ARTÍCULOS ORIGINALES

El argumento de lo uno sobre muchos del peri ideōn

José Edgar González Varela
Universidad Nacional Autónoma de México

RESUMEN: En Metafísica A.9 Aristóteles clasifica como "menos rigurosos" a tres de los argumentos platónicos a favor de las Ideas examinados en su tratado Sobre las Ideas (Peri ideōn). La interpretación estándar del Peri ideōn sostiene que estos argumentos son menos rigurosos porque sólo son válidos para postular universales aristotélicos, pero no para postular Ideas. En este trabajo me propongo poner en cuestión esta interpretación con respecto a uno de estos argumentos: el argumento de lo uno sobre muchos. Sostengo que este argumento, si bien no es válido para postular Ideas, tampoco lo es para postular universales aristotélicos. Éste es válido sólo para afirmar una conclusión neutral entre platonismo y aristotelismo sobre universales: que hay entidades distintas de las cosas particulares.

PALABRAS CLAVE: Aristóteles; Ideas; Platón; Universales; Peri ideōn.

ABSTRACT: In Metaphysics A.9 Aristotle classifies as "less accurate" three of the platonic arguments for Ideas surveyed in his treatise On Ideas (Peri ideōn). The standard interpretation of the Peri ideōn claims that these arguments are less accurate because they are only valid to postulate Aristotelian universals, but not to postulate Ideas. In this paper I intend to call into question this interpretation with respect to one of these arguments: the one over many argument. I claim that this argument, although not valid to postulate Ideas, it is not valid either to postulate Aristotelian universals. This argument is valid only for a conclusion that is neutral between Platonism and Aristotelianism about universals: that there are other entities apart from the particulars.

KEYWORDS: Aristotle; Ideas; Plato; Universals; Peri ideōn

1. Introducción

El tratado Sobre las Ideas (Peri ideōn) era una obra de Aristóteles, generalmente considerada como temprana, dedicada a la discusión crítica de la teoría platónica de las Ideas o Formas.¹ El tratado está hoy perdido pero algunas partes de éste se conservan en el comentario de Alejandro de Afrodisia (siglos II-III d.C.) a la Metafísica. La parte central de los fragmentos conservados consiste en cinco argumentos platónicos a favor de la existencia de Ideas acompañados de las correspondientes críticas aristotélicas. En Metafísica A 9 Aristóteles parece dividir estos argumentos en dos grupos, uno se compone de argumentos denominados explícitamente como "más rigurosos", afirmación que implica que el otro grupo es el de argumentos que son considerados "menos rigurosos". Esto parece estar más o menos claro, lo que no está claro en absoluto son las razones que sustentan esta división. En Metafísica A 9 Aristóteles simplemente afirma, con respecto a los cinco argumentos, que "de los modos en que mostramos que existen las Formas, ninguno deéstos parece mostrarlo. A partir de unos no se genera con necesidad una conclusión, y a partir de otros se generan Formas incluso de las cosas que no pensamos que haya Formas" (990b8-11).² Esto ocurre antes que Aristóteles afirme que algunos argumentos le parecen más rigurosos, y sin hacer explícita la correlación que existe entre ambas afirmaciones. De hecho, las cosas parecen complicarse pues aunque esta afirmación de Aristóteles pareciera indicar una distinción excluyente entre argumentos que sufren del defecto de probar muy poco y otros que sufren de otro defecto, probar demasiado, es claro que la segunda crítica, al menos, es dirigida explícitamente en el Peri ideōn contra cada uno de los cinco argumentos principales de este tratado, mientras que el alcance de la primera es incierto. Así pues, no está claro cuáles de los cinco argumentos sufren de ambas limitaciones y cuáles sólo de la segunda, ni si la distinción en cuanto a rigor se corresponde estrictamente con esta primera distinción.³
La interpretación más influyente con respecto a la distinción aristotélica entre argumentos más y menos rigurosos del Peri ideōn, la cual, modernamente, se debe en primer lugar a Gail Fine (1993), asume que hay una correspondencia estricta entre las dos distinciones aristotélicas mencionadas: los argumentos menos rigurosos prueban muy poco mientras que los argumentos más rigurosos prueban demasiado. Esta interpretación incluye tres componentes principales: (a) los argumentos menos rigurosos son aquellos que no son válidos para postular Ideas, sino que (b) son válidos sólo para postular universales aristotélicos, mientras que (c) los argumentos más rigurosos sí son válidos para postular Ideas, pero no son sólidos (pues dan lugar a más Ideas de las que es conveniente postular).⁴ De esta manera, de acuerdo con Fine (1993, p. 27), la discusión de estos cinco argumentos en el Peri ideōn tendría una estructura dilemática: los platónicos deben abandonar sus argumentos más rigurosos a favor de las Ideas o mantener sus argumentos menos rigurosos pero aceptando la alternativa ontológica de universales aristotélicos a la cual conducen éstos.⁵
En este trabajo me propongo discutir uno de los argumentos considerados como menos rigurosos, el argumento de "lo uno sobre muchos" (to hen epi pollōn). Este argumento parece intentar postular Ideas a partir de la atribución verdadera de predicados a los miembros de una pluralidad de cosas. Aristóteles dirige en el Peri ideōn dos críticas a este argumento. Primera: que de este argumento se seguirían Ideas de negaciones, pero que postular este tipo de Ideas es absurdo. Segunda: que este argumento es inválido para postular Ideas, pero es válido para concluir que "lo predicado en común es distinto de las cosas particulares de las cuales se predica" (81.9-10). Mi objetivo principal consiste en mostrar que la interpretación usual del Peri ideōn es incorrecta al menos con respecto al argumento de lo uno sobre muchos, en específico, en cuanto el punto (b). Sostengo que (i), en efecto, este argumento no es válido para la postulación de Ideas, pero que (ii), no obstante, no es válido tampoco para la postulación de universales aristotélicos. Me parece que, caritativamente interpretado, el argumento es válido solamente para la postulación de una conclusión que es neutral entre platonismo y aristotelismo sobre universales: que hay entidades distintas de las cosas particulares. Sostengo, además, que Aristóteles lee el argumento precisamente de esta manera en su segunda crítica (y no de la manera errónea que le atribuye la interpretación estándar).⁶ Propongo, asimismo, que esta interpretación de la segunda crítica nos da razones para pensar que Aristóteles no está interesado en ofrecer en el Peri ideōn una alternativa ontológica positiva a los platónicos sino que sus intereses son sólo de corte negativo: mostrar que los argumentos de los platónicos son inadecuados para postular la existencia de Ideas. Esta tesis es apoyada también por la primera crítica aristotélica, la cual, sostengo, es efectiva para atacar la solidez del argumento bajo cualquier interpretación de la naturaleza de las entidades distintas de las particulares cuya existencia concluye, esto es, sea que se prefiera la postulación de Ideas o de universales aristotélicos. Por esta razón, la intención de Aristóteles no parece ser la de plantear un dilema a los platónicos, uno pueden conservar sus argumentos menos rigurosos siempre y cuando acepten el realismo aristotélico, pues el argumento "menos riguroso" de lo uno sobre muchos no es válido para establecer universales aristotélicos ni, aunque lo fuera, es un buen argumento en general.^{7, 8}
A continuación ofrezco una traducción del texto en donde Alejandro introduce el argumento de lo uno sobre muchos y las críticas de Aristóteles a éste; texto que, se piensa, presenta con suficiente fidelidad pasajes del Peri ideōn (§2). Después, analizo el argumento y la crítica de Aristóteles a su validez (§3). Finalmente, analizo la otra crítica de Aristóteles, según la cual de este argumento se seguirían Ideas de negaciones (§4).

