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Meteorologica

versión On-line ISSN 1850-468X

Meteorologica vol.38 no.1 Ciudad Autónoma de Buenos Aires ene./jun. 2013

 

ARTÍCULOS ORIGINALES

Estimación de la tasa de evapotranspiración a partir de datos satelitales

 

Cristóbal Mulleady1 y Daniel Barrera2

1Centro Atómico Bariloche. Comisión Nacional de Energía Atómica. San Carlos de Bariloche, Argentina.
2CONICET / Departamento de Ingeniera Agrícola y Uso de la Tierra {UBA-. Buenos Aires, Argentina.
Dirección Electrónica: dbarrera@agro.uba.ar

(Manuscrito recibido el 25 de noviembre de 2011,
en su versión final el 5 de septiembre de 2012)


RESUMEN

Se propuso una variante en la técnica de Venturini y otros para la estimación de la densidad de ujo instantáneo de calor latente ET en escala regional basada únicamente en percepción remota, introduciendo una nueva expresión para el calculo de la evapotranspiración relativa. Se efectuó una discusión del significado físico de las variables intervinientes y la validez de las expresiones propuestas para su calculo. Se estimaron por primera vez mapas de ET en la Provincia de Buenos Aires, en varios días de verano. Se comprobó que las variaciones espaciales obtenidas de dicha variable presentan una relación adecuada con los valores de temperatura de superficie y NDVI obtenidos de los productos MODIS. Se comprobó estadísticamente que al reemplazar los valores de temperaturas del aire y de punto de roció en superficie por datos en 1000hPa del producto MODIS se introducen errores significativos. Los valores obtenidos de albedo, radiación entrante de onda corta, radiación entrante y saliente de onda larga, ujo de calor en el suelo, y ujo instantáneo de calor latente de vaporización, están en los rangos esperados de acuerdo con mediciones y estimaciones hechas por otros autores en localidades de la región de estudio y en otras regiones.

Palabras claves: Evapotranspiración relativa; Tasa instantánea de evapotranspiración; Teledetección.

ABSTRACT

Estimation of the evapotranspiration rate from MODIS satellite data
A variant was proposed in the technique of Venturini and others for the estimation of the density of instantaneous latent heat ux in regional scale based only on remote sensing, by introducing a new expression for the calculation of the relative evapotranspiration. A discussion of the physical meaning of the variables involved and the validity of expressions proposed for its calculation was carried out. Maps of ET in the province of Buenos Aires were estimated for the first time, in several days of summer. It was found that obtained spatial variations of ET present a proper relationship with the surface temperature and NDVI values obtained from MODIS products. It was proved as per statistics that, on having replaced the values of air and dew point temperatures at the surface by information in 1000hPa of the MODIS products, significant errors interfere. The obtained values of albedo, incoming shortwave radiation, incoming and outgoing long-wave radiation, and instantaneous ux of latent heat of vaporization, are within the range expected in accordance with measurements and estimates made by other authors in locations interior to the study region and in other regions.

Key words: Relative evapotranspiration; Instantaneous evapotranspiration rate; Remote sensing.


 

1. INTRODUCCIÓN

La tasa de evapotranspiración (ET) es una de las componentes más importantes del ciclo hidrológico. Representa la transferencia de vapor de agua hacia la atmósfera mediante la transpiración de las plantas y la evaporación desde el suelo desnudo. La estimación de ET es esencial en el estudio de los procesos hidrológicos. La relación existente entre temperatura de superficie, humedad de suelo, densidad de vegetación, y balance de energía, es compleja y ha sido estudiada por meteorólogos, hidrólogos, ecólogos y físicos ambientales. En las últimas décadas se han desarrollado modelos para estimar la evapotranspiración en distintas escalas de espacio y tiempo, para diferentes condiciones de cobertura vegetal y humedad de suelo, a partir de mediciones in situ que incluyen variables meteorológicas y en ciertos casos variables en el suelo. La mayoría de estos modelos parten de la ecuación de Penman (1948). Uno de ellos es el de Priestley y Taylor (1972), quienes simplificaron la ecuación de Penman reemplazando el término aerodinámico por una fracción constante del término radiativo; este modelo ha sido ampliamente aceptado.
Otra aproximación es la de estimar la evapotranspiración como residuo a partir de la ecuación de conservación de energía en la superficie evapotranspirante. La ecuación de densidad de flujo de energía que gobierna el balance viene dada por la forma en que se distribuye la radiación neta (Rn) a nivel de superficie, por medio del flujo de calor en el suelo (G) y los flujos atmosféricos de calor sensible (H) y de calor latente (XpwET) (Brutsaert, 1984):

donde pw es la densidad del agua, A es el calor latente de vaporización y ET es la tasa de evapotranspiración en unidades de velocidad (por ejemplo, mm/día). En esta ecuación falta el término correspondiente a la advección de aire con distinto estado energético, la cual se considera despreciable. Todos los estudios realizados bajo este enfoque usan modelos unidimensionales para describir la radiación, la conducción y los mecanismos de transporte que influencian la temperatura de superficie y el balance de energía.
La mayor parte de los estudios basados en teledetección que utilizan la ecuación de balance de energía, hacen uso de la información remota para estimar la radiación neta y el flujo de calor en el suelo. Los dos términos restantes, (H) y (XpwET), son flujos verticales causados principalmente por transporte turbulento y son difíciles de estimar. En general estos términos son obtenidos por medio de modelos de flujo unidimensionales elaborados en analogía con la ley de Ohm (Friedl, 2002). Una de las variables necesarias para estimar H es la resistencia del aire al transporte vertical de propiedades ra, relacionada con la difusividad turbulenta, la cual necesita de mediciones in situ para su determinación (Boegh y otros., 2002; Friedl, 2002).

