ARTÍCULO

Modelos de localización-asignación aplicados a servicios públicos urbanos: Análisis espacial de escuelas EGB en la ciudad de Luján

Gustavo D. Buzai^* - Claudia A. Baxendale^**

^* Investigador, Programa de Estudios Geográficos (PROEG), Departamento de Ciencias Sociales, Universidad Nacional de Luján, buzai@uolsinectis.com.ar
^** Investigador, Programa de Estudios Geográficos (PROEG), Departamento de Ciencias Sociales, Universidad Nacional de Luján, buzai@uolsinectis.com.ar

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Resumen
Las actuales tecnologías digitales y particularmente la asociación entre los Sistemas de Información Geográfica (SIG) y los Sistemas de Ayuda a la Decisión Espacial (SADE) han logrado generar importantes posibilidades para el tratamiento de la información espacial. En cuanto al uso de modelos localización-asignación, el presente trabajo aborda las posibilidades actuales que se producen en el campo de estudio de la denominada Geografía de los Servicios. En este artículo se presentan aspectos teóricos del problema analizado, cuestiones metodológicas estandarizadas para su resolución mediante el uso de SIG+SADE y el caso de aplicación relacionado al análisis locacional de escuelas de Educación General Básica (EGB) en la ciudad de Luján, provincia de Buenos Aires, Argentina.

Palabras clave: Modelos de Localización-Asignación; Análisis Espacial; Servicios Públicos Urbanos; SIG; SADE.

Location-Allocation models applied to urban public services: Spatial analysis of EGB schools in Luján city

Abstract
Current digital technologies and particularly the association of Geographical Information Systems (GIS) with Spatial Decision Support Systems (SDSS) have been able to generate important possibilities in the spatial treatment of information. As regards to Location-Allocation models, the present work deals with the present possibilities produced by the study field known as Geography of Services. In this paper we present theoretical aspects of the analyzed problem, standardized methodological matters for its resolution with GIS+SDSS and the case application related to locational analysis of General Basic Education (EGB) schools in the city of Luján, province of Buenos Aires, Argentina.

Key words: Location-Allocation Models; Spatial Analysis; Urban Public Services; GIS; SDSS.

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Introducción

Aunque la necesidad de implementación de la tecnología de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) en el ámbito de la gestión educativa de la Argentina fue vislumbrada por el Ministerio de Cultura y Educación de la Nación hace ya diez años (Sammarchi, 1999) recién unos años más tarde estarían sentadas las bases para lograr su efectiva aplicación científica.

Inicialmente esta consideración de los SIG estaba dada en cuanto a su definición como bases de datos que contienen información espacial y, con posterioridad, la situación se modificaría avanzando hacia los desarrollos metodológicos y técnicos de la simulación digital entre la teoría y la praxis (Armstrong, 2000) del análisis socioespacial (Buzai y Baxendale, 2006).

Desde un punto de vista general, la aplicación de procedimientos de análisis geográfico orientados hacia la gestión y planificación de servicios se presenta actualmente como uno de los campos de mayor desarrollo a partir de tenerse en consideración el actual avance de los SIG en relación con los Sistemas de Ayuda a la Decisión Espacial (SADE) para la localización de equipamientos.

Los modelos de mayor especificidad en el campo de aplicación han quedado establecidos desde un punto de vista conceptual y práctico a partir de la década de 1970 (destacamos, Revelle y Swain, 1970; Austin, 1974; McAllister, 1976) siendo que a partir de la década de 1990 han comenzado lentamente a difundirse a partir de las nuevas orientaciones en el desarrollo de software para el apoyo a la toma de decisiones (Densham, 1991).

Esta generalización técnica ha evolucionado a la par de los aspectos socio-económicos, tanto en el aumento de la diversificación de servicios básicos a la población como en cuanto a la aparición de un modelo postfordista en el cual tienen un papel importante las pequeñas y medianas empresas proveedoras de servicios a la industria y a otras empresas de mayor importancia.