2. Traducción⁹

<Argumento>

Se sirven también del siguiente argumento para el establecimiento de Ideas. Si cada uno de los muchos hombres es un hombre, y cada uno de los muchos animales es un animal, y del mismo modo en los otros casos; y, si no hay en el caso de cada una de estas cosas alguna que sea predicada de sí misma, sino que existe algo que se predica de todas estas cosas y a ninguna de ellas es idéntico (oudeni autōn tauton on), entonces existe esto, algún ente¹⁰ aparte (para) de los entes particulares, separado (kechōrismenon) de éstos y eterno (aidion). En efecto, siempre se predica del mismo modo (homoiōs) de todas las cosas numéricamente diferenciadas (pantōn tōn kat' arithmon allassomenōn). Pero aquello que es uno sobre (epi) muchos, separado de ellos y eterno, esto es una Idea. Por tanto, existen las Ideas.

<Críticas>

Dice que este argumento establece Ideas también de las negaciones (tōn apophaseōn), esto es (kai),¹¹ de las cosas que no son (tōn mē ontōn), pues también una y la misma negación se predica de muchas cosas, esto es (kai),¹² de las cosas que no son y no es idéntica a ninguna de las cosas de las cuales es verdadera. En efecto, 'no-hombre' se predica tanto de un caballo, como de un perro y de todas las cosas aparte del hombre, por ello es también uno sobre (epi) muchos y no es idéntico a ninguna de las cosas de las cuales se predica. Además, siempre permanece del mismo modo (homoiōs) siendo verdadera de cosas similares. En efecto, 'no-musical' es verdadero de muchas cosas (de todas aquellas cosas que no son musicales), del mismo modo, también 'no-hombre' de las cosas que no son hombres. De tal modo que existen también Ideas de las negaciones.
Lo cual es absurdo, ¿pues cómo podría haber una Idea del no-ser (tou mē einai)? En efecto, si alguien aceptara esto, habría una Idea de las cosas heterogéneas y en todo diferentes, como sería el caso de una línea y de un hombre, pues todas estas cosas no son caballos. Además, habría también una Idea de las cosas indeterminadas e indefinidas (tōn ahoristōn te kai tōn apeirōn). Pero también de lo primario y de lo secundario. En efecto, el hombre y el animal no son madera, y de éstos uno es primario y el otro secundario. De estas cosas no querían que hubiera géneros o Ideas.
Pero es evidente que tampoco este argumento concluye (sullogizetai) que hay Ideas, sino que también éste tiende a mostrar (deiknunai) que lo predicado en común es distinto de las cosas particulares de las cuales se predica (allo einai to koinōs katēgoroumenon tōn kath' hekasta hōn katēgoreitai).
Además, los mismos que pretenden mostrar que lo predicado en común de muchas cosas es algo uno y que esto es una Idea, establecen esto a partir de las negaciones. En efecto, si quien niega de muchas cosas niega refiriéndose a algo uno (pues, el que dice "un hombre no es blanco, un caballo no es blanco" no niega en cada caso algo propio de estas cosas, sino que haciendo referencia a algo uno, lo blanco, niega lo mismo de todas), también quien afirma de muchas cosas lo mismo, no afirma en cada caso algo distinto, sino que algo uno será aquello que afirma, por ejemplo, 'hombre', según la referencia a algo uno y lo mismo. En efecto, del mismo modo que la negación, también la afirmación. Entonces, existe algún otro ente aparte de lo que es en las cosas sensibles, lo cual es causa de la afirmación verdadera y común sobre muchas cosas, y esto es la Idea. Este argumento, dice él, ciertamente produce Ideas no solamente de las cosas afirmadas, sino también de las cosas negadas, pues del mismo modo se da lo uno en ambos casos. (80.9-81.22)

3. El argumento platónico de lo uno sobre muchos

El argumento de lo uno sobre muchos registrado en el Peri ideōn parece tener la siguiente estructura:

(1) Cada uno de los muchos Fs es F.
(2) Ninguno de los muchos Fs se predica de sí mismo.
(3) Existe algo, lo F, que se predica de los muchos Fs y a ninguno de ellos es idéntico.
(4) Lo F siempre se predica del mismo modo de todas las cosas numéricamente diferenciadas.
(5) Existe un ente, lo F, aparte de las muchas cosas particulares que son F, separado de ellas y eterno.
(6) Aquello que es uno sobre muchos, separado y eterno, es una Idea.
(7) Existen las Ideas.

