SIMPOSIO

Problemas en las teorías de los hacedores de verdad¹

Justina Díaz Legaspe

Universidad Nacional de La Plata CONICET

RESUMEN: La teoría de los hacedores de verdad, como la vieja teoría correspondentista, intenta comprender la relación que, ligando proposiciones y hechos, resulta en la verdad (o falsedad) de las primeras. Esta teoría presenta una versión débil, que da cuenta de dicha relación en términos de la noción de implicación, y una fuerte, fundada en la relación de "ser verdadero en virtud de". La diferencia fundamental entre ambas es la adhesión y el rechazo, respectivamente, del Principio de Implicación, según el cual dos proposiciones ligadas por implicación serán hechas verdaderas por el mismo hecho. El presente trabajo muestra cómo esta adhesión conduce a las versiones débiles al colapso, por lo cual sólo las versiones fuertes tienen oportunidades de prosperar.

PALABRAS CLAVE: Hacedores de verdad; Implicación; Hechos; Verdad

ABSTRACT: The truthmaker theory, as the old correspondence theory, tries to understand the relation binding facts and propositions which results in the truth or falsity of these lasts. There are two main versions of this theory: a weak one, explaining this relation by means of the concept of implication, and a strong one, based on the relation of "being true in virtue of". The main difference between them is the acceptance and rejection, respectively, of the Entailment Principle, according to which two propositions linked by entailment will be made true by the same fact. The present work shows how this acceptance leads the weak version to collapsing, which means that only the strong version has a chance to succeed.

KEYWORDS: Truthmakers; Entailment; Facts; Truth

1. Durante mucho tiempo, tal vez desde que el primer hombre de las cavernas dejó de cazar mamuts y decidió sentarse un rato a filosofar, nos hemos preguntado por la verdad, por el lenguaje, por lo que hay en el mundo. En los últimos tiempos, nos hemos preguntado en concreto por la relación entre estas tres cosas; las oraciones, enunciados, proposiciones o actos de habla -elija cada uno el que quiera-, son, lo sabemos, verdaderos o falsos en virtud de aquello que afirman sobre el mundo, y en virtud del modo en que el mundo es. Esta idea aparentemente tan sencilla ha cobrado innumerables formas a lo largo de la historia de la filosofía. La teoría de los hacedores de verdad² es una de las más recientes.
La teoría de los hacedores de verdad nace de las elucubraciones de C.B. Martin acerca de los contrafácticos. Es retomada, acto seguido, por Mulligan, Smith y Simons,³ cuya pregunta busca aprehender qué es lo que hay en el mundo. Pero es Armstrong⁴ quien populariza la teoría, generando, como cabría esperarse, una pléyade de problemas y discusiones.
¿En qué consiste exactamente la teoría? Si bien diferentes autores pueden presentarla de diferentes modos, en términos básicos puede decirse que se trata de una teoría que comprende dos dominios filosóficos: por un lado, la metafísica, entendida como ontología, con la discusión de si lo que hay en el mundo son particulares, universales (propiedades y relaciones), tropos (propiedades y relaciones entendidos como particulares) o una combinación de cualquiera de estos elementos. Por otro lado, la filosofía del lenguaje, o más exactamente, la teoría robusta de la verdad,⁵ que considera que las proposiciones son verdaderas o falsas en función de su relación con aquello que haya en el mundo, aquello que las haga verdaderas. En pocas palabras, la teoría busca elucidar, para todas las oraciones del lenguaje, cuáles son los hechos o entidades que las hacen verdaderas, esto es, sus hacedores de verdad.
La (corta) historia de la teoría muestra dos versiones de la misma (una fuerte y una débil), cuya diferencia radica en el modo en el que cada una de ellas define la relación de hacer verdad,⁶ esto es, la relación existente entre la proposición verdadera y su hacedor de verdad. En lo que respecta a ambas versiones de la teoría, los objetivos de este trabajo serán varios: en términos generales, quisiera presentar aquí un breve panorama de los problemas con los que lidian actualmente aquellos interesados en las teorías de los hacedores de verdad. Para hacer esto, mostraré algunos de los problemas que aquejan a las versiones débiles de la teoría; el objetivo principal de este trabajo será mostrar cuáles son los problemas que atacan específicamente a las teorías débiles. En este respecto, sostendré que los problemas que atacan a esta variante de la teoría son tan fuertes que la llevan al colapso; la teoría deja de funcionar como debiera. De ser esto así, la única salida para los amigos de los hacedores de verdad sería volverse a las versiones fuertes de esta teoría. Si bien no me detendré a presentar críticas sobre la versión fuerte de la teoría, me remitiré al trabajo de Castro Albano⁷ al respecto para sostener lo que será mi tercer y último punto, hipotético y solamente sugerido al final del trabajo: si las teorías fuertes presentan efectivamente los problemas que él señala, entonces tanto la versión fuerte como la versión débil de la teoría deberán ser consideradas como inviables, y -al menos mientras sean éstas las únicas opciones- el programa desarrollado en torno a la idea de hacedores de verdad deberá ser descartado.