Por lo tanto, la ubicación espacial de los servicios resulta ser fundamental en diferentes niveles, aunque en el ámbito público surge con mayor claridad a partir de ayudar a trazar algunas líneas mediante las cuales el Estado pueda aproximarse a lograr una mayor equidad en las relaciones socioespaciales de la oferta y la demanda.

De esta manera, el presente trabajo puede considerarse una etapa posterior al análisis exploratorio de datos espaciales (Buzai y Baxendale, 2004) y tiene como objetivo plantear una estandarización de los aspectos teórico-metodológicos de la localización espacial a fin de apoyar, desde la Geografía, el proceso de toma de decisiones cuando se deben instalar, reubicar o ampliar un número determinado de instalaciones de servicios públicos urbanos.

La aplicación realizada se centrará en la localización espacial de las escuelas públicas de Educación General Básica (EGB) en la ciudad de Luján. Un servicio público de externalidades positivas al cual se debe garantizar un acceso eficiente y equitativo.

Aspectos conceptuales

Modelos de localización-asignación

Los estudios geográficos cuentan con una amplia tradición en la generación de teorías y modelos generales para el análisis de las actividades humanas. Particularmente, en cuanto a las actividades terciarias es posible considerar como inicio la teoría de los lugares centrales propuesta por Walter Christaller en 1933 como modelo de localización espacial óptima de núcleos urbanos a nivel regional. En su formulación se presentan los conceptos de umbral y alcance como base de deductiva a partir de la cual pueden ser explicadas ciertas regularidades empíricas que se han presentado en la sistematización realizada por Beavon (1980).

Sobre la base de este modelo, en el cual la distancia y los costos de traslado se presentan como los principales factores que llevan a diferentes configuraciones territoriales, fue apareciendo con claridad una línea de trabajo centrada en la actividad terciaria en cuanto a la evolución urbana como centros de servicios en escalas regionales y a partir de centros intraurbanos en las grandes ciudades, con lo cual a partir de allí surge la consideración de una geografía del marketing, término presentado por Berry (1971) y ampliamente analizado en sus capacidades actuales por una serie de autores (Moreno Jiménez, 1995, 2004; Bosque Sendra, 2004; Bosque Sendra y Moreno Jiménez, 2004; Salado García, 2004).

De esta manera, la teoría de la localización comienza a contemplar el problema de la localización de instalaciones de servicios y de esta manera se produce un doble objetivo en los estudios: por un lado, encontrar la localización óptima, y por el otro determinar la asignación de demanda a dichos centros. A partir de esta doble necesidad de resolución se desarrollan los modelos de localización-asignación.

En términos generales cabe indicar, de acuerdo a Ramírez y Bosque Sendra (2001), que los modelos de localización-asignación responden a las siguientes características: (a) son modelos matemáticos, ya que se considera a este lenguaje como apto para captar la realidad, (b) son modelos meso-espaciales, porque los aspectos a resolver se encuentran claramente delimitados en un territorio, y (c) son modelos normativos, porque se debe buscar la mejor solución a un determinado problema.

En síntesis, estos modelos intentan evaluar las localizaciones actuales de los centros de servicio en base a la distribución de la demanda y generar alternativas para lograr una distribución espacial más eficiente y/o equitativa. Buscan las ubicaciones óptimas (localización) y determinan las mejores vinculaciones de la demanda (asignación).

En los últimos años, la aplicación de modelos de localización-asignación, si bien son operacionalizados en base al entorno de los Sistemas de Información Geográfica, han sido enmarcados en los sistemas específicos que se han denominados Sistemas de Ayuda a la Decisión Espacial (SADE)¹.

De acuerdo a Bosque Sendra et al. (2000) los SADE tienen como objetivo brindar el entorno de hardware y software necesario para facilitar al usuario la toma de decisiones sobre cuestiones espaciales. En este sentido debe facilitar la exploración del problema, la generación de variadas soluciones y la evaluación de las diferentes alternativas.

