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Geoacta

versión On-line ISSN 1852-7744

Geoacta vol.37 no.1 Ciudad Autónoma de Buenos Aires ene./jun. 2012

 

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN

Determinación de heterogeneidad y anisotropía en aluvión por micro-tomografía sísmica de cross-hole

 

Armando L. Imhof(1) , Carlos A. Calvo(2), Adriana Martín(3)

(1) Instituto Geofísico S. Volponi - FCEFN - UNSJ - SJ - Argentina. mail: aimhof@unsj.edu.ar
(2) Departamento Matemática Aplicada - FI - UNSJ - SJ - Argentina. mail: ccalvo@unsj.edu.ar
(3) Departamento Informática - FCEFN - UNSJ - SJ - Argentina. mail: adrianamartin1@gmail.com


RESUMEN

Con el propósito de analizar el comportamiento sísmico de muestras de suelo a escala de laboratorio; se desarrolló e implementó un sistema tomográfico basado en transmisión de ondas en el rango acústico en dominios bi-dimensionales con escasa cobertura espacial (cross-hole) para determinar diferentes propiedades de materiales granulares en general y en la detección de anomalías. El objetivo fué, a partir de la medición de ondas compresionales, detectar variaciones en el grado de compactación del mismo, buscando la determinación de heterogeneidad y anisotropía.
Para los ensayos se utilizaron 14 piezocristales de propósito general de 6kHz de frecuencia resonante como emisores (7) y receptores (7) de ondas mecánicas en el rango acústico, montándose en lados opuestos en un marco rígido rectangular de madera blanda. El conjunto marco-sensores se introdujo en un recipiente metálico de forma cilíndrica que se llenó luego con arena clasificada de río.
10ms de repetición; aplicados directamente sobre los transductores.
El receptor consistió en un amplificador de bajo ruido de dos canales con filtros pasa-altos de 100Hz a la entrada, con ganancias regulables aproximadamente entre los 40 y 80dB. Se conectó el sistema a un DSO Tektronix TDS 210 con interfase RS232 para almacenamiento de datos a PC. Los resultados posibilitaron detectar tanto heterogeneidad como anisotropía vertical en el material debido al peso de las capas suprayacentes (anisotropía por esfuerzo) que produjeron un aumento en la densidad del material y por lo tanto incremento de la velocidad y curvatura de rayos. Con los datos se pudo establecer una ley de incremento de velocidades en función de la profundidad.

Palabras claves: Piezoeléctrico; Heterogeneidad; Anisotropía; Tomografía; Sísmica.

ABSTRACT

In order to analyze the seismic behavior of soil samples at laboratory scale, it was developed and implemented a tomographic system based on wave transmission on the acoustic range in bi-dimensional domains with limited spatial coverage (cross-hole), to determine so different properties of granular materials in general, as anomaly detection, as well. The goal was to detect, from the measurement of compressional waves, variations in the degree of soil compaction, seeking for the determination of heterogeneity and anisotropy.
For the tests, 14 general purpose 6kHz resonant frequency piezo crystals were used; 7 as sources and 7 as receivers of mechanical waves in the acoustic range, mounting them on opposite sides of a rectangular rigid frame of soft wood. The whole set of frame-sensors was placed inside a cylindrical-shaped metallic container filled later with classified river sand.
The emission was generated by a Pulser with rectangular pulses of up to 400V amplitude and a 10ms width and 10ms repetition applied directly on the transducers.
The receiver consisted of a two-channel low noise amplifier with high-pass filters of a 100Hz at the input, with adjustable gains ranging from approximately 40 to 80 dB. The system was connected to a Tektronix DSO TDS 210 with a RS232 interface for storing data on a PC. The results made it possible to detect both vertical heterogeneity and anisotropy in the material due to the weight of the overlying layers that produced an increase in material density and; therefore, an increase in the speed and curvature of the rays. With the data obtained, it could be established a law of increasing speed as a function of depth.

Keywords: Piezoelectric; Heterogeneity; Anisotrophy; Tomography; Seismic.


