HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES: COMUNICACIÓNES

Las máquinas pensantes y la educación del futuro: el programa Non-Axiomatic Reasoning System (nars)

 

López Astorga, Miguel

Autor: Dr. en Lógica y Filosofía de las Ciencias, Instituto de Estudios Humanísticos "Juan Ignacio Molina", Universidad de Talca (Chile). Contacto: milopez@utalca.cl

El artículo fue elaborado con el apoyo de la Dirección de Investigación de la Universidad de Los Lagos (Osorno, Chile);
Recibido en noviembre de 2011
Admitido en julio de 2012.

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Resumen

En este trabajo, analizamos el enfoque de Pei Wang y su nueva lógica no axiomática. Así, examinamos su programa nars, basado en tal lógica no axiomática y que, según él, imita el razonamiento humano, e intentamos describir su alcance, sus limitaciones y sus posibilidades en el ámbito educativo. Igualmente, revisamos su propuesta mediante planteamientos teóricos de la filosofía de la ciencia contemporánea y de la ciencia cognitiva. Finalmente, indicamos las dificultades a las que tiene que enfrentarse cualquier proyecto que pretenda diseñar una máquina que reproduzca el razonamiento humano, que logre descubrimientos científicos y que sea capaz de enseñar.

Palabras clave: Ciencia cognitiva; Descubrimiento; Razonamiento.

Thinking machines and future education: the Non-Axiomatic Reasoning System (nars) program

Abstract

In this paper, we study the Pei Wang's approach and his new non-axiomatic logic. Therefore, we analize the nars program, based on such non-axiomatic logic and that, according to its author, imitates human reasoning, aiming to describe its reach, limitations and possibilities for use in education. The proposal is also reviewed from different theoretical approaches of contemporary philosophy of science and cognitive science. Finally, the difficulties faced by any project aimed to make a human reasoning simulation machine, able to accomplish scientific discoveries and able to teach are stated.

Keywords: Cognitive science; Discovery; Reasoning.

As máquinas pensantes e a educação do futuro: o programa Non-Axiomatic Reasoning System (nars)

Resumo

Neste trabalho, analisamos a abordagem de Pei Wang e sua nova lógica não axiomática. Assim, examinamos o seu programa nars, com base na tal lógica não axiomática e que, segundo ele, imita o raciocínio humano, e tentamos descrever seu alcance, suas limitações e suas possibilidades no âmbito da educação. Além disso, revemos a sua proposta através de abordagens teóricas da filosofia da ciência contemporânea e da ciência cognitiva. Finalmente, indicamos as dificuldades que tem de enfrentar qualquer projeto que vise criar uma máquina para reproduzir o raciocínio humano, fazer descobertas científicas e que seja capaz de ensinar.

Palavras chave: Ciência cognitiva; Descoberta; Raciocínio.

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I. Introducción

En el momento presente, las nuevas tecnologías de la información y la comunicación están haciendo realidad muchas de las posibilidades que, hace sólo unos años, eran consideradas como propias del ámbito de la ciencia ficción. El contexto actual nos conduce, en muchas ocasiones, a pensar hasta dónde podrán la ciencia y la tecnología desarrollarse y, a veces, a plantearnos que es mucho más fácil imaginar lo que no van a poder lograr que lo que sí, pues el rango de posibilidades parece superar de modo rotundo al de no posibilidades.
No obstante, creemos que existen ciertos límites y consideramos que, a pesar de que las máquinas están, cada vez más, invadiendo esferas de nuestra vida y sustituyéndonos en diversas labores y actividades, nunca nos van a reemplazar totalmente, sobre todo en áreas relativas a la docencia y a la educación, ya que los seres humanos disponemos de características emocionales y sentimentales, claramente necesarias en los procesos de enseñanza-aprendizaje, que ningún artefacto técnico va a poder reproducir jamás. De hecho, manifestamos la tendencia a asumir que los computadores ni siquiera van a poder realizar algún día un razonamiento lógico semejante al nuestro, puesto que en nuestra actividad lógica intervienen variables que difícilmente pueden ser imitadas artificialmente. Los seres humanos, se dice, no realizamos simples inferencias lógicas de manera mecánica y automática, lo cual es lo máximo que puede conseguir hacer una máquina, sino que en los procesos mediante los que llegamos a nuestras conclusiones podemos hallar muy a menudo saltos intuitivos, generalizaciones, inducciones, comparaciones entre elementos que no son totalmente idénticos.
Sin embargo, en los últimos años han surgido enfoques sorprendentes que no parecen adherirse a las afirmaciones expresadas en el párrafo precedente. Pei Wang ha diseñado un sistema de razonamiento no axiomático denominado Non-Axiomatic Reasoning System (en adelante nars) que parece pretender simular, de algún modo, el comportamiento intelectual humano en situaciones de conocimiento y recursos limitados. Wang presenta y describe los fundamentos, las bases teóricas y las características esenciales de nars en diversos trabajos como Wang (1995a; 1995b; 1995c; 2000; 2001; 2006; 2009). Por hacer referencia a alguno de estos trabajos, se puede decir que en Wang (2000) se muestra a nars como un programa Java de demostración, al que se denomina nars 4.1. Según el autor, este programa es capaz de responder preguntas en función del conocimiento que le proporciona el usuario y se diferencia de otros sistemas inteligentes de razonamiento convencionales en que puede aprender a partir de su propia experiencia (al margen de que también trabaja, como se acaba de indicar, con conocimiento y recursos insuficientes). La pregunta que puede surgir ante esta propuesta, en el ámbito educativo, es si un programa como nars, si se introduce en él debidamente la información necesaria, puede, además de aprender, enseñar y transmitir contenidos de una materia cualquiera a un grupo de estudiantes.
Esto es, claro está, ir mucho más allá del enfoque de Wang, quien parece limitarse exclusivamente a comentar las virtualidades y potencialidades de nars para aprender, sin hacer mención a su posible capacidad para enseñar. No obstante, en nuestra opinión, es posible plantearse, como una consecuencia práctica de un eventual desarrollo y una hipotética generalización en el uso de este programa entre la población, la aparición de la idea de utilizarlo como recurso didáctico y, de una manera radical, como sustituto del docente en algunas de sus actividades.
A ésta y a otras problemáticas vinculadas a nars, como las relativas a su alcance y a su capacidad, vamos a intentar aproximarnos en las páginas siguientes pero creemos necesario explicar primero detenidamente en qué consiste este sistema de razonamiento y cuáles son sus características fundamentales.

