INTRODUCCIÓN

Durante los años 2020 y 2021, profesores e investigadores de todos los niveles educativos y de diversas disciplinas, en particular de matemática, se han visto involucrados en cambios sustanciales a la hora de relacionarse con sus alumnos, debiendo adoptar encuentrosno presenciales, por ejemplo, de forma sincrónica a través de videoconferencias. Estos cambios y la preocupación de todo el sector docente tuvieron que ver con: determinar la plataforma adecuada para utilizarla como aula virtual y comunicarse con los estudiantes, diseñar estrategias de enseñanza y aprendizaje, seleccionar el material educativo para compartir en el aula virtual, captar la atención de los estudiantes para evitar su deserción y definir una adecuada forma de evaluación on-line, por citar algunos ejemplos.

Diversas publicaciones refieren a estas temáticas (Cantoral, Ríos Jarquín, Reyes Gasperini, Cantoral Uriza, Barrios, Fallas Soto & Bonilla Solano, 2020; ^{Failache, Katzkowicz & Machado, 2020}; ^{García-Mejía & García-Vera, 2020}; ^{Gómez, 2021}; ^{Martínez, Serna & Arrubla, 2020}; ^{Pincheira Hauck & Vásquez Ortiz, 2021}; ^{Rizzo, 2021}; ^{Scott, 2021}; ^{Silva, Lima, Alencar, Silva & Pinheiro, 2021}) pero son escasas las investigaciones en el contexto de la educación universitaria (^{Lescano, Puy & Puy, 2021}) y menos aún en torno a las acciones que los estudiantes ponen en acto al momento de involucrarse con el saber matemático en un ambiente no presencial mediado por la tecnología.

^{Failache, Katzkowicz y Machado(2020}) advierten que las medidas de distanciamento social adoptadas a raíz de la pandemia generaron la necesidad de pensar estrategias de enseñanza-aprendizaje para aquellas aulas que no eran a distancia. Los autores remarcan la importancia de no acrecentar las desigualdades existentes en el sistema educativo yadvierten que en el nivel medio existen problemas de acceso, permanencia y egreso.

Por su parte, ^{Gómez (2021}) pone énfasis en el factor determinante de las familias en la educación de los hijos, haciendo hincapié en los alcances y limitaciones de cada familia. Concluye que la preparación académica de los padres y las expectativas de la familia en cuanto al aprendizaje de sus hijos ha sido determinante en los resultados obtenidos.

García y García(2020) se enfoca en la búsqueda de alternativas para mejorar el rendimiento de los estudiantes en matemáticas y propone la metodología STEAM(Science, Technology, Engineering, Arts and Mathematics) para potenciar los procesos de enseñanza y aprendizaje en tiempos de pandemia.

^Scott(2021)realiza una breve descripción del sistema educativo en los Estados Unidos y cómo la educación matemática debió enfrentar la pandemia, cuáles son algunos de los recursos en línea disponible y cómo ha impactado en los estudiantes.

En el ambiente universitario, ^{Lescano, Puy y Puy, (2021}) se enfocan en cómo la pandemia afectó a los sistemas educativos y forzó al cierre de muchos de ellos. Destacan la necesidad de rediseñar los materiales educativos para garantizar el desarrollo de las competencias requeridas en los planes curriculares, así se propusieron prácticas utilizando herramientas digitales y se consideraron distintos tipos de evaluaciones. Describe las acciones y herramientas aplicadas por cátedras de matemática en carreras de ingeniería.

Con el objeto de identificar y analizar los gestos didácticos que los estudiantes ponen en juego, y continuando con la línea de investigación iniciada años atrás (Salgado, Otero&^{Parra, 2017}; Salgado&Otero, 2020), este trabajo muestra resultados de una experiencia realizada en un curso de matemática de nivel universitario en modalidad no presencial, en el cual se promueve la investigación y el cuestionamiento y simultáneamente intenta romper con la pedagogía tradicional que habita en la universidad de referencia (Salgado, 2019). Las sesiones se desarrollaron siguiendo una modalidad intermedia entre lo que implica estudio e investigación, y la conocida fórmula “2 horas de teoría y luego 2 horas de práctica”, en la que el profesor explica y seguidamente los estudiantes resuelven los ejercicios.

