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Revista electrónica de investigación en educación en ciencias

versión On-line ISSN 1850-6666

Rev. electrón. investig. educ. cienc. vol.2 no.2 Tandil jul./dic. 2007

 

ARTÍCULOS ORIGINALES

El grado de reflexión de los alumnos de cálculo diferencial. Una experiencia

Carolina Ramos; Margarita del Valle Veliz y Sonia Patricia Ross

carolinaramos1109@hotmail.com, eli_drosa@hotmail.com

Facultad de Ciencias Económicas. Universidad Nacional de Tucumán

Resumen

La ejecución de las tareas exige del estudiante justificar tanto las acciones que realiza, como los criterios en que basa su trabajo, lo que contribuye a incentivar la reflexión.

En este trabajo se midió el grado de reflexión de los alumnos de Cálculo Diferencial en el año 2005. Se consideró una muestra de 200 alumnos, seleccionados mediante un muestreo aleatorio simple, sobre un total de 601 alumnos que concluyó el cursado de la misma, haciéndose un análisis comparativo de los niveles de reflexión al comienzo y al final del cursado de la asignatura.

Se trabajó con guías de estudio preparadas especialmente, con elementos de autorregulación y autoevaluación, en las que se puso énfasis en actividades de reflexión, autocorrección y autocontrol. Estas guías se elaboraron según la concepción sistémica del proceso de enseñanza - aprendizaje, teniendo en cuenta los tres modelos: de objetivos, de contenidos y del proceso de asimilación, siguiendo las teorías enmarcadas en la psicología cognitiva.

En este trabajo se muestran los resultados logrados luego del trabajo con dichas guías.

Palabras clave: Experiencia; Grado de reflexión; Guías de estudio; Autorregulación.

1. INTRODUCCIÓN

El aprendizaje de proposiciones va más allá de la simple asimilación de lo que representan las palabras, combinadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de la idea expresada.

Por ejemplo, cuando se conoce el significado de los conceptos, se pueden formar frases que contengan dos o más conceptos en donde se afirme o niegue algo. Así, un concepto nuevo es asimilado al integrarlo a la estructura cognitiva con los conocimientos previos.

El aprendizaje de proposiciones implica la combinación y relación de varias palabras cada una de las cuales constituye un referente unitario, luego estas se combinan de tal forma que la idea resultante es más que la simple suma de los significados de las palabras componentes individuales, produciendo un nuevo significado que es asimilado a la estructura cognoscitiva. Es decir, que una proposición potencialmente significativa, expresada verbalmente, como una declaración que posee significado denotativo (las características evocadas al oír los conceptos) y connotativo (la carga emotiva, actitudinal e ideosincrática provocada por los conceptos) de los conceptos involucrados, interactúa con las ideas relevantes ya establecidas en la estructura cognoscitiva y, de esa interacción, surgen los significados de la nueva proposición.

Teniendo en cuenta que los mecanismos de regulación y control se han vuelto el centro de atención de muchos investigadores, y que la necesidad de potenciar niveles altos de control del aprendizaje por parte de los alumnos se ha relacionado con conductas de tipo metacognitivo, es que se realizó este trabajo de investigación durante los últimos períodos lectivos. Las investigaciones sobre las diferencias entre aprendices con distinto grado de desarrollo de ciertas competencias, muestran claramente la estrecha relación que existe entre el aprendizaje y la autorregulación.

2. MARCO TEÓRICO

La Teoría de la asimilación de P. Ya Galperin (1969) que tiene su base en el Enfoque Histórico - Cultural de Vigotsky, parte de la concepción de que el desarrollo de la personalidad se hace a través de las acciones mentales (psíquicas) de los alumnos dentro de una actividad, en un proceso de formación por etapas. Pero este proceso debe ser planificado y dirigido, lo que exige un conocimiento profundo de cómo surgen las acciones mentales y de cómo deben crearse las condiciones para estructurar el proceso de enseñanza de forma óptima.

La asimilación de conocimientos es un tipo de actividad, y para que el estudiante aprenda se requiere que realice determinadas acciones. Para ello, el alumno necesita algún tipo de orientación. De ahí la importancia que el proceso de asimilación se organice teniendo en cuenta la Teoría de la Dirección (Talizina, 1988) con sus fases de orientación, de ejecución y de control. Es decir que la organización del proceso de asimilación debe garantizar los tres componentes funcionales en toda actividad: la parte orientadora, la ejecutora y la de control. Asimismo y en correspondencia con los objetivos y el contenido, en la organización del proceso de asimilación se deben tener en cuenta las etapas previstas por Galperin en su Teoría de la Asimilación para el proceso de formación de una acción:

  • Fase de orientación :

- Motivación

- Base Orientadora de la Acción (B.O.A.)