II. El sistema nars

No cabe duda de que una descripción técnica de nars, profundizando en su aparato simbólico y en su lógica subyacente, puede exceder con mucho nuestro propósito principal aquí, que no es otro que el de revisar hasta dónde puede llegar a aplicarse este sistema en el ámbito educativo, pero una explicación de sus elementos más básicos parece insos layable para acometer la discusión a la que nos queremos enfrentar¹. Por ello, procurando no caer en la simplificación ni en la vulgarización, vamos a intentar exponer, de un modo que sea accesible para personas no expertas en el área, las características esenciales de este sistema de razonamiento.
nars se basa en la suposición, como señala Wang (2000), de que podemos construir un sistema computacional caracterizado por lo que solemos denominar "inteligencia". El término "inteligencia" es aquí fundamental pues, como sabemos, en la actualidad y a partir de argumentos como los de Gardner (1983; 1993; 2000), se suele reconocer casi unánimemente la existencia de diferentes tipos de inteligencia que no se limitan exclusivamente a la capacidad de razonamiento lógico-matemático, que es en la que parece centrarse Wang. Es más, conceptos como el de inteligencia emocional (Goleman, 1995; 1998) se han popularizado tanto que se han tornado parte del discurso cotidiano en áreas como la psicología y la pedagogía. Quizás el no hacer referencia a la pluralidad de sentidos que, en el momento presente, pueden atribuirse al término inteligencia sea un primer aspecto controvertido del enfoque de Wang, pero, para él, esto no constituye problema y en varios de sus trabajos (como en Wang, 1995c y 2007) indica que el concepto de inteligencia con el que trabaja no es otro que el relativo a la capacidad para adaptarse al medio y para trabajar con conocimientos y recursos insuficientes. En un principio, puede pensarse que esta definición acepta e incluye diferentes formas de inteligencia, puesto que, por ejemplo, las respuestas adaptativas al medio pueden requerir, en determinados momentos, ciertos niveles de inteligencia emocional en el sentido que le otorga a esta expresión el mencionado Goleman. Sin embargo, en cuanto comenzamos a analizar el trabajo de Wang, nos damos cuenta de que privilegia, por encima de cualquier otra forma de inteligencia, la relativa al razonamiento lógico-matemático. De esta manera, parece ignorar cualquier otra posibilidad de comportamiento inteligente por no ser, según entendemos, relevante, desde su marco teórico, para el funcionamiento de nars. Un trabajo de Wang en el que se explican de forma sintetizada y sencilla los fundamentos básicos de nars es, a nuestro juicio, Wang (2000). En él se muestra cómo la lógica en la que se apoya este sistema es diferente a la lógica clásica en general y a la lógica de predicados de primer orden en particular, lo que interpretamos como que, en su opinión, las conductas inteligentes y el razonamiento no se atendrían necesariamente a las prescripciones de la lógica tradicional, sino que guardarían mayor afinidad con sistemas no axiomáticos como nars.
De este modo, obviando la simbología hasta donde es posible, podemos decir que todas las piezas de conocimiento en nars apuntarían a una relación de herencia entre un sujeto (S) y un predicado (P). Podría así establecerse que S es un tipo especial o un ejemplo de P (por ejemplo, siendo S: "gato" y P: "felino", indicar que el gato es un felino) o que S es similar o idéntico a P (por ejemplo, siendo S: "2+2" y P: "4", indicar que 2+2 es similar o idéntico a 4). Para afirmar que S es un tipo especial de P, Wang (2000) utiliza la expresión S c P. Para señalar que S es un ejemplo de P, usa la expresión S ε P. Por último, para reflejar que S y P son similares o iguales, recurre a la expresión S = P. Según se explica en Wang (2000), toda afirmación en nars va acompañada por valores entre 0 y 1, siendo 0 el nivel más bajo y 1 el más alto, para indicar la proporción de evidencia positiva de la que dispone el sistema con respecto a esa afirmación y el grado en el que podemos confiar en ella. Esto significa que nars va, progresivamente, adquiriendo conocimiento y aprendiendo a partir de la información que introduce en él el usuario. Así, para los ejemplos señalados, en función del número de gatos de los que tiene datos relativos a que son felinos, señala hasta qué punto podemos confiar en la afirmación de que el gato es un felino y, en función de las ocasiones en las que, ante una operación en la que había que sumar 2 y 2, ha comprobado que, efectivamente, el resultado es 4, nos muestra en qué medida podemos confiar en que 2+2 es idéntico o similar a 4.
De igual modo, puesto que ninguna pieza de evidencia puede alcanzar nunca el valor 1 (el sistema está siempre recibiendo nueva información), ninguna de las respuestas del programa es absolutamente segura, pues toda respuesta puede ser siempre revisada a partir de nuevo conocimiento o de posteriores modificaciones. Por tanto, si le preguntamos a nars si todos los gatos son felinos, nos responderá, siempre y cuando cuente ya con información al respecto, afirmativamente, pero, al mismo tiempo, teniendo en cuenta los valores de frecuencia de evidencia y de confianza antes mencionados y, de esta forma, revistiendo su respuesta de un cierto grado de provisionalidad. Este comportamiento de nars nos remite a la descripción popperiana del progreso científico (Popper, 1967), según la cual, la ciencia se desarrolla por medio del cuestionamiento continuo de las hipótesis y de los supuestos aceptados, por lo que la empresa científica no es más que una "búsqueda sin término" en la que nunca se puede tener la certeza de haber alcanzado una situación final. De este modo, podemos pensar, a priori, que nars realiza inferencias siempre provisionales y que, por consiguiente, simula los procesos de investigación que, según Popper (1967), siguen realmente los científicos.
No obstante, para entender verdaderamente cómo trabaja nars y para comprobar afirmaciones como la nuestra de que su modo de obtener conclusiones es coherente con los planteamientos popperianos, necesitamos previamente indicar cuáles son sus reglas básicas. Utilizando nuevamente los formalismos hasta donde parece indispensable, podemos afirmar que Wang (2000) señala, como reglas básicas para la demostración 4.1, éstas: -Regla de deducción. Su esquema es²:

1.- S c M
2.- M c P
3.- S c P

A efectos ilustrativos, podemos indicar un ejemplo para esta regla:

1.- Los gatos son felinos
2.- Los felinos son animales
3.- Los gatos son animales

Aquí, 1 y 2 son premisas y 3 es una conclusión a la que se llega mediante las premisas. La conclusión tiene asignados valores para la proporción de evidencia positiva y para la confianza, que dependen de los valores para la proporción de evidencia positiva y para la confianza de las dos premisas.
-Regla de abducción. Le corresponde este esquema:

1.- S c M
2.- P c M
3.- S c P

También en este caso, los valores para la proporción de evidencia positiva y para la confianza de la conclusión dependen de los de las premisas.

