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Geoacta

versión On-line ISSN 1852-7744

Geoacta vol.40 no.2 Ciudad Autónoma de Buenos Aires dic. 2015

 

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN

Predicciones precisas de marea astronómica calculadas a partir de altimetría satelital y observaciones costeras para la zona de Isla Grande de Tierra del Fuego, Isla de los Estados y canal de Beagle

Accurate astronomical tide predictions calculated from satellite altimetry and coastal observations for the area of Isla Grande de Tierra del Fuego, Isla de los Estados and Beagle channel

 

Enrique E. D'Onofrio1,2,3(*); Fernando A. Oreiro1,2,3; Walter H. Grismeyer1,3; Mónica M. E. Fiore1,2,3

1 Servicio de Hidrografía Naval, Ministerio de Defensa, Av. Montes de Oca 2124 (C1270ABV), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.
2 Instituto de Geodesia y Geofísica Aplicadas, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires, Av. Las Heras 2214 (C1127AAR), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.
3 Escuela de Ciencias del Mar, Instituto Universitario Naval, Av. Antártida Argentina 425 (C1104AAL), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.
(*) E-mail: donofrio@hidro.gov.ar


RESUMEN

La marea oceánica constituye una de las principales contribuciones a la variación de la altura de la superficie del mar, siendo la responsable de gran parte de la varianza en muchas variables oceanográficas. También, es indispensable disponer de predicciones precisas de marea para muchas aplicaciones prácticas en el medioambiente marino, como por ejemplo, la navegación, planificación de construcciones costeras, determinación de zonas inundables y el modelado de la dispersión de contaminantes. En las plataformas continentales la marea puede ser forzada fundamentalmente por fenómenos de resonancia producidos por la co-oscilación de la marea oceánica, alcanzando grandes amplitudes. Un ejemplo de fenómenos de resonancia corresponde a la plataforma continental donde se encuentra la costa Este de la Isla Grande de Tierra del Fuego donde las amplitudes de marea varían entre los 4 m y 10 m, para luego disminuir en el canal de Beagle a 2 m. Esta zona ha sido desde siempre un área de interés debido a las importantes reservas de hidrocarburos que posee, requiriendo disponer de predicciones de marea muy precisas tanto para las tareas de apoyo logístico como para las propias de explotación. Una manera alternativa para calcular predicciones de marea astronómica es utilizar constantes armónicas provistas por los resultados de modelos globales como GOT4.7, TPXO7.2, TPXO8, FES2012, EOT11a y regionales como AO-ATLAS-2011, disponibles en INTERNET. Aunque estos modelos mejoraron sustantivamente el conocimiento de la marea a escala global, sus resultados, en las cercanías de las costas son menos precisos que en el resto de los océanos, teniendo además escasa resolución (entre 3,7 km x 3,7 km y 18,5 km x18,5 km). El objetivo de este trabajo es obtener constantes armónicas de marea para una grilla de 500 m x 500 m, comprendida entre las latitudes 52°00'00" S y 55°20'30" S y las longitudes 63°30'00" O y 69°00'00" O, que resulten suficientes para realizar predicciones precisas de marea astronómica. A partir de estos resultados se construyen cartas cotidales y de isoamplitudes para lograr una adecuada y completa caracterización de la marea astronómica en la región. Como información de base se utilizan alturas del nivel del mar obtenidas en 34 estaciones de marea y 111 posiciones con información de altimetría satelital para un área que se extiende un poco más allá de la zona de estudio. Los resultados obtenidos se verifican realizando regresiones lineales entre alturas de marea predichas con las constantes armónicas calculadas y alturas del nivel del mar obtenidas con altimetría satelital, correspondientes a 10 posiciones distintas de las 111 utilizadas para calcular la grilla, obteniéndose pendientes próximas a 1. Además para 3 localidades se calcularon los RMSMisfit entre las constantes armónicas aquí obtenidas y las calculadas por Richter et al. (2012), obteniendo valores en el rango 0,00 m y 0,04 m para las componentes que no estaban contaminadas por otras de frecuencias cercanas. Estos resultados indican que las constantes armónicas obtenidas permiten calcular predicciones de marea astronómica precisas. Finalmente, utilizando la grilla de constantes armónicas obtenidas, se calcula la superficie correspondiente a la marea astronómica del 11/08/2014 a las 9 horas (huso horario +3), para toda la zona de estudio.