La observación y análisis se realizan desde el punto de vista de los gestos didácticos que entran en funcionamiento. Así, se utilizan a estos gestos como instrumento de análisis tal como refieren algunas investigaciones (^{Gazzola, Otero& Llanos, 2019}, 2020; ^{Parra&Otero, 2017}, 2018; ^{Salgado, 2019}; Salgado&Otero, 2020; Salgado, Otero&Parra, 2017, 2018).

Si bien en esta investigación se muestran resultados de una experiencia desarrollada con una estrategia diferente,no habitual en la institución de referencia, el objetivo principal y general de este trabajo es visibilizar y valorizar el trabajo de los estudiantes en un contexto no presencial.

MARCO TEÓRICO

Este trabajo adopta a la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) como marco de referencia (^{Chevallard, 2013}). La TAD propone ingresar en la Pedagogía de la Investigación y del Cuestionamiento del Mundo (PICM) para intentar romper con la pedagogía tradicional en la que el profesor explica, es el único habilitado para difundir el saber, el estudiante toma nota y raramente cuestiona el saber, el profesor habla y el estudiante escucha, en síntesis, el profesor exhibe los saberes como si fueran obras de arte y el estudiante “visita” a esas obras como si estuviera recorriendo un museo. En contraposición con este modelo de “visita de obras”, la TAD promueve la implementación en las aulas de Recorridos de Estudio e Investigación (REI), dispositivos didácticos que construyen el saber partiendo de preguntas (^{Otero, Fanaro, Corica, Llanos, Sureda&Parra, 2013}). En un REI, el profesor es el director del proceso de estudio y se convierte principalmente en un media más, en igualdad de valoración con respecto a cualquier otro sistema de información. El REI comienza a partir de una pregunta generatriz, formulada en sentido fuerte.En la búsqueda de respuestas a esta pregunta inicial, surge toda una cadena de nuevas preguntas que delinean el recorrido. Los estudiantes se hacen responsables en la búsqueda de respuestas y en la formulación de nuevas preguntas. Además, el saber posee un alto grado de instrumentalidad, ya que es utilizado para dar respuesta a las cuestiones planteadas.

Un REI efectivamente implementado requiere la gestión de las dialécticas (^{Chevallard, 2007}; ^{Salgado, 2019}; Salgado& Otero, 2020). Éstas se describen brevemente a continuación:

D₁: Dialéctica del estudio e investigación. Esta hace referencia a investigar en los diferentes sistemas de información disponibles los saberes útiles, funcionales a la pregunta inicial y sus derivadas, y estudiar lo específico de ellos.

D₂: Dialéctica del individuo y del colectivo. Ésta se relaciona con el esfuerzo por construir respuestas a las preguntas, la construcción colectiva de las mismas y la valoración de las respuestas obtenidas en lugar de aceptarlas sin cuestionamiento.

D₃: Dialéctica del análisis (praxeológico y didáctico) y de la síntesis (praxeológica y didáctica). Todo análisis de un saber dado requiere formular preguntas didácticas relacionadas con la difusión de ese saber: ¿cómo es?, ¿de dónde surge ese saber? Esta dialéctica incluye el análisis a priori del profesor investigador o didacta, de los saberes que podrían estar en juego en el recorrido.

D₄: Dialéctica del entrar y salir del tema. El estudio de saberes disponibles puede llevar a “salir del tema” o “del saber” produciendo el encuentro con otros saberes para luego reingresar al tema original.

D₅: Dialéctica del paracaidista y de las trufas. En un proceso de estudio se inspeccionan grandes áreas del saber hasta encontrar aquel que es la “pepita de oro” para responder a un problema.

D₆: Dialéctica de las cajas negras y de las cajas claras. Se trata de establecer cuáles son los saberes relevantes para responder las preguntas, y cuánto es necesario profundizar en ellos, encontrar el nivel de gris adecuado. Los saberes relevantes serán aclarados, los demás se dejan en la oscuridad.

D₇: Dialéctica de la lectura y de la escritura. Se trata de analizar, reescribir, sólo la parte útil de las respuestas encontradas. Estas son analizadas, evaluadas, para luego reescribirlas, desarrollarlas e interpretarlas en relación con el problema.