-Regla de inducción. Se le asigna este esquema:

1.- M c S
2.- M c P
3.- S c P

Al igual que en los casos anteriores, los valores de la conclusión dependen de los de las premisas.

-Regla de analogía. El esquema de esta regla es:
1.- S c M
2.- M = P
3.- S c P

Los valores de la conclusión continúan, en el caso de esta regla, siendo asignados en función de los de las premisas.

-Regla de comparación. Esquemáticamente se expresa así:
1.- S c M
2.- P c M
3.- S = P

También aquí los valores de la conclusión se calculan a partir de los de las premisas. -Regla de revisión. Esta regla es la que permite la actualización de las piezas de conocimiento con las que cuenta el sistema por medio de la nueva información que va adquiriendo. Por tanto, modifica los valores correspondientes a la proporción de evidencia positiva y a la confianza de cada afirmación³. Puesto que las correspondencias son obvias, Wang (2000) señala que las reglas para la relación "ε" son derivables de las reglas para la relación "c", pero, quizás, lo más importante ahora sea señalar que, atendiendo a los valores de confianza, se puede, en su opinión, dividir a las seis reglas anteriores en tres categorías:
1. Inferencias en las que la confianza de la conclusión no es muy diferente de la de alguna premisa y en las que se logran respuestas relativamente seguras. En esta categoría podemos incluir a las reglas de deducción y de analogía.
2. Inferencias en las que la confianza de la conclusión es más elevada que la de las premisas y que fusionan la evidencia de las premisas con la de la conclusión. A este tipo pertenece únicamente la regla de revisión.
3. Inferencias en las que la confianza de la conclusión es siempre más baja que la de las premisas y en las que las respuestas son más provisionales. Pertenecen a esta clase de inferencias las reglas de abducción, de inducción y de comparación. En Wang (2000) se aclara que, además de las reglas básicas mencionadas (las cuales aparecen ordenadas esquemáticamente según la anterior división en el Anexo 1), nars admite y puede crear otras reglas derivadas de composición y de descomposición. No obstante, creemos que las expuestas permiten hacerse una idea nítida del corazón lógico con el que opera este sistema. Lo que quizás interese resaltar antes de proseguir es que las objeciones que pueden plantearse contra nars y las mayores críticas que pueden surgir contra él desde el punto de vista lógico se encuentran relacionadas, principalmente, con las reglas del tipo 3, esto es, con las reglas de abducción, de inducción y de comparación, pues las mismas no son admitidas por la lógica clásica. Y es que, al margen de la regla de revisión -que es una regla necesaria en nars por su propia naturaleza y porque precisa reajustar y actualizar la información de la que dispone a medida que va acumulando evidencias- las otras dos restantes, las de tipo 1, son perfectamente consistentes con la lógica formal moderna.

III. nars y la lógica clásica

Efectivamente, las reglas de deducción y de analogía de nars quedan recogidas en la lógica tradicional y es sumamente sencillo comprobarlo. Si nos olvidamos de que las reglas en nars van acompañadas de indicaciones sobre la proporción de evidencia positiva y la confianza, que señalan hasta qué punto puede ser más o menos aconsejable aceptar un enunciado determinado, tenemos una regla válida en lógica de predicados similar a la regla de deducción de nars. Dicha regla es ésta:

1.- Para todo x, si x tiene la propiedad S, entonces x tiene la propiedad M
2.- Para todo x, si x tiene la propiedad M, entonces x tiene la propiedad P
3.- Para todo x, si x tiene la propiedad S, entonces x tiene la propiedad P

La transitividad de esta regla hace, en nuestra opinión, que sea superfluo que expongamos aquí su demostración. Exactamente lo mismo podemos decir de esta otra regla, la cual podría corresponderle a la regla de analogía en nars (si ignoramos de nuevo los valores para la proporción de evidencia positiva y la confianza que van asociados a los enunciados en nars):

1.- Para todo x, si x tiene la propiedad S, entonces x tiene la propiedad M
2.- Para todo x, que x tenga la propiedad M es similar o idéntico a que x tenga la propiedad P
3.- Para todo x, si x tiene la propiedad S, entonces x tiene la propiedad P

En una lógica de predicados con identidad, la demostración de esta regla también sería obvia. nars parece incluir, por tanto, en su base arquitectónica, principios fundamentales de la lógica de predicados. Este hecho nos conduce a preguntarnos acerca de la verdadera intención de Wang al prescindir de la lógica clásica. Empero, responder a esta pregunta no es muy complejo si atendemos a Wang (2001), trabajo en el que afirma que nars y la lógica de predicados de primer orden parten de principios totalmente distintos. Desde su punto de vista, la lógica de predicados de primer orden, al ser axiomática, necesita disponer de toda la evidencia posible y, de esta manera, es aplicable a universos cerrados. Sin embargo, nars es, como se ha indicado, un sistema no axiomático y, por consiguiente, puede funcionar con datos insuficientes. Esta característica lo hace apto para ser utilizado en dominios abiertos, en los que los recursos y los conocimientos no son accesibles en su totalidad y en los que se asiste a continuas novedades.
A nuestro juicio, es cierto que nars puede adaptarse mejor a los universos en los que habitualmente razonamos los seres humanos, pues, salvo en problemas creados artificialmente o en situaciones de laboratorio, en la mayor parte de los casos no solemos disponer de acceso a toda la evidencia requerida. A pesar de ello, tenemos que objetar que, para nosotros, no es exactamente el caso que la lógica de predicados de primer orden no pueda funcionar en universos abiertos. Lo único que ocurre es que hay un elemento de la lógica de predicados de primer orden de difícil aplicación cuando el conocimiento no es completo. Este elemento no es otro que el cuantificador universal, ya que puede parecer inapropiado afirmar algo para todo x sin tener información sobre todos los elementos posibles que pueden ser representados por x. Los operadores y conectivas de la lógica proposicional4 y el cuantificador existencial pueden ser utilizados sin problemas, según entendemos, en un mundo abierto. Y es que no necesitamos revisar toda la evidencia disponible en un dominio determinado para emplear el cuantificador existencial. Nos basta con una sola evidencia positiva para poder llegar a afirmaciones con una forma lógica similar a ésta:

Existe algún x para el que x tiene la propiedad S y x tiene la propiedad P

Según Wang (2001), el inconveniente fundamental de la lógica de predicados de primer orden es que en ella no desempeñan un rol verdaderamente relevante las evidencias positivas, porque se centra, principalmente, en la evidencia negativa. Este último tipo de evidencia -la negativa- es la que, en opinión de Wang (2001), rige en mayor medida a la lógica de predicados, ya que ésta construye sus conceptos de verdad y de falsedad exclusivamente en función de tal forma de evidencia. Así, cuando se carece de evidencia negativa con respecto a una afirmación, la misma es considerada verdadera, en tanto que cuando se cuenta con evidencia negativa con respecto a esa misma afirmación, ésta se transforma en falsa. La gran ventaja de nars, a juicio del autor en el trabajo menciado, es que tiene en cuenta las evidencias positivas y puede realizar inferencias a partir de ellas. Ante un cierto número de evidencias positivas para un enunciado, le otorga a éste un determinado grado de confianza que le permite utilizarlo para extraer conclusiones que también tienen un grado concreto de confianza, situación imposible en la lógica de predicados. Además, otra fortaleza que allí le atribuye a nars es que, al no inclinarse preferentemente por la evidencia negativa, implica procesamientos de información más sencillos y menos elaborados, pues, como es sabido en el ámbito de la lógica, operar con negaciones siempre es más complejo⁵.
Pero nosotros no suscribimos esta tesis, pues entendemos que, en la lógica de predicados de primer orden, lo verdadero se equipara a la falta de evidencia negativa sólo en el caso del cuantificador universal. En esta lógica, la evidencia positiva, como hemos indicado, torna verdaderos a los enunciados con cuantificador existencial, y un único caso de evidencia positiva permite cuantificar existencialmente. Dicho de otro modo, recurriendo al ejemplo de la famosa paradoja de Hempel (1945), relativa, como es conocido, a la suposición de que todos los cuervos son negros, es suficiente con que observemos a un cuervo blanco para afirmar, utilizando el cuantificador existencial, que:

Existe algún x para el que x es cuervo y x es blanco

Lo único que sucedería es que esta observación de un cuervo blanco afectaría a la hipótesis general de que todos los cuervos son negros y nos impediría considerar verdadero, pues sería una evidencia negativa para él, este otro enunciado cuantificado universalmente:

Para todo x, si x es un cuervo, entonces x es negro

Por tanto, reiteramos, sólo es incompatible con un universo abierto el cuantificador universal de la lógica de predicados de primer orden. El resto de sus elementos puede operar tanto en dominios cerrados como abiertos.
Sin embargo, tenemos que reconocer que nars brinda posibilidades de las que no dispone la lógica de predicados. Una de ellas es que permite trabajar con enunciados generales sin necesidad de atender a todos los casos posibles. Además, realiza inducciones, abducciones y comparaciones y nos indica el grado de confianza que poseen las conclusiones a las que llegamos tras esos procesos. En este sentido, nars parece también una lógica del descubrimiento y no deja de recordarnos a posiciones como la de Hanson (1958), a partir de las que se puede pensar en procedimientos metódicos inferenciales para alcanzar novedades y plantear hipótesis científicas.
De este modo, otro asunto que podría plantearse es si podemos concebir a nars como una lógica para la construcción de representaciones mentales o para la creación de hipótesis generales. Si las diferencias de nars con la lógica de predicados de primer orden son la presencia de una proporción de evidencia positiva y de una confianza en los enunciados generales y la aceptación de reglas para la inducción, la abducción y la comparación, ¿no podríamos pensar en nars como una lógica previa a la lógica de predicados de primer orden, i.e., como un procedimiento para llegar a representaciones mentales o hipótesis sobre las que podríamos razonar utilizando la lógica de predicados? Wang respondería a esta pregunta de un modo rotundamente negativo.