Para llevar a cabo la motivación, el profesor debe provocar en los estudiantes la necesidad de buscar nuevos contenidos o de aplicar un conocimiento ya adquirido en la resolución de un problema nuevo. Teniendo en cuenta que la motivación no se circunscribe a un primer momento del proceso, sino que debe mantenerse en el transcurso del mismo, es fundamental brindar una orientación adecuada. La parte orientadora es la que permite al estudiante realizar y regular su actividad.

Esta fase de orientación, es el momento de creación de una base de orientación para la acción, donde el estudiante debe apropiarse del plan de acción para la ejecución de la tarea propuesta o de resolución de un problema (planificación).

  • Fase de ejecución (formación de la acción):

Es el momento de realización de la acción en el plano práctico mental, llevándose a cabo acciones en los planos material, verbal y mental. La ejecución de la tarea en los planos verbal y mental exige del estudiante justificar tanto los pasos o acciones a realizar como los criterios en que se basa su trabajo, lo que contribuye a la reflexión, a defender posiciones y criterios técnicos y científicos.

  • Fase de control

Éste es el momento de asegurarse de la calidad de las decisiones tomadas. Abarca tanto el control de la planificación como el de las operaciones, como así también el control según el resultado final de la tarea que se ejecuta. Manifestaciones de control deben producirse tanto en el momento de motivación, como en el de orientación y el de ejecución de la actividad. En el momento de motivación el sujeto controla la correspondencia existente entre el objetivo de la tarea y sus aptitudes e intereses.

«El control es necesario pero no suficiente, en tanto es menester una regulación de la acción que presupone aplicar correctivos y realizar ajustes; bien por el profesor, mejor por los propios estudiantes y tantísimo mejor si es por el propio estudiante, lo que se convertiría en una autorregulación». (Hernández, H. et al, 1996: 286).

Para que el control sea efectivo debe complementarse con la aplicación de correctivos y realización de ajustes por parte del docente, del grupo de alumnos y preferentemente por el propio estudiante, esto favorecería la autovaloración y autorregulación.

Al decir de Jorba y Casellas (1997: 28), "en la autorregulación se pretende que los alumnos sean cada vez más autónomos, formándolos en sus propios procesos de pensamiento y de aprendizaje, es decir, enseñándoles a aprender a aprender".

Uno de los aportes de P. Ya Galperin a la Teoría de la Actividad de Leontiev (1981), fue la precisión de un conjunto de características o indicadores que permiten evaluar la calidad de la acción formada.

El primer indicador es la forma en que se ejecuta la acción. Se definen tres formas fundamentales de la acción:

  • Etapa material o materializada: el alumno se apoya en algún material para desarrollar su trabajo.
  • Etapa verbal: el alumno verbaliza el razonamiento teórico en forma oral o escrita, de tal manera que la acción se transforma de la lógica de la acción en la lógica del concepto, así el alumno reflexiona sobre lo que hizo y por qué lo hizo.
  • Etapa mental: el alumno es capaz de generalizar y aplicar sus conocimientos en un plano mental a situaciones nuevas, de forma reducida, con dominio de la acción e independencia.

En la enseñanza de la Matemática se realiza un gran número de acciones mentales: se definen conceptos, se elaboran teoremas, se realizan demostraciones, construcciones geométricas, etc. Estas acciones no se dan de inmediato, y hasta llegar a la etapa mental se pasa por las anteriores, lo que al cumplirse garantiza que el proceso de aprendizaje se desarrolle en todos los alumnos de forma más racional y efectiva.

En las etapas anteriormente descriptas se mencionaron procedimientos lógicos que el alumno va desarrollando durante el proceso, los que nos dan otros indicadores cualitativos de la acción, entre ellos:

  • Grado de Generalización: expresa la relación entre las situaciones a las que el estudiante aplica el concepto y las objetivamente posibles.
  • Grado de Reflexión: capacidad de fundamentar las acciones realizadas.
  • Grado de Independencia: dominio de la acción logrado a partir de la planificación del retiro paulatino de la ayuda del docente o del material.

