ARTÍCULOS ORIGINALES

El concepto de identidad en la teoría de los compuestos accidentales de Aristóteles^*

 

Fabián Gustavo Mié
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
Universidad Nacional de Córdoba

 

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RESUMEN: Desde el artículo de NicholasWhite de 1971 se ha discutido si Aristóteles elabora articulada o rudimentariamente un concepto de identidad en el sentido de la denominada Ley de Leibniz, y particularmente en referencia a expresiones de lo que en la metafísica del estagirita se llaman compuestos accidentales. Esa orientación predominante ejerció una crítica que descuidó algunos aspectos peculiares de la semántica que Aristóteles implementa al hablar de "tautón". Teniendo en cuenta particularmente el replanteo de Frank Lewis (1991) sobre el tema, trataré de reconstruir el concepto aristotélico de identidad, examinando algunos textos principales y mostrando que su base esencialista fundamenta un conjunto de nociones articuladas que hacen aparecer la idea de la sustituibilidad salva veritate como exigua en distinciones. Además, trataré de corregir el enfoque de las paradojas aristotélicas de la identidad, realizado en términos de la opacidad referencial, y procuraré explicar de qué manera teoremas esencialistas principales se insertan en la solución aristotélica de aquellas paradojas.

PALABRAS CLAVE: Aristóteles; Identidad; Compuestos accidentales.

ABSTRACT: From NicholasWhite's paper on (published in 1971) scholars have discused Aristotle's concept of identity in a new way. They have shed light on that from the so called Leibniz' Law about the identity of indiscernibles and some modern semantic tools to examine the relation between a subject and a compound of that subject with an accident. So they press on Aristotle's "tautón" to find hints at the modern approach of Leibniz and later of Frege. In this article, I will try to reconstruct some aspects of this interpretation to show relevant features of Aristotle's semantic that it fails to grasp in its systematic function within his theory. I will also examine the relevant texts to point out the essentialistic basis that make aristotelian thesis on identity a coherent and articulated theory. At the end, I attempt to explain the aristotelian solutions to some paradoxes involving identity in a new light, following in this point Frank Lewis' interpretation.

KEYWORDS: Aristotle; Identity; Accidental compounds.

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"[...] como cuando digo que lo blanco es músico,
pues entonces digo que el hombre, al cual acontece
accidentalmente ser músico, es blanco".
APo. I 22, 83a10-12
"Pues un accidente no es accidente de un accidente,
si no porque ambos convienen accidentalmente
a lo mismo [...]".
Metaph. V 4,1007b2-4
"En efecto, a las cosas que son las mismas en
cualquier sentido no pertenecen todas las mismas
cosas, sino sólo a aquellas cuyo ser es el mismo".
Ph. III 3, 202b14-16

1. La teoría aristotélica de la identidad en foco

La teoría aristotélica de los compuestos accidentales (entidades del tipo de Sócrates-culto, compuestas de un sujeto sustancial y un accidente) parece suscribir, si no formular expresamente, una restricción a contextos extensionales y no modales de la identidad entre un compuesto accidental y el sujeto sustancial incluido en dicho compuesto. En particular, dos paradojas detectadas, una epistémica y otra modal, habrían forzado a Aristóteles a efectuar tal restricción. Esta lectura de las paradojas alinea la solución aristotélica a modernos enfoques fregeanos y russellianos, a partir de los cuales se formulan nociones como las de opacidad referencial o el análisis que sustituye el sujeto gramatical por el predicado que lo incluye conservando el significado, así como también se plantea la debatida noción de identidad contingente. Sin embargo, la solución que Aristóteles da a las paradojas va en una dirección diferente. En efecto, en lugar de suscribir un principio de identidad como el formulado en la llamada Ley de Leibniz acerca de la identidad de los indiscernibles –según la cual dos entidades cualesquiera son mutuamente idénticas si y sólo si una de ellas tiene todas las mismas propiedades que posee la otra, y viceversa–, creo que Aristóteles propone aplicar a ciertos casos especiales de su propia ontología un principio de identidad algo diferente o, cuanto menos, más articulado que el leibniziano en la medida en que el principio aristotélico de identidad recurre a una teoría sobre las propiedades esenciales cuya fundamentación el estagirita aborda en su metafísica. El descubrimiento de ese principio podría haber estado motivo por el hecho de que algunas entidades de la propia ontología aristotélica pueden ciertamente satisfacer la condición de identidad formulada en los términos generales de la sustituibilidad, pero dentro de su metafísica existen razones de peso para no considerarlas estrictamente idénticas. En efecto, las cosas dichas de un compuesto accidental pueden ser las mismas que las dichas del sujeto del compuesto, y, por indiscernibles, ambas entidades (el compuesto y el sujeto) deberían considerarse idénticas. Sin embargo, como intentaré mostrar, esta consecuencia resulta contraria a teoremas centrales de la teoría aristotélica, y por ello, a fin de obtener una noción de identidad estricta, el estagirita se ve precisado de formular condiciones más precisas que las especificadas en la mera coincidencia extensional de los predicados a través de la cual la noción leibniziana establece que dos cosas son idénticas.¹ Creo que la posición aristotélica acerca de la identidad que intentaré aquí perfilar forma parte de la fundamentación del primer esencialismo aristotélico;² concretamente, la demarcación de una identidad estricta conduce a Aristóteles no sólo a rechazar cualquier intento de elucidar la noción de identidad en términos de semejanza cualitativa, sino más aun a delimitar una clase de propiedades sustanciales como la única que puede explicar la identidad estricta entre dos objetos. Pero esta cuestión programática debe quedar para otra ocasión.³
No obstante muchos intérpretes han dado casi por sentado que si podemos atribuir a Aristóteles un concepto de identidad, ése debe ser el que se halla en la Ley de Leibniz,⁴ intentaré mostrar que para la posición aristotélica esa Ley, en lugar de ofrecer lo suficiente para calificar a dos cosas como idénticas, sería por sí misma vaga y hasta exigua en distinciones; precisamente en aquellas distinciones que en diversos lugares el estagirita se esfuerza por establecer. En este aspecto, resulta algo impreciso emplear el término "idéntico" y otros asociados para hablar de lo que Aristóteles llama tautón en distintos sentidos. Pero a fin de no entorpecer la expresión idiomática y porque desde un punto de vista filosófico creo que no inducirá a confusiones ni a equiparar el análisis aristotélico con nociones contemporáneas de una manera que no podamos aclarar o discutir mediante un tratamiento de los conceptos que introduciré a continuación, usaré aquí "idéntico" e "identidad" para referirme a las ideas de Aristóteles acerca de lo que es tautón y a lo que él califica como tautótes.
Si esto es correcto, el decurso de la teoría aristotélica que consideraré aquí sería el siguiente: a partir del planteo de ciertas dificultades suscitadas para una noción de identidad numérica según el accidente –una noción que analizaremos–, el estagirita arriba a la formulación de una identidad estricta que envuelve propiedades esenciales y que se ejecuta sobre la base de la demarcación de una clase de entidades privilegiadas: las sustancias. Las paradojas de la identidad constituyen una motivación importante del proyecto ontológico de Aristóteles. Pero habría que acentuar que, a diferencia de la interpretación moderna de las paradojas, la solución aristotélica no asume una noción de identidad que se basa en la sustitución de los denominadores. Incluso deberíamos tener en cuenta que la atribución a Aristóteles de una preocupación por contextos donde la sustitución de los idénticos se ve puesta en riesgo le adscribe subrepticiamente al estagirita una ponderación de carácter lingüístico del problema suscitado a través de las mencionadas paradojas. Sin embargo, Aristóteles plantea el paralogismo de la identidad accidental dentro de un conjunto de refutaciones diferentes de las que dependen de la expresión lingüística (cf. SE 4,166b21-22).⁵ Esto debería constituir un indicio del tratamiento peculiar que Aristóteles hace de tal problema. Simultáneamente, su solución apela a un rico arsenal propio para explicar las diversas clases de identidad que tenemos que integrar en la reconstrucción de este proyecto ontológico. No es sencillo, empero, caracterizar de manera adecuada la noción de identidad que articula la idea general aristotélica, según la cual dos cosas son esencial o definicionalmente las mismas. En este trabajo me propongo analizar el concepto aristotélico de identidad con motivo del problema de la identidad accidental, sin entrar a considerar posibles desarrollos ulteriores derivados de la solución a ese problema; desarrollos que pueden estar representados por tesis como la identidad entre forma sustancial e individuo en la metafísica madura del estagirita.⁶ Empezaré formulando una reconstrucción muy básica de la teoría de los compuestos accidentales en relación con la cual se suscitan las paradojas, delinearé la solución que da Aristóteles a las mismas y concluiré indicando algunas proyecciones que se trazan a partir de este planteo en relación con lo que podríamos entender como parte de una teoría esencialista de la identidad, desarrollada por Aristóteles en toda su envergadura sólo dentro de su segundo modelo ontológico.

2. Parónimos y opacidad referencial

El problema de la identidad accidental se formula a partir de la asunción de entidades parónimas, que podemos aclarar mediante la siguiente definición:

(D1) a es un parónimo si

(i) a obtiene su denominación ("a") (e.g. "culto") a partir de algo A, de cuyo nombre ("A") (e.g."cultura") difiere en la forma gramatical (en la desinencia) ya que "a" es una forma adjetivada que se deriva semánticamente (no morfológicamente) del sustantivo "A";
(ii) pero el concepto de un parónimo es el mismo que el del nombre correspondiente a su entidad de origen.

Es probable que Aristóteles haya llegado a explicar los parónimos mediante la presunción de entidades compuestas de un sujeto sustancial y un accidente: el culto se analiza como un compuesto accidental (Sócrates-culto), denominado así según la propiedad accidental "cultura". Propiedades de esta última clase son además accidentales puesto que se atribuyen a un sujeto sin que se hallen incluidas en el concepto de este último e igualmente sin incluir al sujeto en su propio concepto. En efecto, "Sócrates" qua hombre y "culto" no tienen la misma definición, es decir, ambos no son sinónimos ya que el enunciado de la estructura (lógos tês ousías) de cada uno es diferente (cf. Cat. 1).
Suponiendo que existen Sócrates, la propiedad cultura y el compuesto Sócrates-culto, obtenemos una aclaración del enunciado de forma lógica parónima sosteniendo:

(1) "El culto se llama así en virtud de su cultura".