Palabras claves: Constantes armónicas de marea; Cartas cotidales; Cartas de isoamplitudes; Altimetría satelital; Tierra del Fuego.

ABSTRACT

The ocean tide is one of the major contributions to the variation of sea surface height, and is responsible for much of the variance in many oceanographic variables. Also, it is essential to have accurate tidal predictions for many practical applications in the marine environment, such as navigation, planning coastal construction, flood zone determination and pollutants dispersion modeling. On continental shelves, tide is mainly forced by resonance phenomena produced by the co-oscillation of the ocean tide, reaching large amplitudes, with significant energy dissipation. An example of resonance phenomena corresponds to the continental shelf where the East coast of the Isla Grande de Tierra del Fuego is located, where tidal amplitudes vary between 4 m and 10 m, and then a decrease till 2 m in the Beagle Channel. This area has always been an area of interest due to the significant hydrocarbon reserves it holds. Oil exploitation in marine environments of large tidal amplitude, requires very accurate tide predictions for both, logistical support tasks as for their own exploitation. An alternative way to calculate astronomical tide predictions is using harmonic constants provided by the results of global models as GOT4.7, TPXO7.2, TPXO8, FES2012, EOT11a and regional ones such as AO-ATLAS-2011, available on the INTERNET. Although these models substantially improved the tide knowledge at a global scale, their results, in the vicinity of the coast are less accurate than in the rest of the oceans, also having low resolution (between 3,7 km x 3,7 km and 18,5 km x 18,5 km). Then, remain insufficient to accurately predict the tide on the corresponding continental shelf of the Isla Grande de Tierra del Fuego, Isla de los Estados and Beagle Channel. The aim of this work is to obtain harmonic tidal constants for a 500 m x 500 m grid, between latitudes 52°00'00' S and 55°20'30' S and longitudes 63°30'00' W and 69°00'00' W, to be sufficient to make an accurate prediction of the astronomical tide. Corange and cotidal charts are built from these results for proper and complete characterization of the astronomical tide in the region. The sea level heights obtained in 34 tide stations and 111 satellite altimetry data positions, for an area that extends slightly beyond the study area, are used as baseline information. The results are verified by performing linear regressions between predicted tidal heights using calculated harmonic constants versus observed satellite altimetry sea level heights, corresponding to 10 different positions of the 111 used to calculate the grid, resulting slopes close to 1. In addition RMSMisfit values, between the harmonic constants obtained here and those calculated by Richter et al. (2012), were calculated in 3 locations. Values in the range 0,00 m - 0,04 m were obtained for components that were not contaminated by other nearby frequencies components. These results indicate that the harmonic constants obtained allow calculation of accurate astronomical tide predictions. Finally, using the grid of harmonic constants obtained, the surface corresponding to the astronomical tide on 08/11/2014 at 9 am (time zone +3) for the entire study area is calculated.

Key words: Tidal harmonic constants; Cotidal chart; Corange chart; Satellite altimetry; Tierra del Fuego.


 