D₈: Dialéctica del medio-media. Ésta se relaciona con la validación del saber. Todo saber es conjetural, debe ser sometido a prueba. La incorporación al medio de cada “media” (sistema de información) depende de un proceso de validación.

D₉: Dialéctica de la difusión y de la recepción. Se trata de comunicar y justificar las respuestas obtenidas, convocando a su cuestionamiento para determinar si son o no aceptadas por el resto de la comunidad de estudio.

D₁₀: Dialéctica de las preguntas y respuestas. Esta dialéctica se manifiesta toda vez que se generan ciclos de preguntas y respuestas a partir de una cuestión generatriz. La formulación de preguntas y la elaboración de las respuestas pueden explicitarsetanto en forma oral como escrita.

Los resultados que se presentan en este artículo no provienen de la implementación de un REI, sino que surgen del análisis de una experiencia en la cual se intenta iniciar a los estudiantes en la investigación, el cuestionamiento y el trabajo autónomo, no a partir de una pregunta sino de la resolución de problemas. No obstante, el análisis hizo posible detectar el funcionamiento de gestos didácticos, considerándolos como con ciertos rasgos de las dialécticas descriptas anteriormente.En síntesis, el análisis se realiza desde el punto de vista de las dialécticas, pero entendiendo que no se produce el funcionamiento genuino de ellas.

PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

1. ¿Quégestos didácticos promueven el estudio y trabajo autónomo delosestudiantes de un curso de matemática de nivel universitario, en un entorno no presencial?

2. ¿Cuáles son los indicadores didáctico-matemáticos de losgestos didácticos detectados en los estudiantes?

METODOLOGÍA

Esta investigación es de corte cualitativo y exploratorio y permite analizar el funcionamiento de los gestos didácticos, a la manera de las dialécticas, si bien éstos no se enmarcan dentro de un REI. La experiencia se desarrolló en un curso de la cátedra Matemática IIC de nivel universitario correspondiente al primer año de las carreras Contador Público y Licenciatura en Administración de Empresas de la Universidad Nacional del Sur (UNS), durante los meses de agosto a noviembre de 2021 (segundo cuatrimestre de 2021). Debido a la época de pandemia por todos conocida, los encuentros se llevaron a cabo a través de videoconferencia, plataforma virtual cedida por el Departamento de Matemática de la UNS. La experiencia se realizó en el horario fijado para la cátedra, que corresponde a dos encuentros semanalesde 4hs cada uno, con N=153 estudiantes.

RESULTADOS

En el ambiente no presencial de trabajo descripto anteriormente los estudiantes manifestaron un número importante de gestos didácticos I_i,j, que se asociana las diez dialécticas, entendiendo que no son gestos genuinos de las dialécticas, ya que no se generan a partir de preguntas. A continuación, se enuncianlos indicadoresy se detallan algunos ejemplos para cada caso, que tienen que ver con protocolos de los estudiantes y acciones que ellos llevaron a cabo durante el cursado sin incluir la etapa de acreditación al final del cuatrimestre:

Indicadores de D₁: Dialéctica del estudio e investigación

I_1,1: Búsquedas en Internet y otros sistemas de información, de fórmulas relativas al interés simple y compuesto, de cómo se calcula la suma de los términos de una sucesión aritmética y geométrica respectivamente, del significado de la capitalización continua, de fórmulas para calcular el monto, de las distintas formas de resolver un sistema de ecuaciones, del modelo de Leontief, de las curvas de nivel y aplicaciones, de la definición de elasticidad de la demanda, de la función de Cobb Douglas, de la definición de derivadas parciales y su interpretación, del método de Lagrange, del método de programación lineal, etc.

I_1,2: Estudio de saberes relativos a las sucesiones aritméticas y geométricas, al interés simple, al interés compuesto y a la capitalización continua, a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, al dominio y la imagen de una función de dos variables, a la interpretación de las curvas de nivel, a la derivabilidad de funciones de dos o más variables e interpretaciones, a la elasticidad de la demanda y al cálculo de extremos de funciones de dos variables.