2. MODELOS UTILIZADOS COMO BASE EN EL PRESENTE TRABAJO

A fin de no depender de complejas parametri-zaciones espaciales en el cálculo de ra para tener en cuenta la heterogeneidad de superficies, algunos investigadores lian partido de la relación empírica de Bouchet (1963), quien postula que a medida que el suelo pierde su humedad, la consiguiente disminución en la evapotranspiración real es compensada exactamente por un aumento en la evapotranspiración potencial correspondiente a las nuevas condiciones ambientales; lo expresó mediante una ecuación que denominó "relación complementaria". Granger (1989) retomó esta idea y derivó una relación similar a la de Bouchet pero con base teórico-física. Postuló que la evapotranspiración potencial ETpot, en cualquiera de sus posibles definiciones, puede expresarse según la ecuación de Daitón:

donde
fu = Función de la velocidad del viento y la rugosidad de la superficie (m seg-1)
ea
= Presión de vapor del aire (hPa)
e* = Presión de vapor de saturación de la superficie (hPa); el supraíndice * indica saturación, mientras que el subíndice s se refiere a la superficie.
Luego, asumiendo que en el proceso de secado del suelo se mantienen constantes, por un lado, la energía disponible para el intercambio entre superficie y atmósfera, o sea, la diferencia (Rn-G) en la ecuación (1); y, por otro lado, el poder evaporante de la atmósfera EA = fu (ea ~~ ea)5 Granger partió de la ecuación (1) y derivó una nueva expresión para la relación complementaria. Las hipótesis de trabajo de Granger implican que la disminución del transporte de calor latente hacia la atmósfera al secarse el suelo se compensa exactamente con un aumento de igual magnitud en el transporte de calor sensible H. La validez de la relación complementaria de Granger ha sido evaluada por varios autores, que usaron datos experimentales en procesos de secado en distintas escalas de tiempo y en áreas con vegetación diversa (Crago y Crow-ley 2005; Crago y otros 2005; Xu y Singh 2005; Xu y Chen 2005; Han y otros 2011; Huntington y otros 2011).
Granger y Gray (1989) definieron, apoyándose en la relación complementaria, el concepto de evapotranspiración relativa como F = ™r¡—• Bajo estrés hídrico, la evapotranspiración actual ET es menor que Epot. Supusieron que la ley de Dalton es válida también en este caso: ET = f(u)(es-ea), asumiendo que la presión de vapor sobre la superficie evaporante es menor que su valor máximo posible a saturación, o sea es < e*. Por otra parte, debe ser es > ea pues de lo contrario no habría evaporación sino condensación. Bajo estas suposiciones propusieron la relación:

donde es es la presión de vapor en la película de aire contigua a la superficie evaporante (hPa). En el caso de una superficie totalmente vegetada, la ecuación (3) está en armonía con la fisiología de la planta: Si el suelo está al menos a capacidad de campo y por ende la transpiración se realiza en condiciones óptimas, los estomas están abiertos y existe acoplamiento perfecto entre las hojas y el aire (Boegh y otros 2002); las presiones actuales de vapor dentro de la cavidad estomática y en la película de aire contigua a la hoja son iguales y corresponden a la saturación (e*). Por el contrario, bajo estrés hídrico hay cierto grado de desacople causado por el cerramiento estomático y en consecuencia la presión de vapor en la película de aire contigua a la hoja es es < e*, lo que causa que ET < ETpot (Boegh y otros 2002).
Granger y Gray también razonaron de la siguiente manera: Cuando ET disminuye por estrés hídrico, como consecuencia aumenta e* pues la cubierta vegetal aumenta su temperatura al transpirar menos; esto hace que aumente Epot para las nuevas condiciones ambientales. En síntesis, relacionaron la evapotranspiración relativa con la disponibilidad de agua en el suelo y con el déficit de saturación en el aire.
Venturini y otros (2006, 2007, 2008, 2011, 2012) retomaron el trabajo de Granger y Gray. Como (es—ea) es muy difícil de estimar y requiere de mediciones in situ, recurrieron a una expresión en función de las temperaturas asociadas a las presiones de vapor a saturación mediante la curva de Clausius-Clapeyron (en adelante curva PVS-T). Y propusieron estimar dichas temperaturas a partir de información satelital exclusivamente. Para estimar F partieron de la ecuación (3) y asumieron que la función fu es igual en numerador y denominador. Basaron esta suposición en la afirmación de Granger (1989) de que es razonable esperar que fu afecte a ET y ETpot de manera similar, y argumentaron, al igual que Granger (1989), que fu es independiente del contenido de humedad del suelo. Este razonamiento implica que el cambio en el gradiente térmico vertical al pasar a condiciones más secas no influye en la difusividad turbulenta ni en el perfil de viento, algo que no es estrictamente cierto pero que puede aceptarse en una primera aproximación.
Para la estimación de la evapotranspiración real, Venturini y otros (2006, 2007, 2008, 2011, 2012) siguieron un camino paralelo al de Granger y Gray, pero usando para evaluar ETpot , en lugar de la ecuación de Penman, la de Priestley-Taylor, y arribaron a la expresión:

donde app es la constante de Priestley-Taylor (igual a 1.26), A es la pendiente de la curva PVS-T y 7 es la constante psicrométrica -que en realidad varía levemente con la presión atmosférica-.
En las siguientes secciones se describe la metodología propuesta, basada en la desarrollada por Venturini y otros (2006, 2007, 2008, 2011) pero con distinta expresión de la evapotranspiración relativa y caminos independientes para estimar ciertos parámetros necesarios para la determinación de los componentes de la ecuación (4). Se detallan los pasos seguidos para implementar la técnica propuesta y obtener un mapa de tasa instantánea de ET en la provincia de Buenos Aires.

3. MATERIAL Y METODOLOGÍA

3.1. Área de estudio, productos y datos utilizados
Se tomó como área de estudio una gran porción de la provincia de Buenos Aires que se extiende en longitud desde 58.0 W hasta 63.0 W y en latitud desde 34.0 S hasta 39.0 S (ver Figura 1). La metodología para la estimación de ET utilizada en este trabajo sólo es aplicable para imágenes obtenidas durante días claros. Como es muy difícil hallar condiciones de cielo libre de nubosidad se consideró como condición de cielo despejado una contaminación nubosa de las imágenes del 30 % como máximo. Además las imágenes deben estar preferentemente libres de bruma, de lo contrario es necesario emplear métodos para corregir sus efectos, los cuales son complejos y requieren información auxiliar y datos de modelos de transferencia radiativa, aerosoles y turbidez (Tasumi y otros., 2008). Para determinar la visibilidad horizontal se utilizaron datos de las estaciones meteorológicas de la red del Servicio Meteorológico Nacional y se consideró que la imagen se encuentra libre de bruma para valores de visibilidad horizontal mayores a 12 km.


Figura 1: Se presenta la región de estudio en un dominio definido por las coordenadas 34°-39°S y 58°-63°0. A la derecha se encuentra la lista de las estaciones meteorológicas consultadas y su ubicación dentro de la región de estudio. Fuente: Servicio Meteorológico Nacional (SMN).

Se realizó una búsqueda de imágenes MODIS en el período enero-marzo de 2009, y como consecuencia de aplicar el criterio antes mencionado se eligieron seis imágenes (ver Tabla I).

Tabla I: Lista de las imagenes MODIS utilizadas con sus respectivos porcentajes de nubosidad y visibilidad horizontal (km).

Se usó información obtenida por el sensor MODIS a bordo de los satélites Térra y Aqua de la agencia espacial NASA (EEUU), con una frecuencia temporal variable de una a tres visitas por día en la región de estudio. Dicho instrumento posee una gran resolución espectral (36 bandas radiométricas) y espacial (píxeles de 250 m, 500 m y 1 km). La información es procesada en forma automática y pocas horas después de la captura están disponibles en Internet, en el sitio WEB de la NASA, muchos productos con acceso libre y gratuito. Los productos usados en este trabajo poseen resoluciones espaciales de 250 m, 500 m, 1 km y 5 km según el parámetro estimado, por lo cual las estimaciones de evapotranspiración instantánea tienen 5 km de resolución. Dichas estimaciones requieren que el cielo esté despejado. Se utilizaron los productos MOD03, MOD07, MOD11, MOD35, MOD09 y MOD13. El producto MOD03 cuenta con la información referida a latitud, longitud y ángulo cenital solar con una resolución de lkm.
Se utilizaron además, para contraste, mediciones de 17 estaciones meteorológicas de superficie, que incluyeron datos observados horarios de presión y temperaturas del aire y de punto de rocío (ver Figura 1 y Tabla 1).

3.2. Tratamiento de las imágenes y productos MODIS
Antes de cuantificar los parámetros requeridos es necesario analizar y procesar la información contenida en los productos MODIS. Para ello se recurrió al uso de diversas herramientas. En la Figura 2 se puede ver un recuadro en línea de trazos asociado a tres ítems que hacen referencia a las consideraciones tomadas para el procesamiento previo de la información satelital:


Figura 2: Diagrama con los pasos a seguir para obtener mapas de densidad de flujo de calor latente XpwET.

i) Primero cada imagen fue georeferenciada utilizando la información de geolocalización (latitud y longitud de cada píxel) contenida en el producto MOD03. Para la geo-referenciación de las imágenes en proyección tipo swath (MOD03, MOD07, MOD11 y MOD35) se utilizó el código ENVI® 4.3. Para el caso de las imágenes en formato tile (MOD09 y MOD13) se utilizó la herramienta MODIS Reprojection Tool (MRT) distribuida por el Land Processes DAAC EROS Data Center.
ii) En el siguiente paso se obtuvieron los coeficientes necesarios para convertir los números digitales (ND) en valores con sentido físico. Para ello se utilizó un explorador de archivos tipo HDF, ya que la información para la mencionada conversión está incluida en cada uno de los archivos.
iii) Por último, se eliminaron los píxeles asociados a cuerpos de agua superficial (ríos, lagos y océano) y aquellos contaminados con nubosidad utilizando los productos land/sea mask y cloud mask, respectivamente. El producto land/sea mask se encuentra incluido en el producto de calibración y geolocalización MOD03, y el producto cloudmask se encuentra disponible con una resolución espacial de lkm en el MOD35.
Una vez realizada la georreferenciación, la obtención de los coeficientes de calibrado o conversión de ND y el filtrado de los píxeles no deseados, se seleccionaron de los productos MODIS las variables meteorológicas y de superficie necesarias. En la Figura 2 este paso está representado por los casilleros circulares.