 

INTRODUCCIÓN

Para la caracterización adecuada de parámetros de suelos para cimentaciones de estructuras de ingeniería civil se utilizan métodos geofísicos, particularmente sísmicos. El problema de las metodologías interpretativas normalmente utilizadas, radica en que las hipótesis de partida presupone que las capas del subsuelo involucradas en el muestreo son individualmente homogéneas e isótropas, apareciendo las propiedades mencionadas cuando se presentan dos o mas de ellas. Es decir que además se presupone ad initium que debe existir más de una capa. Caso contrario es todo homogéneo e isotrópico.
Desde luego que esta hipótesis es insostenible en el caso de suelos, debido entre otros factores al peso que el material suprayacente ejerce sobre el más profundo.
En este trabajo se intentará determinar, a escala de laboratorio, si existe presencia de heterogeneidad y anisotropía con el aumento de profundidad y su incidencia en la transmisión de las ondas sísmicas y en los problemas prácticos a la hora de modelizar anomalías con algoritmos de inversión.
A lo largo de todo el estudio se trabajará con la hipótesis del rayo (i.e. no se considerarán efectos de difracción), y se buscará determinar cuándo es posible aplicar la teoría del rayo recto (straight-ray theory) o bien la del rayo curvo (curved-ray theory).
Se buscará establecer una ley de variación de velocidades con la profundidad lo más simple posible, a fin de calcular la heterogeneidad y/o anisotropía sísmicas para cualquier profundidad.

MARCO TEÓRICO

Heterogeneidad y anisotropía
Cada material, desde el punto de vista sísmico, puede caracterizarse determinando las velocidades de propagación; bien ondas P (compresionales) y/o S (cizalladura). Cuando la muestra de análisis está constituída por diversos materiales, se dice que es heterogénea; es decir que a una escala pequeña existen variaciones de velocidad que no tienen que ver con la dirección, sino con la posición. Es lo que ocurre con la muestra de arena utilizada en estos ensayos. Sin embargo, debido a la presencia de partículas pequeñas ubicadas en lugares estocásticos, se considera al material como homogéneo dentro de la escala de ensayo.
Por otro lado, la muestra es anisótropa cuando la propiedad analizada (i.e. velocidad sísmica) varía con la dirección. Un material puede ser homogéneo y anisótropo. Por ejemplo en el caso de la calcita, mineral homogéneo en cuanto a su constitución (CaCO3) sin embargo es anisótropa respecto a la transmisión de la luz. Se investigará qué tipos de variables se presentan en los ensayos llevados a cabo en este proyecto.

Hipótesis del Rayo: Recto y curvo
En el caso de un material ideal, sólido continuo homogéneo e isotrópico; las ondas sísmicas se desplazan en forma rectilínea en todas direcciones siguiendo un patrón esférico, y de acuerdo a la simple expresión lineal, que establece una velocidad promedio de propagación:

De acuerdo a como se aleje esta hipótesis lineal del caso real (no lineal), el recorrido de las ondas se alterará debido, entre otros fenómenos, a refracciones, reflexiones, difracciones, cuasi-propagación, atenuación y dispersión, que alterarán las trayectorias de las mismas.
Para los fines de la actual investigación resultó suficiente considerar que las ondas se propagan como rayos y a partir de este punto determinar si el modelo de propagación obedece a rayo curvo o recto y en qué casos, de tal forma de lograr una ley de velocidades que describa bien el comportamiento sísmico del material de ensayo.

Estado de esfuerzos en el subsuelo y trayectorias
Un punto material situado en un medio particulado a una cierta profundidad z está sometido natural y normalmente al peso de los materiales suprayacentes. Por ello, si se considera que el material es isotrópico y que solamente actúan las fuerzas de cuerpo, el esfuerzo efectivo vertical s'1 tiene la magnitud:

Siendo ? la densidad y ? = ?g el peso específico del material. Los esfuerzos efectivos horizontales de confinamiento s'2 y s'3 son iguales y proporcionales en una magnitud k al esfuerzo principal s'1, de tal forma que:

Siendo k un coeficiente de presión que indica las diferencias entre magnitudes de esfuerzos. Si k=1 se tiene el caso equivalente de presión hidrostática en fluidos en reposo (. En el caso tratado aquí k<1, por lo que '1 siempre será mayor que los otros dos, excepto para profundidades suficientemente grandes.
Debido a la obvia relación existente entre la rigidez de los materiales y el esfuerzo de confinamiento a que están sometidos (Santamarina et al., 2001), se infiere que la rigidez aumentará con la profundidad, no así en planos horizontales ('2='3).
A su vez la velocidad de propagación de ondas sísmicas está relacionada con la rigidez a través de la siguiente expresión (Sheriff, 1994):

donde Vp velocidad de onda P; K módulo de Bulk; densidad de la muestra y G módulo de rigidez.
El razonamiento es claro: a medida que aumenta el esfuerzo con la profundidad, implica un incremento de la rigidez G, y por ende de la velocidad Vp.
Además, debido a resistencias de fricción entre partículas (Richart et al., 1970), se presupone la existencia de anisotropía por esfuerzo (el estado Ko de esfuerzo).
Dado este orden de cosas y sabiendo que la velocidad aumentará con la profundidad, el aspecto a tener en cuenta será determinar la forma en que la misma aumenta (linealmente o no) y, de ser posible, establecer una ley de velocidades que permita predecir dicho incremento y de allí estimar valores de heterogeneidad y/o anisotropía.

Modelo de trayectoria para ondas sísmicas
Es necesario construir un modelo teórico adecuado a fin de contrastar los datos predichos con los reales y determinar cuál combinación de parámetros, heterogeneidad y/o anisotropía, conduce a un mejor ajuste entre los datos reales y los teóricos.
El desarrollo de las expresiones para las trayectorias de rayos sísmicos en medios heterogéneos y anisótropos es laborioso y tiene por partida el Principio de Fermat que establece que las ondas siguen trayectorias de tiempo mínimo. Analíticamente se expresa como aquella trayectoria cuya variación de primer orden respecto del tiempo de viaje es nula.
En medios homogéneos la trayectoria de tiempo mínimo es una recta, pero cuando existe heterogeneidad éstas varían.
Considerando los puntos E y R (Figura 1), se puede obtener:


Figura 1. Trayectoria de un rayo en un medio genérico entre emisor (E) y receptor (R).
Figure 1. Raypath in a generic medium between source (E) and receiver (R).

Por otra parte la expresión de la velocidad:

 

Considerando heterogeneidad vertical; se propone una variación de este tipo para la velocidad:

reemplazando ec.(7) en ec.(6):

Definiendo la anisotropía elíptica con Vv= semieje mayor; y Vh= semieje menor como:

Por lo que el factor x es menor respecto del caso isotrópico (contracción en x). La ec.(8) considera heterogeneidad solamente. Operando sobre la ec.(5), aquélla se modifica:

Para calcular la trayectoria de cualquier rayo, se deberá calcular z(x) que minimice t(z); lo que guiará a la deducción general de la Ley de Snell:

reemplazando ec. (7) en ec.(11):

Despejando z de ec.(12) y diferenciando:

también:

reeemplazando ec.(13) en ec.(15), teniendo en cuenta que z'=cotg

Integrando:

Las ecs.(13) y (16) representan familia de circunferencias desplazadas del origen. Operando con ambas y sumando m.a m. para eliminar las funciones trigonométricas, se obtiene:

Se define el factor b como heterogeneidad vertical (ver ec.7).
En el desarrollo expuesto, para incluir la ec.(9) (i.e. la anisotropía) se necesita 'estirar' las circunferencias en la dirección z; es decir afectar del factor c (>1) a la variable correspondiente, es decir:

Derivando respecto del tiempo las ec.(18):

Los términos y corresponden a velocidad angular y tangencial, respectivamente. Esta última es la buscada ya que refleja los cambios de velocidad con el ángulo . Operando con las ecs.(19) y (20) y despejando :

La ec.(21) representa cómo varía la velocidad en función del ángulo respecto de la vertical para la profundidad z para medios heterogéneos y anisotrópos verticales.
Conocidas las posiciones relativas entre emisores e y receptores r, se derivaron expresiones para las trayectorias de los rayos; es decir z(x), cuya expresión final (Imhof, 2007) es:

La ecuación (22) citada además en Santamarina y Cesare (1994) describe la trayectoria del rayo que parte de un emisor e y arriba a un receptor r; en cualquier ubicación x de su recorrido, para un medio de heterogeneidad b y anisotropía c, con velocidad inicial a.
El siguiente paso será calcular los tiempos teóricos (predichos) t(z). Para ello primero se deberá derivar la ec.(22) para obtener dz/dx:

Donde z' representa la cotangente de . Finalmente reemplazando ec.(23) en ec.(10) se determinan los tiempos teóricos (predichos). Con esa expresión, además de la ec.(23) se construyen los algoritmos computacionales.
Utilizando la ec.(22) para una configuración cross-hole de micro-tomografía sísmica se obtiene el gráfico de Figura 2, donde se representaron 7 pares emisor-receptor, de los cuales se grafican algunos rayos. donde se aprecia la curvatura de los mismos en el medio heterogéneo y anisotrópico.