IV. Inducción, abducción y comparación en nars: inteligencia artificial y razonamiento humano

Sin olvidar nunca lo indicado más arriba, esto es, que son muy diversos los trabajos en los que Wang ha presentado a nars y ha reflexionado sobre sus características esenciales, podemos decir que, para nuestros propósitos en este apartado, un texto relevante puede ser Wang (1995b). En él, se ocupa, principalmente, de la inducción en nars, pero nosotros consideramos que sus planteamientos sobre la inducción pueden extra polarse fácilmente y aplicarse igualmente a sus reglas de abducción y de comparación, abarcando, de este modo, a las tres reglas del sistema controvertidas desde el punto de vista de la lógica clásica.
En opinión de Wang (1995b), nars no es una "máquina inductiva" que realiza inducciones a partir de la evidencia disponible. Él, con respecto a este asunto, acepta explícitamente el argumento de Carnap (1950) contra máquinas de este tipo, pero, al mismo tiempo, piensa que este argumento no impide ni prohíbe la construcción de un sistema informático que pueda realizar inducciones. Desarrollando su planteamiento, creemos que Wang aceptaría que atribuyéramos estas afirmaciones suyas también a la abducción y a la comparación y que, así, dijéramos que, en su opinión, aunque nars no nos conduzca ni a una "máquina abductiva" ni a una "máquina comparativa", puede llegar a conclusiones por medio de su regla de abducción y su regla de comparación.
Estas tres reglas (inducción, abducción y comparación) parecen, empero, problemáticas tal y como se exponen en Wang (2000), ya que, por ejemplo, en el caso de la inducción, de afirmaciones como "los tomates son verduras" y "los tomates son vegetales", se puede concluir tanto que "las verduras son vegetales" como que "los vegetales son verduras".
Sin embargo, las dificultades de este tipo de reglas puede eliminarse, a juicio de Wang, gracias a la regla de revisión, pues ella, ante la evidencia de la existencia de, por pensar en un vegetal cualquiera que no sea verdura, un pino, disminuirá la proporción de evidencia positiva de la afirmación "los vegetales son verduras"⁶.
Pero, a pesar de la acción de la regla de revisión, nosotros pensamos que el ejemplo de las verduras y los vegetales revela una importante debilidad en nars. Ante la evidencia de un pino, y bastaría con que numéricamente sólo fuera uno, lo más correcto, a nuestro juicio, no sería simplemente una disminución de la proporción de la evidencia positiva de la afirmación "los vegetales son verduras", sino su total eliminación. Esta eliminación puede ocurrir fácilmente en lógica de predicados de primer orden. En ella, es suficiente con un único contraejemplo para derribar un enunciado cuantificado universalmente y, desde nuestro punto de vista, este comportamiento concreto de la lógica de predicados parece más riguroso y, en cierto sentido, más oportuno.
La pregunta que habría que responder, a nuestro juicio, ante situaciones como ésta, es cuál de los dos sistemas, nars o la lógica de predicados de primer orden, se asemeja más al razonamiento humano, si es que realmente uno de los dos está más cerca de la cognición humana que el otro. A priori, puede suponerse que nars se encuentra más próximo a procesos de creación y de descubrimiento que no pueden ser recogidos por la lógica de predicados. Y es que puede creerse que existe la posibilidad de que nars llegue a tornarse en la realización práctica de propuestas como la ya aludida de Hanson (1958) y que nos abra el camino para hallar la verdadera lógica subyacente a los procesos de descubrimiento, para -una vez establecida y fijada dicha lógica- intentar elaborar un programa informático que reproduzca el pensamiento creativo humano. El problema es, a nuestro juicio, que es muy dudoso que una lógica de tales características pueda ser encontrada algún día. Wang (1995b) cita a Carnap (1950) y a Popper (1959) como autores representativos de la idea de la imposibilidad de inferir todas las hipótesis construibles a partir de la evidencia disponible y del convencimiento de que el descubrimiento y la creación son procesos psicológicos. Pensamos que podemos añadir algunos autores más que comparten una línea de pensamiento similar. También, por ejemplo, Bunge (1985) y Hempel (1966) se posicionan teóricamente en contra de una derivación automática de las hipótesis partiendo exclusivamente de la evidencia7. Si tenemos en cuenta las tesis de autores como los cuatro nombrados, los cuales son, como es bien sabido, figuras muy emblemáticas de la filosofía de la ciencia del siglo xx, podemos concluir que, en muy diversos casos y por parte de pensadores con enfoques diferentes, se ha defendido la opinión de que no es posible sistematizar los procesos de generación de hipótesis y de creación, pues muchos teóricos del mencionado siglo sostuvieron, en general, que, para plantear novedades y propuestas originales, son necesarias la subjetividad, la imaginación y la intuición creadora. El proyecto de nars formulado por Wang parece cuestionar, sin embargo, estas ideas.
El análisis de esta problemática precisa, quizás, antes de ser acometido, una aclaración. Es necesario identificar de modo nítido los tipos de hipótesis que pueden presentarse e investigar si todos los tipos de hipótesis son alcanzados por medio de los mismos procedimientos. Esto es así porque pensar que nars puede generar todas las hipótesis posibles para los datos que se le han proporcionado es sostener que las hipótesis sólo pueden crearse mediante las reglas lógicas que operan en él, lo cual significa, a nuestro juicio, si lo interpretamos desde la óptica de propuestas de la filosofía de la ciencia contemporánea como las aludidas en líneas anteriores, un cierto reduccionismo en el plano cognitivo e intelectual del ser humano.
Podemos suponer, pues tenemos indicios para ello, que nars puede realizar, gracias a su arquitectura lógica, todas las actividades necesarias para llegar a todos los enunciados construibles con los datos introducidos por el usuario. No obstante, ello no garantizaría que nars pudiera crear hipótesis genuinamente científicas si el descubrimiento científico y la creación original requiriesen forzosamente, por ejemplo, imaginación, cualidad de la que parece carecer cualquier sistema computacional que podamos fabricar por la aplicación de una serie de reglas lógicas. La deficiencia, en este sentido, de nars bien puede deberse a que, si revisamos la historia de la ciencia, tanto la antigua como la más reciente, hallamos episodios difíciles de explicar sin atribuir un papel crucial a la imaginación en el planteamiento de nuevas hipótesis, y con los que confirmamos ideas como la de Hempel (1960) referente a que las hipótesis, con frecuencia, cuentan con conceptos no relacionados directamente con los datos observables⁸. Newton, por ejemplo, no pudo formular su ley de la gravitación universal aplicando exclusivamente algoritmos. Necesitó imaginación para proponer la tesis relativa a una fuerza que atraía a los cuerpos en función de su masa, pues la noción de fuerza de atracción no se deriva necesariamente de la observación de dos cuerpos que se acercan. Del mismo modo, Darwin tuvo que hacer uso de sus capacidades imaginativas para plantear su hipótesis de la selección natural, ya que de leyes lógicas junto con evidencias proporcionadas por registros fósiles y por la observación de distintas especies no se deduce automática o únicamente que la naturaleza selecciona a los individuos más aptos de cada especie. La teoría del big bang que, desde la astronomía, se viene sosteniendo en los últimos tiempos y que habla de una explosión inicial en el momento de la génesis del universo, no puede tampoco inferirse lógicamente, de manera directa y como única opción, de la observación de los planetas, las estrellas y su movimiento⁹. Así, podríamos nombrar un número considerable de casos históricos en el ámbito científico. Evidentemente, nars no puede llegar, por sí mismo, a la elaboración de teorías como la de la gravitación, la de la selección natural, la del big bang y tantas otras. Ello, por supuesto, no significa que este sistema de razonamiento carezca de utilidad. nars es un sistema lo suficientemente potente como para reproducir, en cierta medida, determinados procesos intelectuales humanos y puede servirnos como ayuda y apoyo para nuestro pensamiento. Son muchas las máquinas que en el momento presente hacen nuestra vida más fácil y cómoda. El sistema no axiomático de Wang puede terminar desempeñando funciones semejantes a las de tales aparatos. Al igual que una calculadora nos apoya en la realización de operaciones aritméticas, los sistemas de razonamiento artificiales pueden ayudarnos a inferir información. Ahora bien, facilitar la extracción de consecuencias inferenciales no es lo mismo, ni mucho menos, que pensar como un ser humano. La pregunta sería ahora, por tanto, cómo piensan realmente los seres humanos. A esta pregunta pretende responder la teoría dual de razonamiento, por lo que puede ser conveniente comparar la visión del pensamiento humano de la teoría dual con el funcionamiento de nars. A tal comparación dedicamos el apartado siguiente.