En la Figura 1 se muestra un ejemplo de I_1,1, el grupo G₂₂ realizó búsquedas en Internet e indicó en sus escritos los links de acceso a esas páginas. Este grupo realizó búsquedasde saberes relativos al cálculo de extremos y de programación lineal.

Figura1: El grupo G₂₂ realizó búsquedas en Internet 

Indicadores de D₂: Dialéctica del individuo y del colectivo

I_2,1: Discusiones entre los estudiantes a través de videoconferencia sobre los saberes pertinentes para resolver los ejercicios y toma de decisiones. Por ejemplo, cuando los integrantes de cada grupo discuten sobre el origen de la fórmula de interés simple e interés compuesto, lo que les sería útil para resolver los problemas del TP1.

I_2,2: Discusiones entre los estudiantes, la profesora y los ayudantes a través de videoconferenciasobre los saberes pertinentes para resolver los ejercicios y toma de decisiones. Por ejemplo, sobre el origen de la fórmula de interés simple e interés compuesto, sobre las interpretaciones de las derivadas parciales de una función de dos o más variables, sobre los distintos tipos de elasticidades de la demanda, sobre las diferentes maneras de hallar valores extremos de una función de dos variables, etc.

I_2,3: Profesora y estudiantes encienden sus cámaras y micrófonos para convocar a una discusión sobre los saberes pertinentes, respetan los tiempos de cada uno de los integrantes, se escuchan. Este gesto es destacable ya que el hecho de tener que participar en los grupos para colaborar en un resultado colectivo hizo que los estudiantes no sólo estén conectados a la videoconferencia sino que además, debieron encender sus cámaras y micrófonos. Así, los estudiantes tuvieron una participación activa, no estaban presenciando una clase o una conferencia como espectadores.

I_2,4: Los estudiantes se esfuerzan por estudiar para resolver los ejercicios y colaborar en una respuesta colectiva a losproblemas propuestos.

I_2,5: Discusiones en cuanto al uso del editor de ecuaciones y de cómo trabajar con archivos y carpetas compartidas.

Indicadores de D₃: Dialéctica del análisis (praxeológico y didáctico) y de la síntesis (praxeológica y didáctica)

I_3,1: La profesora analiza la matemática involucrada en lostrabajos prácticos. Este indicador surgió principalmente en la etapa anterior al inicio de esta experiencia correspondiendo a un gesto de la profesora, no de los estudiantes.

I_3,2: Los estudiantes analizan los saberes matemáticos que entran en juego en las posibles respuestas a los problemas.

I_3,3: Los estudiantes sintetizan los saberes matemáticos involucrados en los problemas.

En la Figura 2 se muestra un ejemplo del indicador I_3,3, aquí se indica una parte de la síntesis que realizó el grupo G₁con respecto a la elasticidad de la demanda, cuándo se define que ésta es elástica o inelástica.

Figura 2: Síntesis de saberes relativos a la elasticidad de la demanda realizado por el G₁ 

Indicadores de D₄: Dialéctica del entrar y salir del tema

I_4,1: Entrada a la Economíapara estudiarlos saberes relativos:al modelo de Leontief(matriz de insumo-producto), a la función de Cobb-Douglas,a la elasticidad de la demanda, a la diferencia entre artículos complementarios y suplementarios, etc.

En la Figura 3 se muestra un ejemplo de I_4,1, El grupo G₂₇ investigó la diferencia entre artículos sustitutos y complementarios y luego regresó a la matemática para responder los ejercicios.

Figura 3: El grupo G₂₇ investiga en la economía y luego regresa a la matemática 

Indicadores de D₅: Dialéctica del paracaidista y de las trufas

I_5,1: Los estudiantes inspeccionan un problema hasta encontrar una forma adecuada de resolverlo.

Un ejemplo de I_5,1: el grupo G₁₁ intenta resolver el problema 10c) del TP4 (ver anexo), para ello los integrantes de este grupo discuten oralmente cómo llegar a una solución y ensayan distintas soluciones en forma escrita. Luego G₁₁advierte una manera de resolverlo, encuentra la “pepita de oro” que posibilita los cálculos. Resuelve la cuestión utilizando una derivada direccional (Ver Figura 4).En la Figura 4 se indica obviamente el resultado final, ya que todo el procedimiento hasta llegar a él fue principalmente oral,no tenemos otro registro escrito.