Densham (1991) presenta dos niveles bien diferenciados en cuanto a la aplicación de un SADE, el del usuario que toma decisiones a través de generar, evaluar y elegir alternativas de solución, y la interfase del sistema que logra una interacción multidireccional entre la base de datos y sus posibilidades de reportes numéricos y gráficos.

Orientación de la localización-asignación

Desde un punto de vista general la orientación que se le brindará al modelo de localización-asignación estará influenciada por la naturaleza del servicio.

Si el servicio es privado, básicamente apuntará a mejorar su eficiencia espacial, en cambio si es público intentará mejorar su equidad espacial. Ambos se refieren al mejoramiento de parámetros globales para el acceso al servicio: suma del total de desplazamientos, valores de accesibilidad o diferencias entre valores extremos.

Por otra parte, se presenta una notoria diferencia si los equipamientos a instalar son deseables (beneficiosos) o no deseables (perjudiciales). Mientras que los primeros generan básicamente externalidades positivas (escuelas, hospitales, centros culturales, etc.) los segundos generan externalidades negativas (cementerios, cárceles, basurales, etc.).

Por lo tanto, teniendo en cuenta las consideraciones previas, los SADE contemplarán diferentes posibilidades de aplicación metodológica según sea el objetivo que deba perseguir la localización de los centros de servicio.

Desarrollo metodológico

La búsqueda de sitios candidatos y sus combinaciones

La aplicación de modelos de localización-asignación implica tener una oferta distribuida de manera puntual, una demanda que con motivos de simplificación puede ser asignada a un centroide de cada área y una red de transporte que las vincula. Sin embargo, la aplicación de métodos que tienden a la búsqueda de nuevas localizaciones de oferta deben considerar en primera instancia la determinación de posibles sitios candidatos, es decir, una cantidad de puntos seleccionables con la finalidad de elegir los mejores en base al objetivo del modelo aplicado.

Existen dos posibilidades básicas para la consideración de sitios candidatos: (a) obtenerlos mediante procedimientos de superposición temática y técnicas de evaluación multicriterio (EMC) y (b) considerar cada centroide de demanda como un posible sitio para la instalación. Las técnicas EMC se han desarrollado ampliamente en Buzai y Baxendale (2006) y la utilización de centroides de áreas como sitios candidatos ha sido estudiado metodológicamente por Fotheringham et al. (1995) y esta situación tiene aspectos de semejanza con el problema de la unidad espacial modificable (MAUP), en el sentido que la variación de áreas hará que se modifiquen los resultados.

Por lo tanto, evitando la necesidad de evaluar infinitas localizaciones, los modelos trabajan con las combinaciones de p centros en n puntos candidatos, siendo p<n en donde p serán los mejores sitios obtenidos (Church y Sorensen, 1994; Lea y Simmons, 1995). Aunque se lleven a cabo las simplificaciones mencionadas, los cálculos deben ser muy grandes, por lo tanto se buscan mecanismos heurísticos (procedimientos de prueba y error en una aproximación continua a la mejor solución) para la obtención de resultados (Densham y Rushton, 1992); uno de los cuales se presenta en este trabajo.

La obtención de posibles soluciones en base a la aplicación de combinatorias brinda valores extremadamente elevados al cambiar los elementos n y x en la siguiente fórmula:

[1]

Por ejemplo, para un caso sencillo de localizar 2 escuelas entre 10 puntos candidatos el resultado es de 45 posibilidades, si elevamos el número de escuelas a 4 el resultado pasa a ser 210. Para el caso de la primera aplicación en Luján: la obtención de los mejores 14 sitios dentro de 43 puntos candidatos (centroides) el resultado es de 7.837 posibilidades.