2. Tal y como ha sido señalado, las diferencias entre las teorías débiles y fuertes de los hacedores de verdad radican, específicamente, en el modo en que se entiende o analiza la relación de hacer verdad, esto es, en el modo en el cual se considera que se relacionan proposiciones verdaderas y hechos o entidades no lingüísticas. Las versiones fuertes de la teoría se valen para ello de la relación "ser verdadero en virtud de", relación que impone condiciones tan restrictivas que, como sostiene Castro-Albano,⁸ genera problemas a la hora de dar cuenta de la verdad de ciertos enunciados de identidad. Las versiones débiles, en cambio, no parecen tener este problema. Desde los inicios de la teoría,⁹ la relación de hacer verdad ha sido definida a través del concepto de implicación: se considera entonces que una entidad e es el hacedor de verdad de una proposición verdadera <P> cuando la existencia de e (o mejor, la proposición <e existe>)¹⁰ implica la verdad de <P>. Llamaremos a esto la formulación (1) de la relación, correspondiente entonces a las versiones débiles de la teoría:

(1) e es un hacedor de verdad para <P> si y solo si e existe y <e existe> implica la verdad de <P>.

Las definiciones de este tipo están fuertemente asociadas -esto es, implican- a lo que se conoce como Principio de Implicación [Entailment Principle] (PI). Se considera en general que por "implicación" debe entenderse aquí sencillamente la noción de implicación estricta proveniente de la lógica modal.¹¹ Estrechamente relacionada con las definiciones de tipo (1), entonces, se halla la idea de que, si una proposición <P> implica lógicamente (la verdad de) otra proposición <Q>, esta relación tendrá consecuencias en aquello que sea el hacedor de verdad de esta segunda proposición. Esta idea, que no es más que el PI, puede entonces formularse como sigue:

(PI) si e es un hacedor de verdad para <P> y <P> implica <Q>, entonces e es un hacedor de verdad para <Q>.

PI genera consecuencias deseables para las teorías débiles de los hacedores de verdad formuladas por (1): por ejemplo, la existencia de e hace que sea imposible sostener la verdad de <e existe> y, al mismo tiempo, la falsedad de <P>, puesto que la verdad de la primera implica la verdad de la segunda. Se sigue de esto que basta la existencia de e para obtener la verdad de <P>. Restall¹² señala además otra consecuencia deseable de PI para las teorías débiles de los hacedores de verdad: si algo hace verdadero a <P> (digamos, la existencia de e), nada hará verdadero a <P>, puesto que <P> no puede ser verdadero cuando <e existe> es verdadero.¹³ Por otro lado, PI permite a la teoría de los hacedores de verdad, tal y como la formula Armstrong, dar respuesta a muchos de los problemas que la teoría debe enfrentar: así, Armstrong se vale de PI para hallar hacedores de verdad para verdades existenciales (del tipo "Existe al menos un caballo"),¹⁴ verdades negativas,¹⁵ verdades sobre posibilidades (como "Es posible que haya un hombre que no sea mortal")¹⁶ y verdades necesarias.