 

3.3. Metodología

3.3.1. Estimación de la evapotranspiración relativa y real
Venturini y otros (2006, 2007, 2008, 2011, 2012) partieron de la expresión de la evapotranspira-ción relativa definida por Granger y Gray (1989) (ecuación 3), y combinándola con la curva PVS-T usaron para el cálculo de F (a la cual llamaron fracción evaporativa) la siguiente relación:

donde Ts es la temperatura en la superficie bajo estrés hídrico, T<¿ es el punto de rocío correspondiente a la presión de vapor en el aire ea, y Tu es la temperatura que tendría la superficie si se enfriara isobáricamente, llevando el aire a la saturación sin modificar la presión de vapor en la superficie es. Ahora bien, es es lo mismo que e*u1 la presión de vapor saturante que corresponde a la temperatura Tu. Esto significa que Tu es la temperatura que debería tener la superficie evaporante bajo condiciones óptimas de humedad y al comienzo del proceso de secado del suelo, para que la tasa de evapotranspiración real fuera igual a su valor potencial ETW en la superficie vegetada que luego llega a estar bajo estrés siguiendo el proceso condicionado por las hipótesis de Granger (1989). Tu es la temperatura de comienzo necesaria para que se cumpla la ecuación (3). Al comparar las ecuaciones (3) y (5) vemos que esta última debería incluir las pendientes correspondientes al pasaje de presión de vapor a temperatura, lo cual se esquematiza en la Figura 3. Es decir:


Figura 3: Curva de presión de vapor de saturación y esquema que ilustra la forma de hallar (et~ea) y {etrea) en función de las diferencias respectivas en temperaturas.

Venturini y otros (2008) argumentaron, según la ecuación (4) de dicho trabajo y el respectivo gráfico explicativo, que las pendientes en la ecuación (6) deberían evaluarse en Ts -en el numerador- y T¿ -en el denominador-, lo cual carece de toda lógica (ver Figura 3). La ecuación (4) mencionada es:

Una lectura cuidadosa del texto sugiere que se trataría de errores involuntarios en la ecuación y en el gráfico explicativo, y que lo que quisieron proponer es que las pendientes mencionadas se evalúen en Td en el numerador y en Ts en el denominador. Sea como fuere, la expresión para F es errónea. Y a continuación decidieron cancelar dichas pendientes por considerarlas aproximadamente iguales, arribando así a la ecuación (5) luego de cancelar las funciones del viento con el argumento ya explicado. Esta misma ecuación la usaron en otros trabajos (Venturini y otros 2006, 2007, 2011) en los que no hay una explicación detallada del razonamiento. Venturini y otros (2011) exploraron la hipótesis de que ET es una función lineal de EA y propusieron en la ecuación (11) de su trabajo la siguiente relación empírica similar a F:

En realidad, una vez evaluada Tu como veremos más adelante, las pendientes de la ecuación (8) pueden calcularse así:

Nosotros proponemos esta forma de cálculo de las pendientes y consecuentemente usar la ecuación (6) en lugar de la (5).
Por otra parte, Venturini y otros (2006, 2007, 2008, 2011) utilizaron en sus cálculos la aproximación de Buck (1981) en lugar de la ecuación de Clausius-Clapeyron. Nosotros liemos preferido utilizar esta última y su primera derivada a fin de no añadir errores en los cómputos. Además, tanto en la curva PVS-T como en su primera derivada liemos usado la expresión del calor latente de vaporización Lv como función de la temperatura, en lugar de considerarlo constante. También liemos usado 7 como función de la presión atmosférica y de Lv, y no como una constante.
Para la determinación de Ts y T¿ liemos recurrido, al igual que Venturini y otros (2006, 2007, 2008, 2011, 2012), a productos MODIS disponibles en Internet.
Los valores de Ts están disponibles en el producto MOD11. La NASA estima Ts a partir de imágenes satelitales en infrarrojo térmico (canales 31 y 32) mediante la conocida técnica "split-window". Se obtiene un valor único de Ts para cada píxel, el cual es de 1 km de lado en el nadir. El píxel refleja la integración de las respuestas de diferentes superficies interiores al mismo (suelo más vegetación); por lo tanto, la evaporación desde el suelo y la transpiración de las plantas no se pueden estimar separadamente, sino como un valor único de ET.
A partir del perfil vertical de temperatura de rocío del aire que se obtiene con datos MODIS, se provee el producto con el valor T¿ del aire en distintos niveles de la atmósfera. Utilizamos el valor en el nivel de 1000 liPa en nuestros cálculos. La presión atmosférica en superficie en los diferentes píxeles del área de estudio se desvía muy poco de 1000 liPa, por lo cual consideramos que el error introducido en este paso es pequeño.
Resta entonces por estimar el valor Tu, sabiendo que se cumple la relación T¿ < Tu < Ts.
Determinamos la temperatura Tu a partir de los datos de Ts y T¿ y la curva PVS-T siguiendo el método empleado por Venturini y otros (2006, 2008). Si Ai y A2 son las pendientes de dicha curva evaluadas en (Ts, e*) y (T¿, ea) respectivamente, una primera aproximación para obtener Tu se obtiene asumiendo variaciones lineales para rangos de T pequeños mediante la expresión (ver Figura 3):