Modelando nuestro ejemplo sobre un conocido planteo de Quine,⁷ podría pensarse que una aclaración más explícita del enunciado de forma parónima mediante proposiciones como

(2) "Sócrates, conocido también como el culto, es un parónimo de cultura con respecto a la descripción (verdadera) 'culto' "

debería confirmar que Aristóteles soluciona la opacidad referencial de un parónimo como "culto" a través de la restricción de tal opacidad a la cita que incluye el término "culto" en una posición referencialmente transparente, según la cual se aclara que mediante él denotamos a Sócrates-culto. Sin embargo, como Frank Lewis ha señalado,⁸ esta solución compromete a Aristóteles con una presunción moderna concerniente a la identidad referencial entre el sujeto y el parónimo, identidad a la cual se recurre para explicar la opacidad referencial que persistiría en la posición del sujeto dentro de las dos siguientes sentencias:

(3) "El culto es un parónimo de cultura con respecto a la descripción (verdadera) 'culto' ".

(4) "Sócrates es un parónimo de cultura con respecto a la descripción (verdadera) 'culto' ".

Pero Aristóteles no analiza estos casos asumiendo la identidad referencial entre los dos sujetos de (3) y (4). A pesar de que es ciertamente Sócrates quien es culto, es decir, no obstante el designado es el mismo, hay en su teoría una serie de principios y teoremas que pueden ser reconstruidos como una explicación de por qué "Sócrates" y "Sócrates-culto" no son idénticos ni puede justificarse la sustitución entre esas expresiones apelando a la identidad referencial entre ellas. Esos principios forman parte de su teoría de los compuestos accidentales, desarrollada en las Categorías y que se vincula a las distinciones sobre la identidad que podemos encontrar en Tópicos I 7. Antes de abordar ambas teorías, consideremos brevemente algunos motivos que permiten entender por qué y de qué manera sostiene Aristóteles que un sujeto sustancial y un parónimo que lo incluye no son idénticos.

3.La semántica del cambio sustancial y la presunción de compuestos accidentales como sujetos de la alteración

En la distinción entre cambio sustancial y accidental, formulada en textos como GC I 4 y Ph. I 7, Aristóteles parece entender que el significado de enunciados como "Sócrates llegó a ser culto" implica asumir que un sujeto de la forma "Sócrates-inculto" cambia haciéndose culto. La semántica de esta clase de enunciados requeriría, así, que el sujeto gramatical no denota un sujeto sin más, sino un sujeto compuesto, como "Sócrates-inculto", que es el genuino sujeto de esta clase de cambio, o sea, es el tipo de sujeto que permite explicar la alteración en términos de la adquisición de una propiedad contraria a la anteriormente poseída. En una variante de este esquema general que explica el cambio a través de la relación entre algo subsistente y la adquisición de propiedades contrarias, pero que ahora permite pasar a considerar un tipo de cambio donde se ve comprometida la estructura misma del sujeto, Aristóteles da cuenta de la generación y corrupción de algo en términos de la configuración del sujeto por una forma sustancial, de la cual anteriormente el sujeto estaba privado. Esto último da lugar a que no pueda decirse estrictamente que es uno y el mismo sujeto el preexistente y el resultado de la adquisición de una forma sustancial. Una interpretación planteada en esta línea de enunciados como los citados motivaría la distinción aristotélica entre cambio sustancial y accidental. Este último no concierne, entonces, al sujeto sin más, no atañe a la persistencia de un sustrato identificado mediante una determinación específica, sino que el cambio accidental toca al sujeto en su carácter de portador de una propiedad que el mismo sujeto puede adquirir o perder sin que ello produzca un cambio en la identidad del sujeto que persiste a través del tiempo, y que determinamos mediante un término sortal como "hombre". Así, en cierto sentido, el sujeto del cambio sustancial y del cambio accidental es el mismo –no contamos allí dos objetos, sino un único Sócrates–, pero el sujeto del cambio sustancial, Sócrates qua hombre, no es idéntico a Sócrates-culto. En efecto, Aristóteles cree que no podemos dar cuenta adecuadamente de estos cambios si sustituimos un sujeto por otro ya que el sujeto compuesto es lo que no persiste en el proceso de alteración, proceso que, precisamente en razón de que es esa propiedad accidental la que cambia, se clasifica como cambio en sentido accidental.

En otro contexto relacionado (cf. APr. I 33, 47b29-37), Aristóteles critica que a partir de las premisas verdaderas

(i) Sócrates-joven dejará de existir prontamente;
(ii) Sócrates es Sócrates-joven,

estemos autorizados a concluir

(iii) Sócrates dejará de existir prontamente.⁹

Estos textos indican que Aristóteles no consideró a "Sócratesculto" como una descripción alternativa del mismo objeto que llamamos "Sócrates". No aprehendemos la verdadera dirección de la teoría aristotélica si a sus expresiones parónimas o a los compuestos accidentales –que formarían parte de la ontología que tenemos que asumir para explicar esas expresiones– les damos la lógica de las descripciones definidas. No podemos analizar el sujeto de expresiones aristotélicas como (i) "Sócrates-joven dejará de existir prontamente" mediante alguna descripción que aclare tal sujeto como un mero sujeto gramatical que no denotaría ningún objeto existente. Aristóteles creería, según esta especulación, que reducciones del tipo:

(iv) Existe al menos un individuo x tal que x es joven y x dejará de serlo prontamente, y cualquiera sea z, si z es joven y dejará de serlo prontamente, z = x, y además x se llama Sócrates,

no mantienen el mismo significado que las oraciones que incluyen un objeto compuesto en el lugar gramatical del sujeto. Esto es así porque para Aristóteles Sócrates-joven y Sócrates no son co-referenciales.¹⁰ Es decir, no es el caso que "Sócrates-joven" y "Sócrates" difieran meramente en el modo de especificación de una y la misma entidad. Así pues, la aplicación directa de la semántica clásica moderna produce algunas distorsiones en el esclarecimiento de la teoría aristotélica de la identidad, lo que obliga a buscar principios alternativos que permitan reconstruir esta última de una manera adecuada.

4. Tipos de identidad

Aristóteles cuenta con una interesante distinción de tipos de identidad que puede socorrernos para entender mejor y examinar su posición sobre la relación entre sujetos sustanciales y compuestos accidentales. En Tópicos I 7, Aristóteles utiliza su teoría de los cuatro predicables (género, definición, propio y accidente, cf. Top. I 5) para distinguir diversas clases de identidad. En efecto, los predicables pueden interpretarse como una clasificación de los distintos tipos de determinación que sobre la identidad de un sujeto ejecutan los predicados gramaticales.¹¹ Allí, Aristóteles arriba a los siguientes principios de identidad:

(P1) Identidad según el número

(i) hay un objeto único (x), y
(ii) muchos nombres (N)¹² que por el hecho de ser sinónimos, o sea, por mantener una misma relación con x en tanto que nombres de ese objeto, resultan mutuamente idénticos (e.g. x puede denominarse mediante los nombres "sobretodo" y "manto") (103a9-10).

(P2) Identidad según la especie

(i) hay muchos objetos, pero
(ii) todos son específicamente idénticos (e.g. Sócrates-Calias qua hombres, Pegaso-Black Beauty qua caballos) (103a10-13).¹³

(P3) Identidad según el género

(i) hay muchas entidades, pero
(ii) de todas se predica el mismo género (e.g. caballo-hombre qua animal) (103a13-14).

De estos principios, (P2) y (P3) son similares (homoíos, 103a13) ya que los términos que se introducen en cada uno de ellos son del mismo tipo, sortales o denominaciones de sustancias segundas aristotélicas, difiriendo entre sí solamente por su mayor o menor universalidad. Además, (P2) introduce individuos en el dominio de los predicados que en él se incluyen, mientras que (P3) introduce especies o universales en el dominio de sus predicados. Pero el más relevante para nuestra discusión es (P1). Me parece importante remarcar que (P1) introduce los predicables como clasificaciones de los distintos modos de identificar una cosa, algo que Aristóteles ha alcanzado mediante su teoría general del contenido de la proposición, en cuyo marco los predicables representan las distintas clases de significado que puede tener una proposición (I 4, 101b17). Sin invalidar la multiplicidad de los significados de"idéntico", Aristóteles considera como idéntico en un primer sentido (cf. I 7, 102b23-24) aquello que es numéricamente uno (hén arithmôi tautòn). Numéricamente idénticos son dos predicados cuando ambos representan "nombres" de un mismo objeto y, así, tienen el mismo dominio. Pero lo novedoso de la semántica aristotélica en este punto es que ella dispone de una ulterior diferenciación de predicados que designan el mismo objeto. Así, también lo numéricamente uno tiene varios sentidos (103a31), o sea, hay varias maneras en que dos predicados pueden ser mutuamente reemplazables (ek tôn metaballónton tàs prosegorías, 103a32-33) manteniendo la referencia (pánta gàr taûta tò hèn arithmôi boúletai semaínein, 103a31-32). Pero es preciso dar cuenta de que esos predicados tienen distinta fuerza identificadora. En efecto, Aristóteles enfatiza que existen distintos modos de identificar no dos cosas entre sí –pues lo numéricamente idéntico supone un único objeto–, sino una misma cosa mediante sus propiedades y a través de la determinación de algún criterio de sustituibilidad, llamado a regular el reemplazo entre esas denominaciones. Los subprincipios que, entonces, surgen de aplicar esta distinción a (P1) son los siguientes:

(P1a) N₁ es numéricamente idéntico
según la definición a N₂ si y sólo si

N₁ tiene la misma definición que N₂.¹⁴

(P1b) N₁ es numéricamente idéntico
según el propio a N₂ si y sólo si

N₁ significa el mismo propio que N₂.¹⁵

(P1c) N₁ es numéricamente idéntico
según el accidente a N₂ si y sólo si

N₁ y N₂ son accidentes de una misma cosa.¹⁶

Para explicar la identidad numérica podemos echar mano del concepto fregeano de identidad en el siguiente sentido: en ambos casos se establece que la identidad numérica es una relación entre dos o más signos denotativos según los modos de presentación de un objeto.¹⁷ Aristóteles ha alistado en esta relación expresiones que incluyen predicados a través de los cuales podemos identificar objetos, y que podríamos calificar como descripciones. Según lo que acabo de decir, N₁ y N₂ pueden interpretarse como diferentes signos que denotan uno y el mismo objeto destacando distintos aspectos de éste. Los subprincipios aristotélicos (P1a-c) serían clarificaciones de los diversos aspectos a través de los que puede presentarse un mismo objeto mediante distintos signos denotativos, y sobre todo constituirían una clasificación de la diferente fuerza identificadora que tienen expresiones numéricamente idénticas, yendo desde una identificación laxa a través de propiedades contingentes o accidentales hasta otra estricta mediante la articulación lingüística en la definición de propiedades esenciales que componen la esencia de una cosa, y pasando por expresiones que son contrapredicables del sujeto pero que no dan sus propiedades esenciales y necesarias.¹⁸ La identidad numérica según el accidente entraña que a través de expresiones que son idénticas de ese modo individualizamos un único objeto, pero la teoría de Aristóteles intenta aclarar nuestra comprensión ordinaria de ese tipo de enunciados sosteniendo que al usarlos entendemos que designamos una entidad compuesta.
Podemos interrogarnos ahora qué quiere decir para Aristóteles que uno y el mismo objeto se presenta de diferentes maneras. En el último caso considerado, por una parte, el objeto se presenta a través de un nombre propio que lo designa de algún modo privilegiado, permitiéndonos recortarlo de un ámbito en el cual aparece y reidentificarlo de manera inequívoca dentro de ese conjunto de relaciones en el que un objeto siempre se presenta entretejido. Por otra parte, a través de un predicado accidental se introduce una propiedad no incluida ni en la definición del objeto ni que resulta contrapredicable del mismo; por ende, el uso de predicados accidentales no nos capacita para dar siempre e inequívocamente con el objeto del caso. Sin embargo, no deja de ser cierto que en ocasiones a través de predicados accidentales seleccionamos el mismo objeto que designamos mediante un nombre propio; así, por ejemplo, "Corisco" y "quien se aproxima" pueden usarse legítimamente para designar un mismo objeto. Desde este punto de vista, la presuposición de que estamos aquí frente a un caso de identidad parece autorizada.
Pero estos principios de identidad no obligan a Aristóteles a admitir que N₁ y N₂ son mutuamente sustituibles en cualquier contexto y, por ello, idénticos sin más. ¿Cuál es la idea central de la teoría aristotélica de la identidad?; ¿acaso acepta Aristóteles en lo anterior una doctrina de grados de identidad, configurada según la clase de predicados que se dicen de una cosa? Si así fuera, él estaría sosteniendo, quizá, que hay propiedades de distintas cosas que hacen que ellas se parezcan más o menos, con lo cual analizaría la identidad numérica como una identidad cualitativa, definiendo la primera en términos de semejanza entre propiedades. O, en cambio, ¿está exponiendo Aristóteles en (P1) tipos diferentes de identidad numérica? En general, una ontología que admite como entidades básicas objetos sustanciales no es consistente con la reducción de la identidad numérica a la cualitativa, de tal manera que ello constituye un importante indicio a favor de que los principios introducidos establecen diferentes tipos de identidad numérica que no son reductibles a una mera semejanza entre propiedades que atribuimos a cosas que imaginamos son las mismas.¹⁹ Posteriormente trataré de evaluar qué relevancia tiene para nuestra discusión sobre la identidad accidental el hecho de que la posición de Aristóteles sea contraria a una tesis de este último carácter.
La cuestión dominante desde el planteo efectuado por el artículo de Nicholas White sobre el concepto de identidad en Aristóteles es la de si el estagirita maneja o no tal concepto. Esa cuestión se formula bajo la guía de una noción de identidad supuestamente transparente que los intérpretes encuentran (o denuncian que no se encuentra) admitida y elaborada poco más que rudimentariamente por Aristóteles en los Tópicos. Sin embargo, me propongo mostrar que se ha buscado con menos tenacidad determinar cuál es exactamente el concepto aristotélico de identidad, y que tal concepto hace aparecer como insuficientemente articulada a la noción leibniziana rectora del análisis tradicional del tema, esto es, la noción que se elabora bajo el criterio de la sustituibilidad salva veritate.²⁰ Hemos visto que Aristóteles considera una identidad en sentido estricto recurriendo a la identidad numérica, y que incluso su arsenal teórico le permite destacar dentro de ella la identidad numérica según la definición. Sostengo que esto aportaría la articulación que se halla ausente de la noción leibniziana, ya que Aristóteles elabora criterios diferenciados en términos de contenido semántico para reglamentar bajo qué condiciones dos expresiones idénticas son sustituibles, y ciertamente no queda limitado a suponer que la conservación de la referencia es un criterio suficiente para establecer cuándo dos expresiones son idénticas en su significado. Podría sospecharse que esto da cabida a los conocidos problemas de la analiticidad, dado que Aristóteles involucra definiciones para fundamentar la identidad; pero además de que quizá haya maneras plausibles de responder a las objeciones planteadas por Quine al respecto, mi limitado objetivo aquí es clarificar la posición de Aristóteles.
Top. I 7 y Metaph. X 3, 1054a34 se cuentan entre los pasajes que fijan una noción de mismidad estricta en cuanto al número y a la definición, aunque el último de esos textos introduce el complejo de cuestiones derivado de la consideración del rol de la materia en la composición y unidad de una sustancia, lo que resulta ajeno al planteo de la primera metafísica del estagirita, en la que aquí me concentro. Sin embargo, en 1054a35-b3 el caso considerado se acopla al contexto que ahora discuto, pues allí Aristóteles sostiene que objetos numéricamente diferentes se llaman uno en cuanto tienen la misma definición (lógos) de su estructura esencial. Esta igualdad (isótes) se entiende como unidad (henótes). En cambio, no se entiende de esa manera estricta, es decir, como lo mismo en sentido absoluto (haplôs, 1054b7), la relación que guardan dos cosas que comparten la forma (eîdos, 1054b5), pero que se distinguen desde el punto de vista de la composición sustancial, o sea, que en cuanto a la realización de la estructura no son idénticas. Este último es el caso de dos líneas rectas de desigual extensión, y también deberíamos incluir aquí la relación que mantienen dos individuos de la misma especie. Dejando de lado cierta dificultad manifiesta que puede presentar la interpretación de este último pasaje, lo que me interesa subrayar ahora es que Metaph. X 3 y Cat. 8, 11a15-19 permiten sostener que Aristóteles explica la semejanza entre dos objetos apelando a que ellos comparten una misma cualidad (poiótes, páthe), sin que bajo esa relación sea relevante el factor específico que determina la identidad de las cosas comparadas. Además, esta observación hace justicia a nuestros modos ordinarios de hablar según grados acerca de cosas semejantes, así como también al hecho de que establecemos comparaciones entre cosas semejantes bajo diversos aspectos comunes a ambas. Esto es algo que Aristóteles tiene efectivamente en cuenta en 1054b9-13. Cuando, en cambio, decimos que dos cosas son idénticas, fundamentamos nuestro juicio en la estructura permanente y definitoria de los objetos que tomamos como ejemplares de una cierta clase. El caso de los compuestos sustanciales (constituidos de materia y forma) que comparten la estructura definitoria, pero que Aristóteles denomina "semejantes" (hómoia, 1054b3), puede encuadrarse dentro de la distinción que acabamos de hacer si tenemos en cuenta que tales entidades son susceptibles de ser consideradas, por un lado, como diferentes desde el punto de vista de su realización material (cf. 1054b16-17) y, por otro, como idénticas desde el punto de vista de su forma. Aristóteles parece reservar el calificativo de semejante en el caso de esta clase de entidades a la consideración comparativa hecha desde el punto de vista de la forma, mientras que ellas serían estrictamente idénticas sólo si su realización material es la misma. Así, este caso, que pertenece a la metafísica madura del estagirita, puede mantenerse con cierto equilibrio dentro del esquema aquí trazado.
En su influyente artículo, White²¹ ha insistido en que el uso de "uno" por parte de Aristóteles se presta a la ambigüedad –nunca definitivamente aclarada por él– existente entre el uso de ese término como predicado de un lugar y de dos lugares. El primer caso se presentaría en situaciones donde se trata de un único objeto compuesto de partes que constituyen cierto todo unitario. Esto vale tanto para compuestos de una sustancia y un accidente como para compuestos de materia y forma.²² El uso como predicado de dos lugares se registra en casos donde se trata de afirmar que una cosa es lo mismo que otra. No me parece improbable que Aristóteles no distinga terminológicamente entre ambos usos, pero si se pretende apoyar en ello la ausencia de una teoría de la identidad en la filosofía de Aristóteles, alegando que la preocupación inicial de los Tópicos por casos de "... es lo mismo que ..." se vería desplazada por la cuestión de la mismidad y unidad de las sustancias compuestas en la metafísica madura, el argumento saca de foco varias cuestiones. Ante todo, (P1c) y también (P1b) muestran que ya en sus primeros planteos, ajenos al problema del hilemorfismo, Aristóteles está interesado en la explicación de la identidad de entidades compuestas (accidentales), y resulta evidente que en todos los (P1) "idéntico" se aclara como "es lo mismo que", usándose como predicado de dos lugares. Pero además el argumento de White no reconstruye correctamente en qué consiste el planteo aristotélico acerca de la identidad numérica, que en su versión más fuerte ((P1a)) él tiende a equiparar sin más con la Ley de Leibniz. White pierde, con ello, el rol que desempeñan los predicados esenciales en la fundamentación aristotélica de la identidad estricta. No es suficiente decir que formalmente la Ley de Leibniz expresa lo mismo que lo que veremos constituye el Principio de identidad sustancial aristotélico, pues en la teoría aristotélica de la identidad hay que explicar qué criterio permite hablar de identidad estricta, lo que se aborda mediante la fundamentación de la distinción entre propiedades esenciales y no esenciales. Por otro lado, la Ley de Leibniz no parece integrar las herramientas necesarias para explicar la identidad de una cosa a través del tiempo, ya que tal Ley no hace distingos entre las clases de propiedades a las que se apela para sostener que algo persiste como idéntico, más allá de que algunas de sus partes y propiedades cambien, o sea, se pierdan o se adquieran. Precisamente este problema de la identidad que atañe a la composición de una cosa es dominante en la teoría de los compuestos accidentales, y es para el mismo que Aristóteles debe elaborar sus soluciones.
¿Cuál es la idea de identidad articulada en los (P1)? Es la idea de que una misma cosa se toma como doble a partir de que funciona como la referencia de distintas expresiones.²³ La discusión aristotélica acerca de la identidad entre Sócrates y Sócrates-justo o entre el justo y el culto atañe, entonces, al problema de la identidad de la referencia y los distintos modos de presentación de un objeto, y es desde esa perspectiva que Aristóteles enfoca el problema de la identidad en el caso de entidades compuestas. Las expresiones para compuestos accidentales se consideran como designadores de una cosa a la que se refieren también designadores privilegiados, como los nombres específicos. Pero para el estagirita, desde otro punto de vista, los correlatos de ambos designadores no son lo mismo. Aristóteles lidia con este problema utilizando su ontología de los compuestos accidentales.

5. La teoría de los compuestos accidentales

Los siguientes son principios que con Lewis²⁴ podemos establecer sobre el núcleo de la teoría de los compuestos accidentales (TCA):²⁵

(P4) Si x + y existe, entonces x una sustancia individual e y es un accidente.

(P4) establece la estructura de las entidades que se llaman "compuestos según las otras categorías" (cf. Metaph. VII 4, 1029b23: katà tàs állas kategorías sýntheta), y supone la siguiente definición de los compuestos accidentales:

(D2) x es un compuesto accidental si y sólo si para alguna sustancia individual s y un accidente A, x = s + A.