En el plano didáctico se distinguen cuatro niveles de asimilación del conocimiento:

  • Familiarización: el estudiante es capaz de reconocer los objetos, procesos y propiedades estudiados anteriormente según el modelo a él presentado.
  • Reproducción: el estudiante puede reproducir la información, la operación, resolver problemas tipo estudiados.
  • Producción: el estudiante es capaz de realizar las operaciones según el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas y con el contenido nuevo. Por ejemplo la solución de problemas no típicos.
  • Creación: en este nivel de asimilación el estudiante es capaz de orientarse independientemente en situaciones objetivas o subjetivamente nuevas para él. Su actividad puede tener carácter de búsqueda, de investigación.

Se sabe que no toda actividad externa asegura necesariamente una movilización interna del sujeto. La construcción del conocimiento se produce cuando el sujeto interactúa con el objeto de conocimiento (Piaget, 1971), cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky, 1982) y cuando es significativo para el sujeto (Ausubel, 1983).

Se adopta así un enfoque constructivista, al que aportan la psicología genética de Piaget, el procesamiento de información, la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel y la psicología histórico - cultural de Vigotsky.

Como la actividad interna en el alumno es lo que produce aprendizajes significativos, para que ésta se produzca es necesario que la intervención del docente sea estratégica, mediante la formulación de interrogantes o preguntas, o bien mediante exposiciones como respuesta a inquietudes que surgen al colocar al estudiante en situaciones conflictivas. También puede ocurrir que haya conocimientos que a los alumnos les parezcan muy fáciles u obvios; desestabilizar lo obvio es un interesante ejercicio del pensamiento. Las preguntas obvias suelen ser las más inquietantes en el instante de construir conocimientos. La clave del aprendizaje significativo está en establecer una relación entre el nuevo material y las ideas ya existentes. Siempre que al alumno se le prepara para que aprenda nuevos conocimientos, recurre a una especie de anclaje para relacionarlos o conectarlos con los conocimientos previamente adquiridos, es decir, existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción de conocimientos. Un aprendizaje es tanto más significativo cuanto mejores sean las relaciones que el alumno es capaz de establecer entre lo que ya conoce y el nuevo contenido que se le presenta como objeto de aprendizaje. Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que el individuo ya sabe de tal manera que establezca una relación con aquello que debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva conceptos, ideas y proposiciones estables y definidas, con las cuales pueda interactuar la nueva información.

En una perspectiva constructivista, el diseño y la planificación de la enseñanza deberán prestar atención a cuatro dimensiones:

  1. Los contenidos de la enseñanza
  2. Los métodos y estrategias de enseñanza
  3. La secuencia de los contenidos
  4. La organización social

Según Fandiño Pinilla, M. (2003), la dirección que puede seguirse en el desarrollo de un currículo de matemática según el constructivismo establece que:

  • La matemática es construcción de conceptos basados en la asimilación y en la acomodación.
  • Enseñar matemática es proponer imágenes y modelos siempre más adecuados a experiencias tomadas de la realidad.
  • Se aprende la matemática asimilando y acomodando sucesiones de imágenes y de modelos
  • Se evalúa la capacidad de asimilar, la capacidad de acomodar y la capacidad de adaptación
  • Un error en matemática es un hecho que denuncia un malestar cognitivo que depende de una falta de asimilación o de un acomodamiento incorrecto
  • La tarea del alumno es construir personalmente conceptos con la esperanza que sean, antes o después, adecuados a aquellos que se esperan o que son aceptados.
  • La tarea del docente es crear una sucesión de imágenes y de modelos de conceptos que lleven al estudiante a construir conocimiento
  • Se justifica la metodología que consiste en crear situaciones oportunas, cada una de las cuales lleve a conflictos cognitivos.

Una de las formas de optimizar el proceso docente consiste en aumentar la efectividad del proceso de aprendizaje. Ello es posible si en cada etapa del proceso se cumple con las exigencias de la Teoría general de la Dirección. De ahí que el proceso docente se concibe como un sistema.

3. METOLOGÍA

El estudio del grado de reflexión de los alumnos

El dispositivo elaborado en la presente investigación consiste en guías de estudio que orientan a los alumnos para estudiar de forma significativa y autorregulada, a la vez que autoevalúen sus propios resultados (Ver Anexos N°1 y N°2). Estas guías son líneas de conducción del autoaprendizaje; se componen de pequeños proyectos de trabajo a desarrollar con carácter metódico, cuyo propósito es el de generar y facilitar un aprendizaje teórico-práctico de naturaleza autónoma. Se trata así de organizar la enseñanza de modo que el alumno aprenda a aprender, que de sujeto pasivo se convierta en el centro del proceso de aprendizaje, propiciando el desarrollo de su capacidad de autoaprendizaje, a la vez que se autoevalúe.