Se obtiene así una estimación preliminar de Tu. Mediante una técnica iterativa se puede obtener un valor de Tu tan ajustado como se desee. Se comienza el proceso iterativo recalculando Ai y A                                                                                                   £frn\(Ts+Tu)
Ao mediante la derivada de es =     i   enk
(Tu-\-Td)r
yg respectivamente. Una descripción detallada del cálculo de Tu se puede hallar en Venturini y otros (2008).
Para la estimación de la densidad de flujo de calor latente XpwET (evapotranspiración real instantánea) se adoptó la ecuación (4) que ya hemos comentado. En la Figura 2 se muestra el diagrama con los pasos efectuados para obtener mapas de XpwET.
Se considera a continuación la determinación de los restantes componentes de la ecuación (4).

3.3.2. Parámetro de Priestley—Taylor
El concepto de evapotranspiración potencial de equilibrio relaciona en forma directa la magnitud del parámetro app con el término aerodinámico de la ecuación de Penman (1948). El parámetro app a veces es llamado también coeficiente de advección. Representa principalmente la contribución del viento (efectos advectivos) y del poder evaporante de la atmósfera a la tasa de evapotranspiración. En la práctica se lo ingresa a los cálculos tanto como una constante o como una variable. En el caso de la formulación original de Priestley y Taylor (1972), el parámetro app toma el valor promedio de 1.26, magnitud de los autores hallaron en forma experimental. En la literatura el coeficiente app toma valores que van desde 1.08 hasta mayores a 1.60 para regiones semiáridas y es tratado en función de la advección del ambiente (Villalobos y otros, 2002). En caso de trabajar en climas áridos y semiáridos el valor de app debe ser incrementado hasta 1.70-1.75, de acuerdo con Jensen y otros. (1990). Valores más bajos son esperados en humedales y superficies con coeficientes de rugosidad bajos. En escala espacial pequeña (estudios a nivel local) es esperable que app no tome un único valor, ya que su magnitud dependerá fuertemente de la velocidad del viento, la rugosidad de la superficie y la temperatura entre otras variables. Sin embargo, y teniendo en cuenta estas observaciones, en el presente trabajo se optó por mantener el valor de 1.26 para app que está universalmente aceptado para estimaciones a nivel regional en regiones húmedas y semi-húmedas (Brutsaert 2005).

3.3.3.   Estimación de la radiación neta en superficie
Existen varios trabajos dedicados a la estimación de la densidad de flujo de radiación neta superficial (Rn) que combinan observaciones de sensores remotos con mediciones puntuales realizadas en superficie (Jacobs y otros 2000). El trabajo de Islam y otros (2003) se basa en la obtención de Rn interpolando observaciones puntuales realizadas en superficie. En el presente trabajo se aplicó una metodología propuesta por Bisht y otros (2005). Esta independiza la estimación de Rn de datos medidos en superficie, estimando todos los parámetros necesarios a partir de información obtenida del instrumento MODIS. Este método permite obtener estimaciones de Rn distribuidas espacialmente sobre grandes regiones heterogéneas y para días despejados. En forma resumida, la metodología consiste en la estimación de las componentes del balance radiativo en superficie bajo ciertas consideraciones. En la Figura 2 se muestran en rojo los pasos a seguir para obtener una estimación del flujo de radiación neta instantánea superficial Rn. Esta puede ser evaluada a partir de sus componentes de flujos saliente y entrante de radiación de onda corta y los flujos saliente y entrante de radiación de onda larga como:

Donde R¡j y Rc son los flujos de radiación de onda corta entrante y saliente respectivamente, Rj^ y RL son los flujos de radiación de onda larga entrante y saliente respectivamente y a es el albedo de la superficie.

3.3.4.   Estimación de la radiación neta de onda larga
Los flujos de radiación de onda larga se pueden representar de la siguiente forma:

donde Ta y Ts son las temperaturas del aire y de la superficie respectivamente, ea y es son los coeficientes de emisividad del aire y de la superficie (adimensionales) y a es la constante de Steffan-Boltzmann.
Para los valores de Ta se utilizó el nivel de lOOOhPa del perfil vertical estimado en el producto MOD07.
La emisividad de la superficie es fue estimada como el promedio de las emisividades observadas en las bandas 31 y 32 del sensor MODIS, las cuales son obtenidas por la NASA (producto MOD11) con una resolución horizontal de lkm.
En el caso de la radiación de onda larga entrante Ra, se optó por el esquema propuesto por Prata (1996) que tiene la siguiente expresión:

donde ea es la emisividad de la atmósfera, que estimamos a partir de la siguiente fórmula (Prata 1996):

constante solar en el tope de la atmósfera (W m-2), que tiene un valor aproximado a 1 367 W m-2 y 9CS es el ángulo cenital solar (rad). En el presente estudio se utilizó el esquema propuesto por Zillman (1972) para calcular R^. Este utiliza la presión de vapor del aire a nivel de superficie ea (hPa) (que se puede determinar a partir de la ecuación PVS-T evaluada en T¿) y se expresa de la siguiente manera:

Según Niemelá y otros (2001) existen esquemas que se ajustan mejor a la realidad que el de Zillman, pero para su aplicación requieren de información difícil de obtener, tales como las trans-mitancias asociadas a la dispersión causada por aerosoles y ciertos gases tales como el vapor de agua y el ozono, para las concentraciones actuales de dichos elementos en diferentes niveles de la atmósfera.
La ecuación que expresa la radiación absorbida por la superficie (Rc) es:

donde ea es la presión de vapor del aire a nivel de superficie (hPa), que a su vez determinamos con el valor de T¿ en 1000 hPa del sondeo MODIS. Las temperaturas Ta y T<¿ obtenidas del producto MOD07 tienen una resolución horizontal de 5km. Para ambas variables se asumió su homogeneidad dentro del píxel.