Los compuestos accidentales están sujetos, entonces, a la restricciones establecidas en este principio y en su correspondiente definición; según dichas restricciones, la ontología aristotélica asume un compromiso existencial con entidades compuestas accidentales sólo si de sus componentes uno y sólo uno es una sustancia y el restante es un accidente. De paso, señalemos que la noción de composición (graficada mediante el signo "+") se deja aquí sin esclarecer, y esto constituye probablemente uno de los principales motivos de la formulación del problema de la unidad y la definibilidad de tales compuestos en Metaph. VII 4-6. Pero aquí no puedo tratar este problema ya que me ciño al planteo de la identidad accidental en la primera metafísica de Aristóteles.
A pesar de la inequiparabilidad ontológica entre sustancias (s) y compuestos accidentales (s + A), en Top. VII 1 Aristóteles discute un lugar de la identidad que podría infringir anteriores principios de la TCA. Allí se enuncia que dos cosas recíprocamente idénticas deben ser, cada una individualmente, idénticas a una misma tercera cosa (152a31):

"[...] pues si ambas <cosas> no son idénticas a lo mismo, es evidente que tampoco lo serán recíprocamente" (152a31-32).

Esta tesis sería evidentemente falsa si su intención fuera formular una prescripción sobre la identidad acerca de casos como el siguiente: "Hesperus" ≠ "Helios", "Phosphorus" ≠ "Helios", pero"Hesperus" = "Phosphorus". Sin embargo, Aristóteles dice allí algo distinto, pues él insta a considerar si, siendo dos cosas recíprocamente idénticas, con relación a aquello a lo que una de ellas es idéntica, también la otra lo es (152a31), y no está poniendo a prueba si, dadas dos cosas diferentes de una tercera, pueden, no obstante ello, ser idénticas entre sí. Sin embargo, aquella tesis aristotélica podría resultar inconsistente con algunos teoremas de la TCA si se tratara sin las distinciones necesarias el concepto de identidad allí incluido y aquello a lo que una de dos cosas es idéntica fuera un accidente, y de las dos cosas relacionadas con el accidente en términos de identidad, una fuera una sustancia y la otra un compuesto accidental. Es decir, si 152a31-32 dijera:

Para todo s y s + A y A, si s es idéntico a A, y s + A es idéntico a A, entonces, s debe ser idéntico a s + A.

No obstante, creo que Aristóteles piensa allí que el término en referencia al cual deben ser idénticas dos cosas que son mutuamente idénticas es una estructura esencial; es decir, la tesis expresaría la estructura de la sinonimia que existe entre dos cosas en la medida en que cada una de ellas guarda una misma relación con una estructura esencial. Esto selecciona automáticamente qué tipo de cosas pueden entrar en el dominio de las "cosas" mutuamente idénticas (obviamente, no s y s + A, dado que un teorema central de la TCA establece que ellas no comparten la definición). Pero no quiero comprometerme innecesariamente con esta lectura dada la vaguedad del texto, aunque me parece que ella es la doctrinariamente correcta.
De cualquier manera, podemos formular el siguiente principio a partir de la tesis de Top. VII 1, 152a31-32:

(P5) Para todo x e y, si x e y son mutuamente idénticos, entonces no hay algo distinto de x e y respecto de lo cual siendo x idéntico a ello, y no lo sea.

A continuación, en 152a33-37 se expone otro lugar por el que se trata de examinar la identidad entre dos cosas a partir de las propiedades que a ellas sobrevienen accidentalmente (ek tôn toútois symbebekóton). El lugar establece que dos cosas son recíprocamente idénticas si y sólo si a una de ellas sobrevienen los mismos accidentes (hoîs taûta symbébeken, 152a33-34) que a la otra, y recíprocamente:

(P6) Para todo x e y, x es idéntico a y si y sólo si, dado cualquier A, A se atribuye a x si y sólo si A se atribuye a y.

A partir de los principios de identidad estrictos antes formulados, tenemos que entender la identidad de (P6) como meramente accidental puesto que la condición establecida en él no implica mismidad absoluta entre x e y.²⁶ Si se entiende (P6) de esta manera, la advertencia que lanza SE 7, 169b3-6 no entraña una corrección o una restricción de este principio ni en cuanto a la extensión del dominio de cosas que pueden ser idénticas y, por ende, indiscernibles, ni en cuanto a la indiscernibilidad con respecto a ciertos predicados (e.g. intencionales), ya que no es ése el lugar más apropiado para fijar el concepto aristotélico de identidad.²⁷ El pasaje mencionado indica que una causa del error de las refutaciones aparentes que se basan en el accidente reside en que, en virtud de que se opera en ellas precisamente con accidentes, no se puede discernir qué es idéntico y qué es diferente, qué es uno y qué es múltiple. Por ello, tampoco es posible establecer, tomando en consideración sólo los accidentes, a cuáles de los predicados de una cosa se aplican todas las mismas propiedades que a la cosa misma. Esta observación fija una limitación de lo que puede concluirse en un contexto refutatorio a partir de la sola consideración de los accidentes de una cosa. Según tal limitación, a partir de los accidentes no se puede establecer con certeza si dos cosas son idénticas o diferentes; no podemos determinar –probablemente más que a posteriori, pero entonces la fuerza de la prueba se debilita–²⁸ qué propiedades del objeto corresponderán también a cuáles de sus accidentes. En relación con (P6), este lugar parece querer decir que la posesión de meros accidentes por parte de una sustancia no es suficiente para establecer la identidad entre dicha sustancia y ella misma formando un compuesto con sus accidentes, lo cual explica que tampoco podamos predeterminar que ciertas propiedades que corresponden al sujeto sustancial deban corresponder o no a la entidad compuesta.
Señalemos también que la discusión de Top. VII 1 acerca de la identidad numérica en sentido estricto (cf. 151b29-30, kyriótata tautòn tò tôi arithmôi hén) tiene en cuenta lo que en I 7 se estableció como principios (P1).²⁹ Por lo que se dice en el primero de esos textos, (P6) puede calificarse incluso como una condición universal y necesaria (cf. VII 1, 152a34-35, hósa gàr thatéroi symbébeke, kaì thatéroi deî symbebekénai); aunque este principio se aplica a entidades numéricamente singulares que sólo son las mismas accidentalmente, si bien de manera necesaria, en cuanto, tal como están constituidas, comparten todos los predicados accidentales.
Por último, hay un tercer lugar dentro del mismo capítulo (152b25-29) que propone considerar la identidad entre dos cosas a partir de los predicados que a ellas se atribuyen, y de otras cosas a las que ellas mismas (ahora como predicados), a su vez, se atribuyen. La relevancia de este principio me parece secundaria; sin embargo, la crítica no lo ha evaluado así. Lo incluyo a continuación recurriendo a variables de propiedades (sin especificar si se trata de propiedades esenciales o accidentales) para representar aquello de lo que habla el texto, ya que las palabras que usa Aristóteles allí para introducir tanto las "cosas" cuya identidad se trata de probar como los "predicados" que se les atribuyen son netamente vagos.

(P7) Para cualquiera de dos cosas M y N, M es idéntica a N si y sólo si, dado cualquier P, P se predica de M si y sólo si P se predica a N, y dado cualquier S, M se predica de S si y sólo si N se predica de S.

Vamos a discutir ahora algunas implicaciones de estos principios.

6. ¿Acepta Aristóteles que los indiscernibles son idénticos?

Keneth Barnes³⁰ entendió que Top. VII 1, 152b25-29 expresa un principio equivalente al Principio leibniziano de indiscernibilidad de los idénticos, que establece que:

(PIi) ∀x∀y (x = y → ∀F (Fx ↔ Fy).

O sea, para cualquier x y para cualquier y, x es (numéricamente) idéntico a y si, dada cualquier propiedad F, F se predica de x si y sólo si F se predica de y.
Si, además, la Ley de Leibniz expresa:

(LL) ∀x∀y (x = y ↔ (∀F (Fx ↔ Fy));

que puede leerse: para cualquier entidad x y para cualquier entidad y, x es (numéricamente) idéntica a y si y sólo si para cualquier propiedad, F, x es caracterizada por F si y sólo si y es caracterizada por F.
Además, el Principio de identidad de los indiscernibles puede formularse así:

(PII) ∀x∀y (∀F (Fx ↔ Fy) → x = y);³¹

o sea, para cualquier x y para cualquier y, x es idéntico a y si toda propiedad atribuida a x es atribuida también a y, y recíprocamente toda propiedad atribuida a y se atribuye también a x. El (PII) expresa como condición necesaria para que dos entidades cualesquiera sean idénticas el que deben tener todas sus propiedades en común.
La distinción entre estos tres principios leibnizianos y lo que he recogido en (P7) salta a la vista. Pero más que una corrección en la lectura del texto, lo que me interesa señalar es que la creencia de que (P6) expresa lo mismo que (LL) llevó a White a pensar que Aristóteles efectúa los siguientes movimientos: después de asumir algo similar a la idea sobre la identidad que transmiten los principios leibnizianos, el estagirita descubre un problema en la referencia opaca que efectúan sentencias en contextos modales y epistémicos –según la denominación impuesta por Barnes–; y ello lo conduce finalmente a restringir su aceptación inicial de tales principios, algo que haría formulando una versión limitada del mismo mediante lo que White llama "identidad en cuanto a la sustancia". Quiero considerar ahora estos movimientos que se atribuyen a Aristóteles, puesto que me inclino a pensar que la corrección posterior que se considera por él efectuada no corresponde exactamente a lo que propone el estagirita. Ya he sugerido que su teoría de la identidad debe reconstruirse de otra manera y que en ella la identidad en cuanto a la sustancia no surge meramente como producto de una restricción; creo que, entonces, es posible dar una reconstrucción más adecuada de los problemas que los intérpretes han entendido como la motivación de la supuesta formulación restringida del principio de identidad hacia uno de identidad estricta.
Aparte de que me resulta difícil encontrar un contexto al que pueda aplicarse (P7), el entorno de Top. VII 1 obliga a relativizar la importancia de este principio. En efecto, ese capítulo expone distintos lugares de la identidad, comenzando por las inflexiones, los términos coordinados y los opuestos, que deben entenderse en referencia a las fecundas distinciones de I 7. Nada avala la suposición de que Aristóteles haya olvidado en VII 1 las distinciones sobre el uso del predicado "tautón", que antes introdujo, a favor de principios como los leibnizianos, insuficientemente determinados en cuanto a los tipos de propiedades que en ellos se mencionan y, por ende, también en cuanto a las condiciones de sustituibilidad que regularían la identidad entre dos entidades.
Un ejemplo de la importancia que Aristóteles concede a esas distinciones se obtiene de 152a38-b5, donde el estagirita menciona diferentes aspectos a partir de los cuales hay que examinar si dos cosas son idénticas. Ellos son: (a) el género categorial al cual pertenecen las cosas presuntamente idénticas –la tesis es que dos cosas que pertenecen a diferentes categorías no pueden considerarse idénticas–; (b) si se trata de cosas de diferente tipo –por ejemplo, si una cosa es una virtud y otra una forma de conocimiento, entonces no pueden ser lo mismo–; y (c) si siendo dos cosas de un mismo tipo, la una se especifica de una manera diferente que la otra –por ejemplo, tratándose de conocimientos, sin embargo, uno es un conocimiento teórico y el otro práctico–. A mi juicio, en los Tópicos Aristóteles enfoca constantemente algunos casos que pueden presentar complicaciones en relación con la identidad munido de un instrumentario de distinciones categoriales, y tipológicas en general, que por ello mismo hacen aparecer como implausible la plana asimilación de sus propios principios a los leibnizianos. Tal equiparación lleva a interpretar la teoría aristotélica de la identidad privándola de las distinciones sistemáticas que establece en Top. I 7 y aplica en distintos lugares donde pretende distinguir casos de identidad estricta de otros que sólo autorizan a hablar de dos cosas o descripciones de cosas como si fueran lo mismo sólo en cierto sentido (cf. Metaph. V 29, 1024b30-31; Top. V 4, 133b31- 36). Así, la indiscernibilidad que puede colegirse, por ejemplo, de (P6) es insuficiente para fundamentar la identidad.³²Particularmente, una equiparación de ese tipo aplicada a textos que presentan falacias de identidad lleva a creer que Aristóteles se ve forzado a revisar sus principios obligado por las consecuencias negativas que para ellos se seguirían de argumentos epistémicos falaces, como el que aparece en SE 24, 179b1-4:³³