Figura4: El grupo G₁₁ inspeccionacómo resolver el ejercicio 10c) del TP4 

Indicadores de D₆: Dialéctica de las cajas negras y de las cajas claras

I_6,1: Los estudiantes deciden profundizar algunos saberes. Por ejemplo, cuando confunden fórmula de “interés” con la de “monto”, deciden profundizar en ello, tratando de deducir las fórmulas del monto correspondiente.Otro ejemplo, cuando los estudiantes deciden profundizar en la fórmula de monto a interés capitalizable continuamente para conocer y comprender su origen, si bien finalmente usarían sólo para fórmula.

I_6,2: Un estudiante manifiesta tener un reencuentro con la fórmula de interés compuesto, expresa que le resulta familiar, pero se preocupa por demostrarla.

Indicadores de D₇: Dialéctica de la lectura y de la escritura

I_7,1: Transcripción de fórmulas en las que reemplazan, por ejemplo, las variables,por otras convenientes.

I_7,2: Deducción por escrito de una expresión generalpara el término de una sucesión aritmética o geométrica.

I_7,3: Transcripción de lo escrito por la profesora o ayudantes en la pizarra (tableta gráfica).

I_7,4: Redacción de un resumen de los saberes involucrados en los trabajos prácticos.

I_7,5: Formulación dediferentes modelos de funciónde costo, de ingreso y de utilidad y determinación de variables.

I_7,6: Extracción de información de diferentes fuentes y reescritura, elaboración de resultados de los ejercicios e interpretación.

I_7,7: Redacción de los desarrollos y las respuestas de los problemas. Este indicador se vio reflejado en la producción que los estudiantes compartían en la nube con la profesora y los ayudantes. Sus avances y retrocesos podían seguirse en línea. Además, la participación activa en la edición de los trabajos fue tenida en cuenta a la hora de la acreditación a finales del cuatrimestre.

I_7,8: Interpretación de los saberes matemáticos dentro del contexto de la economía o desde un aspecto geométrico.

La Figura 5constituye un ejemplo de I_7,5, se muestra el protocolo del grupo G₁que realizó la formulación de una función de costo (TP5, ver anexo). El mismo grupo realiza una interpretación del método de los multiplicadores de Lagrange desde el punto de vista geométrico (TP5, ver anexo), constituyendo un ejemplo de I_7,9 (Figura 6).

Figura5:El grupo G₁ realizó la formulación de una función de costo. 

Figura6:El grupo G₁ interpreta el método de Lagrange utilizando un software. 

Indicadores de D₈: Dialéctica del medio-media

I_8,1: Incorporación al medio depreguntas.Por ejemplo, en una de las sesiones el estudiante E₉₈ formuló la pregunta ¿el precio de un producto podría ser negativo?Los grupos investigaron en diferentes sistemas de información y dieron cuenta que en general los precios son positivos, pero acordamos que en nuestro caso consideraríamos precios no negativos. Otra pregunta que surgió y que estaba candente en medio de la pandemia fue:¿qué es un vector?Investigaron la idea de vector desde distintos puntos de vista, aplicado a diferentes áreas de las ciencias, por ejemplo, la economía, la medicina, la física, la química y la matemática. Finalmente regresaron al TP3 para resolver ejercicios relacionados con vectores desde una perspectiva matemática.

I_8,2: Ingreso de diferentes saberes que pueden ser útiles para resolver los problemas. Por ejemplo, ingreso de las fórmulas del monto a interés simple, compuesto y con capitalización continua y decisión de analizarlas para comprobar su veracidad y su pertinencia.

I_8,3:Ingreso al medio del uso de procesadores de texto y editores de ecuaciones para digitalizar las producciones de los estudiantes. La mayoría de los estudiantes manifestó en esta oportunidad tener un primer encuentro con el uso de editores de ecuaciones.