El principal tratamiento heurístico utilizado para este tipo de resoluciones es el desarrollado por Teitz y Bart (Palm Rojas, 2004a, 2004b, 2004c), el cual básicamente cumple los siguientes pasos:

(a) selecciona aleatoriamente una solución inicial

(b) asigna la demanda a la solución

(c) calcula los valores de solución de la función objetivo

(d) sustituye aleatoriamente un sitio candidato por otro

(e) calcula los valores de solución de la función objetivo

(f) si el segundo valor es mejor, sustituye esta solución por la otra, si es peor se queda con la primera

(g) vuelve a realizar el procedimiento hasta que no encuentre un valor mejor en la solución

(h) el algoritmo corre hasta que no puede encontrarse una mejor solución, pero como ésta quizá no sea la mejor global, generalmente el procedimiento se repite 10 veces partiendo de 10 distribuciones aleatorias. Finaliza cuando tres veces se repite una misma solución, pero si luego de los diez procedimientos nos encontramos con diez soluciones diferentes, sólo se elige la mejor, es decir, aquella que se aproxima más a la función objetivo.

Ante la abrumadora cantidad de cálculos, la estrategia heurística de aproximación a la mejor solución es teóricamente muy aceptable; una propuesta apunta también a la consideración de un intercambio múltiple de dos o tres candidatos simultáneamente, sin embargo, para la sustancial mejora en los tiempos de cálculo sigue siendo fundamental el avance en las capacidades computacionales de hardware.

Modelos para equipamientos deseables (escuelas públicas)

- Modelo p-mediano

Es el modelo básico de localización-asignación. Su objetivo es minimizar la suma de los productos de los desplazamientos poblacionales de los puntos de demanda (centroides que agrupan la demanda dispersa) a los puntos de oferta. La función objetivo es:

[2] Minimizar

donde, a_i es el peso asociado a cada punto de demanda, d_ij es la distancia entre el punto de demanda i y el punto de oferta potencial j, x_ij es el factor de asignación que vale 1 si el centro de oferta j es el más cercano al punto de demanda i y 0 en caso contrario, n es la cantidad total de puntos de demanda y m los potenciales puntos de oferta (considerando las existentes).

El modelo se llama p-mediano porque se considera que p es el número de instalaciones a ubicar. El objetivo de este modelo es encontrar el valor mínimo de la función objetivo F y con ello la mayor eficiencia espacial respecto del total de desplazamientos efectuados desde los centros de demanda hacia los p puntos de oferta.

- Modelo p-mediano con restricción de distancia

Tiene similar objetivo que el anterior, pero en este caso también considerando que ninguno de las d_ij supere un valor determinado de alcance (S).

Si

Si, aunque d_ij sea el menor valor para ambos puntos.

De esta manera, por un lado se intenta actuar sobre el costo global de desplazamientos (eficiencia) y por el otro se intenta minimizar las distancias máximas de traslado (equidad).

Aplicando esta restricción es posible que la solución no aparezca a partir de la cantidad de puntos de oferta solicitados, en este sentido es posible que surja la necesidad de ampliarlos.

- Modelo de cobertura máxima

El objetivo en este modelo es maximizar los valores totales de la demanda dentro de un radio de cobertura (R) prefijado para los puntos de oferta. Dentro de estas superficies deberá quedar asignada la mayor cantidad de demanda.

[3] Maximizar

donde I es el conjunto de puntos de demanda (indexados por i), a_i es la población en el nodo de demanda i y x_i vale 1 si el centro de demanda i se encuentra dentro del área de cobertura y 0 en caso contrario.

- Modelo de cobertura máxima con restricción de alejamiento

Tiene similar objetivo que el anterior, maximizar los valores totales de la demanda dentro de un radio de cobertura prefijado para los puntos de oferta, considerando que toda la demanda se encuentre dentro de un radio S, mayor que el alcance del bien o servicio.

No serán desarrolladas aquí las fórmulas utilizadas en la búsqueda de localizaciones óptimas para equipamientos no deseables que están presentes en Buzai y Baxendale (2006). Conceptualmente funcionan de forma inversa a las anteriores.