El argumento pretende partir, con la premisa (1), de un dato obvio e incontestable: que hay, por ejemplo, una pluralidad de cosas que son cada una de ellas un hombre, y que hay una pluralidad de cosas y que cada una de ellas es un animal, y, de manera general, que hay diversas pluralidades de cosas y que los miembros de una de éstas, los Fs, son F, los miembros de otra, los Gs, son G, etcétera. Es decir, el argumento toma como punto de partida el hecho de que individuos diferentes parecen compartir una misma naturaleza. La conclusión a la que el argumento busca llegar es que esta aparente identidad de naturaleza entre cosas numéricamente distintas no es sólo una apariencia sino que es real y que la mejor explicación de este hecho es provista por la postulación de la existencia objetiva de Ideas, esto es, de universales (propiedades) separados o independientes ontológicamente de las cosas que los ejemplifican, entendiendo la separación de las Ideas como la característica modal que éstas tienen de poder existir incluso si las cosas que las ejemplifican no existieran.¹³
La premisa (2) introduce la noción de "predicación" de una manera un tanto extraña para el lector contemporáneo, pues no está claro, a primera vista, cuál es la relevancia de esta noción para el argumento. La noción de predicación aparece prominentemente no sólo en (2) sino también en (3) y (4). La introducción de la noción de predicación en (2) es extraña porque lo que se niega explícitamente es que alguna de las cosas que son F se predique de sí misma, pero, si se interpreta literalmente esta afirmación, ésta resulta trivial pues, por ejemplo, ninguno de los muchos hombres es de hecho un predicado y, por tanto, un hombre no se predica de sí mismo ni de ninguna otra cosa.¹⁴ Por esta razón, tal parecería que (2) no debe interpretarse literalmente. Ni tampoco las premisas (3) y (4) deberían, al parecer, interpretarse literalmente pues, si así se interpretaran, debería concluirse que las Ideas son predicados, pues estas premisas afirman que lo F, lo cual es identificado como una Idea en (6) y (7), se predica de las cosas que son F, pero las Ideas no son de ningún modo signos lingüísticos, son entidades extra-lingüísticas que tienen una existencia objetiva, es decir, independiente de la mente y del lenguaje.¹⁵
Este uso de la noción de predicación es extraño para nosotros pero no lo es para Aristóteles. En varios lugares de su obra, Aristóteles llama a entidades extra-lingüísticas 'predicados' o afirma que éstas 'se predican' de otras cosas. Como ocurre con los universales aristotélicos, los cuales son propiedades concebidas realistamente y, sin embargo, Aristóteles afirma con frecuencia sobre los universales (especies y géneros) que éstos 'se predican' de las cosas particulares, casi como si fueran predicados.¹⁶ Esto no indica que Aristóteles confunde las nociones de predicado y de universal (muchas veces Aristóteles aplica la noción de 'predicarse de' estrictamente a predicados).¹⁷ Más bien, Aristóteles hace un uso extendido de la noción de predicación, dentro de la cual incluye no sólo la atribución de un predicado lingüístico a un sujeto, sino también el nexo que hay entre un individuo particular y el universal instanciado por éste. Así, frases de la forma 'lo F se predica de a' pueden interpretarse a veces, como 'lo F es una propiedad instanciada por a'. Y como la propiedad de F es aquello que hace que las cosas que la instancian sean F, la frase puede interpretarse también como 'lo F es aquello en virtud de lo cual a es F'. Este último es el sentido que, me parece, es más pertinente para la interpretación del argumento de lo uno sobre muchos.
De acuerdo con esto, la premisa (2) podría reformularse de esta manera: "ninguno de los muchos Fs es F en virtud de sí mismo". Así, esta premisa parece sostener que ninguno de los Fs puede explicar por qué él mismo es F. De este modo, el argumento niega directamente la tesis de que entre una pluralidad de cosas {a, b, c, d, e... n}, que son F, cada una se explique a sí misma e, indirectamente, niega también la opción de que haya una, d por ejemplo, que explique por qué las demás son F, pues, se ha supuesto que d es F, sin embargo, no habría una explicación de por qué d es F, ya que, por (2), d no puede explicarse a sí misma. Por consiguiente, el argumento sostiene que, si (2) es verdadera, entonces la explicación de por qué los Fs son F quedaría incompleta, a menos que se aceptara que hay algo distinto a los Fs que explica por qué estos son F, es decir, la sub-conclusión (3).¹⁸
La inferencia de (2) a (3) se apoya en un supuesto platónico general importante, el principio de la no-identidad, según el cual, en toda explicación, aquello que explica (el explanans) y lo explicado (el explanandum), deben ser distintos,¹⁹ pues Platón parece pensar que si el explanans y el explanandum no fueran distintos, la explicación sería circular y, probablemente, viciosa. Así, este principio es el supuesto implícito básico para obtener la sub-conclusión (3) a partir de (2), que existe algo, lo F, en virtud de lo cual los muchos Fs son F y a ninguno de ellos es idéntico, pues, si ninguno de los Fs puede explicar por qué todos los Fs son F, entonces debe postularse la existencia de una entidad distinta de los Fs que explique por qué los Fs son F, de otro modo, el hecho, afirmado en (1), de que los Fs son F, quedaría sin explicar.
Sin embargo, la inferencia no es todavía válida, pues las premisas (1-3) han dejado abierta una posibilidad de explicar por qué los Fs son F sin violar, estrictamente, el principio de no-identidad, posibilidad que no requiere de la postulación de entidades distintas de los Fs. En efecto, podría proponerse que en una pluralidad de cosas que son F {a, b, c... m, n}, n explica por qué a, b, c ... m, son F, pero n no se explica a sí misma, sino que m explica por qué n es F. En estos dos procesos de explicación en los cuales n explica a m y m explica a n, se respetaría el principio de no-identidad, y no se requeriría la postulación de entidades distintas de los Fs que expliquen por qué éstos son F. No obstante, podría pensarse que esta opción explicativa implicaría cierta circularidad que, probablemente, sería viciosa, pues n explica a m y m, a su vez, es explicada por n.²⁰
Independientemente de si esta explicación es viciosa o no, tal vez podría pensarse que el argumento supone, sin hacerlo explícito, que aquello que explica que los Fs son F es necesariamente uno, y que, por tanto, la explicación propuesta en el párrafo anterior queda descartada.²¹ No obstante, creo que esta tesis de la unicidad de lo F es argumentada expresamente en la premisa (4), la cual, ya reformulada, sostiene que lo F hace que todas las cosas numéricamente diferenciadas sean F del mismo modo. Creo que con la frase "todas las cosas numéricamente diferenciadas (pantōn tōn kat' arithmon allassomenōn)" el argumento se refiere a todas aquellas cosas que comparten una propiedad cualquiera, pues si a y b son F, a y b, en tanto que son F, son idénticas en este respecto, pero son distintas numéricamente, a es una cosa y b es otra cosa. Así, lo que la premisa (4) afirma es simplemente que aquello que hace que los Fs sean F, hace que sean F del mismo modo. Así, parece sugerirse que no se requiere postular más de una entidad que haga que todos los Fs sean F, pues éstos, si son F, son F de un mismo modo. Es decir, parece sostenerse implícitamente que sólo si los Fs fueran F de modos diversos, entonces sí se precisaría postular una entidad diferente por cada modo distinto de ser F, que explicara por qué los Fs son F. De este modo, la función de esta premisa en el argumento es bloquear la posibilidad mencionada en el párrafo anterior: que entre los Fs haya dos que expliquen por qué todos los Fs son F.²²
Me parece que la adición de la premisa (4) hace que de las premisas (1-4) se siga válidamente la conclusión de que existe una, y sólo una, propiedad (o universal) de lo F distinta de los Fs particulares, la cual explica que los Fs son F. Esto es, el argumento de lo uno sobre muchos parece, caritativamente interpretado, válido para concluir la existencia de universales como entidades numéricamente distintas de las particulares.²³ Ahora bien, la sub-conclu-sión (5) contiene dos afirmaciones más, pues sostiene: (i) que existe un ente, lo F, aparte de las muchas cosas particulares que son F, el cual (ii) es separado de ellas y (iii) es eterno. Sin embargo, nada en las premisas (1-4) parece justificar estas dos subsecuentes afirmaciones (ii) y (iii). El argumento no aduce ninguna consideración que pueda apoyar la tesis de la separación o de la eternidad de los universales. De esta manera, el argumento es insuficiente para atribuirle estas características a las entidades distintas de las particulares. Pero, dado que el argumento parece proponer, a través de la premisa (6), que la separación y la eternidad son características suficientes para afirmar la existencia de las Ideas, entonces, el argumento parece ser incapaz de concluir válidamente, por esta ruta, la existencia de Ideas.
Aristóteles dirige dos críticas al argumento de lo uno sobre muchos, y una de ellas parece ser precisamente la expuesta en el párrafo anterior, pues afirma que: "es evidente que tampoco este argumento concluye que hay Ideas, sino que también éste tiende a mostrar que lo predicado en común es distinto de las cosas particulares de las cuales se predica" (81.8-10).²⁴ Esta crítica de Aristóteles es, como he adelantado ya, enteramente justa. Sin embargo, frecuentemente se ha interpretado esta crítica de Aristóteles como si él sostuviera la tesis de que el argumento de lo uno sobre muchos es inválido para postular Ideas (universales separados, es decir, ontológicamente independientes de sus instancias), pero válido para postular sus propios universales (universales ontológicamente de-pendientes de sus instancias).²⁵ No obstante, esta tesis atribuida a Aristóteles sería incorrecta. Como hemos visto, el argumento de lo uno sobre muchos es válido para afirmar la distinción numérica entre cosas particulares y universales, pero inválido para atribuirle a estos últimos la característica de estar separados o ser independientes ontológicamente de sus instancias. Sin embargo, por la misma razón que la conclusión de la independencia ontológica de los universales es inválida, la conclusión de su dependencia ontológica también lo sería. En efecto, en general, de la afirmación de la diferencia entre dos entidades a y b no se sigue, sin más, qué otras relaciones hay entre a y b, ni qué propiedades tienen a y b, pues, para cualquier propiedad y relación (aparte de la de ser distinto de o alguna otra implicada lógicamente por ésta), es posible que a sea distinto de b, y que a o b tengan la propiedad F o carezcan de ella, y que a y b tengan la relación R o que no la tengan. Así pues, en general, en el caso de un argumento que es válido sólo para afirmar la diferencia numérica entre dos entidades (o tipos de entidades) a y b, incluso si éste falla en mostrar además que, por ejemplo, b es F, no por esto el argumento permite concluir válidamente que b no es F. Más bien, el argumento sería insuficiente para mostrar si b es F o si no es F, sólo permitiendo concluir que b es distinto de a. Bien podría decirse entonces, por ello, que un argumento de este tipo es, en cierto sentido, neutral con respecto a si b es F o si no es F. Por esta razón general, me parece que el argumento de lo uno sobre muchos no debe ser considerado como válido para concluir la existencia de universales platónicos (separados), pero tampoco para concluir la existencia de universales aristotélicos (no-separados). Este argumento parece ser neutral entre platonismo y aristotelismo con respecto a los universales, pues ambas alternativas aceptan la conclusión que se sigue válidamente de éste, a saber, que hay entidades distintas de las particulares.
Por consiguiente, la tesis que la opinión estándar le atribuye a Aristóteles es errónea.²⁶ Es obvio que, a pesar de la incorrección de esta tesis, Aristóteles bien podría sostenerla. Sin embargo, no me parece que haya ninguna razón de peso para atribuirle este error a Aristóteles. No creo que el texto relevante del Peri ideōn ya citado autorice esta interpretación, pues lo único que parece afirmar explícitamente Aristóteles como conclusión válida es la tesis de la distinción entre cosas particulares y no-particulares. Así, creo que es preferible atribuirle a Aristóteles la tesis más moderada, y correcta, que he detectado.²⁷ Esto no menoscaba, por supuesto, la intención crítica que Aristóteles parece tener en el Peri ideōn, pero le da una mejor perspectiva. En realidad, Aristóteles no está ofreciéndole a los platónicos, como sostiene la interpretación estándar, que si quieren conservar el argumento "menos riguroso" de lo uno sobre muchos deben entonces aceptar los universales aristotélicos, cuya existencia es lo que concluye válidamente el argumento. El propósito de Aristóteles es más bien enteramente negativo, pues consiste en mostrar, en esta crítica, la insuficiencia del argumento de lo uno sobre muchos para concluir que los universales son ontológicamente independientes de las cosas que los instancian. Este propósito meramente negativo de Aristóteles es confirmado, como veremos, por la otra objeción que Aristóteles dirige al argumento de lo uno sobre muchos. Pues, de acuerdo con esta objeción, el argumento no es, de hecho, un buen argumento, dado que daría lugar a más universales de los que es conveniente postular. Y es necesario enfatizar que la propuesta de que los universales son no-separados no ayudaría en nada a mejorar el argumento, pues sus deficiencias no tienen nada que ver con la propuesta de la separación. Esta clase de crítica dirigida contra el argumento, por sí misma, no se traduce inmediatamente en una consideración que apoye directamente la alternativa aristotélica con respecto a los universales, pues queda abierta la opción de que los platónicos aduzcan otras vías mejores para concluir la separación de los universales. Evidentemente, es el propósito de Aristóteles argumentar en el Peri ideōn que no hay otras vías adecuadas. Sin embargo, esta estrategia, aunque tiene cierta efectividad, tiene también un alcance hasta cierto punto limitado. Para complementarla sería necesario aducir razones más directas que apoyen la dependencia ontológica de los universales, por ejemplo, argumentos que muestren que sería incoherente o problemático en algún sentido postular universales independientes ontológicamente.²⁸
De este modo, por las razones expuestas me parece que la interpretación estándar del Peri ideōn acerca de la distinción entre argumentos más y menos rigurosos falla con respecto, al menos, al argumento de lo uno sobre muchos. El argumento de lo uno sobre muchos es neutral entre un realismo platónico y uno aristotélico y creo que no hay ninguna razón de peso para sostener que Aristóteles opine de otra manera.