(5) (a) Corisco y el hombre que se aproxima son lo mismo (son la misma persona),
(b) x conoce a Corisco,
(c) x no (re)conoce al hombre que se aproxima,
(d) x conoce y no conoce a la misma persona.

Leyendo este argumento mediante la aplicación de los principios leibnizianos, se concluye que la calificación del mismo como una falacia se explica en cuanto que los principios de que dispone Aristóteles encontrarían un límite en su aplicación a este caso, límite que estaría dado por contextos epistémicos como el que desarrolla (5), donde el predicado de identidad que aparece en (d) se presta a la lectura referencialmente opaca que da lugar a la conclusión falsa. El problema residiría, según esta interpretación del argumento, en la opacidad referencial del objeto al que se califica de idéntico dentro de contextos epistémicos como el allí presentado.
El análisis rector de este problema lo ofreció White. Para él,³⁴ Aristóteles está preocupado aquí por fallas en la sustitución de cosas que se califican de idénticas. Tales errores se originarían en la falta de reconocimiento de la restricción con que cabe hablar de identidad entre Corisco y quien se aproxima, ya que en un primer momento Aristóteles habría aplicado sin límites (LL) a casos que incluyen accidentes, tal como sucedería en Top. VII 1, 152b25-29. La tesis final del estagirita representaría una corrección a esa aplicación incondicional, e indicaría que las mismas cosas pertenecen (siempre y necesariamente) a cosas que sólo en cuanto a la sustancia son indistintas (son una y la misma). Tal sería la tesis que sustentaría el argumento de SE 24, 179a26-b7. Pero White cree que esta salida de ciertas dificultades, como las que presenta conocer y no (re)conocer la misma cosa, se debe en realidad a que el estagirita no es capaz de individualizar claramente los contextos opacos dentro de los cuales se formulan identidades de este tipo mediante la sustitución de nombres y descripciones definidas. Así, para White, Aristóteles se hallaría frente al mismo problema de opacidad referencial que plantea Quine, sólo que el primero no contó con el instrumentario de análisis dado por la teoría russelliana de la referencia de que se sirve el segundo en su propia solución.
A mi juicio, éste es un enfoque que oscurece algunas peculiaridades importantes del problema aristotélico de la identidad. Si se observa más detenidamente el contexto de SE 24, puede comprobarse fácilmente que el análisis aristotélico de los argumentos sofísticos que allí se tienen en cuenta, dentro de los que se halla (5), ni supone aspectos de la teoría de la referencia con los que opera el conocido análisis contemporáneo de proposiciones que equiparan nombres y descripciones.³⁵ En efecto, el capítulo aborda soluciones a argumentos falaces basados en el accidente, y explica la falacia de (5) a partir del enunciado general sobre la identidad accidental que preside el capítulo. Allí, al comienzo, sostiene Aristóteles (179a27-31) que no puede determinarse cuándo lo que se da en el sujeto se da también en el accidente, ni puede decirse siempre que necesariamente lo que se da en uno se dé también en el otro, no obstante es posible que en ciertos casos lo que se da en el accidente se dé también en el sujeto.
En primer lugar, es importante tomar en consideración que el mencionado carácter de la posibilidad, que es peculiar de la identidad accidental, se funda en el mismo rasgo por el que un accidente puede pertenecer a un sujeto, según la definición de accidente dada en Top. I 5, 102b6-7. Pero además creo que la aclaración del comienzo de SE 24 forma parte de uno de los teoremas centrales de la teoría aristotélica de la identidad, y, de paso, nos sirve para despejar la duda que podía quedar sembrada a partir de la expresión antes considerada de Top. VII 1, 152a34-35. Pues si un sujeto y un compuesto accidental que lo incluye comparten todos los predicados, serán indiscernibles, pero no es necesario que dos entidades de esas dos diferentes clases compartan todos los predicados, sino que eso es meramente posible, como advierte SE 24, 179a31. Tal vez podríamos hablar en ese caso de una identidad necesaria a posteriori y metafísicamente contingente.
Si, como espero, esto ha servido para despejar esa duda remanente, pasemos a considerar cuál es la solución aristotélica de la falacia epistémica. Observemos un poco más en detalle la falacia. Ésta atañe al problema de la predicación de las mismas cosas a cosas que son entre sí las mismas de cierta manera. Además, (5) funciona sobre la base de una tesis similar a la siguiente:

(T1) A es idéntico a x en cuanto que A es un accidente de x si y sólo si todo lo que se dice de A se dice también de x.

¿De qué depende para Aristóteles el error que hay en (T1)?
Barnes³⁶ destacó que (T1) está relacionado con un principio aristotélico que se establece en Cat. 3, 1b10-12 y que se caracteriza como la regla de transitividad de la predicación esencial. Para entenderlo mejor tenemos que recoger algunas definiciones del primer esencialismo aristotélico:

(D3) x es una sustancia primera si y sólo si

(i) x := F,
(ii) F se dice-de x,
(iii) x es parte constitutiva de F.

(D4) x es parte constitutiva de F si y sólo si

(i) existe un x, y en la medida en que x existe, x es necesariamente F;
(ii) F no puede existir separado de x, tal que
(iii) si no existe x, entonces no existe F.

(D5) F es una sustancia segunda si y sólo si

(i) F da la definición de x, en cuanto o bien (a) F es la especie (última) de x, o bien (b) F está incluido en la estructura esencial de x siendo su género;
(ii) F se dice-de x.

Ahora tenemos una base para entender mejor el Teorema de la transitividad que establece Cat. 3, 1b10-12:

(Te1) F qua especie se dice-de x qua sujeto sustancial si y sólo si todo lo que se dice-de F también se dice-de x.

(Te1) es un teorema consistente y válido en virtud de que establece una restricción de los items predicados transitivamente de manera necesaria, pues estipula que éstos son todos y sólo aquellos que conforman la definición de la especie F de x. Esta restricción excluye, por ejemplo, predicados que podríamos llamar clasificatorios o categoriales, como "sustancia segunda" (que se aplica a F); y en general descarta todos aquellos predicados que no conforman la esencia de x. Justamente tal restricción es lo que se halla ausente, en cambio, en (T1). En (D3i) estaba contenida una noción de identidad, que puede expresarse a través de la sinonimia vigente entre x y F, en cuanto que ambos poseen no sólo un nombre común, sino también una misma estructura esencial que hace que esos items admitan un mismo enunciado de su esencia (ho lógos tês ousías ho autós, Cat. 1, 1a9-10). En (T1), por el contrario, la identidad no es de este tipo, y ello marca una diferencia entre ambos enunciados que explica por qué Aristóteles considera que (T1)
puede dar lugar a errores como los de (5).
Retomando el análisis aristotélico de la falacia, en primer lugar hay que recordar que "Corisco" y "el que se aproxima" no denotan dos sustancias diferentes, pues la misma teoría de la sustancia prohíbe que un accidente o un compuesto accidental ocupen el mismo rango que un sujeto sustancial ya que aquéllos no poseen la independencia y la prioridad que caracteriza a las entidades sustanciales. Sin embargo, tampoco se trata de dos expresiones de una misma cosa, en cuanto que "el que se aproxima" –es decir, entidades de la forma s + A– no designa algo reductible sin más al sujeto. Para Aristóteles existe entre ambas entidades una diferencia tipológica, que justifica que sólo se admita entre ellas una identidad accidental. Hay un único sujeto sustancial (Corisco), pero las características que le corresponden al mismo (por ejemplo, ser conocido por x en (5b)) no le corresponden necesariamente al compuesto que conforman dicho sujeto y uno cualquiera de sus accidentes (la propiedad de la aproximación de Corisco). Teniendo en cuenta esta diferencia entre ambas entidades, se entiende que Aristóteles sostenga que "no es necesario que lo que resulta verdadero del accidente también lo sea del sujeto" (SE 24, 179a36-37), incluso siendo ambos numéricamente una misma cosa. Y la razón de esta afirmación reside en que la identidad entre un sujeto y el compuesto accidental que lo incluye es meramente accidental; una identidad para la que vale la restricción establecida en 179a27-31, cuya explicación se halla en la misma teoría de la identidad de Top. I 7. Ese texto de las Refutaciones sofísticas no restringe una presunta ley de identidad en sentido leibniziano, que Aristóteles habría aceptado sin medir inicialmente algunas de sus consecuencias, sino que constituye un caso al que corresponde aplicar principios de identidad que permitan explicar lo que es para algo ser accidentalmente lo mismo que otra cosa. Tales principios se hallan en los (P1). Pasaré ahora a considerarlos junto a algunas implicaciones y otros problemas que pueden derivarse de cierta lectura de (P6).

7. Identidad accidental

Comenzaré introduciendo ahora algunas nociones relevantes para esta cuestión.
Lewis³⁷ define la identidad accidental entre, por ejemplo, Sócrates y Sócrates-culto en los siguientes términos:

(D6) x es accidentalmente idéntico a y si y sólo si

(i) uno de los dos miembros de la relación es una sustancia y el otro es un compuesto accidental; y
(ii) o bien hay un A₁ tal que x es de la forma s + A₁, donde A₁ es un accidente de s;
(iii) o bien hay un A₂ tal que y es de la forma s + A₂, donde A₂ es un accidente de s.