Modelado para el cálculo de distancias

En la aplicación de modelos de localización-asignación un procedimiento importante lo constituye la realización de cálculos de distancia desde los puntos de demanda y los puntos de oferta (d_ij), es decir, desde los centroides de áreas con demanda agrupada hacia las instalaciones existentes o hacia los puntos candidatos.

A partir de las coordenadas de cada localización en un espacio absoluto pueden ser calculadas diferentes medidas de distancia, denominadas métricas.²

La distancia en línea recta o distancia euclidiana, la cual surge ante la consideración de un espacio ideal a partir del cual no existen limitaciones para transitar en cualquier sentido se obtiene mediante la aplicación de la siguiente fórmula:

[4]

La distancia Manhattan o city block que asume un desplazamiento a través de una grilla regular está dada por:

[5]

En ambos casos, los resultados se obtienen a partir de la consideración de coordenadas absolutas sobre el espacio geográfico y mientras que para el primero es la resolución pitagórica del cálculo de la hipotenusa de un triángulo, el segundo sería la suma de las unidades de medida para ambos catetos.

Con la finalidad de generar posibilidades de cálculo más flexibles que tiendan a superar la métrica Manhattan, ante los problemas de subestimación provocados por localizaciones entre bloques o la aparición de barreras, o de sobreestimación a partir de la aparición de calles en diferente dirección de la cuadrícula de circulación básica (Hodgson et al., 1995) se ha propuesto la métrica Lp.

[6]

Aquí aparece un parámetro ß que indica una modificación de los costos de desplazamientos con la distancia, y nótese que cuando ß = 1 tenemos la distancia Manhattan con p = 1 y euclidiana con p = 2. La métrica Lp fue propuesta por Love y Morris (1972) y resulta ser una excelente alternativa de aplicación cuando no es posible la realización de cálculos sobre la red de calles y sin embargo se conoce la estructura vial urbana.

Por otro lado, cuando los cálculos de distancia se realizan con base geométrica a partir de una estructura de capas temáticas raster, es posible también establecer inicialmente una correspondencia con las métricas analizadas.

Conociendo el tamaño del lado del píxel, por sumatoria de píxeles es posible obtener un resultado perfecto si se mide la distancia entre dos localizaciones que se encuentran en línea recta sobre una misma fila o sobre una misma columna, esto implica que si las localizaciones no respetan esta alineación sólo habrá coincidencia perfecta en la distancia Manhattan. Pero si la alineación no existe y debe ser calculada una distancia en línea recta en diagonal, los resultados serán aproximados, ya que por ejemplo, la distancia entre píxeles contiguos a través de sus esquinas, en ángulo de 45°, es de 1,41 de la medida del lado de un píxel con lo cual los resultados tienden a magnificarse.

Un avance que va desde el espacio absoluto al espacio relativo se produce cuando las distancias entre dos localizaciones se calculan en otras unidades de medida (tiempo o cualquier otro tipo de costo), lo cual se basa en la realización de un mapa de fricción que incorpora en cada píxel un valor relativo al esfuerzo que debe ser realizado para poder atravesarlo. De esta manera, desde cada entidad puntual puede generarse una superficie de costo que corresponde al costo (esfuerzo) que se acumula en cada píxel del área de estudio para llegar a dicha entidad.

La presente aplicación incorpora un mapa de costo con valores 20 (distancia) en los píxeles ubicados sobre la red vial y valores 999 (impedimento total) sobre el resto. Los cálculos de distancia han sido realizados sobre este esquema.

Aplicación

Análisis espacial de los establecimientos educativos de Educación General Básica (EGB) de la ciudad de Luján:³ optimización espacial y ubicación de nuevos establecimientos

La aplicación de modelos de localización-asignación al sector de los servicios públicos (Moreno Jiménez y Alvarez Vela, 1997; Marianov y Serra, 2002) y particularmente al caso de las instalaciones educativas y culturales (Moreno Jiménez, 1988, 1989 y 1991) demuestra una gran capacidad en la búsqueda de eficiencia y justicia espacial. La aplicación presentada se enmarca en esta línea de aplicación.