3. Sin embargo, a pesar de todos estos beneficios, PI genera también serios problemas para los análisis de la relación de hacer verdad formulada en (1). En primer lugar, este tipo de análisis no pueden ser definiciones adecuadas de la relación de hacer verdad, puesto que, dado que toda proposición implica a una proposición necesaria, su compromiso con PI lleva inevitablemente a sostener que cualquier entidad en el mundo es un hacedor de verdad adecuado para cualquier proposición necesaria. Por ejemplo, Sócrates es el hacedor de verdad de <Sócrates existe>, y en tanto ésta implique proposiciones necesarias como <2 + 2 = 4>, será también Sócrates el hacedor de verdad de esta segunda proposición. Este problema, conocido como Superveniencia Global de la Necesidad [Global Supervenience of Necessity] , no es sin embargo considerado como el peor de los que enfrentan las definiciones del tipo (1). Si de asignar hacedores de verdad a proposiciones necesarias se trata, muchos se contentan con que el hacedor de verdad sea cualquier entidad en el mundo.¹⁷ Muchos otros, en una línea de pensamiento similar pero diferente, consideran que, en el mejor de los casos, es la totalidad del mundo lo que hace verdaderas a estas proposiciones.¹⁸ En ambos casos, la imposibilidad de seleccionar un hacedor de verdad que sea relevante para el contenido de la proposición no es considerada como problemática para estos autores.
Los análisis de la relación de tipo (1) de hacer verdad enfrentan problemas mucho más serios que éste. En concreto, se trata de problemas tan graves que conducen a la teoría al colapso. En términos de Neale,¹⁹ el colapso de una teoría que proporciona un papel explicativo a los hechos relacionándolos con proposiciones se da cuando (i) se pierde la relación que une a cada proposición con un único hecho (esto es, cuando cada proposición pasa a vincularse con un hecho cualquiera, aleatorio) o bien (ii) cuando todas ellas se vinculan con el mismo hecho. Ambos tipos de colapso surgen en la teoría de los hacedores de verdad cuando apelamos a definiciones del tipo (1).
Para mostrar cómo estas teorías caen en el primer tipo de colapso, podemos apelar a las ideas de Restall.²⁰ Este autor señala que el compromiso con PI, sumado al compromiso con lo que llamaremos la Tesis de la Disyunción [Disjunction Thesis] , conduce a una trivialización de la teoría de los hacedores de verdad [Truthmaker Triviality] . La Tesis de la Disyunción (TD) sostiene que:

(TD) para todo hacedor de verdad e, e hace verdadera a la proposición <P v Q> si y sólo si e hace verdadera a <P> o e hace verdadera a <Q>.

La trivialización de la teoría aparece de la mano de PI y TD cuando consideramos proposiciones disyuntivas necesariamente verdaderas (del tipo <Llueve o no llueve>). Estas proposiciones, por ser necesarias, son implicadas por cualquier proposición contingente verdadera (es decir, proposiciones como <Sócrates existe> implican a <Llueve o no llueve>). Como se ha señalado arriba, PI conduce en estos casos a sostener que aquello que funcione como hacedor de verdad de la proposición contingente (esto es, la entidad Sócrates) funcionará también como hacedor de verdad de la proposición disyuntiva (<Llueve o no llueve>). TD suma a esto el que, dado que el hacedor de verdad de una disyunción verdadera es también el hacedor de verdad de la proposición concerniente al disyunto verdadero, se seguirá que el mismo hacedor que hace verdadera a la primera proposición será el hacedor de verdad de dicha proposición (si es el caso que llueve, entonces Sócrates terminará siendo el hacedor de verdad de la proposición <Llueve>, puesto que es el hacedor de verdad de <Llueve o no llueve>). Como es fácil advertir, esto conduce a un colapso de la teoría del primer tipo, puesto que es posible demostrar, con los elementos de las teorías débiles (PI, TD), que cualquier hecho aleatorio en el mundo funciona como hacedor de verdad para cualquier proposición, sea ésta necesariamente verdadera o no. La teoría pierde entonces todo interés.
La segunda forma de colapso aparece al considerar el llamado Monismo de los Hacedores de Verdad [Truthmaker Monism] . Sobre este problema, Rodriguez-Pereyra²¹ sostiene que si el hacedor de verdad e hace verdadera a la proposición <P> y ésta implica una proposición necesariamente verdadera como <a = a>, entonces e será el hacedor de verdad de <a = a>. Sin embargo, Rodriguez-Pereyra considera que sólo la entidad a puede ser el hacedor de verdad de esta proposición, de lo cual infiere que e y a son el mismo hecho o entidad. Todos los hacedores de verdad pasan entonces a conformar un único hacedor de verdad válido para todas las proposiciones. Es posible objetar en este punto que la argumentación de Rodriguez-Pereyra se apoya en el supuesto de que solamente a puede ser el hacedor de verdad de <a = a>, y que dicho supuesto se apoya, a su vez, en la aceptación del autor de una definición diferente, más exigente, de la relación de hacer verdad (la definición fuerte), que resulta incompatible con las teorías débiles y las definiciones de la relación tal como aparece en (1). Pero, aun si el argumento no fuera del todo válido por esta razón, de todos modos la teoría de los hacedores de verdad seguiría siendo trivial, en tanto conserve la Tesis de la Disyunción y conduzca a la Superveniencia Global de la Necesidad. Un solo tipo de colapso basta y sobra para derribar una teoría.