Figura 2. Algunas trayectorias sísmicas en arreglo cross-hole en MHTI (a=200m/s; b=142 1/s; c=1.3).
Figure 2. Some crosshole seismic raypaths on isotropic and heterogeneous media.

METODOLOGÍA

La metodología general de trabajo tuvo por finalidad implementar el sistema de adquisición de datos, proyectar y construir los sensores con piezocristales (PZT) de propósito general y finalmente armar la estructura donde instalar los emisores y receptores para proceder finalmente a la adquisición de datos.

Diseño del Sistema Tomográfico para Ondas P.
Debido a su capacidad bimorfa (Lee, 2003), los PZT son usados como emisores y receptores. El criterio para el diseño del dispositivo está basado en diversos autores, entre los que se destacan Santamarina& Fratta (1998) y Fernández (2000).
Los transductores se montaron en marco rígido rectangular (Figura 2). El hecho de instalar los sensores de esta forma posee la ventaja de permitir minimizar los errores en las posiciones relativas de aquéllos.

Dispositivo cross-hole: La Figura 3 presenta un esquema general de la instalación de los PZT. Se trabajó en un dominio rectangular. La separación entre líneas de transductores de 0.3m, y entre los sensores 0.07m.


Figura 3. Implementación experimental sistema tomográfico cross hole. Marco con transductores.
Figure 3. Cross hole array implementation. Location of Transducers.

Los PZT se montaron en un marco rectangular de madera blanda según el esquema de Figura 3. El conjunto marco-sensores se introdujo en un recipiente metálico de forma cilíndrica de 0.6m de diámetro y 0.9m de altura que se llenó luego con el material base (Figura 4).


Figura 4. Sistema tomográfico cross-hole. Marco con transductores dentro del contenedor con material base.
Figure 4. Cross hole tomographic system. Frame with transducers inside container filled with base material.

Ondas Transmitidas por el Marco y el Contenedor. Para no cometer errores en las determinaciones de los primeros arribos resultó imprescindible eliminar todas aquellas ondas que no fuesen las directas buscadas, asegurando que las mismas, bien resultaran atenuadas en el trayecto o llegasen con un retardo de tiempo suficiente como para no interferir con la directa.
Respecto a las ondas reflejadas por las paredes (orfl), no constituyen un problema para la detección de los primeros arribos, debido a que siempre las distancias de viaje son mayores. Tampoco la transmisión de ondas a lo largo de las paredes se tuvo en cuenta debido a que en este caso ni emisores ni receptores se encuentran adosados a las mismas.
El procedimiento llevado a cabo consistió en primer lugar, calcular en forma teórica los tiempos de arribo de las ondas a través del marco de madera (om2); por el marco y medio (om1) así como la onda refractada por el piso y techo del contenedor (orfr1 y orfr2 respectivamente). Posteriormente, si los tiempos estaban lo suficientemente cercanos a la onda directa (od), se procedió a anteponer un sistema de amortiguación para desacoplar o atenuar significativamente las señales no deseadas.

Montaje del Ensayo y Adquisición de Datos
Montaje del Sistema de Transductores en el contenedor. Se fabricaron un total de catorce transductores piezoeléctricos, instalándose en el marco en la forma señalada en Figura 3. Se procedió a aislar el fondo del contenedor del medio base con poliuretano expandido de baja densidad, a fin de reducir la distancia mínima marco-fondo y evitar refracciones.
En la parte superior del contenedor se mantuvo una distancia de 0.2m entre los sensores superiores y la interfase arena-aire. La Figura 5 representa el detalle fotográfico del montaje de los transductores.


Figura 5. Fotografías del sistema cross-hole (izq.) y del mismo dentro del contenedor (derecha)
Figure 5. Photographs of Cross-hole array (left) and the same one, inside container (right).