La ciudad de Luján cuenta con 14 establecimientos públicos de EGB distribuidos en diferentes radios censales, como lo muestra la Figura 1. El sistema está compuesto por estas localizaciones como "puntos de oferta", los 43 centroides de cada uno de los radios censales como "puntos de demanda" (asociados los valores totales de población de 6 a 14 años como demanda potencial) y la red vial en mapa de fricción como vínculos entre ellos.

Figura 1
Ciudad de Luján. Ubicación de 14 escuelas de EGB

El primer cálculo global del sistema se ha realizado en base a la relación espacial existente entre la localización espacial de las 14 escuelas EGB y la de los puntos de demanda más cercanos a cada una de las localizaciones.

A continuación se presentan los resultados obtenidos como sumatoria de las distancias mínimas recorridas en metros a partir de la red vial como mapa de fricción en sistema raster (cálculo denominado minisum).

Figura 2
Ciudad de Luján. Ubicación de 14 escuelas de EGB y asignación de demanda óptima

• Cálculo de Distancia Global para 14 escuelas

Distancia Total: 6.683.205,00

Desvío Estándar: 153.236,86

Distancia Máxima: 2.893,03

Distancia Mínima: 136,56

El segundo cálculo global muestra la población servida tomando franjas de distancias predefinidas desde los puntos de oferta en franjas de 500 metros.

• Cálculo de población servida - franjas de 500 metros - para 14 escuelas

1. 0 a 500 metros: 2.641

2. 500 a 1000 metros: 4.413

3. 1000 a 1500 metros: 1.945

4. más de 1500 metros: 441

Estos resultados presentan un mayor volumen de demanda potencial en el anillo que se encuentra entre los 500 y 1000 metros de los establecimientos educativos.

Figura 3
Población de demanda ideal cubierta por las 14 escuelas de EGB. Cálculos de cobertura sobre callejero. Elaboración de los autores

El siguiente paso ha sido calcular las mejores 14 ubicaciones considerando la totalidad de sitios candidatos a partir de los 43 centroides de radios y la aplicación del método heurístico de Teitz y Bart (Palm Rojas, 2004b). La Figura 4 muestra la configuración espacial óptima para el total de instalaciones, la cual comparándola con la configuración inicial presenta un nivel de correspondencia del 35,71%.

Figura 4
Ciudad de Luján. Ubicación de 14 escuelas de EGB según localización óptima

Como lo muestra la Tabla I la correspondencia entre la configuración espacial inicial (14 escuelas EGB) y el primer resultado de localización-asignación (Solución 14) se produce en cinco radios censales urbanos.

Tabla I
Radios censales seleccionados en las soluciones

Fuente: Elaboración de los autores.

En la siguiente figura se presenta la asignación de los centroides de demanda más cercanos a cada una de las instalaciones definidas como mapa de araña.⁴

A partir de esta solución se pueden calcular nuevamente los valores globales para el conjunto del sistema a partir de la localización-asignación

• Cálculo de Distancia Global para 14 solución 1

Distancia Total: 3.439.151,25

Desvío Estándar: 81.909,62

Distancia Máxima: 1.974,80

Distancia Mínima: 0,00

Como puede verse, los datos globales se modifican sustancialmente a partir de la nueva configuración, disminuyendo en casi un 50% tanto los valores de distancia total como los de desvíos estándar, es decir, que la re-localización de 9 puntos de oferta haría mejorar sustancialmente la eficiencia y la equidad espacial del sistema.

Al mismo tiempo, los valores correspondientes a la población servida en franjas de distancia adquieren también una configuración más eficiente y equitativa, ya que de acuerdo a los datos que siguen, queda claro que los mayores volúmenes de demanda potencial han quedado ubicados más cercanos a los establecimientos.