3.3.5. Estimación de la radiación absorbida de onda corta
En la literatura se encuentran disponibles varias parametrizaciones del flujo de radiación de onda corta entrante (Niemelá y otros, 2001). Esencialmente, el flujo de radiación de onda corta entrante se puede expresar de la siguiente manera:

 

donde tsw es el factor de transmisividad atmosférica (para días despejados tiene un valor aproximado de 0.72) (sin dimensiones), S0 es la

En cuanto a la estimacion del albedo, Bisht y otros (2005) proponen el uso de la Funcion de Distribucion de Reflectividad Bidireccional (en sus siglas en ingles BRDF) del producto MO-DIS MOD43B. Este procedimiento requiere la informacion de los albedos de cielo negro y cielo blanco, valores de turbidez de la atmosfera y valores de fraccion isotropica entre otros. Para mantener la simplicidad en el presente estudio, se opto por asumir que la superficie terrestre se comporta como una superficie lambertia-na, es decir, con reflectancia direccional isotropi-ca. De acuerdo con Tasumi y otros (2008), los errores cometidos al hacer esta suposicion son pequen˜os para observaciones satelitales cerca del nadir o punto subsatelite. Con esta hipote-sis adoptamos la parametrizacion propuesta por Liang (2000). Esta consiste en una combinacion lineal de la reflectancia medida por el instrumento MODIS en las 7 bandas del rango visible:

donde a es la reflectancia de cada banda obtenida por el sensor MODIS, que están disponibles en el producto MOD09 con 500 m de resolución.

3.3.6. Estimación del flujo de calor en el suelo
El flujo de calor sensible en el suelo (G) es una fracción pequeña pero variable de la radiación neta Rn. En los suelos desnudos o con baja densidad de vegetación, el calentamiento de la superficie del suelo por radiación solar y el transporte de calor hacia abajo es mayor que en el caso de superficies densamente vegetadas. Si bien algunos autores desprecian este término y otros lo estiman como una fracción constante de Rn, nosotros liemos preferido tener en cuenta la relación de G con Rn y la vegetación. Para obtener una medida de G se utilizó el esquema propuesto por Moran y otros. (1989):

donde NDVI es el índice de Vegetación Normalizado, el cual se estima a partir de información de imágenes satelitales en el visible e infrarrojo cercano. Esta fórmula es aplicable para píxeles con valores de NDVI positivos y ha sido ampliamente utilizada en la literatura (Jiang e Islam, 1999; Batra y otros, 2006; Schirmbeck y Rivas, 2007; entre otros). Los datos del NDVI fueron obtenidos del producto MOD13 de MODIS, con una resolución de lkm. Este último producto es desarrollado con una frecuencia de 16 días; por tal motivo se asumió que la cobertura vegetal no se modifica significativamente en ese período de tiempo.

3.3.7.   Estimación de la constante psicrométrica
La constante psicrométrica 7 se expresa:

donde cp es el calor específico del aire seco y p es la presión atmosférica. Esta última a nivel de superficie fue adquirida del producto MOD07 con resolución horizontal de 5km.

3.3.8.   Análisis estadísticos para la validación de resultados
Se efectuaron comparaciones y análisis estadístieos entre mediciones en las 17 estaciones meteorológicas de superficie y valores obtenidos de productos MODIS en los píxeles correspondientes, para las siguientes variables: presión atmosférica, y temperaturas del aire y de punto de rocío. Las comparaciones se hicieron solo para las ocasiones con disponibilidad de datos puntuales a la hora aproximada de visita del satélite, y con cielo claro sobre la estación a considerar. Se tomaron datos de las seis visitas seleccionadas.
Para medir y cuantificar las diferencias entre los datos registrados por estaciones meteorológicas de superficie y aquellos modelados o estimados se utilizaron el sesgo (BIAS), la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE, por sus siglas en inglés), sus valores relativos a la media observada (BIASr y RMSEr) y el cuadrado del coeficiente de correlación lineal R2 (Scott Arms-trong y Collopy 1992).

4. RESULTADOS OBTENIDOS

Se efectuaron todos los pasos conducentes a obtener estimaciones de evapotranspiración según el diagrama de la Figura 2. Se hallaron 6 imágenes que cumplieron con los requisitos de escasa contaminación por nubosidad y ausencia de bruma (ver Tabla 1).
En la Figura 4 se hace la comparación entre los datos de Temperatura del aire Ta (°C) observados y estimados.


Figura 4: Comparación entre los datos de Temperatura del aire Ta (°C) observados por las estaciones de superficie a la hora aproximada de visita del satélite y los que se encuentran disponibles en el producto MODIS MOD07 para todos los días de estudio.