La Figura 7 corresponde al indicador I_8,3: elgrupo G₁₄utiliza la edición de ecuaciones en su procesador de textos. En las sesiones de clase, fue habitual escuchar conversaciones entre los estudiantes sobre cómo utilizar las distintas herramientas del procesador de textos para escribir sus producciones. Manifestaron además su conformidad y su interés por dominar estas herramientas ya que les sería útil para la edición de futuros trabajos en otras cátedras.

Figura7:El grupo G₁₄ utiliza la edición de expresiones matemáticas en su procesador de textos 

Indicadores de D₉: Dialéctica de la difusión y de la recepción

I_9,1: Los estudiantes encienden sus cámaras y micrófono para difundir oralmente los resultadosde los ejercicios y provocar discusiones.

I_9,2: Los estudiantes difunden oralmente los resultados de los problemas a la profesora y a los ayudantes.

I_9,3: Los estudiantes comunican en forma escrita los resultados de los problemas a la profesora y a los ayudantes. Estos trabajos escritos (digitalizados usando un procesador de texto y convertidos a formato pdf) fueron subidos a una tarea en la plataforma Moodle y allí fueron calificados.

En la Figura 8, por ejemplo, se muestra parte de la resolución delejercicio 9 (TP5) que realizó el grupo G₁₄. Este escrito es leído por la profesora y los ayudantes, así éste constituye un ejemplo del indicador I_9,3. Además, se corresponde con un ejemplo de I_8,3, ya que este grupo, como el resto de los grupos, tuvo que iniciarse en el uso de editores de ecuaciones.

Figura8:Difusión escrita de la resolución de un ejercicio por parte de G₁₄ 

Indicadores de D₁₀: Dialéctica de las preguntas y respuestas

I_10,1: Los estudiantes formulan preguntas en forma oral: ¿de qué se trata una progresión aritmética?, ¿y geométrica?, ¿cómo se calcula la suma de los elementos de una sucesión?, ¿de qué se trata el interés simple?, ¿y compuesto?, ¿qué es la capitalización?, ¿y la capitalización continua?, ¿qué es un vector?, ¿cómo se representan el dominio y la imagen de una función de dos variables?, ¿cómo se resuelve un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas?, etc.

I_10,2: La profesora y ayudantes formulanpreguntas en forma oral, que pueden ser útiles para resolver los problemas, y las escriben en sus pizarras.

I_10,3: Los estudiantes elaboran respuestas a los problemas y las escriben en sus apuntes.

Un ejemplo del indicador I_10,3puede observarse en la Figura 9: el grupo G₁₃ resaltó en color la respuesta al ejercicio 6b) del TP4 (ver anexo) y dejó escrita su interpretación. No se conformó con hallar el resultadonumérico, sino que dejó explícita su interpretación.

Figura9: Difusión escrita de la resolución de un ejercicio 

Por otra parte, las preguntas formuladas por los estudiantes quedaron registradas en los encuentrosrealizados a través de videoconferencia, lo cual da cuenta del indicador I_10,1.

DISCUSIÓN

Respondiendo a las preguntas de investigación, los resultados hasta aquí enunciados confirman que, en un contexto de virtualidady aunque la experiencia no se encuentreenmarcada en un REI, fue posible detectar indicadores del funcionamiento de algunos gestos relacionados con las dialécticas. Se observa que el grupo de estudiantes con la guía de la profesora y los ayudantes supo investigar extrayendo información de diferentes fuentes y estudiar sólo el material útil para resolver los problemas, lo que implican gestos del estudio y la investigación. Hubo un compromiso por colaborar en la resolución delos trabajosprácticos lo que provocó discusiones entre los estudiantes, la profesora y los ayudantes, y la necesidad de encender sus cámaras y micrófonos, es decir, se logró que haya una participación activa de gran parte de los estudiantes. Esta iniciativa de colaboración en el grupo da cuenta del funcionamiento de gestos del individuo y del colectivo. Además, toda vez que se producía el encuentro con algún saber se realizaba un análisis de qué, cómo y cuánto estudiar de él para finalmente realizar una síntesis de esos saberes. Estas acciones indican el funcionamientodel análisis y de la síntesis (praxeológico y didáctico). Por otra parte, hubo un análisis de los saberes incorporados al medio didáctico y discusión de su pertinencia y de su utilidad, indicando la presencia de gestos del medio-media o de la conjetura y de la prueba, siendo tanto el análisis como la discusión realizados principalmente en forma oral. La lectura y escritura de información desde diferentes medias, reescritura, desarrollo e interpretación de resultados se hicieron presentes, dando cuenta el funcionamiento de gestos de la lectura y escritura. La difusión y recepción de respuestas convocando a un cuestionamiento surgieron ambas en los encuentros sincrónicos, lo que condujo nuevamente a los integrantes a encender sus cámaras y audios. Este último gesto implica el funcionamiento de gestos correspondientes con la difusión y recepción.