4. Ideas y negaciones

En esta sección me propongo analizar la otra objeción que Aristóteles dirige al argumento de lo uno sobre muchos: que de este argumento se seguirían Ideas de negaciones. Evalúo primero si ésta es justa, después analizo por qué postular Ideas de negaciones sería problemático y, por último, comento brevemente acerca de la relación que tiene este argumento con algunos pasajes de los diálogos platónicos. Pienso que, a través de esta crítica, Aristóteles sostiene que el argumento de lo uno sobre muchos no es un argumento sólido para postular Ideas, pero tampoco para postular universales objetivos de ningún tipo. Me parece que la consideración adecuada de esta objeción es central para sostener, por razones distintas a las ya expuestas en §3, que Aristóteles no está interesado en el Peri ideōn en ofrecer una alternativa ontológica positiva al realismo platónico sobre universales, sino que su propósito es ofrecer una crítica más bien negativa. En efecto, esta objeción muestra que el argumento de lo uno sobre muchos no es un buen argumento con respecto al cual Aristóteles podría proponer que los platónicos podrían conservarlo siempre y cuando aceptaran los universales aristotélicos que, de acuerdo con la interpretación estándar, él está proponiendo. Los problemas que presenta el argumento se presentan tanto para un platónico como para un aristotélico, es decir, las consecuencias problemáticas que parecen seguirse de éste no tienen su origen en particular en la hipótesis de la separación de los universales, sino en la estructura general del argumento. Así, la propuesta de considerar a los universales como no-separados no ayudaría en nada a mejorar el argumento. Incluso si el argumento fuese modificado para solucionar las deficiencias de las que se queja Aristóteles a través de esta objeción, es claro que esta modificación no ayudaría a promover la alternativa ontológica de Aristóteles, pues el argumento seguiría siendo neutral entre aristotelismo y platonismo.
Según Aristóteles, el argumento de lo uno sobre muchos "establece Ideas también de las negaciones, esto es, de las cosas que no son, pues también una y la misma negación se predica de muchas cosas, esto es, de las cosas que no son y no es idéntica a ninguna de las cosas de las cuales es verdadera" (80. 16-8). La frase "las cosas que no son" (ta mē onta) puede tener en griego tres sentidos distintos, pues el verbo ser en griego es frecuentemente ambiguo. Esta frase puede tener un sentido existencial: "las cosas que no existen"; un sentido veritativo: "las cosas que no son verdaderas"; o un sentido predicativo: "las cosas que no son F".²⁹ Pienso que el verbo ser está usado con un sentido predicativo en la crítica de Aristóteles, pues, en primer lugar, la noción de existencia no parece ser relevante en la crítica.³⁰ Aristóteles no parece sugerir que este argumento daría lugar a Ideas de cosas que no existen, como las quimeras y los hipocentauros.³¹ De hecho, la coherencia misma de la crítica de Aristóteles parece excluir claramente que de éste pudieran seguirse Ideas de cosas inexistentes, pues el elemento esencial de esta crítica es que el argumento postula una Idea de F siempre que lo F se predica verdaderamente de los miembros de una pluralidad de cosas.³² Pero el predicado 'quimera' o el predicado 'hipocentauro' no se predican verdaderamente de ninguna cosa, porque, si así fuera, existirían quimeras e hipocentauros, pues de la verdad de Fa se sigue (Ǝx) Fx. Por tanto, el argumento de lo uno sobre muchos no es válido para postular Ideas (o, más estrictamente, universales) de cosas que no existen, como hipocentauros o quimeras.³³ Por la misma razón, la lectura veritativa queda descartada, pues el argumento no daría lugar a Ideas de cosas falsas, ya que éste postula Ideas sólo cuando hay una predicación verdadera. Por ende, creo que la crítica de Aristóteles consiste en señalar que el argumento de lo uno sobre muchos daría lugar a postular Ideas de cosas que no son F, es decir, Ideas de cosas de las cuales es verdadero un predicado negativo 'no-F'.
Esta crítica de Aristóteles al argumento de lo uno sobre muchos parece justa, pues la noción de predicación ocupa un puesto central en el argumento y, como señala Aristóteles, "del mismo modo que la negación también la afirmación" (81.18), es decir, una predicación negativa funciona de la misma manera que una predicación afirmativa. Y parece suponerse en el argumento que cuando un predicado se predica verdaderamente de muchas cosas, entonces éstas comparten la propiedad a la cual parece referir el predicado. Como ya he señalado, en el argumento parecen tomarse como equivalentes las frases 'lo F se predica de los Fs' y 'lo F es aquello en virtud de lo cual los Fs son F'. Así, el argumento parece presuponer una correspondencia uno a uno entre predicados atribuidos verdaderamente a objetos y propiedades (siendo estas últimas interpretadas como Ideas). Y puesto que hay predicados de negaciones (como 'no-hombre') que se predican verdaderamente de muchas cosas, entonces de este argumento parece seguirse que hay propiedades de negaciones (como la propiedad de no ser hombre). Como hemos visto, el argumento no es válido para postular Ideas, sino sólo para postular universales como entidades diferentes de las particulares, por esta razón, de éste se seguirían, estrictamente, sólo universales de negaciones pero no, estrictamente, Ideas de negaciones. Lo que Aristóteles parece afirmar entonces con su crítica es que, si los platónicos aceptan este argumento como válido y sólido, se comprometen a postular Ideas de negaciones. Pero, además, que cualquiera que acepte este argumento como válido y sólido se compromete a aceptar universales negativos.
De este modo, Aristóteles sugiere que no sería apropiado para ningún realista de universales aceptar este argumento. No obstante, ¿por qué sería problemático postular Ideas de negaciones (y, en general, universales objetivos negativos)? Según Aristóteles, postular este tipo de Ideas es absurdo porque "si alguien acepta esto, habrá una Idea de las cosas heterogéneas y en todo diferentes, como sería el caso, de una línea y de un hombre, pues todas estas cosas no son caballos" (81. 2-5). Es decir, el problema sería que las cosas de las cuales se predica verdaderamente un predicado negativo como 'no-caballo' no tienen en realidad una identidad de naturaleza en virtud de la cual se les aplique este predicado. A esta línea, a este hombre, a la luna, al monte Everest, a esta computadora y al número cinco, se les predica con verdad el predicado 'no-caballo', y, sin embargo, estas cosas no parecen tener una identidad de naturaleza en común, es decir, el predicado 'no- caballo' no parece referir a una misma propiedad objetiva de ser no- caballo que estas cosas tengan en común. En efecto, ¿qué aspecto objetivo podrían tener en común las cosas mencionadas, el cual pudiera ser considerado como la propiedad de ser no-caballo? Tal parece que ninguno, salvo la ausencia de la propiedad de ser caballo. Pero el no tener esta propiedad no es algo que pueda considerarse como parte de la naturaleza de estas cosas, no es algo que determine el modo de ser de estas cosas, o las relaciones que estas cosas tienen con otras cosas. Sin embargo, los realistas de universales, como Platón y Aristóteles, postulan universales sólo para explicar la identidad de naturaleza que varias cosas parecen tener; creen que, en virtud de esta identidad de naturaleza, el mundo está dividido en clases naturales, cuyos miembros son genéricamente idénticos. Así pues, la postulación de Ideas, y en general de universales negativos, no parece estar de ningún modo justificada desde la perspectiva de un realista.³⁴ Por esta razón, la crítica de Aristóteles parece apuntar en efecto a un problema grave en la potencial solidez del argumento de lo uno sobre muchos, el cual, por cierto, surgiría tanto si se pretende concluir la existencia de Ideas como si se busca postular la de universales objetivos de cualquier tipo.³⁵
Dado que este argumento parece dar lugar a esta importante dificultad, cabe la pregunta de qué tan platónico es éste. Ciertamente Platón frecuentemente liga su propuesta ontológica sobre las Ideas con una propuesta lingüística sobre los nombres que aplicamos a las cosas,³⁶ pero el pasaje del corpus platónico que parece aproximarse más a este argumento de lo uno sobre muchos está en República X, donde Sócrates pregunta a Glaucón:

¿Quieres que comencemos examinando esto por medio del método acostumbrado? Pues creo que acostumbrábamos a postular una Idea única para cada multiplicidad de cosas a las que damos el mismo nombre. (596a)³⁷

De acuerdo con este texto, el "método" al que se refiere Sócrates parece implicar una correspondencia uno a uno entre nombres (predicados) e Ideas y, por tanto, parece presuponer una versión del argumento de lo uno sobre muchos similar a la que aparece en el Peri ideōn. Con esto la filiación platónica de este argumento parecería quedar establecida.
Sin embargo, hay un pasaje en el Político en donde Platón parece rechazar una correspondencia uno a uno entre predicados e Ideas. En éste el extranjero interlocutor del diálogo recrimina a un joven el error que éste ha cometido al aplicar el método de la división:

Un error semejante al que cometería una persona que, al tratar de dividir en dos al género humano, lo dividiese -tal como suele hacerlo por aquí la mayoría- tomando al conjunto de los griegos como si se tratara de una unidad y aislándolo de todos los demás géneros, que son innumerables y ni se mezclan ni se entienden entre sí; aplicándole a todos ellos un único nombre, el de 'bárbaro', creerían que, por el hecho de recibir esta única denominación, todos ellos constituyen también un género único. (262c-d)³⁸