V. nars y la teoría dual de razonamiento

La teoría dual de razonamiento, expuesta o descrita en trabajos como, por ejemplo, Stanovich (1999; 2004), Reyna (2004), Inglis y Simpson (2006), Legrenzi (2008), Evans (2008), López Astorga (2009) y Ronkainen (2011), es una teoría bastante aceptada en el momento presente en el área de la ciencia cognitiva y que pretende explicar cómo tiene lugar la actividad intelectual humana. A pesar de las diferentes perspectivas desde las que parten y los distintos intereses que muestran trabajos como los nombrados, básicamente, se puede decir que la tesis fundamental de la teoría dual de razonamiento es que la actividad cognitiva humana no es unitaria, sino que se pueden distinguir en ella dos sistemas diferenciados. Siguiendo la terminología común que se suele utilizar, se denomina Sistema 1 a uno de esos sistemas y Sistema 2 al otro.
El Sistema 1 es el responsable del ámbito intuitivo y de los heurísticos y hace referencia a procesos cognitivos rápidos para los que el individuo no parece realizar metacognición alguna, pues sólo toma conciencia de los productos o resultados de tales procesos, y no de los procesos en sí mismos. Un ejemplo de comportamiento atribuible a este sistema podemos encontrarlo en Reyna (2004), donde se afirma que, en muchos casos, los médicos no atienden a todos los síntomas posibles que pueden avisarnos del riesgo de una enfermedad, sino, exclusivamente, según parece, mediante heurísticos desarrollados durante su práctica profesional, a los propios de los casos más frecuentes. Este hecho se percibe claramente, en opinión de Reyna (2004), en la actividad de diagnóstico de ataque cardíaco potencial. Según nos cuenta, sabiendo que es posible que una persona sufra un ataque cardíaco aunque, por su sintomatología, dicha persona no presente riesgo de enfermedad coronaria, los médicos sólo se centran en las posibilidades de los individuos de desarrollar alguna enfermedad coronaria para indicarles si deben o no tomar precauciones para evitar un eventual ataque cardiaco. Dicho de otro modo, de manera intuitiva, no consideran como posibilidad el ataque cardíaco en sujetos que, independientemente de otras circunstancias, no muestren indicios de padecer una enfermedad coronaria¹⁰.
El Sistema 2, sin embargo, se encuentra relacionado con lo que habitualmente consideramos razonamiento y con el ámbito analítico. Es en él donde tienen lugar las inferencias lógicas. Aparentemente, tendemos a utilizarlo en situaciones novedosas o ante problemas que requieren un examen minucioso para hallar su solución. Podríamos decir que este sistema es el que se emplea cuando reflexionamos lenta y detenidamente con respecto a un asunto. Si recurrimos de nuevo al ejemplo de Reyna (2004) del diagnóstico clínico en situaciones de posible ataque cardiaco, una manera de ilustrar el funcionamiento del Sistema 2 puede ser considerar que, en la época en la que comenzaron con sus estudios de medicina, los médicos utilizaban sus capacidades de razonamiento del Sistema 2 con el fin de predecir de la manera más rigurosa posible si una persona se hallaba o no ante un inminente ataque cardíaco. No obstante, a medida que fueron adquiriendo práctica, tratando pacientes con síntomas similares y viviendo experiencias, fueron desarrollando heurísticos intuitivos en su Sistema 1 que les fueron permitiendo, progresivamente, proceder con mayor rapidez en su trabajo descartando como candidatos a pacientes con ataque cardíaco a aquellos sin posibilidades manifiestas de enfermedad coronaria. En este marco teórico, se podría creer, a priori, que nars es más afín al Sistema 2 que al Sistema 1 y que, por tanto, lo máximo que puede hacer es imitar la actividad intelectual regulada por el Sistema 2. Sin embargo, no podemos descartar la posibilidad de que nars pueda llegar a aprender y a utilizar heurísticos del Sistema 1. Continuando con el ejemplo de Reyna (2004), se puede pensar que, de manera relativamente sencilla, este sistema podría, en virtud de sus reglas de inferencia y de que a cada uno de sus enunciados le asigna una proporción de evidencia positiva y una confianza, extraer la conclusión, tras conocer datos de diversos pacientes, de que lo que hay que observar para predecir un ataque cardiaco en un individuo es solamente su probabilidad de manifestar una enfermedad coronaria.
Y es que, después de tener información acerca de un número significativo de personas que han sufrido un ataque cardiaco y que, además, padecían previamente de algún tipo de enfermedad coronaria, nars podría, perfectamente, atribuir una alta confianza al enunciado que establece una relación de herencia similar a las descritas en el apartado primero de este trabajo entre la enfermedad coronaria y el ataque cardiaco y obviar, proceder como si no existiera o considerar insignificante -como hacen, según Reyna (2004), los médicos en ejercicio- la probabilidad de ataque cardiaco no acompañado de enfermedad coronaria.
De este modo, parece que, más allá de su mayor o menor rigurosidad con respecto a la lógica de predicados de primer orden, hasta el momento, sólo hemos aislado una actividad intelectiva humana que de manera indiscutible no puede simular nars, la cual es, como se ha indicado, el pensamiento creativo. Teniendo presente esta limitación, pero sin olvidar, al mismo tiempo, todas sus posibilidades, vamos ahora a analizar si nars puede tener algún rol en la educación del futuro, pues este análisis, si bien puede evidenciarnos su utilidad en el ámbito pedagógico, puede mostrarnos igualmente, entre otra información, algunos aspectos muy característicos de la conducta humana que tampoco tienen cabida en este sistema.