• Cálculo de población servida - franjas de 500 metros - para 14 solución 1

1. 0 a 500 metros: 5.671

2. 500 a 1000 metros: 3.208

3. 1000 a 1500 metros: 274

4. más de 1500 metros: 287

Figura 5
Población de demanda ideal cubierta por las 14 escuelas de EGB de localización óptima. Cálculos de cobertura sobre callejero. Fuente: Elaboración de los autores

Continuando con la aplicación, otro paso posible es determinar donde podrían ubicarse dos nuevos establecimientos educativos a partir de los existentes (una situación más real que la planteada anteriormente), y de qué manera estas nuevas instalaciones repercuten favorablemente en los cálculos globales, los cuales se presentan a continuación.

Figura 6
Ciudad de Luján. Ubicación de 16 escuelas de EGB según localización óptima

• Cálculo de Distancia Global para 16 solución (14 EGB + 2) por cálculo de distancias

Distancia Total: 4.097.618,25

Desvío Estándar: 123.215,23

Distancia Máxima: 1.528,53

Distancia Mínima: 0,00

• Cálculo de población servida - franjas de 500 metros - para 16 solución (14 EGB + 2) por cálculo de distancias

1. 0 a 500 metros: 5.176

2. 500 a 1000 metros: 3.380

3. 1000 a 1500 metros: 556

4. más de 1500 metros: 328

Figura 7
Población de demanda ideal cubierta por las 16 escuelas de EGB de localización óptima. Cálculos de cobertura sobre callejero. Fuente: Elaboración de los autores

Siempre tomando en consideración los datos calculados sobre la red, vemos que la solución obtenida a partir de incorporar dos nuevas instalaciones a los 29 puntos candidatos correspondientes a los centroides de radios censales sin establecimientos, están en un punto intermedio entre la situación real y la ideal, tanto para el valor de desplazamientos totales como para el desvío estándar.

En la tabla I se presenta la ubicación espacial de las escuelas de educación general básica (14 escuelas EGB), la determinación de las 14 ubicaciones ideales (solución 14) y la determinación de las localizaciones óptimas para 2 nuevas instalaciones que tienen por finalidad ampliar la oferta existente (solución 16).

De acuerdo a los resultados obtenidos en la función objetivo queda claro que una duplicación en la mejora de los niveles de eficiencia y equidad espacial sería posible de ser lograda a partir de la reubicación de 9 instalaciones, situación muy poco probable, por lo tanto la apertura de nuevos establecimientos como ampliación del servicio existente debería considerar un camino hacia los valores ideales, y en este sentido se ha comprobado que la incorporación de 2 nuevas escuelas EGB tiende a llevar los valores de la función objetivo hacia una posición intermedia. Por lo tanto, si bien resulta extremadamente difícil lograr el ideal, las sucesivas aperturas de puntos de oferta deben tender a aproximarse a los mejores valores.

Consideraciones finales

En el presente trabajo ha quedado ejemplificada la aptitud que los modelos de localización-asignación brindan a la tarea de investigación en análisis espacial al momento de plantear soluciones locacionales en la búsqueda de eficiencia y equidad espacial de los servicios públicos urbanos, en este caso la aplicación correspondiente a la distribución espacial de escuelas públicas EGB en la ciudad de Luján.

Asimismo la obtención de soluciones que comienzan a ingresar en el proceso de verticalización (Eastman, 2007) a través de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) y de los Sistemas de Ayuda a la Decisión Espacial (SADE) brindan importantes posibilidades para el correcto apoyo a la toma de decisión en materia locacional.