Es evidente que en este pasaje se rechaza una correspondencia uno a uno entre predicados e Ideas, pues, según éste, el mero hecho de que se aplique con verdad el predicado 'bárbaro' no indica que las cosas a las que se les aplica conforman un auténtico género, esto es, una clase natural. Por ende, en este texto de la obra platónica parece aceptarse la tesis que esta detrás de la presente crítica de Aristóteles al argumento de lo uno sobre muchos del Peri ideōn: que se deben postular Ideas sólo cuando hay una clase natural de cosas que tienen en verdad una identidad de naturaleza.
Hay dos principales explicaciones de esta aparente discrepancia en la obra platónica. La primera consiste en interpretar literalmente el pasaje de República y concluir, por tanto, que Platón cambió de punto de vista de un diálogo a otro con respecto a la relación entre predicación verdadera e Ideas y, por ende, con respecto, a la mejor manera de formular un argumento de lo uno sobre muchos. Esta tesis tendría cierta plausibilidad pues invariablemente se supone que el Político es uno de los últimos diálogos que Platón escribió y es, por tanto, posterior a la República.³⁹ La segunda consiste en ofrecer una interpretación no-literal del pasaje de la República, argumentando, por ejemplo, que el uso platónico del término "nombre" es un uso técnico según el cual no todo predicado sería un nombre sino sólo aquellos que rastrean en efecto la naturaleza común de las cosas. Hay quizás cierta evidencia para pensar que el pasaje de la República admite una interpretación no-literal.⁴⁰ En cualquier caso, no es mi intención discutir más en detalle esta cuestión. Me parece que las citas referidas bastan para mostrar que la crítica de Aristóteles apunta directamente hacia una dificultad en una estrategia platónica usual de argumentación a favor de las Ideas. Si la interpretación literal de la República es correcta, la dificultad consistiría precisamente en que la estrategia es deficiente. Si, por el contrario, la interpretación no-literal debe ser asumida, dado que ésta no es en absoluta obvia, la dificultad consistiría entonces en que la estrategia es innecesariamente ambigua y oscura.
Así, vemos que esta crítica de Aristóteles detecta problemas serios con la potencial solidez del argumento de lo uno sobre muchos tal y como es formulado en el Peri ideōn. El argumento no podría ser sólido para postular la existencia de universales objetivos de ningún tipo, platónicos o aristotélicos. En efecto, el problema responsable de la falta de solidez del argumento no se soluciona si se asume que los universales postulados por éste son universales aristotélicos. Difícilmente podría entonces Aristóteles proponerles a los platónicos que pueden conservar este argumento "menos riguroso" si modifican su conclusión para afirmar sólo la existencia de universales aristotélicos. Como hemos visto en §3, las premisas del argumento sólo justificarían la postulación de entidades distintas de las particulares (conclusión neutral entre platonismo y aristotelismo), y no, estrictamente, la de universales aristotélicos. Además, si se modificaran las premisas para convertir a este argumento en un argumento sólido, es claro que esto no apoyaría la postulación de universales aristotélicos. La conclusión seguiría siendo neutral entre platonismo y aristotelismo porque los problemas de solidez que presenta el argumento no dependen de aquellos supuestos rasgos de los universales sobre los cuales Platón y Aristóteles podrían tener opiniones divergentes. Esta consideración apoya entonces aún más la tesis propuesta en este trabajo de que Aristóteles no intenta proponer en sus críticas al argumento de lo uno sobre muchos una alternativa ontológica al platonismo, pues estas críticas son enteramente destructivas.
La razón principal por la cual el argumento de lo uno sobre muchos del Peri ideōn no es un argumento sólido radica en su carácter eminentemente lingüístico. El argumento puede ser considerado como lingüístico porque propone una correspondencia uno a uno entre predicados (predicados verdaderamente) y universales platónicos.⁴¹ Esta correspondencia es cuestionable. Aristóteles explota una de las consecuencias al parecer dudosas de esta correspondencia: que de ésta se seguiría la existencia de universales platónicos negativos. Sin embargo, ésta no es la única consecuencia problemática del argumento, pues de éste se seguirían otros tipos de universales que son en sí mismos dudosos, o al menos lo eran, según Aristóteles, para los platónicos. Del argumento lingüístico de lo uno sobre muchos del Peri ideōn se seguiría la existencia de universales que en algunos de los otros argumentos del Peri ideōn son identificados por Aristóteles como consecuencias problemáticas de éstos. Por ejemplo, dado que predicados de artefactos como 'cama', 'mesa', etcétera, se predican verdaderamente de muchas cosas, este argumento de lo uno sobre muchos justificaría la postulación de Ideas de artefactos, lo cual es apuntado por Aristóteles como una consecuencia problemática de los argumentos de las ciencias. Pero también, puesto que los predicados de términos relativos como 'igual', 'desigual', etcétera, se predican con verdad de muchas cosas, de este argumento se seguiría que existen Ideas de estos términos relativos, lo cual es cuestionado por Aristóteles como una consecuencia inaceptable del argumento de los relativos.⁴²
Por consiguiente, una versión lingüística del argumento de lo uno sobre muchos parece objetable porque da lugar a la postulación de más universales objetivos de los que sería conveniente admitir. Sin embargo, hay también una versión ontológica del argumento de lo uno sobre muchos, la cual intenta concluir la existencia de un universal objetivo a partir de la aparente comunidad de naturaleza entre varios objetos y no está comprometida con una correspondencia uno a uno entre predicados y universales.⁴³ Esta versión ontológica del argumento de lo uno sobre muchos parece más adecuada, pues no sólo es válida como la versión lingüística, sino, además, fundamenta un realismo de universales más cauto. Como ya lo he sugerido, en algunos pasajes de su obra Platón parece aceptar un argumento de este tipo,⁴⁴ y la crítica aristotélica estudiada en este pasaje apunta también en esta dirección. Sin embargo, aunque un argumento ontológico de lo uno sobre muchos es un argumento respetable para postular universales, no obstante, es aún insuficiente, pues antes de concluir la existencia de universales objetivos se tendrían que considerar otras opciones de explicación de la aparente identidad de naturaleza que hay entre cosas diferentes, las cuales no requieren la postulación de universales objetivos; teorías a las que se conoce con el nombre de 'nominalistas' (o 'antirealistas'). Por ejemplo, un nominalista de predicados podría aceptar la inferencia contenida en el argumento de lo uno sobre muchos de que aquello en virtud de lo cual los Fs son F debe ser distinto de los Fs y, sin embargo, no concluir la existencia de universales objetivos, sino postular que aquello que hace que los Fs sean F es simplemente el predicado de 'F'. Y el predicado 'F' es una entidad particular. De la misma manera, un nominalista de conceptos rechazaría postular universales objetivos proponiendo que la entidad distinta de los Fs en virtud de la cual éstos son F es el concepto de lo F, pero este concepto no es uno de los Fs y es una entidad particular. Un nominalista de clases seguiría el mismo camino al postular que los Fs son F sólo en virtud de que pertenecen a la clase de los Fs, pero la clase de los Fs no es, comúnmente, uno de los Fs y es una entidad particular.
Por ende, pienso que la aceptación de un argumento ontológico de lo uno sobre muchos para postular universales es un paso importante, pero insuficiente, para una teoría realista de universales. Un argumento de este tipo tendría que ser convertido en una especie de inferencia a la mejor explicación con base en una crítica directa de las alternativas nominalistas para dar cuenta de la identidad de naturaleza que parece haber entre cosas diferentes. Sólo si el realismo se muestra como la mejor explicación estaríamos justificados en asumirlo.⁴⁵

6. Conclusión

De acuerdo con la interpretación usual sobre la distinción entre argumentos más y menos rigurosos del Peri ideōn, Aristóteles sostiene que los argumentos menos rigurosos de este tratado lo son porque son inválidos para postular universales platónicos pero válidos para postular sus propios universales. Así, según esta interpretación, Aristóteles sostiene que, si los platónicos quieren conservar sus argumentos menos rigurosos, entonces deben optar por la alternativa ontológica que él les propone, pues ésta es la única conclusión justificada por estos argumentos. Sin embargo, hemos visto en §3 que, uno de los argumentos menos rigurosos, el argumento de lo uno sobre muchos, no es válido, en efecto, para postular universales platónicos, pero tampoco es válido para postular universales aristotélicos. Más bien, el argumento es neutral entre platonismo y aristotelismo sobre los universales, pues es válido sólo para afirmar que hay entidades distintas de las cosas particulares (conclusión que aceptan tanto Platón como Aristóteles). También hemos visto que no hay ninguna razón de peso para sostener que Aristóteles no acepta esta tesis. Pero, si esto es así, entonces la interpretación usual del Peri ideōn es incorrecta, al menos con respecto al argumento de lo uno sobre muchos. Me parece que esta interpretación no advierte que Aristóteles tiene una actitud más cauta en sus críticas al argumento de lo uno sobre muchos y que éstas tienen un carácter principalmente negativo. Esto es, no hay en las críticas de Aristóteles una propuesta positiva de una alternativa ontológica a los platónicos a través de su propia teoría de universales. El propósito de Aristóteles es, al menos en este contexto, enteramente destructivo. Su objetivo principal es mostrar la insuficiencia e inadecuación del argumento de lo uno sobre muchos para postular Ideas. Hemos visto en §4 que la otra crítica al argumento, que de éste se seguirían Ideas de negaciones, apoya de manera muy importante esta tesis. Esta crítica es justa y suficiente para rechazar que este argumento sea un buen argumento para cualquier realista de universales. Además, es claro que los problemas de solidez que el argumento tiene no se resuelven si se adopta un aristotelismo en vez de un platonismo. En este sentido, esta crítica es también neutral entre ambas perspectivas teóricas. Así pues, de acuerdo con la interpretación de las dos críticas de Aristóteles al argumento de lo uno sobre muchos que he propuesto, hay buenas razones para afirmar que Aristóteles no le está proponiendo a los platónicos que basta que acepten su propia alternativa ontológica sobre los universales para solucionar los problemas que este argumento presenta.*

*Por sus útiles comentarios a versiones anteriores de este artículo quisiera agradecer a Axel Barceló, Enrique Hülsz, María Teresa Padilla, José Antonio Robles y a un dictaminador anónimo de la Revista Lationamericana de Filosofía. De manera muy especial quiero agradecer a Ricardo Salles por el apoyo que me ha brindado para la elaboración de este trabajo y por los valiosos comentarios que me ha proporcionado sobre el mismo. También quiero agradecer al Programa de Becas Posdoctorales de la UNAM, a la Coordinación de Humanidades de la UNAM y al Instituto de Investigaciones Filosóficas de la UNAM por el apoyo recibido a través de una beca posdoctoral, la cual me ha permitido concluir la redacción de este artículo.