VI. nars y la educación

Como hemos visto, nars, aunque tiene potencialidades para aprender y para actuar de modo semejante a como lo hacen las personas cuando utilizan el Sistema 1 descrito por la teoría dual de razonamiento, no es capaz de realizar descubrimientos y hallar novedades al modo humano. El problema es que estas actividades bien pueden ser muy recomendables cuando se realiza docencia, pues el profesorado, en muy diversas ocasiones, se ve necesitado de estrategias creativas para afrontar determinadas situaciones complejas que se le van presentando.
Es evidente que, para que un sistema o un programa informático pueda, por decirlo de un modo sugerente, impartir docencia a un grupo de estudiantes, no es preciso que supere el "Juego de Imitación" de Turing (1950). Según este juego, como es conocido, si una máquina puede interactuar con una persona y esta última no es capaz de distinguir si está en contacto con una máquina o con otra persona, tal máquina manifiesta un comportamiento inteligente como el humano. En el ámbito de la educación, no sería necesario, como decimos, que un sistema como nars tuviera que realizar satisfactoriamente esta prueba, pues, hasta cierto punto, sería indiferente que los estudiantes fueran conscientes o no de que están ante una máquina y no ante un profesor humano. Lo importante es que el ejercicio docente parece requerir ir acompañado de ciertas cualidades para poder responder adecuadamente ante diversas circunstancias que, de modo más o menos regular, son habituales en las aulas de clase y de las que nars, según entendemos, carece. Entre esas cualidades podemos incluir, claro está, la capacidad creativa ya mencionada, pero también podemos suponer que es preciso, del mismo modo, contar con las habilidades apropiadas para prevenir y corregir conductas disruptivas, regular el comportamiento de los grupos y animar y motivar para el aprendizaje, habilidades que van más allá de las capacidades que pueda tener un sistema semejante a nars. En este sentido, puede pensarse también, por mencionar otras cualidades, que la empatía y la inteligencia emocional de la que nos habla Goleman (1995; 1998) son igualmente fundamentales en la actividad pedagógica, y que hacen referencia a dimensiones humanas que, probablemente, no van a poder ser reproducidas nunca por una máquina.
No obstante, al margen de estas dificultades que apuntan, a nuestro juicio, a hacer compatible la definición de Wang de inteligencia -bajo la que, según él, nars es inteligente- con ámbitos como el creativo o el emocional y con diferentes maneras de entender la actividad intelectual¹¹, existe otro aspecto relevante para la dinámica educativa que debemos considerar, del que nos habla Savater (1997). Según este autor, una de las labores fundamentales de un docente es lograr que sus estudiantes lleguen a disfrutar trabajando en su asignatura o materia. El buen profesor no sólo debe ser capaz de conseguir que los estudiantes dominen los contenidos que imparte. También debe desarrollar el deseo de adquirir esos contenidos y de profundizar en ellos, propiciando que sean valorados como sumamente relevantes y que su análisis y su revisión sean percibidos como actividades que no son, ni siquiera mínimamente, desagradables. Es complejo imaginar cómo nars podría realizar esta labor tan crucial, la cual se conecta con ámbitos valóricos e, incluso en algunos casos, sentimentales, que difícilmente pueden hacerse patentes en relaciones no humanas. Quizás, de textos como Wang (2007) podemos deducir que, si bien nars es, inicialmente, neutral desde el punto de vista ético, cabe la posibilidad de educarlo moralmente (de alguna manera), transmitirle ciertas creencias y conducir sus razonamientos bajo premisas que orienten sus conclusiones hacia el beneficio y el respeto para los seres humanos. Sin embargo, ello no se traduciría necesariamente en un sistema dotado con la cualidad que Savater (1997) tanto aprecia en el docente y que no es otra que la que permite favorecer en el estudiante la pasión por aprender. Una cualidad como ésta se encuentra vinculada claramente con la convivencia y con el trato humanizado que debe presidir la interacción en una sala de clases. Por ello, nos recuerda que los valores y las características personales del docente pueden ser los elementos o factores que, en mayor medida, influyan en el hecho de que un estudiante se entusiasme con las actividades académicas y se motive para realizarlas como tareas que le complacen, no considerándolas imposiciones que requieren un esfuerzo por su parte y que son ajenas a sus propias preferencias.
Los aspectos psicológicos aludidos en las líneas precedentes nos muestran que, aunque un sistema como nars puede ser muy útil en el ámbito de la educación y puede tener cabida perfectamente en la actividad pedagógica, la cual parece manifestar en el presente una evidente tendencia a utilizar progresivamente las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en las aulas, es muy poco probable que tal sistema termine reemplazando o sustituyendo totalmente a la persona en la realización de docencia. La educación requiere, como se ha expuesto, una serie de capacidades que, al menos hasta el momento, es prácticamente imposible hallarlas en los programas informáticos o en las máquinas que es factible crear. El papel de nars en esta área, por tanto, puede ser, como máximo, exactamente el mismo que el de cualquier otro recurso didáctico. Puede ser un medio idóneo para apoyar o facilitar la docencia, pero, aunque presenta virtualidades muy interesantes, es, al mismo tiempo, un sistema que aún precisa de un profesional de la educación para decidir cuándo utilizarlo y para qué exactamente. No sabemos si algún día construiremos una máquina que pueda tomar este tipo de decisiones. Sin embargo, incluso si lo hiciéramos, parece que siempre va a haber dimensiones, como las relativas al trato humano al que hace referencia Savater y que es deseable, entre otros propósitos, para despertar en los estudiantes el deseo de adquirir conocimientos, que sólo van a poder responder a acciones exclusivamente humanas.

VII. Conclusiones

Somos conscientes de que nuestra descripción de nars en este trabajo ha sido muy somera y de que, sin profundizar en detalles técnicos ni en algunos de sus fundamentos lógicos subyacentes, hemos atendido exclusivamente a aquéllas de sus reglas que hemos estimado más básicas. Nuestro propósito no era una exposición detallada, desde el punto de vista informático o computacional, de la arquitectura lógica de nars, lo cual hubiera excedido con mucho las posibilidades de tiempo y espacio que nos ofrecen estas páginas, sino únicamente mostrar los elementos esenciales que lo constituyen para reflexionar sobre su aplicabilidad en ciertos ámbitos o áreas. Teniendo esto presente, podemos decir que, en cierto sentido, parece increíble que ya estemos en condiciones de elaborar sistemas de razonamiento artificial que puedan realizar tantas actividades intelectuales, en algunos casos, de modo muy similar a como lo hace el ser humano. En los cimientos de nars podemos encontrar sin dificultad principios básicos de la lógica de predicados de primer orden, pero su novedad radica en que se presentan con ciertas reglas no admitidas por tal lógica y, por tratarse de un sistema no axiomático, como capaz de funcionar y operar en universos no cerrados.
No obstante, al margen de las discusiones que puedan suscitarse acerca de hasta qué punto nars se acerca más a los dominios reales en los que tiene lugar el razonamiento humano y de en qué medida las reglas de la lógica tradicional no son verdaderamente aptas para razonar en situaciones de conocimiento insuficiente, parece que, efectivamente, este sistema puede ser utilizado con bastante éxito en situaciones de precariedad de recursos y de información. De este modo, si aceptamos la definición de inteligencia que propone Wang y que hace referencia, precisamente, a la capacidad de adaptación y de proceder oportunamente en situaciones de limitación de conocimientos y recursos, tenemos que admitir que, realmente, nars es un sistema inteligente. Empero, un primer problema es que no todos los teóricos dedicados al estudio de la cognición darían por válida necesariamente tal definición de inteligencia, ya que, como mínimo, la ampliarían o complementarían con otras dimensiones o aspectos.
Sin duda, nars reproduce la visión popperiana del progreso científico según la cual las hipótesis se encuentran en continuo proceso de revisión en función de los nuevos datos a los que se va teniendo acceso, pero parece manifestar ciertas deficiencias en lo relativo a los procesos de descubrimiento y al planteamiento de hipótesis novedosas. Las reglas de inducción, abducción y comparación, aparentemente, le permiten generar, hasta cierto punto, conjeturas acerca de la realidad que conoce. Sin embargo, reglas como éstas no son suficientes para llegar a hipótesis explicativas de los fenómenos verdaderamente originales, pues tales hipótesis, como hemos visto con la ayuda de los argumentos de diversos filósofos de la ciencia del siglo xx, no se derivan de manera automática de los datos. Lo que de verdad ocurre en la práctica, siguiendo a varios de tales filósofos, es que los datos son seleccionados e interpretados y adquieren sentido con posterioridad a la formulación de una hipótesis que los engloba y trata de hacerlos consistentes. Esta circunstancia se nos presenta como otra debilidad manifiesta de nars, pues cualidades como la imaginación son necesarias para el progreso del conocimiento y el sistema no axiomático de Wang no cuenta con ellas.
Pero es preciso reconocerle a nars que puede no ser totalmente incompatible con la teoría dual de razonamiento, una teoría contemporánea que pretende describir cómo es realmente la dinámica cognitiva humana y que es aceptada ampliamente en el momento presente. Claramente, nars puede vincularse con el Sistema 2 que plantea esta teoría -es decir, con el sistema relativo al razonamiento lógico-, pero, de alguna manera, como igualmente lo hemos reflejado, tampoco es totalmente ajeno a los heurísticos del Sistema 1 propuesto por los defensores del razonamiento dual -es decir, al sistema referente al ámbito intuitivo-, puesto que, en cierta forma, puede aprender a partir de su propia experiencia y simplificar sus procesos para hallar conclusiones. Las limitaciones más evidentes de nars aparecen cuando, yendo más allá de la propuesta de Wang, nos planteamos la posibilidad de que sea un sistema no solamente apto para aprender sino también para enseñar, y analizamos la situación hipotética en la que el profesor se viera reemplazado por él en la sala de clases para impartir contenidos. Con respecto a este asunto, es necesario manifestar que la docencia exige una serie de capacidades relacionadas con lo emotivo y con las habilidades sociales que, por lo menos, en el presente, no pueden ser reproducidas por un sistema computacional o por una máquina. Es obvio que la labor docente trasciende la mera exposición de contenidos y que, por tanto, vertientes de ella como la educación en valores tampoco son tareas de simple transmisión, sino que se encuentran conectadas con las dinámicas de relaciones y los climas organizativos que se crean en las instituciones educativas. En tales dinámicas y tales climas, en ocasiones, los ámbitos afectivos y sentimentales pueden llegar a desempeñar un rol fundamental y es realmente complicado considerar a un computador, aunque cuente con un programa basado en un sistema no axiomático, como el elemento crucial que desarrolla los procesos necesarios para alcanzar logros significativos con respecto a estos aspectos tan esenciales.
Por tanto, podemos concluir que nars, claro está, puede constituirse en un instrumento que facilite las labores de investigación y de procesamiento de información en determinados contextos y que apoye las actividades docentes en diversas situaciones. No obstante, no podemos afirmar que sea un elemento que, por sí mismo y sin la regulación de un ser humano que tome decisiones con respecto a en qué circunstancias utilizarlo, en qué sentido y con qué finalidad, pueda realizar tales labores y actividades de modo autónomo. Como apuntamos en la introducción, el avance y el desarrollo tecnológico transcurren a una velocidad y están llegando a unos niveles que nos conducen a pensar que es algo aventurado afirmar que nunca vamos a ser capaces de crear un artefacto que pueda ejecutar una acción concreta o una tarea determinada. Sin embargo, sí podemos sostener que, al menos, hasta nuestros días, los sistemas de razonamiento artificiales que están surgiendo y que se están presentando no parecen poder sustituir a los seres humanos en ciertas labores básicas en los ámbitos de la investigación y de la pedagogía.