Finalmente se introdujo el marco con los sensores en el contenedor y se cubrió con arena clasificada extraída del sector de estudio. La granulometría del material estuvo constituído por un 84.2% del material con tamaño de partículas en el rango 0.71mm (#25 ASTM) - 0.074mm (#200ASTM) y el resto menor. Además, un 95.6% pasa el tamiz #50, por lo tanto se clasifica como SC, arena arcillosa.

Montaje Completo del Sistema. La Figura 6 representa esquemáticamente el montaje de la muestra y del instrumental electrónico. Las señales de emisión se generaron con un pulser fabricado expresamente para los licados directamente sobre los transductores. La separación de tiempo entre pulsos sucesivos fue de 10ms. Desde el emisor se conectó al DSO para referencia de tiempo cero (trigger)


Figura 6. Esquemático del sistema de adquisición de datos, contenedor y marco con sensores.
Figure 6. Data acquisition system scheme, plus container and frame with transducers.

La parte receptora consistió en un amplificador de bajo ruido (AMP) de dos canales con filtros pasa-altos de 100Hz a la entrada, con ganancias regulables aproximadamente entre los 40 y 80dB.
Se conectó el sistema a un osciloscopio digital (DSO) Tektronix TDS210 de 60MHz con interfase RS232 para almacenamiento de datos a (PC). Los mismos fueron transmitidos a través de un programa escrito en plataforma matlab.
Debido a que el número de pares emisor-receptor resulta mayor que el de canales, tuvo que llevarse a cabo las adquisiciones de a pares, hasta alcanzar el número total de señales (49). Cabe destacar que la adquisición se efectuó desde el piso del contenedor en dirección ascendente, por lo que el E1-R1 estuvieron ubicados en la base del mismo.
La Figura 7 representa algunos registros típicos en la adquisición de datos. La señal superior indica el tiempo cero (disparo). Las demás corresponden siempre al primer emisor y los receptores 1 a 7.


Figura 7. Señales típicas del ensayo tomográfico. Combinación e1(inferior)-r1(a r7)
Figure 7. Typical signales from tomographic test. Combination e1 (below)-r1(to r7)

Por último se determinaron los tiempos de primeros arribos (first arrival picks) de las señales.

RESULTADOS

Luego de conformada la base de datos completa con los 49 registros grabados y determinados los primeros arribos de todos, se procedió al procesamiento e interpretación de los datos.

Velocidad Promedio. Detección de heterogeneidad y anisotropía a partir de los datos.
Se calcularon las velocidades promedio (Vp) para los 49 rayos teniendo en cuenta la ec. (1). A partir de aquí se representó gráficamente la misma en función del ángulo de emisión (que es lo mismo que colocarla en función de la longitud de los rayos; mayor longitud equivale a mayor ángulo), Figura 8.


Figura 8. Velocidad promedio versus longitud del rayo.
Figure 8. Average velocity versus raylength.

La Figura 8 permite analizar lo siguiente:

- para una misma longitud de rayo (i.e. idéntico ángulo de emisión) las variaciones presentes indican que la velocidad aumenta con la profundidad (observar la dispersión de los valores de velocidad, por ejemplo para los rayos horizontales l=0.3m). Esto se presenta en todos los casos.

- Vp varía con la longitud del rayo. Vp no permanece constante, tendiendo a aumentar con el incremento del angulo de cada rayo, lo que demuestra presencia de anisotropía.

La Figura 9 representa otra forma de ver el fenómeno. Las velocidades promedio para todas las combinaciones emisor-receptor (izquierda) marcan nítidamente la tendencia creciente de las velocidades en profundidad, variando desde aproximadamente 170 m/s (superficie-E7-R7) hasta unos 200 m/s (fondo, E1-R1).


Figura 9. Velocidades promedio relacionadas con los receptores Ri (izq); y sinogramas, curvas de contorno (der).
Figure 9. Average velocities related with receivers Ri (left); and synograms, level curves (right)

Por último el sinograma (derecha) presenta en forma de curvas de nivel la neta tendencia de Vp a aumentar en profundidad (zonas claras). Puede verse en todos los casos el incremento de Vp para los rayos correspondientes y aproximadamente en las coordenadas donde se localiza la misma.

Ajuste de los datos de tiempos con el modelo teórico
A fin de analizar el comportamiento del material base se empleó un algoritmo de inversión basado en las ecuaciones (10) y (23). Los resultados en Figura 10 demuestran que los tiempos de arribo calculados considerando suelo heterogéneo y anisótropo ajustan mejor que aquéllos que utlizan hipótesis de rayo recto.