4. Los amigos de los hacedores de verdad podrían apelar, en este punto, a cierta estrategia para salvar la teoría. Podría entonces apelarse a la restricción de la teoría a proposiciones contingentes: al dejar a las proposiciones necesariamente verdaderas fuera del ámbito explicativo de la teoría, PI no puede conducir ni a la Superveniencia Global de la Necesidad, ni a ningún tipo de colapso. Pero, contrariamente a lo que podría pensarse, nada se gana con esta restricción. Jackson²² propone realizar esta movida a fin de evitar el colapso de la teoría, considerando por tanto que PI sólo se aplica a aquellas proposiciones vinculadas por una relación de implicación siempre y cuando ambas sean contingentes. Sin embargo, si a esto le sumamos la Tesis de la Conjunción [Conjunction Thesis] nos vemos de nuevo en problemas. La Tesis de la Conjunción sostiene que:

(TC) e es un²³ hacedor de verdad para la proposición <P & Q> si y sólo si e es un hacedor de verdad de <P> y e es un hacedor de verdad de <Q>.

Esta tesis conduce nuevamente al problema de la Superveniencia Global de la Necesidad, puesto que siempre es posible generar una proposición compleja asociando mediante la conjunción a una proposición contingentemente verdadera con una proposición necesariamente verdadera (como en el caso de <Sócrates existe y 2 + 2 = 4>). Así, cualquier entidad (en este caso, Sócrates) pasaría a ser el hacedor de verdad de toda proposición necesaria, conduciendo entonces nuevamente al colapso de la teoría. Una salida alternativa al problema es la de restringir aún más la aplicación de la teoría a contingentes puros, esto es, a aquellas proposiciones que o bien sean contingentes, o bien contengan solamente elementos contingentes al ser analizadas.²⁴ Sin embargo, como señala López de Sa,²⁵ esto no resuelve el problema si se admite, al mismo tiempo, la Tesis de la Conjunción, puesto que entonces, al asumir que toda entidad hace verdadera a alguna proposición, todas ellas serían un hacedor de verdad para toda proposición. Sócrates haría entonces verdadera a <Sócrates existe & el universo comenzó con una explosión>, y por tanto, Sócrates sería el hacedor de verdad de <El universo comenzó con una explosión>; colapso de la teoría una vez más. Una segunda salida posible al problema es la desactivación de la Tesis de la Conjunción, tal y como lo hace Rodriguez-Pereyra, G. (2006) al sostener que el hacedor de verdad de una conjunción no es el hacedor de verdad de cada uno de los conjuntos. Pero en este último caso, el ataque a dicha Tesis se realiza en el marco global del ataque a PI, y depende en parte de éste: de PI se sigue parte de la Tesis, que sostiene que si e es un hacedor de verdad para <P & Q> entonces es un hacedor de verdad para <P> y un hacedor de verdad para <Q>. Y si de lo que se trata es de salvar la versión débil de la teoría, PI debe mantenerse intacto, pues es lo que sustenta la definición de la relación de hacer verdad de tipo (1). Por tanto, no parece haber salida posible: la conservación de PI, fundamental para esta versión de la teoría, impide la desactivación de la Tesis de la Conjunción, y por tanto, ni siquiera la eliminación de las proposiciones necesarias del ámbito explicativo de la teoría impide que ésta colapse. Por otro lado, la restricción de la teoría a las verdades puramente contingentes eliminaría, de funcionar, uno de los problemas de ésta, pero subsisten los demás. Sin contar además con que la utilidad de la teoría disminuiría también demasiado. Se suma a esto que aun con la desactivación de la Tesis de la Conjunción, basta con la adhesión a la Tesis de la Disyunción para conducir al mismo resultado, y por el mismo argumento señalado arriba (aunque reemplazando en este caso las proposiciones conjuntivas por las disyuntivas): la trivialización de la teoría de los hacedores de verdad y su colapso sigue siendo una consecuencia de la versión débil de la teoría, por su compromiso con PI. Por último, la misma Tesis de la Conjunción, derivada en parte²⁶ de PI, no parece proporcionar los resultados esperados para la teoría, y representa un problema tanto para la versión tradicional de PI como para su versión restringida a proposiciones puramente contingentes: es fácil advertir que, aun cuando un determinado hecho conjuntivo -suponiendo que los haya- sea el hacedor de verdad de proposiciones como <Sócrates es un hombre & Saturno es un planeta>, no es posible sostener sin más que <Saturno es un planeta> sea hecho verdadero por el hecho de que Saturno es efectivamente un planeta y que Sócrates es efectivamente un hombre. Por tanto, la Tesis de la Conjunción es ella misma otra de las consecuencias indeseables de PI, vinculada a las definiciones del tipo (1).
Así, aun cuando las definiciones de tipo (1), ligadas a este PI, han resultado beneficiosas para al teoría en algunos respectos, el descubrimiento de estos problemas subyacentes han llevado a algunos teóricos, como es el caso de Rodriguez-Pereyra, a considerar que la versión débil de la teoría, formulada de este modo, no es válida. Es por tanto necesario construir una teoría más fuerte que no se apoye en dicho principio.²⁷