En este trabajo no se determina cuantitativamente cuál o cuáles de las dialécticas funcionaron en mayor o menor medida, lo que podría deducirse a través de un análisis estadístico cuantitativo. No obstante, es posible afirmar que los gestos que surgieron en menor medida tuvieron que ver con el “entrar y salir del tema”, entrada a una disciplina para luego regresar a la matemática. Además, la inspección desde grandes áreas del saber, gestos relacionados con actitudes del paracaidista y de las trufas, no se hizo presente debido posiblemente a que los problemas no eran abiertos, pero aun así los estudiantes supieron detectar qué les resultaba apropiado para resolver los problemas, estableciendo el nivel de gris adecuado para cada saber, dando cuenta del funcionamiento de gestos de las cajas negras y de las cajas claras.

Por otra parte, no hubo formulación de preguntas en la manera que se espera en un REI, pues no hemos desarrollado este dispositivo didáctico, tampoco hubo formulación de preguntas por parte de los estudiantes que quedaranexplicitadas en forma escrita, seguramente por el tipo de actividad propuesto por la profesora. No obstante, ocurrió la formulación oral de preguntas, relacionadas con los saberes involucrados, que intentaron responder.Las preguntas surgidas, por supuesto, no generaron una red de preguntas, como debiera ocurrir en un REI.

Es importante destacar el valor de estas acciones llevadas a cabo por los estudiantes, que muestran:

el interés por desarrollar los trabajos prácticos con una metodología diferente, sin la explicación previa de la profesora o profesor.

el compromiso puesto a prueba para recorrer caminos de estudio e investigación alos cuales no están habituados,

el cambio de actitud frente a las pantallas de sus computadoras.

Finalmente,destaco que estas acciones podrían considerarse como una herramienta útil para la evaluación continua de los estudiantes durante todo el proceso de aprendizaje, más allá de la implementación o no de un REI.

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

Este trabajo muestra resultados de una experiencia realizada en un curso de matemática de nivel universitario en épocas de pandemiay en un ambiente no presencial, a través de videoconferencias, y en la que se promueve el estudio, la investigación y el trabajo autónomo de los estudiantes. Si bien la metodología de trabajo utilizada no se refiere a un REI, fue posible detectar en los estudiantes (N=153) el funcionamiento de ciertas acciones que podrían relacionarse conlas dialécticas, gestos didácticos esenciales en todo proceso de estudio e investigación, pero en este caso adaptados a la no presencialidad.

El análisis de la experiencia desde el punto de vista de las dialécticas permitió definir un número importante de indicadores del funcionamiento de ciertas acciones que los estudiantesdejaron plasmadas en forma escrita u oral, en sus producciones o en las grabaciones de las clases, Se destaca principalmente el funcionamiento de gestos del estudio y la investigación, del individuo y del colectivo, de la lectura y escritura y de la difusión y recepción, debido al compromiso de los estudiantes por investigar y estudiar solos, sin la explicación previa de la profesora, pero a su vez en conjunto con el resto de los integrantes de su grupo o del curso, lo que provocó constantemente la discusión y difusión de resultados principalmente en forma oral,provocando el encuentro con el saber matemático, y la elaboración, redacción y escritura de las respuestas a los ejercicios.

Debido al entusiasmo manifestado por los estudiantes integrantes de esta experiencia, la profesora-investigadora decidió replicar esta forma de trabajo durante el primer cuatrimestre de 2022 desde la primera clase, con todos los inscriptos en la cátedra y de manera presencial, réplica que actualmente se encuentra en curso y de la cual podría realizarse un análisis a futuro.