En la Tabla II se efectúa la comparación estadística de los datos de Ta observados en estaciones de superficie a la hora de visita del satélite con los valores de Ta modelados por MOD07 para el nivel de 1000 hPa.

Tabla II: Comparación estadística de los datos de Ta observados en estaciones de superficie a la hora de visita del satélite con los valores de Ta modelados por MOD07 para el nivel de 1000 liPa.

La Figura 5 muestra un gráfico análogo al de la Figura 4 pero para la temperatura de rocío T<.


Figura 5: Comparación entre los datos de Temperatura de rocío T¿ (°C) observados por las estaciones de superficie a la hora aproximada de visita del satélite y los que se encuentran disponibles en el producto MODIS MOD07 para todos los días de estudio.

La Tabla III muestra un análisis análogo al de la Tabla II, pero para la temperatura de rocío T.

Tabla III: Comparación estadística de los datos de T¿ observados en estaciones de superficie a la hora de visita del satélite con los valores de T¿ modelados por MOD07 para el nivel de 1000 hPa.

La Figura 6 muestra un gráfico análogo al de la Figura 4 pero para la presión atmosférica P.


Figura 6: Comparación entre los datos de Presión atmosférica P (hPa) observados por las estaciones de superficie a la hora aproximada de visita del satélite y los que se encuentran disponibles en el producto MODIS MOD07 para todos los días de estudio.

La Tabla IV muestra un análisis análogo al de la Tabla II, pero para la presión atmosférica P.

Tabla IV: Comparación estadística de los datos de P observados en estaciones de superficie a la hora de visita del satélite con los valores de P modelados por MOD07.

La Tabla V muestra la comparación estadística de las mediciones de las estaciones de superficie de la región de estudio y los modelados por el producto MOD07 para las temperaturas del aire y de rocío y la presión atmosférica. Se utilizaron los datos de los 6 días analizados.

 

Tabla V: Comparación estadística de las mediciones de las estaciones de superficie de la región de estudio y los modelados por el producto MOD07 para las temperaturas del aire y de rocío y la presión atmosférica. Se utilizaron todos los datos sin discriminar por día.

La Tabla VI muestra los valores medios y desvíos estándar de Ts, Rn y \pwET para cada día de estudio. Para los cálculos se consideraron todos los píxeles válidos del dominio de estudio.

Tabla VI: Valores medios y desvíos estándar de Ts, Rn y \pwET para cada día de estudio. Para los cálculos se consideraron todos los píxeles válidos del dominio de estudio.

A modo de ejemplo se muestran a continuación los mapas obtenidos de las variables más representativas del trabajo realizado para el día 4 de enero de 2009 por la escasa nubosidad que presentaba en la región (Figuras 7 a 10).


Figura 7: Mapa de NDVI desarrollado a partir de los datos disponibles en el producto MOD13.


Figura 8: Mapa de temperatura de la superficie desarrollado a partir de los datos disponibles en el MOD11.


Figura 9: Mapa de densidad de flujo instantáneo de radiación neta.


Figura 10: Mapa de densidad de flujo instantáneo de calor latente calculado a partir de la ecuación (4).

5. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
En las figuras 4, 5 y 6 se puede ver que los casos tomados de cada visita del satélite son menos que 17, que es la cantidad de estaciones meteorológicas disponibles para validación (Figura 1). Ello se debe principalmente a que no todas las estaciones cuentan con registros horarios de las variables analizadas; algunas estaciones efectúan observaciones solo cuatro veces al día. En algunos casos también se descartó la comparación debido a la presencia de nubosidad sobre la estación, con la consiguiente pérdida de información en el píxel respectivo.
En la Figura 4 se observa que en líneas generales los valores de Ta observados superan a los valores modelados por el MOD07.
En la Tabla II se puede ver un análisis detallado de los datos donde se muestra un sesgo (BIAS) positivo para todos los días analizados menos el día 048, observación que concuerda con los visto en la Figura 3. Por otro lado, se obtuvieron valores de B? que van desde buenos (0.80 para el día 087) hasta pobres (0.14 y 0.00 para los días 055 y 004, respectivamente).
Al igual que con Ta, en el presente estudio se utilizó como sustituto de la temperatura de roció a nivel de superficie, la temperatura de rocío modelada en el MOD07 para el nivel de 1000 hPa. En la comparación estadística de la Tabla II se puede ver que al igual que con Ta, los valores de T¿ registrados en superficie superan a los modelados en el MOD07 para la mayoría de los días de estudio, lo cual es consistente con el hecho de que las estaciones de medición analizadas se encuentran a alturas con presiones atmosféricas generalmente mayores que 1000 hPa (ver Figura 1).
Al comparar los resultados de las Tablas II y III, se puede observar que la magnitud del BIAS y del RMSE es mayor para T¿ que para Ta.
Del análisis de los datos de se observa que el uso de los datos de Ta y T¿ disponibles en el MOD07 llevan en general a una subestimación de los valores reales (ver Figuras 4 y 5). Esto es debido a que la temperatura del aire y la temperatura de rocío para el nivel de 1000 hPa del producto MOD07 no representan de forma fiel la temperatura del aire y la temperatura de rocío del nivel de superficie. Una observación similar fue realizada por Bisht y otros (2005).
En la Figura 6 se observa un buen ajuste entre los datos de presión atmosférica observados en superficie y los modelados en el producto MOD07. La información contenida en la Tabla IV concuerda con esta última observación, ya que se han obtenido valores de BIAS y RMSE relativamente pequeños. En la Figura 6 se muestra los valores de BIAS, RMSE y R2 utilizando todas las mediciones sin discriminar por día.
En la Tabla IV se observa que los valores modelados de presión atmosférica P presentan el mejor ajuste a las observaciones de superficie, mientras que los datos modelados de T¿ son los más apartados de las mediciones de superficie.
En la Tabla 5 se muestran los valores medios y desvíos estándar de Ts, Rn y \pwET para los seis casos analizados, considerando todo el dominio de estudio. Los valores de Rn son del orden de los obtenidos por otros autores en áreas con características climáticas parecidas, utilizando distintas metodologías basadas en información de sensores remotos (Jiang y Shafiqul, 1999; Sobrino y otros, 2003; Bisht y otros, 2005; Batra y otros, 2006; Da Costa y otros, 2009; Venturini y otros, 2012). Los valores hallados de \pwET son del orden de los medidos en la localidad de Balcarce interior a la región de estudio (Righetti y otros 2007). También se observa que son algo superiores a los obtenidos por Venturini y otros (2007, 2008, 2011, 2012), lo cual es esperado pues estos resultados corresponden a comienzos de primavera y otoño en las praderas del sur de EEUU con latitudes similares a las de nuestro dominio.
Las Figuras 7 a 10 corresponden a la visita del satélite TÉRRA el día 4 de enero de 2009 a las 13:55 UTC.
En la Figura 7 (Mapa de NDVI) se aprecian valores del producto MOD13 que son consistentes con los esperados en la región de estudio a principios de enero y teniendo en cuenta que se trató de un verano deficitario en precipitaciones.
Es interesante comparar la correspondencia espacial entre los mapas obtenidos y analizar los comportamientos de las distintas variables en zonas de mínimos y máximos -tanto absolutos como secundarios-. Por ejemplo, en las zonas con NDVI (Figura 7) y Ts (Figura 8) relativamente altos deberíamos esperar valores de ET (Figura 10) relativamente elevados; y esto el precisamente lo que se observa.
En el mapa obtenido de densidad de flujo instantáneo de radiación neta (Figura 9), las líneas negras discontinuas que aparecen se deben a que los datos del canal 5 del sensor MODIS presentan deficiencias en esos píxeles; ello influyó negativamente en el mapa de albedo obtenido, y se propagó a los mapas siguientes en el proceso de cálculo: radiación neta y calor latente de vaporización.
En el mapa de \pwET (Figura 10) se puede ver cómo los valores relativamente bajos tienden a ubicarse en los zonas con vegetación débil o dispersa (valores de NDVI relativamente bajos) y valores relativamente altos de Ts. Las zonas con vegetación más vigorosa o valores relativamente altos de NDVI tienden a mostrar valores relativamente bajos de Ts y valores relativamente elevados de \pwET. Estas observaciones reflejan la relación que existe entre los índices de vegetación y la temperatura de la superficie y cómo puede ser utilizada para evaluar el uso que le da la superficie a la energía disponible, como la transferencia de calor latente y sensible hacia la atmósfera.

6. CONCLUSIONES

Se lia abordado la problemática de la estimación de la tasa de evapotranspiración en escala regional, basada únicamente en percepción remota, sin depender de mediciones complementarias in situ ni de complejas parametrizaciones espaciales que tengan en cuenta la heterogeneidad de superficies. Con este objetivo hemos propuesto una variante en el algoritmo de cálculo propuesto por Venturini et al (2006, 2007, 2008) que utiliza únicamente imágenes y sondeos satelita-les MODIS.
Se efectuó una discusión amplia del significado físico y la validez de las variables intervinientes, necesarias para determinar la tasa instantánea de evapotranspiración real. Se analizaron en forma crítica, entre otras, varias técnicas para el cálculo satelital del albedo y la radiación neta en superficie.
Hemos estimado la densidad de flujo instantáneo de calor latente en la Provincia de Buenos Aires en varios días de verano usando solo información satelital, lo cual no se había hecho antes.
Hemos comprobado que las variaciones espaciales de la evapotranspiración instantánea estimada presentan una relación adecuada con los valores de Ts y NDVI obtenidos de los productos MODIS.

Hemos comprobado estadísticamente que al tomar Ta y Td en 1000hPa del producto MODIS y usarlos para evaluar los valores respectivos en superficie, se introducen errores significativos, especialmente en el caso de Td. Creemos que la tecnica puede mejorarse sustancialmente explorando nuevas formas de estimar dichas temperaturas.
Los valores obtenidos de albedo, radiacion entrante de onda corta, radiacion entrante y saliente de onda larga, flujo de calor en el suelo, y flujo instantaneo de calor latente de vaporizacion, estan en los rangos esperados de acuerdo con mediciones y estimaciones hechas por otros autores en localidades de la region de estudio. Se mostro que la tecnica da valores en el orden de lo esperado en la region de estudio en un día típico de verano, y ofrece una herramienta util para la estimacion de la evapotranspiracion en escala regional sin acudir a mediciones in situ.

Agradecimientos: El presente trabajo fue financiado por el CONICET y la Universidad de Buenos Aires mediante subsidio UBACYT G813.

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