INTRODUCCIÓN

La marea oceánica constituye una de las principales contribuciones a la variación de la altura de la superficie del mar, siendo la responsable de gran parte de la varianza en muchas variables oceanográficas. También es indispensable disponer de predicciones precisas de marea para muchas aplicaciones prácticas en el medioambiente marino, como por ejemplo, la navegación, planificación de construcciones costeras, determinación de zonas inundables y el modelado de la dispersión de contaminantes. Por otra parte también la marea impacta en la dinámica del océano, por ejemplo, estudios de la microestructura oceánica han mostrado una correlación entre las tasas de disipación turbulenta y los ciclos de la marea (Polzin et al., 1997; Ledwell et al., 2000) y hay creciente evidencia de que la marea puede proporcionar una fuente significativa de energía para la mezcla en el océano profundo (Munk y Wunsch, 1998; Egbert y Ray, 2000, 2001). A escala regional sobre las costas, la marea contribuye significativamente a la mezcla vertical, redistribuyendo nutrientes y oxígeno con impacto sobre la vida marina (Romero et al., 2006) y al intercambio de dióxido de carbono entre el océano y la atmósfera (Bianchi et al., 2005). En las grandes cuencas oceánicas la marea astronómica está generada principalmente por las fuerzas gravitacionales de la Luna y el Sol, con escasa disipación de energía. En las plataformas continentales, en cambio, la marea es forzada fundamentalmente por fenómenos de resonancia producidos por la co-oscilación de la marea oceánica, con una importante disipación de energía, que aumenta a medida que la profundidad decrece (Pugh, 1987). Un ejemplo de fenómenos de resonancia corresponde a la zona de la plataforma continental argentina al Sur del paralelo 42° S (Glorioso y Flather, 2000) donde las amplitudes de marea oscilan entre los 5 m y 13 m. Dentro de esta zona se encuentra la costa Este de la Isla Grande de Tierra del Fuego donde las amplitudes de marea varían entre los 4 m y 10 m, para luego disminuir drásticamente en el canal de Beagle a 2 m (D'Onofrio et al., 1989). La plataforma continental al Este de la Isla Grande de Tierra del Fuego ha sido desde siempre un área de interés debido a las importantes reservas de hidrocarburos que posee. La explotación petrolera en ambientes marinos de gran amplitud de marea, requiere disponer de predicciones de marea muy precisas tanto para las tareas de apoyo logístico como las propias de explotación. Una manera alternativa para calcular predicciones de marea astronómica es utilizar las constantes armónicas, provistas por los resultados de modelos globales y regionales de marea, a las que se accede por INTERNET. A continuación se enumeran los modelos globales y regionales de marea oceánica más utilizados por la comunidad científica. El Goddard Ocean Tide model (GOT4.7) es una segunda actualización del GOT99.2 (Ray, 1999). El GOT99.2 es una solución empírica para las amplitudes y fases de 10 componentes de marea oceánica, con una resolución de 1/2° x 1/2°.El modelo inverso de marea TPXO7.2 fue desarrollado por Oregon State University (Egbert y Erofeeva, 2002) y es una actualización del TPXO7.1. Este modelo asimila datos de marea de estaciones y de altimetría satelital. El TPXO8 es una actualización del TPXO7.2 y resuelve 12 componentes de marea con una resolución de 1/6° x 1/6° o 9 con una resolución de 1/30° x 1/30°. El Finite Element Solution tide model (FES2004), es una actualización del FES99, basado en las ecuaciones de aguas someras no lineales barotrópicas. Considera la fricción del fondo parametrizada a través de una dependencia cuadrática de las velocidades de la marea, y a través forzamiento de las mareas derivado del potencial astronómico, incluyendo la marea de la Tierra y la carga de la marea oceánica. El FES2012 es la última actualización de este modelo que utiliza una nueva batimetría y una nueva grilla de elementos finitos. Este modelo resuelve 29 componentes con una resolución de 1/16° x 1/16° (Carrère et al., 2012). El Empirical Ocean Tide model (EOT), EOT11a es una actualización del EOT10a, desarrollado a partir de un análisis empírico de aproximadamente 18 años de datos de altímetros satelitales. El EOT11a resuelve 13 componentes de marea con una resolución de 1/8° x 1/8° (Savcenko y Bosch, 2011). El Atlantic Ocean ATLAS (AO-ATLAS) es un modelo de marea regional que cubre el Océano Atlántico, y AO-ATLAS-2011 es la última versión que resuelve 11 componentes de marea con una resolución de 1/4° x 1/12°. En las zonas costeras con características topográficas complejas, la calidad de los resultados está limitada por su relativamente escasa resolución. Debido a esto se incorporan en el modelo algunas soluciones locales de mayor resolución ya existentes (http://volkov.oce.orst.edu/tides/atlas.html).
Aunque estos modelos mejoraron sustantivamente el conocimiento de la marea a escala global, sus resultados, en las cercanías de las costas y en las regiones polares son menos precisos que en el resto de los océanos (Lyard et al., 2006; Padman et al., 2008; Oreiro et al., 2014). Saraceno et al. (2010) comparó modelos globales, regionales y locales con niveles del mar observados en estaciones de marea y por altimetría satelital sobre la costa y la plataforma continental argentina. Comparando la componente semidiurna lunar principal M2 de las estaciones de marea en las cercanías de la costa con los modelos globales y regionales obtuvo RMSMisfits que varían en el rango 18 cm - 26 cm, mientras que comparando datos de altimetría satelital correspondientes a la plataforma continental, con los mismos modelos, el rango se reduce a 2 cm - 7 cm, evidenciando la menor precisión de los modelos globales y regionales en cercanías de la costa argentina. Varias razones además, pueden contribuir a esta falta de precisión tales como incertidumbres en la batimetría, la calidad y cantidad de datos de marea asimilados en los modelos y una inadecuada elección de las componentes de marea a incluir. Si bien todos estos resultados constituyen un valioso aporte al conocimiento de la marea, resultan insuficientes para predecirla con precisión en cercanías de la costa. Como se disponen de mediciones de marea costeras, muchas de ellas no utilizadas por los modelos globales y regionales, además de la información del nivel del mar provista por la altimetría satelital, el objetivo de este trabajo es obtener constantes armónicas de marea para una grilla de 500 m x 500 m, comprendida entre las latitudes 52°00'00" S y 55°20'30" S y las longitudes 63°30'00" O y 69°00'00" O, que permitan realizar predicciones precisas de marea astronómica sobre todo el dominio. A partir de estos resultados se construyen cartas cotidales y de isoamplitudes para lograr una adecuada y completa caracterización de la marea astronómica en la región de Isla Grande de Tierra del Fuego, Isla de los Estados y Canal de Beagle (Figura 1). Como información de base se utilizarán alturas del nivel del mar obtenidas con estaciones de marea y altimetría satelital.