En Top. V 4 Aristóteles examina si los propios pueden atribuirse tanto a cosas específicamente idénticas como diferentes. En 133b17 ss. sostiene que un propio puede predicarse de un sujeto y del compuesto accidental que lo incluye. El teorema que allí se expresa guarda cierta relación con el que vimos acerca de la transitividad de la predicación esencial, y se formula de la siguiente manera:

(Te2) Un propio que se predica de una cosa a la que le sobreviene un accidente (tò gàr hypárchon tinì hôi symbébeké ti, 133b17) también se predica del accidente tomado conjuntamente con el sujeto al que dicho accidente sobreviene (tôi symbebekóti hypárxei lambanoménoi metà toû hôi symbébeken, 133b18-19).

La idea de este lugar es que si bien un sujeto y el compuesto accidental que lo incluye no son específicamente idénticos, en virtud de que el compuesto accidental incluye al sujeto del cual distintivamente se predica esa clase de característica que es un propio, éste también debe predicarse del compuesto si se predica del sujeto que lo incluye. No puede pasarse por alto que (Te2) sólo vale para los predicados que Aristóteles califica de ídia, cuyo rasgo distintivo consiste en que si bien ellos no forman parte de la esencia de la cosa, representan una propiedad coextensiva con el sujeto sustancial, o sea, siempre que tenemos un sujeto de tipo x, debemos tener un propio de tipo P, lo que explica que el propio puede predicarse también del compuesto accidental que incluye a x, ya que la composición del sujeto con un accidente no introduce ningún cambio sustancial en el sujeto, tal que dicha modificación determinaría que la sustancia no pueda ya ser coextensiva con el propio. Para entender mejor por qué (Te2) es válido para Aristóteles resultará útil que tengamos en cuenta que el concepto general³⁸ del propio estipula que:

(D7) P es un propio de x si y sólo si

(i) P se expresa en un enunciado que no da el tí ên eînai de x (Top. I 5, 102a18),
(ii) P corresponde únicamente a x (102a22-23),
(iii) P es sustituible por y contrapredicable de x.

Podemos ahora formular el siguiente Principio de identidad relativo a los propios:

(P8) Si P es un propio de x qua sujeto, entonces P es un propio de x + A₁.

A partir de una lectura algo descontextualizada de ciertas afirmaciones aristotélicas en las que se expresa que si dos cosas son lo mismo, entonces un accidente de una de ellas es también accidente de la otra, y recíprocamente, y admitiendo el reemplazo de propios por accidentes en (Te2), se obtienen tesis problemáticas para la teoría aristotélica de la identidad, que parecen arruinar esta parte central de la filosofía aristotélica. Sin embargo, dichas tesis pueden pasar a constituir teoremas de la TCA extendida, tal como trataré de mostrar al efectuar con Lewis³⁹ algunas correcciones convenientes que preservan las distinciones básicas del esencialismo aristotélico y recogen las intenciones de la teoría de la identidad a él vinculada (cf. infra 9). Pero examinemos primero las tesis problemáticas a las que me refiero. Ellas son:

(T2) A₁ es un accidente de x y A₂ es un accidente de x si y sólo si A₂ es un accidente de x + A₁ y A₁ es un accidente de x + A₂.

(T2) es una tesis que se articula sobre la base de la relación diádica "... ser un accidente de ...", y puede atraer graves problemas a ciertos principios centrales de la metafísica aristotélica, como el referido a la asimetría entre sujeto sustancial y accidente, basada en la prioridad del sujeto. Según esto:

(D8) A es un accidente de x si y sólo si

(i) x es un sujeto sustancial,
(ii) A es-en x qua sujeto,
(iii) A no forma parte del tí ên eînai de x ni es contrapredicable de x.

Primeramente, en virtud de la asimetría que caracteriza a la inherencia (ser-en, en (D8ii)),⁴⁰ podemos concluir que ningún accidente puede desempeñarse como un sujeto sustancial. Sin embargo, contrariamente a los Principios de prioridad y de asimetría de la metafísica aristotélica, (T2) implica que los compuestos accidentales pueden desempeñarse como sujetos de una atribución accidental si el accidente que compone dicho compuesto (por ejemplo, A₁) se atribuye accidentalmente al mismo sujeto al cual se atribuye también de la misma manera otro accidente (A₂). En segundo lugar, en cuanto (T2) regula bajo qué condiciones compuestos accidentales pueden desempeñarse como sujetos, es posible construir relaciones de identidad accidental entre compuestos accidentales (x + A₁ = x + A₂) a partir del hecho de que el componente de los mismos que es un accidente (A₁) se atribuye al mismo sujeto sustancial (x) al cual también se atribuye otro accidente (A₂), es decir, porque se da que A₁ se atribuye accidentalmente a x + A₂ o A₂ se atribuye accidentalmente a x + A₁. Curiosamente, algo así es lo que Aristóteles afirma en Metaph. V 9, 1017b27-28: el blanco y el culto son accidentalmente lo mismo porque ambos son accidentes de la misma cosa.⁴¹ Pero si no se formula ninguna salvedad, (T2) puede acarrear una inconsistencia con la definición de identidad accidental (D6), que requiere que los miembros implicados en esa relación sean uno exactamente un sujeto sustancial y el otro exactamente el compuesto accidental que lo incluye.
El paralelismo de esta tesis con (Te1) y (Te2) resulta evidente y permite visualizar mejor cuál es el análisis aristotélico que arroja una impugnación de la misma. Recojamos el último razonamiento en la siguiente tesis:

(T3) x es idéntico a x + A₁ si y sólo si A₂ ... A_n son accidentes de x si y sólo si A₂ ... A_n son accidentes de x + A₁.

¿Dónde reside el problema que entraña (T3)? Lewis señala que (T3) puede dar sustento a una paradoja modal como la siguiente (cf. SE 6, 168a34-b10):⁴²

(6) (a) El triángulo tiene necesariamente la suma de sus ángulos interiores igual a dos rectos;
(b) el triángulo es el punto de partida;⁴³ por tanto
(c) el punto de partida tiene necesariamente la suma de sus ángulos interiores igual a dos rectos

Este argumento establecería en la conclusión que un atributo idéntico a una cosa, en este caso, el atributo de ser el punto de partida en el orden de las figuras geométricas (idéntico al objeto geométrico triángulo, según (6b)), debe estar caracterizado de la misma manera que el objeto por una propiedad necesaria de éste, que se enuncia en (6a) (cf. Top. II 3, 110b22-23). Aristóteles opera sobre la premisa menor, aclarando el tipo de identidad que rige entre el objeto geométrico y el atributo accidental que lo caracteriza como la primera figura, a fin de examinar si se mantiene la relación de predicación universal y necesaria de (6a) a través de la identidad de (6b) en la conclusión. En resumen, el argumento sustituye en la conclusión el objeto por el atributo accidental bajo la suposición de que la identidad entre el objeto y el atributo accidental puede soportar la predicación necesaria de la misma propiedad del objeto al atributo que es accidentalmente idéntico a él. El análisis de Aristóteles señala que el argumento es falaz por el hecho de que la identidad accidental entre esas dos cosas no soporta la cualificación modal de la conclusión, ya que el punto de partida de las figuras geométicas no tiene por sí mismo la suma de sus ángulos interiores igual a dos rectos, sino sólo contingentemente o en virtud de que en este caso particular, y no necesariamente, el punto de partida es un atributo de la misma cosa de la cual es una propiedad por sí tener la suma de los ángulos interiores igual a dos rectos.⁴⁴ De paso, cabe señalar que este análisis toma un enunciado de identidad como si tuviera la forma predicativa estándar "S es P", al explicar la segunda premisa como una identidad accidental. Pero no creo que ello sea indicio de una conversión lógica prohibida del "es" que aparece en la segunda premisa, ya que mediante el recurso predicativo Aristóteles está intentando dar cuenta de la lógica de enunciados de identidad accidental. En tal sentido, la forma lógica primaria sería, para él, la predicativa, en cuanto ella permitiría explicar el significado de diferentes tipos de enunciados de identidad (no sólo accidental). Este análisis constituye un recurso que, además, no elimina la diferente forma lógica de enunciados predicativos y de identidad.
En resumen, la idea problemática a la que puede dar lugar una interpretación de (T3) que pase por alto las aclaraciones necesarias acerca de los distintos tipos de identidad es que el sujeto y el compuesto accidental que lo incluye son, por indiscernibles (algo que se halla después del primer bicondicional en (T3)), idénticos sin más, lo cual contradice teoremas centrales de la metafísica aristotélica que distinguen la mera identidad accidental de otros tipos más estrictos. Algunos de esos teoremas se leen en los siguientes pasajes:

(Te3) La esencia (tò tí ên eînai) de una cosa se delimita como una estructura que determina lo que la cosa es por sí misma (kath´hautó),⁴⁵ excluyéndose todas aquellas propiedades que caracterizan a la cosa no en lo que ella misma es (cf. Metaph. VII 4, 1029b14-16).

(Te4) Dado que los compuestos accidentales constituyen entidades que componen dos elementos a través de una relación no por sí, y no son algo determinado (ouk éstin hóper tóde ti), tales compuestos no admiten una estructura esencial ni una definición estricta,⁴⁶ y por tanto el enunciado que los nombra no expresa el mismo concepto que el enunciado que define al sujeto que compone la parte básica del compuesto (cf. Metaph. VII 4, 1030a5-6).

Como anticipamos, la conclusión que algunos extrajeron de la interpretación de las tesis ((T1)-(T3)) sostiene que, para mantener teoremas fundamentales de su metafísica, como los señalados aquí arriba, Aristóteles se habría visto obligado a restringir el principio leibniziano de identidad, probablemente la (LL) que se consideró implícita en (T3), al objetar su aplicabilidad en contextos modales –así como antes dieron igual resultado los contextos epistémicos–, dada la opacidad referencial del sujeto gramatical del enunciado (6c) que genera la conclusión falsa de ese silogismo al sustituir uno de los accidentes del sujeto por este último. Lewis señaló que esta interpretación supone dos cosas: (i) que Aristóteles formula las paradojas aplicando (T3), y (ii) que algo similar a lo que leemos en (T3) equivale al principio leibniziano. Y aquí se presenta una importante innovación en la interpretación que Lewis hace de todo esto, pues él niega, con razón, (i) y (ii), y ello nos permite reconstruir y entender mejor la teoría aristotélica de la identidad y su relación con los compuestos accidentales. Para alcanzar una reconstrucción más exacta de esa teoría es menester ir en algunos casos más allá de lo que su autor logra aclarar, pero manteniendo siempre el núcleo de su TCA mediante desarrollos consistentes con sus principios y definiciones, a fin de poner de manifiesto la ideología de su teoría de la identidad con motivo de las salvedades que hay que formular acerca de ((T1)-(T3)).