5. ¿Es posible proporcionar un análisis de la relación de hacer verdad que no sea tan restrictivo como el propuesto por las versiones fuertes de la teoría y que no genere los problemas que su relación con PI plantea a (1)? En otras palabras, ¿es posible construir una versión débil de la teoría que, por no hallarse ligada a PI, no lleve al colapso? Restall ha tratado de proporcionar algo semejante. Para ello, propone considerar mundos como colecciones de hacedores de verdad: un mundo m es una colección de hacedores de verdad ordenados por inclusión, de modo tal que un elemento de m puede formar parte de otro elemento, más grande, de m (esto es, de modo tal que en cada mundo los hacedores de verdad estén incluidos uno adentro de otro, como sucede con el hecho de que mi mano se mueve en esta habitación y el hecho de que algo se mueve en esta habitación). Los mundos de Restall permiten además mapear (esto es, generar correspondencia entre) hacedores de verdad con proposiciones verdaderas por medio de la relación de implicación, de modo tal que:

- para toda proposición <P>, habrá en m un elemento tal que se relacione de este modo con <P> o con <P>. En otros términos, para cada proposición habrá en cada mundo un hacedor de verdad o bien para su afirmación o bien para su negación.
- ningún elemento de m se relacionará al mismo tiempo con una proposición y con su negación. Es decir, no habrá entidades que hagan verdaderas al mismo tiempo a una proposición y a su negación.