Figura 1.
Representación cartográfica de la zona de estudio y en color celeste el recinto de cálculo de las constantes armónicas. Las estaciones de marea están indicadas con un círculo amarillo y hasta 3 caracteres, brindándose el nombre completo y coordenadas en la Tabla 1. Las mediciones altimétricas están denotadas por círculos blancos cuyo tamaño es proporcional al número de alturas de la superficie del mar. Las posiciones elegidas para verificar las cartas cotidales y de isoamplitudes se denotan con una estrella roja. Con triángulos verdes y la numeración 1, 2 y 3, se denotan las ubicaciones de las mediciones realizadas por Richter et al. (2012).
Figure 1. Cartographic representation of the study area. Light blue enclosure limits the harmonic constants calculations. Tide stations are indicated with a yellow circle and up to 3 characters, with full name and coordinates given in Table 1. Altimetry data are marked by white circles whose size is proportional to the number of sea surface height data. The elected positions to test the cotidal and corange charts are denoted with a red star. With green triangles and numbers 1, 2 and 3, the measurements locations made by Richter et al. (2012) are denoted.

DATOS DEL NIVEL DEL MAR

Mediciones en estaciones de marea
En la zona de estudio existe una única estación de mareas permanente del Servicio de Hidrografía Naval (SHN), ubicada en el puerto de la ciudad de Ushuaia. El resto de las mediciones fueron realizadas con reglas de marea y sensores de presión fondeables. En la Tabla 1 se presenta para cada estación de mareas: el nombre, coordenadas geográficas, período de medición, días observados y el tipo de dispositivo utilizado en la medición.

Tabla 1. Localidades donde se realizaron mediciones del nivel del mar, período de medición, número de días observados, y tipo de dispositivo usado. Los códigos en la segunda columna corresponden a las ubicaciones de las estaciones de marea en la Figura 1. En la última columna R significa reglas de marea, P sensor de presión y F registrador de mareas a flotador.
Table 1. Locations where sea level measurements were made, measurement period, duration of each sea-level record (in days), and type of device used. Second column's codes refer to Figure 1 locations. In the last column, R means Tide Pole, P pressure sensor and F floater.