8. La solución de Aristóteles:
¿Qué quiere decir numéricamente idéntico en cuanto al ser?

Una correcta interpretación de ((T1)-(T3)) tiene que esforzarse por preservar los principios de la TCA, y para ello no hay que atribuir erróneamente a Aristóteles la identidad entre sujeto sustancial y compuesto accidental a partir de la suposición equivocada de que la indiscernibilidad entre ambas entidades, que es resultado de (T3), implica identidad sin más. Pues los subprincipios (P1ac) nos permiten establecer que (P6) tolera sólo una identidad accidental, ya que (D6) regula una mera identidad accidental entre el sujeto y el compuesto. Así, se permite que el sujeto y el compuesto accidental compartan predicados accidentales e incluso propios, pero no es legítimo inferir a partir de una lectura de (T3) en términos de (LL) que Aristóteles habría visto envueltos en dificultades sus propios principios de identidad, tal como lo marcarían las dos paradojas. Mi propuesta aquí ha consistido en señalar que la importancia sistemática de los subprincipios (P1a-c) reside en que ellos establecen una distinción de tipos de presentación de un objeto que regula la sustitución de nombres o signos del objeto. Así, (P1c) permite establecer que "el culto" o "Sócrates-culto" no designa un objeto numéricamente diferente de "Sócrates", pero (P1a) prohíbe tomar los signos identificados accidentalmente como expresiones del mismo concepto y, por ende, regula así la sustituibilidad entre esas distintas clases de nombres. En efecto, (P1a) establece un principio de identidad estricta entre el objeto y su estructura esencial, que excluye sustituciones entre nombres del objeto y nombres de sus distintos modos de presentación, como aquellos que apelan a cualquier tipo de propiedades diferentes de las esenciales. Un enfoque de este tipo es el que hace justicia a la solución aristotélica de las paradojas modal y epistémica arriba consideradas. Pues uno y el mismo objeto se cualifica de distintos modos irreductibles en la primera y la segunda premisa de los argumentos recogidos en (5) y (6). Y esa diferencia en el modo de presentación permite mantener que en (6) el triángulo qua punto de partida del sistema de las figuras geométricas y el triángulo considerado según una de sus propiedades geométricas esenciales (la de la suma de sus ángulos internos) representan dos entidades diferentes. Los principios (P1) contienen un arsenal muy dúctil para conceptuar esa diferencia.
La idea aristotélica acerca de la identidad accidental es que un sujeto sustancial y el compuesto accidental que lo incluye son numéricamente idénticos, pero a esa identidad se llega sólo desde el punto de vista de propiedades no esenciales, ya que el enunciado de lo que es para Sócrates ser hombre no expresa el mismo concepto que el enunciado de lo que es para el culto ser un hombre culto. El principio de sustitución que entrañaba (P1) establece, precisamente a través de una distinción entre diferentes tipos de identidad, que los diferentes designadores aplicados a una cosa permiten conocer de diferentes modos mutuamente insustituibles –o sólo restringidamente sustituibles– esa misma cosa, no meramente a través de diferentes grados de aproximación. En (P1), Aristóteles moviliza intuiciones centrales de su esencialismo que le permiten en (D6) admitir la identidad accidental entre el sujeto sustancial y el compuesto accidental sin poner en riesgo la distinción de tipo ontológico entre sustancia, accidente y compuesto accidental, y sin que tampoco se genere –como sucede en la lectura de ((T1)-(T3)) que hizo White– un problema en la identidad a partir de admitir que el sujeto sustancial y el compuesto accidental que lo incluye son indiscernibles. Así, hay un teorema esencialista fundamental de la metafísica de Aristóteles que establece la sustituibilidad salva veritate exclusivamente para casos donde los términos singulares rígidos son no sólo co-referenciales, sino particularmente expresiones que enuncian la misma estructura esencial.⁴⁷ El siguiente teorema, que sigue al rechazo de que todo lo que se predica de una cosa dicha según el accidente debe predicarse también necesariamente y con verdad del sujeto sustancial (SE 24, 179a35-37),⁴⁸ representa una consecuencia de la ideología esencialista que anida en los principios aristotélicos de la identidad:

(Te5) "Pues sólo en las cosas que son indiferenciables según la esencia y son una parece que se dan las mismas cosas" (179a37-39).

(Te5) se funda en el principio central de toda la teoría aristotélica de la identidad, que podemos bautizar Principio de identidad sustancial:

(P9) Para cualquier x y para cualquier y, x es numéricamente idéntico a y en cuanto al ser si y sólo si x e y son sustancias primeras, y para cualquier propiedad esencial F, F define a x si y sólo si F define a y.

9. TCA nuclear y extendida

Para mostrar el potencial de soluciones que contienen las herramientas conceptuales desplegadas en el núcleo expuesto de la TCA, podemos presentar provisionalmente y de manera sintética una serie de principios y definiciones que constituyen una TCA extendida, la cual, apelando a teoremas ampliados, permite incluir algunas afirmaciones aristotélicas que sólo en apariencia infringen algunas reglas de la TCA.⁴⁹
TCA extendida:

(D9) x es un accidente* de y si y sólo si

(i) x es un accidente e y es un compuesto accidental; y
(ii) existe un z y un A₁, tal que y = z + A₁, donde A₁ es un accidente de z,
(iii) x (= A^₂) es un accidente de z, y
(iv) z es un sujeto sustancial con relación a A₁ y A₂.
(v) Así, los accidentes* tienen la forma lógica: A₂ es un accidente* de z + A₁.

(D10)x +* y existe si y sólo si

(i) x es un compuesto accidental de la forma z + A₁,
(ii) y (= A₂) es un accidente* de x sólo en cuanto es un accidente de z,
(iii) z es un sujeto sustancial.
(iv) Así, la forma lógica de estos compuestos reiterados es z + A₁ +* A₂.

(P10) x es accidentalmente idéntico* a y si y sólo si

(i) x = z + A₁ y y = z + A₂,
(ii) A₁ y A₂ son accidentes de uno y el mismo z qua sujeto sustancial,
(iii) z + A₁ es accidentalmente idéntico a z, y
(iv) z + A₂ es accidentalmente idéntico a z.