Una proposición será verdadera en el mundo m cuando exista en él un elemento con el cual se halle relacionada por implicación (un hacedor de verdad). Valiéndose de estas armas, Restall define la implicación clásica afirmando que <P> implica clásicamente a <Q> si y sólo si para todo m, m implica <P> y m implica <Q>; es decir, <Llueve> implica a <Cae agua de cielo> cuando en el mundo en cuestión haya un hacedor de verdad para <Llueve> y un hacedor de verdad (no necesariamente el mismo) para <Cae agua del cielo>. Además, añade, <P> realmente implica a <Q> cuando ambos tienen el mismo hacedor de verdad dentro de cada m (esta vez se trata efectivamente del mismo hacedor de verdad para ambas proposiciones). Según Restall, esto nos permite eliminar la posibilidad de que <P> realmente implique, por ejemplo, proposiciones como <Q v Q>; el problema de la trivialización de la teoría queda desarticulado. Nos permite descartar también la posibilidad de que si <P> implica clásicamente a <Q>, entonces ambos tendrán el mismo hacedor de verdad, lo cual elimina las versiones más dañinas de PI, aunque conservando su capacidad de generar beneficios para la teoría. Bloqueando estas posibilidades, aunque manteniendo una forma de PI basada en su relación de implicación real, Restall logra deshacerse del problema menor de la teoría, la Superveniencia Global de la Necesidad: si bien pueden estar ligadas por una relación de implicación clásica, una proposición contingente y una necesaria no tienen por qué tener el mismo hacedor de verdad si no están ligados además por una relación de implicación real. Esto bloquea además el primero de los colapsos posibles: el que conduce a la Trivialidad. El segundo tipo de colapso, que conduce al Monismo, también podría ser bloqueado del mismo modo.²⁸
¿Tenemos entonces una opción válida para seguir sosteniendo teorías débiles de los hacedores de verdad? Recordemos que lo que buscamos aquí es una definición de la relación de hacer verdad que no resulte tan restrictiva o fuerte como veremos que es la propuesta por Rodriguez-Pereyra, y que, al mismo tiempo, no conduzca a colapso a la teoría. Sin embargo, la definición que buscamos debe ser una definición funcional a la teoría; y ésta busca hacernos capaces de dar con el hacedor de verdad correcto para cada uno de los enunciados del lenguaje natural. De hecho, una de las ventajas señaladas para PI era que permitía hallar los hacedores de verdad para enunciados negativos, de posibilidad, necesarios y existenciales. Si esto es así, aun cuando la propuesta de Restall elimina muchos de los problemas de la teoría en su versión débil, no resulta un sustituto satisfactorio para (1), puesto que reduce a PI a una trivialidad: sabremos que <P> realmente implica a <Q> cuando ambos tengan el mismo hacedor de verdad. Pero esto no nos permite saber cuál es el hacedor de verdad de una proposición que sólo esté ligada por implicación clásica con otra. De este modo, la versión moderada de PI de Restall no cumple con la función esperable de hallar los hacedores de verdad adecuados para cada proposición, puesto que parte del hecho de haberlos encontrado ya.

6. Siendo así las cosas, el futuro de la teoría de los hacedores de verdad está, tal y como lo sostiene Rodriguez-Pereyra, en las versiones fuertes de la teoría, que se apoyan en la relación de "ser verdadero en virtud de" y dejan de lado el problemático PI. Pero, como sostiene Castro Albano,²⁹ incluso estas versiones fuertes de la teoría están surcadas por problemas. El trabajo de Castro Albano presenta al respecto una aporía de la que el teórico fuerte de los hacedores de verdad sólo podrá salir con la eliminación o reformulación de algunas de las tesis a las que debería adherir. Como muestran los trabajos de Zerbudis y Orlando,³⁰ ciertos cambios en la teoría pueden evitarle la caída en dicha aporía. La decisión final en esta controversia deberá entonces tratar temas que van desde el compromiso con el realismo o el actualismo ontológico, hasta los mecanismos de fijación de la referencia, pasando por la consideración de ciertos aspectos de la lógica modal y de la interpretación de dominios. Sin embargo, tal y como están las cosas, queda claro que todos estos puntos deben no sólo ser discutidos, sino resueltos, si se quiere defender la posibilidad de una teoría consistente de los hacedores de verdad, puesto que la defensa de su versión fuerte es la única esperanza que le queda a la teoría si se quiere evitar que colapse irremediablemente.

Notas

1. Agradezco los comentarios a esta versión de Gonzalo Rodriguez-Pereyra, Eduardo Barrio, Eleonora Orlando, Javier Castro-Albano, Ezequiel Zerbudis y Federico Pailos.

2. En la literatura sobre el tema, la teoría es conocida bajo la expresión inglesa de Truthmaker theory. En lo que sigue, nos referiremos a esta teoría con la correspondiente traducción al castellano.