NOTAS

1. Hay un debate sobre si el Peri ideōn discute la teoría de las Ideas de Platón o de algún otro filósofo académico. En este trabajo no abordo este asunto y simplemente asumo que las críticas van dirigidas hacia Platón, apoyándome para esto en Fine (1993, p. 34-6), quien defiende convincentemente esta tesis.
2. A menos que se indique de otra manera, las traducciones de textos originalmente en griego y en inglés citados en este trabajo son mías.
3. El sentido en el que un argumento podría adolecer de ambos defectos es que de hecho prueba muy poco, que no hay Formas, pero incluso si se considerara que prueba exitosamente que hay Formas, probaría entonces demasiado, que hay más Formas de las que sería conveniente postular. Como veremos, el argumento de lo uno sobre muchos sufre de ambos defectos, sin embargo, es importante apreciar de qué manera en específico sufre del primero.
4. Además de Fine también Santa Cruz, Crespo y Di Camillo (2000, pp. 24-6 y 29-30) parecen sostener esta interpretación, la cual parece remontarse al mismo Alejandro de Afrodisia, cfr. Alejandro In Met 78. 1-25, en Dooley (1989).
5. "La moraleja es clara: los platonistas deberían abandonar sus argumentos más rigurosos para la existencia de Formas; también deberían modestamente revisar las premisas, y alterar la conclusión, de sus argumentos menos rigurosos, acogiendo así la concepción alternativa de los universales de Aristóteles", Fine (1993, p. 27).
6. Incluso Caston (1995 y 1998), quien pone en cuestión la interpretación tradicional, en algunos casos con respecto al punto (a) y en otros con respecto al punto (c), no cuestiona, no obstante, el punto (b).
7. Creo que esta misma tesis, con algunos matices, podría aplicarse al primer grupo de argumentos menos rigurosos del Peri ideōn, los argumentos a partir de las ciencias (véase más adelante nota 27).
8. En este trabajo no intento ofrecer una propuesta positiva sobre la distinción entre argumentos más y menos rigurosos del Peri ideōn. Esto no sólo es así porque esta empresa requeriría un estudio detallado de los demás argumentos principales del Peri ideōn, sino porque me parece que la distinción no es tan importante como se ha pensado, pues ni el grupo de argumentos "menos rigurosos" ni el de "más rigurosos" parecen conformar grupos homogéneos. En efecto, el tercero de los argumentos menos rigurosos, el argumento del objeto del pensamiento, es, me parece, válido (aunque no sólido) para postular Ideas, y creo que esto mismo piensa Aristóteles. Defiendo esta interpretación en González Varela (2008). Una tesis similar es defendida también por Caston (1998). Por otra parte, con respecto al grupo de los argumentos "más rigurosos", si bien podría defenderse que el argumento a partir de los relativos sí es válido para postular Ideas, el argumento que lleva al tercer hombre ciertamente no lo es, pues el argumento que parece estar a la base de éste es, en esencia, el mismo argumento de lo uno sobre muchos considerado como "menos riguroso" y discutido en este trabajo, pues una de las sub-conclusiones fundamentales del argumento que lleva al tercer hombre es que lo predicado en común es distinto de las cosas de las que se predica (véase 83.35-84-7), la cual, como veremos, es la sub-conclusión básica del argumento de lo uno sobre muchos. Pero, como veremos, de esta sub-conclusión no puede derivarse válidamente la conclusión de que hay Ideas. Así pues, las razones por las cuales el argumento que lleva al tercer hombre podría ser más riguroso resultan bastante obscuras. Una opinión semejante sobre este argumento ha sido también sostenida por Caston (1995) y Mansion (1949) (debo esta segunda referencia a un árbitro anónimo de esta revista).
9. El texto griego que traduzco en este trabajo es el que aparece en Fine (1993), quien reproduce con algunas variaciones el texto fijado por Harlfinger (1975).
10. Los manuscritos más confiables dicen literalmente "alguno de éstos" (ti toutōn). No obstante, hay un problema con seguir esta lectura y es que la referencia de "éstos" sólo podría ser, al parecer, los particulares que son F, pero el argumento pretende concluir precisamente que existe una entidad distinta de los particulares que son F, la Idea de F. En mi traducción he seguido a Fine (1993, pp. 14, 242-43 n. 12), quien a su vez sigue el comentario de Ammonio, quien parece leer "esto" (touto), In Met. 74.17. Dooley (1989, p. 117) traduce "there must be something belonging to [all of] them". Santa Cruz, Crespo y Di Camillo (2000, p. 87) traducen semejantemente a Dooley: "tendría que haber algo <perteneciente> a éstos"; así también Vallejo Campos (2005, p. 411): "debería existir algo de ellos". Sin embargo, me parece que Fine critica acertadamente esta lectura.
11. La conjunción griega kai usualmente se traduce como "y". Sin embargo, en este pasaje tiene una función epexegética o explicativa, de aquí que deba traducirse como "esto es", pues los términos que une no son distintos, el segundo constituye una aclaración del primero. Defiendo implícitamente esta interpretación en §4. Fine (1993, p. 109) defiende también esta interpretación.
12. Ver nota anterior.
13. Sobre esta interpretación modal de la separación de las Ideas véase Fine (1984). En el Peri ideōn en general se toma a la separación, como parece sugerirse en la premisa (6), como uno de los rasgos distintivos de los universales platónicos, de tal modo que el concluir la separación de los universales sería suficiente para concluir la existencia de Ideas (el otro rasgo que parece jugar un papel similar en algunos argumentos es el paradigmatismo). Sobre este punto véase Fine (1993, p. 25).
14. Podría sugerirse que un hombre particular sí puede predicarse de sí mismo en tanto que, siendo arbitraria la relación entre signo y referente, cualquier cosa puede utilizarse como signo para referir a cualquier otra cosa y, así, Sócrates, por ejemplo, podría utilizarse como un predicado para referir a la propiedad de humano. De este modo, Sócrates podría predicarse de Sócrates: 'Sócrates es un S', en donde la sigma está marcando el lugar en donde se introduciría a Sócrates mismo como signo. Sin embargo, esta concepción de la relación entre signo y referente como arbitraria es ajena a la filosofía platónica y, de cualquier manera, la posibilidad abierta por esta concepción no es contraria al razonamiento sobre el cual está basada la premisa (2), como se verá más adelante.
15. El argumento mismo excluye la posibilidad de que las Ideas sean concebidas, al menos por Aristóteles, como predicados, pues una de las críticas de Aristóteles al argumento es que de éste se seguiría la existencia de Ideas de negaciones. Pero, si las Ideas fueran predicados, esta consecuencia ni siquiera estaría en discusión, ni sería problemática, pues evidentemente hay predicados de negación, 'no-hombre', 'no-rojo', etcétera, y la crítica de Aristóteles se vale, de hecho, de la existencia de éstos para derivar la conclusión que a él le parece absurda: que haya Ideas de negaciones. Por razones similares se debe rechazar la opción de que Aristóteles conciba las Ideas como significados, pues los predicados negativos son también significativos. Sobre esto último véase Fine (1993, pp. 107-110), allí Fine argumenta, basada en las razones expuestas en esta nota, en contra de la interpretación de que las Ideas son significados.
16. Por ejemplo, en Categorías 1b10-15.
17. Como en Categorías 2a4-10.
18. Fine (1993, p. 104) explica esta inferencia presente en el argumento de una manera similar.
19. Este principio está implícito también en las formulaciones del argumento del Tercer Hombre en el Parménides (132a-b y 132d-133a) y en Sobre las Ideas. Este principio de no-identidad corresponde más o menos al supuesto de no-identidad que Vlastos detecta en su análisis de la primera versión del argumento del tercer hombre en el Parménides. Este supuesto lo enuncia Vlastos (1954, p. 237) de la siguiente manera: "(A4) Si algo tiene un cierto rasgo, no puede ser idéntico con la Forma en virtud de la cual aprehendemos ese rasgo. Si x es F, x no puede ser idéntico con la F-idad".