Ante los resultados de múltiples investigaciones coincidentes en resaltar el carácter reproductivo que aún caracteriza el pensamiento de los estudiantes y considerando que cada persona tiene un sistema personal de aprender que ha ido construyendo progresivamente a lo largo de su vida, se pretende favorecer la autorregulación del aprendizaje, entendiéndola como el ajuste que el alumno aprende a hacer en las estrategias que utiliza para lograr un objetivo propuesto, y luego actuar en consecuencia. Se podría decir que la autorregulación es la actividad mental que permite crear un sistema personal de aprendizaje.

En el Sistema de autorregulación y autoevaluación con que se trabajó en Cálculo Diferencial, se elaboraron guías de estudio teniendo en cuenta la concepción sistémica del proceso de enseñanza - aprendizaje según los tres modelos: de objetivos, de contenido, y del proceso de asimilación. Es decir:

1. Los objetivos se formularon en términos de acciones más generales a partir de la función de la asignatura dentro del perfil del graduado de Ciencias Económicas.

2. Los contenidos se organizaron siguiendo un enfoque sistémico, en este caso genético o sea según célula generadora, que para la asignatura Cálculo Diferencial es el concepto de función.

3. El proceso de asimilación se organizó mediante un sistema de tareas para las clases prácticas y para la autopreparación, que contempla las etapas o momentos de dicho proceso, vinculándolo con otras asignaturas tanto de la disciplina Matemática como de Economía y Administración.

Se considera la metacognición como modelo - motor de construcción personal, es decir que tiene suma importancia la conciencia que el alumno tenga de sus capacidades y habilidades cognitivas, sus mecanismos de regulación, sus conocimientos previos y los procedimientos mentales que utiliza en cada caso. Es así que cobran importancia las mediaciones del docente si se encaminan a la explicitación de procesos más que a poner énfasis en los resultados.

Ello facilita la adquisición por parte de los alumnos, de una experiencia metacognitiva estratégica indispensable para los nuevos tiempos.

Las instancias de enseñanza y de aprendizaje se organizan de la siguiente manera:

1. La presentación estratégica de los contenidos por parte del docente.

2. Una fase de práctica guiada donde se facilitan los mecanismos para que el alumno pueda explicitar sus razonamientos y esquemas en relación a la demanda de la tarea solicitada.

3. Un tercer momento donde se favorece la práctica independiente, autónoma y con dosis metacognitivas por parte del alumno.

Para cada tema de estudio, la guía que se elaboró está dividida en tres aspectos:

1.- Antes de la clase práctica

Esta instancia contiene orientaciones definidas y conceptos que el alumno debe tener presentes para su trabajo, de modo que sepa qué es lo que se va a tratar en la clase práctica. Para los alumnos que no asistieron a la Conferencia, tiene la ventaja de que puede autoprepararse y asegura su participación independiente en la clase práctica.

2.- Para la clase práctica

Se eligieron ejercicios y problemas de la Guía de trabajos prácticos elaborada en la Cátedra, seleccionados en forma ordenada, siguiendo los niveles del proceso de asimilación. Con el fin de afianzar habilidades en cada tema de estudio, se tuvieron en cuenta las etapas del proceso de asimilación: material, verbal y mental.

En general, los ejercicios propuestos para la primera etapa, sirven para afianzar las habilidades de identificar, interpretar, observar, definir, recodificar, algoritmizar, calcular, graficar.

Para la segunda etapa, se preparó la ejercitación de modo que puedan afianzarse las habilidades de demostrar, fundamentar, resolver, aproximar, clasificar.

Finalmente para la tercera etapa, se pretende que los alumnos afiancen las habilidades de modelar, optimizar, comparar, controlar, evaluar.

3.- Después de la clase práctica

Se proponen actividades para que los alumnos las realicen de manera que puedan efectuar el control de las actividades metacognitivas, hacer ajustes necesarios en el conocimiento, regular su aprendizaje, retroalimentar y consolidar los conocimientos.

Se propone un Cuestionario al final de cada tema con preguntas para que el alumno se las formule, de modo que le sirvan de ayuda para diseñar su forma personal de aprender (actividad metacognitiva).