3. Mulligan, K., Simons, P. y Smith, B. 1984.4. Específicamente sus 1997 y 2004.

5. Es interesante leer, sobre este punto, las ideas de Rodriguez-Pereyra acerca de la teoría de la verdad, teniendo presente su defensa posterior de las versiones fuertes de la teoría de los hacedores de verdad (ver especialmente Rodríguez-Pereyra 2000)

6. En lo que sigue, adopto la frase "hacer verdad" como traducción del término inglés truhtmaking, siguiendo la traducción que Ezequiel Zerbudis hace de Rodriguez-Pereyra 2006. Una traducción alternativa más natural pero menos literal sería "hacer verdadero".

7. Castro Albano 2007.

8. Castro Albano 2007.

9. Armstrong (en sus 1997 y 2004) desarrolla exhaustivamente la teoría de los hacedores de verdad, y es quien de algún modo la populariza. Sin embargo, se inclina cada vez más hacia una versión fuerte de la definición de la relación de hacer verdad. Por tanto, el surgimiento de las versiones débiles de la teoría en términos de implicación podría localizarse en otros autores, como Fox 1987.

10. En lo que sigue, y de acuerdo con la literatura sobre el tema, las proposiciones serán presentadas encerradas entre los signos <>, de modo que <P> debe ser entendida como la proposición de que P. Cabe señalar que las teorías de los hacedores de verdad no se apoyan en teorías particulares sobre las proposiciones.

11. La noción de implicación estricta debe ser entendida de este modo: es imposible que <e existe> sea verdadera y <P> falsa.

12. Restall 1996.

13. Esto podría ser discutible, pero Restall no presenta argumentos al respecto.

14.  Armstrong señala que cada ente en particular (supongamos, el caballo Bucéfalo) es el único que puede ser el hacedor de verdad de la proposición que señala la existencia de ese ente en particular: en el caso de Bucéfalo, esta entidad es la única que puede hacer verdadera a <Existe Bucéfalo>. PI le permite sostener que, dado que <Existe Bucéfalo> implica <Existe al menos un caballo>, Bucéfalo también es el hacedor de verdad de esta segunda proposición.

15. Tanto las salidas incompatibilistas como las que postulan la existencia de hechos generales (la del mismo Armstrong) se valen de PI: en el primer caso, <P> implica la verdad de <Q>, y ambas son hechas verdaderas por el mismo hecho. En el segundo, la verdad de la conjunción de todas las proposiciones acerca de lo que hay en el mundo o en un sector de la realidad mas la proposición <Esto es todo lo que hay>, constituyen un hecho general, que funciona como hacedor de verdad tanto para <P> como para <Q>.

16.  Armstrong (2004) propone tratar al concepto de contingencia de modo tal que permita pasar de "<P> es contingente" a "Podría no haber sido el caso que <P>". Las verdades de posibilidad se explican a través de PI, dado que, cuando la contingencia de <Los hombres son mortales> implica la verdad de <Es posible que no todos los hombres sean mortales>, el hacedor de verdad para la primera será también hacedor de verdad para la segunda.

17. Es el caso de Restall (1996).

18. Podría sostenerse que esta es la postura del primer Wittgenstein al respecto. Véase su 1922.

19. Neale 1995.20. Restall 1996.

21. Rodriguez-Pereyra 2006.

22. Tal como es citado por Restall 1996.

23. Se habla aquí de un hacedor de verdad y no de el hacedor de verdad debido a que los teóricos sostienen generalmente que toda proposición puede tener varios hacedores de verdad.24. Véase Armstrong 2004.25. López de Sa 2006.

26. De la Tesis de la Conjunción entendida como bicondicional, se deriva solamente una de las lecturas, esto es aquella que sostiene que si e es un hacedor de verdad para <P & Q>, entonces es un hacedor de verdad para <P> y es un hacedor de verdad para <Q>. La lectura inversa (que si e es un hacedor de verdad para <P> y para <Q> entonces es un hacedor de verdad para <P & Q> parece ser aceptada sin mayores problemas, independientemente del PI. Véase López de Sa 2006.

27. Sobre esta versión fuerte y sus problemas, véase Castro-Albano 2007.

28. Sosteniendo por ejemplo que <P> no puede implicar realmente a <e = e>, aun cuando lo implique clásicamente.

29. Castro Albano 2007.

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Recibido el 08-01-07; aceptado el 08-05-07