Figura 10. Tiempos: medidos (tmeas); predicho rayo recto (tpred-r); predicho rayo curvo (tpred-c). ER-SR: Error de ajuste tmeas-tpred-r. ER: Idem tpred-c. Modelo a=188 m/s; b=47.24 1/s; c=1.0856.
Figure 10. Times: measured (tmeas); predicted straight ray (tpred-r); predicted curved ray (tpred-c). ER-SR: Adjustment error tmeas-tpred. ER: ibid tpred-c. Model: a=188 m/s; b=47.24 1/s; c=1.0856.

DISCUSIÓN

La presencia de heterogeneidad produce curvamiento en la trayectoria de los rayos. Esta situación se incrementa por causa de la anisotropía (Santamarina, 2001).
Luego de realizada la inversión y ajuste de datos; se verificó que los tiempos calculados que mejor ajustaron con los medidos corresponden a medio heterogéneo vertical y anisótropo, según la ley:

Los tiempos teóricos calculados con los parámetros anteriores se representan en Figura 10. Los cálculos del medio indican anisotropía; el cambio vertical de velocidad es producido también por aumento progresivo en los esfuerzos verticales, producto del peso de las capas suprayacentes, que produce mayor compactación a medida que aumenta la profundidad; por lo que esto explica la presencia de anisotropía. Por ello se observó este fenómeno en los datos (Figura 8).
Del análisis de la Figura 10 se infiere que las diferencias de tiempos entre el modelo teórico y los datos reales, producirán un error de modelo en el caso de pretender utilizar la teoría del rayo recto para localizar anomalías a profundidades someras. Imhof (2007) demostró que la profundidad hasta la que se debe tener en cuenta este fenómeno es aproximadamente 13m; pudiendo considerarse debajo de la misma el caso hidrostático y utilizar por ende rayo recto.
Por último con los parámetros a,b y c calculados, se procedió a detraminar una ley de variación de velocidad para el material utilizado y que responde a la ec. (24), estando reprsentada en Figura 11. Esta ley de velocidad posibilita predecir el valor de Vp para profundidades someras, hasta alcanzar el equilibrio hidrostático dentro de las capas, lo que sucede a una profundidad mayor a los 12m. aproximadamente (Imhof, 2007).


Figura 11. Ley de variación de velocidad para Vp.
Figure 11. Velocity variation law for Vp.

CONCLUSIONES

Se diseñó y construyó un sistema completo de adquisición de datos a pequeña escala para tomografía sísmica en cross hole, utilizando elementos de uso general, tales como cristales piezoeléctricos de bajo costo.
Los piezocristales frecuentemente usados en electrónica de consumo masivo, resultaron excelentes transductores para la generación y detección de ondas en estudios de laboratorio en el rango acústico. Estos transductores se pueden excitar con muy altos campos eléctricos sin romperlos (~400V) cuando la duración del pulso de excitación es suficientemente angosto.
Las mediciones presentaron errores de lectura muy reducidos con respecto al tiempo de arribo, lo que permite el procesamiento de los datos con minima magnificación de errores y detección por ende de características geotécnicas de los materiales ensayados.
El procesamiento demostró que es posible detectar la presencia de heterogeneidad en muestras de suelo a escala de laboratorio: el peso de las capas suprayacentes produce un aumento en el esfuerzo a que está sometido el material subyacente, lo que provoca un aumento de la velocidad de propagación con la profundidad. Esto genera refracción y por ende causa la curvatura de los rayos de acuerdo con la ley de Snell.
La anisotropía en si misma no produce curvatura de los rayos; pero la misma magnifica la curvatura en el caso de heterogeneidad vertical.
El modelo que mejor ajusta con los datos experimentales es el de rayo curvo debido a la heterogeneidad y la anisotropía del medio.
La gran diferencia entre el tiempo medido y el teórico en caso de rayo recto, permite asegurar que no será posible modelar anomalías mediante el método sísmico de tomografía, si los algoritmos utilizan rayos rectos.

Agradecimientos. Los autores desean expresar su reconocimiento a la Universidad Nacional de San Juan, quién financió estas investigaciones, y al Dr. J.C. Santamarina por sus oportunas sugerencias.

REFERENCIAS

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Recibido: 5-3-2012
Aceptado: 28-5-2012