NOTAS

*Quiero agradecer al evaluador anónimo de la RLF por sus agudas observaciones a versiones anteriores de este texto; a Sandra Visokolskis por su consejo en lógica. Elaboré un primer borrador sobre este tema durante una estadía de investigación entre mayo y junio de 2004 en la Universidad de Frankfurt (Alemania), subvencionada por el DAAD y bajo la dirección del Prof. Wolfgang Detel. Sus precisos comentarios sobre problemas de filosofía teórica me han servido mucho en el presente ensayo. Igualmente, deseo
expresar mi reconocimiento al Prof. Osvaldo Guariglia por el cuidado constante que tiene con mi trabajo.
1. A lo largo de este trabajo me serviré de una noción general de identidad leibniziana, que sólo describiré algo más precisamente aquí en el apartado 6. No necesito discutir hasta dónde puede corresponder esta Ley a la posición que el Leibniz histórico expresa, entre otras formulaciones, mediante su conocido principio "eadem sunt quorum unum in alterius locum substitui potest, salva veritate". Para la discusión del tema cf. Fred Feldman, "Leibniz and 'Leibniz' Law' ", The Philosophical Review LXXIX (1970), 510-522.         [ Links ] Feldman concluye que ese principio expresa una condición de identidad para conceptos (no para particulares como Tulio y Cicerón), y que una versión del mismo aplicable a lo que Leibniz llama "sustancias" es una adaptación restringida a esas entidades, que se caracterizan por poseer un "concepto completo". Esta lectura heterodoxa de las leyes leibnizianas permite trazar un puente hacia lo que trataré de explicar aquí como la posición de Aristóteles. Pero incluso siendo esto así, un aspecto destacado de la posición de Aristóteles sigue siendo su uso sistemático y su introducción de una variedad de conceptos esencialistas bien articulados que se vinculan con la identidad, y que, a mi juicio, permiten afirmar que Aristóteles estableció realmente leyes de identidad claras y bien fundadas. Entre otra bibliografía útil cf. Ignacio Angelelli, "Über Identität und wechselseitige Ersetzbarkeit bei Leibniz und Frege", en Identität und Individuation, Bd. 1, K. Lorenz (ed.), Stuttgart-Bad Cannstatt, Frommann-Holzboog, 1982, trad. K. Lorenz y M. Schirn, 40-47.         [ Links ] Para el estado de la discusión reciente sobre el problema general de la identidad cf. John Hawthorne, "Identity", en M. J. Loux and D. W. Zimmerman (eds.), The Oxford Handbook of Metaphysics, New York, 2003, 99-130.         [ Links ]
2. El primer esencialismo de Aristóteles se formula a través de la fundamentación de la distinción entre propiedades esenciales y accidentales que aparece en Cat. 1-5, particularmente en el capítulo 2 a través de las dos formas de predicación: decir-de y ser-en. El segundo esencialismo se inaugura con el análisis hilemórfico (Metaph. VII-IX) de la estructura de lo que son en el primer modelo ontológico del estagirita las sustancias individuales.
3. En este sentido cf. David Wiggins, Sameness and Substance, Oxford, Basil Blackwell, 1980, 4, cap. 1.         [ Links ]
4. Entre otros intérpretes Nicholas White, Keneth Barnes. Por detrás de esta suposición está el credo expresado por muchos lógicos (Gottlob Frege, Alfred Tarski, Willard van Orman Quine hasta algunas reconsideraciones actuales del concepto de analiticidad, e.g. en Paul Boghossian), quienes piensan que alguna formulación de la Ley de Leibniz, particularmente a través del criterio de sustituibilidad, contiene lo más fundamental del oscuro concepto de identidad.
5. Citaré los textos de Aristóteles según las ediciones de Oxford Classical Texts.
6. Ésta es una tesis que puede encontrarse ya al comienzo de Metaph. VII 6, la cual no implica directamente hablar de formas individuales.
7. En el ejemplo de Quine, "Barbarelli era llamado 'Giorgione' a causa de su estatura" representa un enunciado verdadero en virtud de la sustituibilidad del nombre propio entrecomillado que allí se incluye en función no referencial, y suponiendo la identidad entre Giorgione y Barbarelli. Cf. Willard van Orman Quine, "Referencia y modalidad", en Desde un punto de vista lógico, Buenos Aires, Orbis, 1984, trad. M. Sacristán, 203.         [ Links ]
8. Cf. Frank A. Lewis, Substance and Predication in Aristotle, New York, Cambridge University Press, 1991, 92 ss.         [ Links ]
9. Teniendo en cuenta el análisis que hace Aristóteles en Int. 11, habría que señalar que está prohibido predicar (sin más) de la cosa aquello que se dice de ella únicamente de manera accidental o que es verdadero de ella tomada sólo accidentalmente (21a29-32).
10. Cf. Lewis, 1991, 94; Gareth B. Matthews, "Accidental Unities", en Language and Logos, Studies in Ancient Greek Philosophy presented to G.E.L. Owen, Malcolm Schofield and Martha Craven Nussbaum (eds.), Cambridge, Cambridge University Press, 1982, 223-240, 225 ss.         [ Links ]
11. Para esta interpretación cf. Fabián Mié, "Identidad y substancia en la posición original de la teoría aristotélica de las categorías" en Diálogo con los griegos, Estudios sobre Platón, Aristóteles y Plotino, M. I. Santa Cruz, G. Marcos y S. Di Camillo (comps.), Buenos Aires, Colihue, 2004, 217-238.         [ Links ]
12. Aristóteles usa los términos "prâgma" y "ónoma" para lo que he tomado como objeto y nombre en estos principios. Pero "ónoma" no se restringe solamente a nombres propios o términos singulares, sino que descripciones
como las que se hallan en la frase que da la definición de hombre "animal pedestre bípedo" o en la que da su propio ("ser capaz de adquirir conocimiento") son también "nombres" para Aristóteles, aunque él no los confunde con otros como "Sócrates", ya que clasifica con precisión la distinta función que las expresiones predicativas y los términos singulares desempeñan en contextos proposicionales mediante la diferente información que cada uno de esos términos ofrece acerca de una cosa dada.
13. Más adelante (Top. I 7, 103a14-23) se incluye bajo este tipo de identidad dos partes de una misma masa, como dos gotas de agua. El criterio para ello es su semejanza (homoiótes) mutua (103a20-21).
14. E.g. "Hombre" es numéricamente idéntico por definición a "animal pedestre bípedo".
15. E.g. "hombre" y "ser capaz de adquirir conocimiento" son denominaciones numéricamente unas, dado que denotan uno y el mismo objeto a través de términos que significan lo mismo desde el punto de vista del propio.
16. E.g. "sentado" es numéricamente idéntico a "culto" con respecto a uno y el mismo sujeto (Sócrates), al cual ambos accidentes se atribuyen con verdad.
17. Cf. Gottlob Frege, "Über Sinn und Bedeutung" (1892), en G. F., Funktion, Begriff, Bedeutung. Fünf logische Studien, G. Patzig (ed.), Göttingen, Vandenhoek und Ruprecht, 1947, 40-65;         [ Links ] Gareth Evans, The Varieties of Reference, J. McDowell (ed.), New York, Oxford University Press, 1982, 7-41.         [ Links ]
18. Aristóteles analiza también en Metaph. V 9 el concepto de identidad, distinguiendo allí una identidad esencial y otra accidental en términos de la diferente relación que mantienen entre sí diversas expresiones que denotan un mismo objeto. Cf. Francis Jeffry Pelletier, "Sameness and Referential Opacity in Aristotle", Noûs, 13 (1979), 283-311, 291.         [ Links ]
19. Sobre la prioridad de la identidad numérica en Aristóteles cf. Christof Rapp, Identität, Persistenz und Substantialität, Untersuchungen zum Verhältnis von sortalen Termen und Aristotelischer Substanz, Freiburg/München, Alber, 1995, II.         [ Links ] Sobre las presuposiciones fenomenalistas del rechazo de la identidad numérica cf. Peter F. Strawson, Individuals, An Essay in Descriptive Metaphysics, Garden City (N.Y.), Anchor Books, 1963, 21 s.         [ Links ]
20. Matthews, 1982, y sobre todo Lewis, 1991, constituyen las más significativas excepciones a ese planteo dominante.
21. Cf. Nicholas P. White, "Aristotle on Sameness and Oneness", The Philosophical Review, LXXX (1971), 177-197, 186 ss.         [ Links ]
22. Para los primeros cf. e.g. Top. V 4, 133b17-19, 31-33; Ph. I 7, 190a20-21; Metaph. V 6, 1015b16-34. Para los segundos cf. Metaph. VII 4.
23. Fred D. Miller, "Did Aristotle have the concept of identity", The Philosophical Review, LXXXII (1973), 483-490,         [ Links ] cf. 484, aclaró el significado que la expresión "chrêsthai hos dysí" (usado como dos) tiene en pasajes de la Ph. (VIII 8, 262b23-26; IV 11, 220a10-13) y en Metaph. V 9, 1018a7-9. En todos ellos se trata del problema de la identidad de una cosa que se usa doblemente, en cuanto a ella se hace referencia de dos maneras distintas.
24. Cf. Lewis, 1991, 102 ss. En lo siguiente adopto parte de la notación ya estándar que usa Lewis.
25. Por una limitación de espacio no puedo considerar otros principios y definiciones que fundamentan mucho de lo que aquí se introduce sobre la TCA, por ejemplo, todo lo que concierne a la prioridad de los sujetos sustanciales. Para ello cf. Lewis, 1991, cap. 2.
26. White (1971), 178 s., vio aquí un concepto de identidad en el sentido moderno leibniziano; en contra, Matthews, 1982, 232, señala que "tautón" es algo más vago y amplio de lo que refleja la traducción "idéntico".
27. En contra de la opinión de White (1971), 178 ss., quien ve tales restricciones también en SE 5, 166b31-32; 24, 179a37-39; Ph. III 3, 202b14-16, y las toma como índices de un retroceso de Aristóteles en la elaboración del concepto de identidad.
28. Algo de esto me parece que acepta SE 24, 179a27-31 mediante el calificativo de indeterminable (adióriston, 179a27), pues entonces no puede prescribirse en general cómo argumentar en tales casos, teniendo en cuenta que no se puede fijar en qué clases de casos hay que predicar del objeto lo mismo que se da en un accidente. Lo único que puede dictaminarse en general es que no se puede predicar nada necesariamente (ouk anagkaîon, 179a31) en tales casos.
29. Cf. Lewis, 1991, 117, n. 1 (la remisión de Top. VII 1, 151b29-30 fue entendida de esa manera también por Theodore Waitz).
30. Cf. Keneth Barnes, "Aristotle on Identity and Its Problems", Phronesis XXII (1977), 48-62, 49.         [ Links ]
31. Para una discusión de estos principios cf. Feldman (1970).
32. SE 5, 166b28-32 señala a título de corrección al paralogismo que depende del accidente que no es necesario que todos y los mismos atributos que se predican de los accidentes se prediquen de la misma manera del sujeto, pues en una misma cosa caben muchos accidentes. Así, no es necesario que todos los atributos de la cultura se prediquen de la misma manera de una persona culta. Es decir, para la predicación de propiedades accidentales no vale la transitividad que rige la relación en el caso de la predicación de propiedades esenciales, como establece Cat. 3, 1b10-12. Vuelvo sobre esto más adelante.
33. Para la reconstrucción del argumento cf. Barnes (1977), 50 s.
34. Cf. White (1971), 179 ss.
35. Barnes (1977), 60, 62, recurre a la distinción entre identidad necesaria y contingente, establecida a través de la distinción kripkeana entre designadores rígidos (nombres propios) y designadores accidentales (descripciones). Según él, en su solución Aristóteles se equivoca al asignar a toda frase descriptiva una referencia necesariamente diferente de una sustancia. Pero esto entraña nuevamente suponer que "Sócrates" y "el culto" pueden designar la misma cosa, con lo cual se pierde la función que en el análisis aristotélico desempeña la semántica de los compuestos accidentales, cuyo resultado es que tales términos entrecomillados no designan la misma cosa, sin que ello implique que no pueda usarse una descripción mediante el accidente para referirse a la misma cosa que designamos privilegiadamente mediante ciertos términos o descriptores. Pero la sustituibilidad entre ambas clases de expresiones no garantiza la identidad absoluta.
36. Cf. Barnes (1977), 54.
37. Cf. Lewis, 1991, 103. Para una lista de textos que afirman la identidad accidental entre una sustancia y el compuesto accidental que la incluye –expresado ese compuesto ya explícitamente (Sócrates-culto) ya tácitamente (el culto)– cf. Lewis, 103, n. 33 (entre otros textos cf. Top. V 4, 133b15-24, 31-36; Metaph. VII 6, 1031a22-23; VI 2, 1026b15-18; V 9, 1018a2-3; 29, 1024b29-31; SE 22, 178b39-179a1; 24, 179b1-4 etc.).
38. En Top. I 5, 102a28-30, Aristóteles parece incluso admitir que un propio debe pertenecer necesariamente al sujeto del que se predica. Esto podría acarrear algunas complicaciones a la hora de distinguir tales propiedades de las determinaciones esenciales que se incluyen en la definición. Hay, además, otros propios, enumerados en V 1, que no son tales en sí y siempre, sino restringidos o relativos de distintas maneras; pero no necesito considerarlos aquí.
39. Cf. Lewis, 1991, 108.
40. Si A es-en x qua sujeto, entonces x no es-en A. Para la relación de inherencia que define a los accidentes cf. Cat. 2, 1a24-25; para una reconstrucción de esta relación cf. Fabián Mié, "Sustancia e inherencia en las Categorías de Aristóteles", Diánoia, L, 55, 2005, 17-53.         [ Links ]
41. Según (T2), debe valer que: culto se atribuye accidentalmente a Sócrates y blanco se atribuye accidentalmente a Sócrates si y sólo culto se atribuye accidentalmente a Sócrates-blanco y blanco se atribuye accidentalmente a Sócrates-culto.
42. Cf. Lewis, 1991, 113, 117, 121 ss.; Barnes (1977), 56 ss.
43. Esto alude a la figura que es primera en el orden geométrico.
44. Aquí Aristóteles opera con una importante distinción entre lo que corresponde por sí y por accidente a una cosa; la misma distinción que usa de manera similar en la explicación de por qué es una propiedad accidental del equilátero tener los ángulos iguales a dos rectos, o sea, por el hecho de que es accidental que el equilátero sea un triángulo (cf. Top. II 3, 110b24-25).
45. Aunque no meramente en el sentido de la predicación llamada "natural", o sea, la atribución directa o por sí a una superficie (como tal) de la cualidad blanco. Aquí, en cambio, se presenta el caso de que lo que es ser superficie para una cosa determinada no es ser blanco para esa misma cosa (cf. Metaph. VII 6, 1029b17-18).
46. Según APo. II 6, 92a27-33, un compuesto accidental conforma meramente una unidad contingente. Esta clase de unidades se caracteriza por no tener la misma esencia que su componente sustancial, aun cuando ello no implica que tales compuestos constituyan un objeto diferente del sujeto sustancial que es su parte básica. Cf. también Metaph. VII 6, 1031a19-25.
47. Cf. Matthews, 1982, 236.
48. Cf. Ph. III 3, 202b14-16. Lewis, 1991, 120 s.
49. Para los componentes de la teoría extendida tengo en cuenta particularmente a Lewis, 1991, 114, en gral. 106-113.

Recibido el 09/03/06;
revisado el 21/10/06;
aceptado el 10/11/06