Notas

1. El lector interesado en una explicación más detallada que la que aquí vamos a ofrecer la puede encontrar en línea en: http://www.cis.temple.edu/~wangp/

2. No entrecomillamos las reglas básicas de nars por dos motivos: i) porque estamos reduciendo la simbología para simplificar la exposición -en el texto original de Wang (2000) todos los enunciados van seguidos de símbolos referentes a los valores de la proporción de evidencia positiva y de la confianza de cada uno de ellos- y ii) porque el uso de las comillas con los símbolos puede provocar confusiones. En cualquier caso, el esquema completo de esta regla y los de las que figuran a continuación pueden encontrarse en Wang (2000:1135).

3. No deseamos aumentar el nivel de complejidad de nuestra exposición, pero a esta regla también se le asignaría un esquema:

1.- S c P
2.- S c P
3.- S c P

Como se deduce de lo expuesto en la nota anterior, en Wang (2000:1135) aparecen también detrás de 1, 2 y 3 símbolos correspondientes a valores para la proporción de evidencia positiva y para la confianza que omitimos para facilita la comprensión al lector. Igualmente, como en los casos de todas las reglas anteriores, los valores de la conclusión se ajustan en función de los de las premisas.

4. No olvidemos que la lógica de predicados, como apunta Deaño (1999), no es una lógica al margen de la lógica de proposiciones, pues ambos cálculos, debido a que uno es la base del otro, se conectan.

5. En López Astorga (2004), se pueden encontrar también una exposición de estos argumentos de Wang (2001) y algunos comentarios sobre ellos relativos a otras problemáticas vinculadas con la ciencia cognitiva.

6. Todos los ejemplos de este párrafo proceden o se derivan de Wang (2000), más allá del hecho de que el tomate no es una verdura, sino un fruto.

7. Sobre este asunto en particular, podemos aconsejar, a título ilustrativo, la lectura de López Astorga (2010), en el que, entre otros planteamientos, se analizan los de Hempel (1966) relativos a que se necesitan mecanismos, vinculados con la imaginación y las capacidades creativas, para poder determinar cuál es la evidencia realmente relevante para formular una hipótesis, a que es preciso no olvidar que muchas hipótesis recurren a conceptos que no se derivan mecánicamente de los datos disponibles y a que se debe tener en cuenta que los datos son sólo trascendentales para una hipótesis a posteriori, una vez que ya se ha propuesto la hipótesis. Del mismo modo, en el mismo trabajo se comentan las consecuencias de todos estos supuestos en el ámbito educativo.

8. Ideas que también suscriben otros autores mencionados, como, por ejemplo, Bunge (1985). 9. Este ejemplo de la teoría del big bang es tomado en un sentido similar al expuesto en López Astorga (2010).

10. Este ejemplo de Reyna (2004) se comenta también en López Astorga (2009).

11. Por ejemplo, las que se derivan de los planteamientos ya aludidos de Gardner (1983; 1993; 2000).

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Anexo 1

Reglas básicas de nars

1. Reglas en las que la confianza de la conclusión es similar a la de alguna de las premisas

1.1. Regla de deducción:

S c M
M c P
S c P

1.2. Regla de analogía:

S c M
M = P
S c P

2. Reglas en las que la confianza de la conclusión es más elevada que la de las premisas

2.1. Regla de revisión:

S c P
S c P
S c P

3. Reglas en las que la confianza de la conclusión es más baja que la de las premisas

3.1. Regla de abducción:

S c M
P c M
S c P

3.2. Regla de inducción:

M c S
M c P
S c P

3.3. Regla de comparación:

S c M
P c M
S = P

Nota: en la propuesta original de Wang (2000), todos los enunciados indicados van acompañados de un símbolo referente a la frecuencia o proporción de evidencia positiva que se le puede atribuir a dicho enunciado (f) y de otro relativo a la confianza que se puede depositar en él (c).