Las preguntas que se responden son las siguientes: ¿cuál es el grado de correspondencia entre la ubicación real de los puntos de oferta y la ubicación ideal que tendrán en base a la distribución espacial de la población de demanda? ¿De qué manera se modifica la eficiencia espacial y la equidad espacial de acuerdo a la reubicación de estos puntos? y finalmente, ¿dónde deberían ser ubicadas nuevas instalaciones para satisfacer con mayor capacidad la demanda distribuida?

Con la obtención de resultados concretos que permiten responder a estas preguntas se observa que las pautas teórico-metodológicas desarrolladas actualmente en el interior de las tecnologías SIG+SADE permiten una aproximación válida a la solución de problemas de localización compleja.

Consideramos que el análisis espacial automatizado contribuye a apoyar con bases teórico-metodológicas geográficas los procesos de toma de decisión en materia de planificación urbana y, de esta manera, permite encarar acciones que tiendan a lograr disminuir las desigualdades socio-espaciales de la población.

Contexto y agradecimiento

Los resultados presentados corresponden al proyecto "Análisis espacial de establecimientos educativos en el Partido de Luján: Mejoramiento de la justicia espacial a través de la búsqueda de localizaciones óptimas" radicado en el Departamento de Ciencias Sociales de la Universidad Nacional de Luján (UNLU). Agradecemos el intercambio académico realizado con Dr. Antonio Moreno Jiménez de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) como parte de acciones complementarias a través de la Agencia Española de Cooperación con Iberoamérica (AECI).

Deseamos también agradecer al Dr. Joaquín Bosque Sendra y al Ing. Francisco Palm Rojas, ambos colegas de la Universidad de Alcalá de Henares (UAH) por el procesamiento de una serie de datos y el asesoramiento en cuento a la utilización del software Localiza, aspectos de suma importancia para desarrollar la tarea técnico-metodológica de la aplicación.

Notas
¹ Los Sistemas de Ayuda a la Decisión (DSS, Decision Support Systems) han tenido un desarrollo inicial en las ciencias económicas y empresariales en las décadas de 1950 y 1960 para difundirse ampliamente durante las dos décadas siguientes. Asimismo, el concepto de Sistemas de Ayuda a la Decisión Espacial (SDSS, Spatial Decision Support Systems) ha evolucionado de forma conjunta, siendo el sistema Geodata Analysis and Display Systems (GADS) desarrollado por IBM en la década de 1970 el inicial, aunque a partir de la segunda mitad de la década de 1980 han comenzado a difundirse como herramientas para la ampliación de la capacidad de la tecnología SIG. Aspectos en esta línea han sido desarrollados por Malczewski (1997).
² Una métrica, en cuanto función matemática que permite calcular la distancia entre puntos, según ha quedado expresado en Bosque Sendra (1992), debe cumplir una serie de condiciones: Positividad (d_ij = 0), Identidad, si d_ij = 0 entonces ambos puntos se ubican en el mismo lugar del espacio, Simetría (d_ij = d_ji) y Desigualdad Triangular (d_ij = d_ik+ d_kj).
³ Las capas temáticas para la realización de la aplicación corresponden a: (1) 43 radios censales de la ciudad de Luján, (2) 43 centroides de radios censales como puntos de demanda y sitios candidatos para la localización de la oferta, (3) 14 escuelas públicas EGB como puntos de oferta y (4) red vial como mapa de fricción. Los datos numéricos contemplados son: (5) población de 6 a 14 años por radio censal como valor de demanda potencial. Software SIG utilizado: Idrisi (Clark University, USA). Software SADE utilizado: Localiza (Universidad de Alcalá de Henares, España). Datos poblacionales del Censo Nacional de Población, Hogares y Vivienda 2001 y datos escolares de la Dirección de Información y Planeamiento Educativo 2004.
⁴ A este tipo de representación cartográfica también se la llama mapa de deseo (desire map) al tener en cuenta que la aplicación y el desplazamiento se orienta a la obtención de bienes deseados.

Bibliografía
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Fecha de recepción: 8 de enero de 2008.
Fecha de aprobación: 28 de mayo de 2008.