20. Hay otra posibilidad de explicación que no implica circularidad pero que lleva a un regreso infinito que sin duda es vicioso: para cualquier pluralidad dada {a, b, c ... n}, cuyos miembros son F, b explica que a es F, c a su vez explica que b es F, y así al infinito. Esta explicación es claramente viciosa porque pospone la explicación de los Fs al infinito. Una explicación como ésta parece estar involucrada en el argumento del Tercer Hombre.
21. Como parece suponer Fine (1993, p. 104) en su reconstrucción del argumento, pues, según ella, la afirmación de unicidad con respecto a lo F se encuentra implícita en la oración que, en su interpretación, es la premisa (1): "Siempre que muchos Fs (polla) son F, éstos son F en virtud de tener una cosa, lo F, predicada de ellos".
22. Y, también, a través de la premisa (4) se rechaza que haya necesidad de postular más de un universal de lo F que explique por qué los Fs
son F, pues la unicidad es un rasgo fundamental de las Ideas platónicas. En República X 597c-d hay incluso una suerte de argumento con el que Platón pretende mostrar el carácter único de cada Idea. Según este argumento, al cual se le ha llamado "Argumento de la Tercera Cama", si hubiera dos Ideas de cama, entonces, sería necesario postular una tercera Idea de cama que explicara las otras dos Ideas de cama y las camas particulares, y sólo esta tercera Idea de cama sería la auténtica Idea de cama.
23. Afirmo que este argumento es válido "caritativamente interpretado" porque asumo que no es apropiado, en este contexto, tomar en cuenta otras explicaciones nominalistas disponibles del problema de los universales, por ejemplo, una explicación conceptualista que afirme que los Fs son F en virtud de que aplicamos el concepto de lo F. Como sostengo más adelante en §4, ningún argumento de lo uno sobre muchos es suficiente, estrictamente, para postular la existencia de universales reales, a menos que se postule como un argumento a la mejor explicación, es decir, que se complemente con una crítica de los competidores nominalistas y una exposición de las ventajas de la posición realista.
24. Matthews y Cohen (1968) sostienen, sin tomar en cuenta el Peri ideōn, la tesis de que Aristóteles rechaza el argumento platónico de lo uno sobre muchos y que éste es precisamente el punto de partida de la respuesta aristotélica a la metafísica platónica. Sin embargo, el pasaje recién citado pone en cuestión la interpretación de estos autores.
25. Véase, por ejemplo, Fine (1993, p. 27): "aunque los argumentos menos rigurosos no son argumentos válidos para la existencia de Formas, Aristóteles cree que son argumentos válidos para la existencia de sus propios universales; esto es, podemos evitar el vicio de invalidez cambiando su conclusión de 'Y entonces hay Formas' a 'Y entonces hay universales aristotélicos'".
26. Los defensores de esta interpretación no piensan, por supuesto, que esta tesis esté equivocada.
27. Me parece que esta tesis es válida también para el primer grupo de argumentos menos rigurosos del Peri ideōn, los argumentos a partir de las ciencias, pues Aristóteles parece sostener también con respecto a éstos que sólo son válidos para postular la existencia de entidades distintas de las particulares; conclusión que, como he sostenido, es neutral entre platonismo y aristotelismo. Y, en efecto, los argumentos a partir de las ciencias son insuficientes para postular tanto la separación como la no-separación de los universales.
28. Hay, sin duda, argumentos de este tipo en las obras posteriores de Aristóteles. Uno de estos argumentos se encuentra en Metafísica 1086a31- b13. Allí, Aristóteles parece intentar llevar al absurdo a la postulación de universales separados o independientes ontológicamente. Aristóteles parece sostener que la actitud menospreciativa de los platónicos hacia las cosas sensibles los llevó a considerar a los universales como substancias. Pero, uno de los rasgos distintivos de las substancias (en al menos un sentido de este término) es el estar separadas. Sin embargo, según Aristóteles, aquello que está separado es una cosa particular. Así pues, los platónicos, Aristóteles sostiene, hicieron a las Ideas universales y particulares a la vez, lo cual, según él, es absurdo y conlleva "casi" (schedon) una confusión entre las nociones de universal y particular. No es éste el lugar para evaluar si esta objeción es o no efectiva.
29. Cfr., Kahn (1966).
30. No obstante, Cherniss (1944, p. 261) ofrece una lectura existencial de este pasaje.
31. Tal crítica es dirigida, por razones diferentes, contra otro argumento del Peri ideōn: el argumento del objeto del pensamiento.
32. Aristóteles afirma esto varias veces, además de en el pasaje recién citado, también, por ejemplo, en: "siempre permanece del mismo modo siendo verdadera" (80.21), "no-musical es verdadero de muchas cosas" (80.22).
33. Fine (1993, p. 108) defiende también esta interpretación.
34. Armstrong (1978, pp. 204-212), quien defiende una teoría "aristotélica"de universales, considera la cuestión de los universales negativos y rechaza su existencia con razones similares a las ofrecidas por Aristóteles en su crítica a este argumento.
35. Sobre la postulación de Ideas de negaciones Aristóteles afirma no sólo (i) que habría una Idea de cosas heterogéneas y completamente diferentes, sino también que habría Ideas (ii) de cosas indeterminadas e indefinidas, y (iii) de cosas que son primarias y secundarias. Sin embargo, (ii) y (iii) parecen ser en realidad equivalentes a (i), como argumenta convincentemente Fine (1993, p. 302, n. 29), por esta razón no las he discutido en este trabajo.
36. Por ejemplo, en Parménides 130e-131a.
37. Traducción de Eggers Lan (1992).
38. Traducción de Santa Cruz (1992).
39. Véase, por ejemplo, la cronología propuesta por Irwin (1995, pp. 28-31). Una conjetura quizás no muy descabellada es que, si esta interpretación es correcta, tal vez el Peri ideōn podría haber contribuido a este cambio, pues la fecha de composición de este diálogo suele situarse en la época en que Aristóteles aún estaba en la Academia. Sin embargo, ésta es una cuestión muy incierta.
40. Fine (1993, pp. 112-13) defiende, por ejemplo, esta interpretación.
41. Matthews y Cohen (1968) enfatizan este aspecto lingüístico del argumento platónico de lo uno sobre muchos, aunque tienen en mente el pasaje de República ya citado y no específicamente el Peri ideōn.
42. Sólo aquellas Ideas que, según Aristóteles, se siguen de los argumentos del objeto del pensamiento y del tercer hombre en el Peri ideōn, no podrían derivarse de este argumento de lo uno sobre muchos: Ideas de cosas particulares y cosas inexistentes, e infinitas Ideas de hombre, o de cualquier otra cosa, respectivamente.
43. Así Armstrong (1978, pp. 11 y 12). Por ejemplo: "Contemporáneamente la filosofía reconoce dos líneas principales de argumento a favor de la existencia de universales objetivos. La primera es -o es descendiente de- el argumento de Platón del Uno sobre los Muchos. Su premisa es que muchos particulares diferentes pueden tener lo que parece ser la misma naturaleza [...] La conclusión del argumento es, simplemente, que en general esta apariencia no puede hacerse de lado sino que debe aceptarse" (p. 11).
44. El pasaje citado del Político parece sugerir esto. Véase también República 507b y Filebo 34e.
45 Armstrong (1978, notas a la edición española A1 y J, pp. 391-93), apela a esta estrategia. Así pues, tal parece que el argumento de lo uno sobre muchos no es, estrictamente, válido deductivamente tal y como está formulado en el Peri ideōn, sino sólo válido si se presenta como argumento a la mejor explicación. Véase nota 23.

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Recibido el 07-2009;
aceptado el 12-2009