristal de CdTe).

A fin de caracterizar detalladamente la influencia de los componentes de mayor criticidad, por su cercanía al cristal de CdTe, se estudió específicamente las contribuciones provenientes de la ventana, el sustrato y el cooler.

Los resultados obtenidos se muestran a continuación en la Fig. 6.

FIG. 6: Estimación de la respuesta, caracterizada por la eficiencia de detección, comparando el caso del cristal de CdTe solitario (Fig. 4.a) y el caso de la incorporación de los diferentes componentes de la base de apoyo, como son la ventana de berilio (Fig. 4.b), el sustrato de óxido de aluminio (Fig. 4.c) y el cooler (Fig. 4.d). Las incertezas de los valores obtenidos por simulación se encuentran, en todos los casos, por debajo del 2%. 

FIG. 7: Eficiencia del espectrómetro AmpTeK XR-100-CdTe obtenida por medio del método propuesto (incertezas menores al 2%) junto con los datos reportados por el fabricante. En azul se muestran los resultados obtenidos por el método propuesto, en verde la componente de absorción y en rojo la componente de interacción total reportados por el fabricante respectivamente. En una línea vertical de color negro se marca el límite inferior del intervalo de energía que se tomo como comparación (5-1000 keV). 

Como se muestra en la Fig. 6, la presencia del cooler incrementa la respuesta del detector alrededor del 37 % por medio del modelo de kernels y estimada como porcentaje de energía absorbida en el volumen sensible.

Esta variación puede interpretarse debido al material, de número atómico efectivo apreciable, y las dimensiones (espesor alrededor de 7 mm) del cooler, lo que produce contribuciones al volumen sensible por medio de (retro-) dispersión.

Por último, para convalidar la metodología desarrollada, se procedió a comparar la eficiencia intrínseca del cristal detector en sí con la información provista por el fabricante, como se reporta en la Fig. 7, donde se discrimina estimaciones por absorción y por interacciones totales.

Los resultados reportados en la Fig. 7 indican un promisorio acuerdo entre las estimaciones logradas por el método propuesto. Un análisis cuantitativo indica diferencias porcentuales promedio a lo largo de todo el rango energético estudiado en la curva de eficiencia alrededor del 2.38 % para la componente de absorción y diferencia porcentual global de 3.36 % para las componentes de interacción total y absorción de fotones.

Cabe indicar que los valores reportados por el fabricante como así también por otros estudios,^15,16 representan un comportamiento promedio, de abordaje analítico; mientras que los resultados obtenidos por el método desarrollado y descrito en el presente trabajo incluyen inherentemente las consideraciones estocásticas propias al problema.

Por ello, si bien menores y cuantitativamente en el orden de magnitud de las incertezas propias del abordaje Monte Carlo implementado, las discrepancias obtenidas pueden atribuirse a este contexto.

IV. CONCLUSIONES

En este estudio se presenta e implementa una metodología para modelar la respuesta de un espectrómetro de rayos X por medio de simulaciones Monte Carlo, basadas en kernels mono-energéticos.

Se reportan evaluaciones por simulación Monte Carlo implementadas adaptando rutinas del código PENELOPE de los valores de la respuesta y caracterización de la eficiencia total del detector AmpTeK XR-100-CdTe determinando la contribución relativa de cada uno de los diferentes componentes principales del espectrómetro, logrando caracterizar las contribuciones de cada uno de éstos.

Se obtuvo la respuesta del espectrómetro AmpTeK XR-100-CdTe, y contribuciones relativas de cada componente utilizando kernels con energías en el rango de 5 a 1000 keV, lo que cubre largamente la inmensa mayoría de las aplicaciones de este tipo de detectores.

A partir de los resultados obtenidos, junto a la satisfactoria comparación cualitativa y cuantitativa con datos provistos por el fabricante, puede confirmarse que la eficiencia relativa se mantiene en valores cercanos al 100 % para rayos X en el rango 5 a 100 keV; mientras que la curva de eficiencia obtenida puede utilizarse para deconvolucionar la señal directa detectada y corregir las lecturas directas por eficiencia a fin de poder aplicar apropiadamente el espectrómetro en cualquier rango de interés.

Además del estudio de caracterización de contribuciones relativas de los diferentes componentes principales del espectrómetro, puede concluirse que la mayoría de los componentes que conforman el espectrómetro no generan contribuciones significativas a la respuesta integral, excepto por el cooler que debido a su espesor y alto número atómico dispersa los fotones incidentes contribuyendo alrededor de un 37 % en la eficiencia total.

Por otro lado, cabe remarcar que pudo corroborarse cuantitativamente la fiabilidad de la metodología desarrollada, convalidando a partir de datos para la respuesta del cristal de CdTe, la que con diferencias menores al 2 % se muestra en acuerdo con datos provistos por el fabricante.