Algunas estaciones presentan más de una serie, por lo que se decidió utilizar la totalidad del registro disponible a pesar de presentar datos faltantes para realizar los análisis armónicos, ya que una mayor longitud de la serie posibilita obtener resultados más precisos. Toda esta información de base fue procesada en el SHN, asignando un error de ±1cm para las mediciones con sensor de presión y sensor a flotador y ±5 cm para las mediciones realizadas utilizando reglas de marea.

Mediciones con altimetría satelital
La misión TOPEX/Poseidon (T/P) lanzada en agosto de 1992 fue un proyecto conjunto entre la Nacional Aeronautics and Space Administration (NASA) de Estados Unidos de América, y el Centre National d' Etudes Spaciales (CNES) de Francia, cuyo objetivo es cartografiar la superficie topográfica del mar referida a un elipsoide ligeramente diferente del World Geodetic System 84 (WGS84). El 7 de Diciembre de 2001, fue puesto en órbita el satélite altimétrico Jason-1 (J1), misión conjunta entre NASA y CNES, con el fin de reemplazar a T/P. Durante los primeros 7 meses, se ubicó a J1 en la misma órbita que la de T/P con el fin de permitir su inter-calibración. Al finalizar este período, el 15 de septiembre de 2002, T/P fue trasladado a una nueva órbita ubicada en una posición central entre 2 trazas de J1. Los últimos datos adquiridos por T/P corresponden a octubre de 2005, debido a una falla del equipo (http://www.aviso.oceanobs.com/en/missions). El 20 de Junio de 2008 fue lanzado el satélite altimétrico Jason-2 (J2) en el marco de la cooperación entre CNES, NASA, European Organisation for the Exploitation of Meteorological Satellites (Eumetsat) y National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). Durante los primeros 6 meses y medio fue colocado en la misma órbita que J1 con el propósito de realizar una inter-calibración. A mediados de febrero de 2009 (coincidiendo con el comienzo del ciclo 262) la órbita de J1 fue desplazada a una intermedia entre sus trazas originales (correspondiendo a la de T/P después de 2002), mientras que J2 mantiene la órbita original de T/P antes de septiembre de 2002 (http://www.aviso.oceanobs.com/en/missions). En este trabajo se utilizan alturas de la superficie del mar corregidas (Corrected Sea Surface Heights, CorSSHs), para el periodo 1992-2012, calculadas por Collecte Localisation Satellites (CLS), Space Oceanography Division y distribuidas por Archiving, Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic data (AVISO), con soporte del CNES, provenientes de T/P, J1 y J2.
El ciclo de repetición de la órbita de los altímetros T/P, J1 y J2 hace que transcurran 9.9156 días entre 2 pasajes sucesivos del satélite por un mismo punto de la superficie terrestre con un error de aproximadamente 1 km (Chelton et al., 2001). Teniendo en cuenta este error, para seleccionar los datos correspondientes a una determinada posición, se consideran las CorSSHs comprendidas en el interior de círculos de 2,5 km de radio centrados en la posición elegida. Los análisis armónicos y predicciones realizadas muestran que la onda de marea se propaga muy rápidamente, alcanzando una variación de altura del orden de 3 mm en un círculo de 2,5 km de radio para el área de estudio. Luego, la variación de la marea es significativamente menor que los 3-5 cm de la precisión aproximada de T/P, J1 y J2 (Chelton et al., 2001; Yi et al., 2006; Birkett et al., 2011). Las alturas CorSSHs contienen una gran cantidad de correcciones (AVISO, 2012), siendo la mayor de ellas la correspondiente a la marea oceánica realizada con los resultados del modelo global GOT4.7. A los efectos de realizar los análisis armónicos de marea se reincorpora a estas alturas la corrección de la marea oceánica, dejando inalteradas el resto de las correcciones. La selección de las posiciones donde se obtienen las series de alturas CorSSHs se realiza en el área delimitada por las latitudes 51°00'00" S y 56°30'00" S y las longitudes 62°30'00" O y 70°00'00" O, en cuyo interior se encuentra la zona de estudio. Se elige esta mayor superficie para conseguir una buena interpolación de las constantes armónicas en los bordes de la zona de interés. En principio para conseguir un mayor número de datos para realizar análisis armónico, se seleccionan 30 posiciones en los cruces de trazas. Debido a que esta cobertura no resulta suficiente para obtener una buena interpolación de las constantes armónicas de marea, se incluyen 81 posiciones ubicadas sobre trazas simples (Figura 1).