Se ofrece también a los alumnos una Guía de autoevaluación, de manera que al finalizar cada unidad de estudio, el alumno verifique los conceptos adquiridos, reconozca dudas y dificultades, registrando en algunos casos la necesidad de revisar los temas desarrollados.

Con la utilización de las guías antes mencionadas se trató de facilitar la reflexión sobre el conocimiento y la conciencia sobre cómo se está aprendiendo.

Para medir el grado de reflexión de los estudiantes finalizada la experiencia, se consideró el diagnóstico y el tercer examen parcial de la asignatura, observando la argumentación en proposiciones de verdadero o falso.

Se consideró una muestra de 200 alumnos, seleccionados mediante un muestreo aleatorio simple, sobre un total de 601 alumnos que concluyó el cursado de la asignatura. Se trabajó con el software estadístico STATA 7.0 para obtener todos los resultados, con un nivel de significancia = 0,05. Se llegó a un valor de p = 0,0119, lo que indica que hubo una mejora significativa en el grado de reflexión de los alumnos.

Para ello se establecieron los siguientes niveles de reflexión:

I: considera todas las características necesarias y suficientes.

II: considera todas las características necesarias y suficientes y alguna no necesaria.

III: no considera alguna característica suficiente o necesaria y suficiente.

IV: no considera alguna característica suficiente o necesaria y suficiente, y además considera alguna no necesaria.

V: no considera ninguna característica necesaria y suficiente.

VI: no justifica su respuesta

Los niveles que miden el grado de reflexión se consideraron como:

Alto (I y II) Medio (III y IV) Bajo (V y VI).

Finalmente se efectuó una prueba no paramétrica (Prueba de rangos con signos de Wilcoxon), puesto que los datos representan diferencias entre las puntuaciones de dos muestras relacionadas (puntuaciones obtenidas antes y después de implementar la metodología de trabajo mediante la utilización de las guías de autorregulación y autoevaluación), donde cada sujeto sirvió como su propio control. Se analizaron los efectos de la metodología sobre el grado de reflexión de los alumnos asignando puntajes a las respuestas del diagnóstico y del último parcial de la asignatura.

4. RESULTADOS

Los resultados obtenidos en porcentaje de alumnos para cada nivel en ambos casos son:


Gráfico Nº 1: Distribución porcentual de 200 alumnos según los niveles de reflexión alcanzados al comienzo y al final del cursado de Cálculo Diferencial. Año 2005.

Los resultados obtenidos muestran que al terminar el cursado de la asignatura:

- el 38% de los alumnos se encuentra en los niveles I y II, es decir en un nivel de reflexión alto.

- el 42% en los niveles III y IV, es decir en un nivel de reflexión medio y

- el 20% en un nivel de reflexión bajo.

Una vez aplicada la Prueba de rangos con signos de Wilcoxon, los resultados muestran que la mejora fue significativa en el grado de reflexión de los alumnos después de la implementación de las guías de estudio y trabajo.

Las hipótesis contrastadas fueron:

H0: "la metodología de trabajo empleada no tiene efectos sobre el nivel de reflexión de los alumnos" (Hipótesis nula).

H1: "la metodología de trabajo empleada tiene efectos positivos sobre el nivel de reflexión de los alumnos" (Hipótesis alternativa).

Se llegó a un valor de p = 0,0119, lo que indica que se debe rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa, es decir que hubo una mejora significativa en el grado de reflexión de los alumnos.

CONCLUSIONES

- Los niveles de reflexión obtenidos como resultados de la investigación, muestran una mejora significativa en el grado de conciencia o reflexión de los alumnos después de la implementación de la metodología mediante la utilización de las guías de estudio, a pesar de que consideramos que son más los factores que pueden haber influido en la mejora.

- El 80% de los alumnos se ubicó entre los niveles alto y medio de reflexión.

- Los resultados obtenidos estimulan a seguir trabajando para incentivar a los alumnos en el logro de niveles de reflexión altos.

- Los resultados indican que las actividades propuestas, con sus estrategias para solucionar ejercicios y problemas, posibilitan la función reguladora de la actividad del alumno por parte del profesor y a la vez la autorregulación por el propio alumno, dando lugar también a que éste reflexione sobre sus métodos de estudio y su forma de construir el conocimiento, actividad metacognitiva de un alto valor psicopedagógico.

Anexo










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