METODOLOGÍA

Análisis armónico
Para obtener las amplitudes y fases de las distintas ondas componentes de la marea, utilizando series de alturas del nivel del mar obtenidas en estaciones y por altímetros satelitales, se realizan análisis armónicos por el método de cuadrados mínimos utilizando la ec. (1):

Los argumentos de equilibrio y los factores nodales se calculan considerando las nuevas escalas de tiempo presentadas por Cartwright (1985). A diferencia de los análisis armónicos tradicionales (Pugh, 1987, 2004; Schureman, 1988), la ec. (1) fue pensada para mejorar la precisión de cálculo en series de mediciones largas como son las altimétricas. La ec. (1) requiere que se calcule el factor nodal y el argumento de equilibrio para cada componente en el tiempo correspondiente a cada observación de la serie de alturas del nivel del mar. Si bien estos cálculos insumen un mayor tiempo de procesamiento, evitan utilizar a la velocidad angular de cada componente como la variación por unidad de tiempo del argumento de equilibrio (V+u). Esto es debido a que en el cálculo de la velocidad angular no se tiene en cuenta la variación de u (período de 18.61 años) que es significativa en series largas de mediciones como son las provenientes de altímetros satelitales. Además el segundo término del segundo miembro de la ec. (1) tiene en cuenta la posible variación lineal del nivel medio. El cálculo de errores de las componentes incluidas en los análisis armónicos se realiza a partir de la matriz varianza-covarianza, que surge de la metodología empleada en los análisis armónicos.
Previamente a realizar los análisis armónicos se deben elegir cuales son las componentes a determinar para lograr una predicción precisa de la marea astronómica. Luego para seleccionar las ondas componentes de la marea más significativas en la zona de estudio se realizan cuatro análisis armónicos, con las series de alturas de mayor longitud, incluyendo las 123 componentes usadas en D'Onofrio et al. (2012). Uno correspondiente a la zona del Canal de Beagle (Ushuaia), donde la amplitud de la marea es del orden de los 2 m, y los otros tres en proximidades de la costa oriental de Tierra del Fuego, en la parte Norte donde la amplitud es del orden de los 10 m, en el centro donde la amplitud es de aproximadamente 8 m y en la zona Sur con amplitudes de 2,5 m (SHN, 2014). Estos cuatro análisis armónicos se realizan con series de nivel del mar que permiten resolver las 123 componentes mencionadas.
Las componentes a incluir en un análisis armónico dependen de la longitud de las mediciones, del intervalo de muestreo y de los datos faltantes. A continuación se explican las distintas metodologías utilizadas para determinar las componentes que se pueden resolver en el análisis armónico, sin la interferencia de otras de frecuencias cercanas. Si las alturas del nivel del mar se obtienen con un muestreo de una hora o menor, se utiliza el criterio de Rayleigh (Pugh, 1987; Schureman, 1988) para determinar el período mínimo de medición necesario para resolver sin interferencia de otras componentes cualquiera de las incluidas en el análisis armónico. En el caso de las series provenientes T/P, J1 y J2 el intervalo de muestreo (9.9156 días) produce aliasing en las frecuencias de las ondas componentes de la marea. Como estas últimas son conocidas es posible encontrar las correspondientes frecuencias aliadas (Smith et al., 2000; Chelton et al., 2001) para poder continuar aplicando el criterio de Rayleigh. Si existen datos faltantes, tanto en las series de estaciones de marea como en las altimétricas, no es posible aplicar el criterio de Rayleigh. Tampoco es aplicable en el caso de intervalos de muestreo variables como ocurre en la intersección de dos trazas de altímetros. Para el caso de series altimétricas con intervalo de muestreo variable Yi et al. (2006) eligen que componentes están libres de aliasing aplicando una optimización del periodograma de Lomb-Scargle, siguiendo la metodología de Mautz (2002). Pero dependiendo de la variabilidad del intervalo de muestreo esta solución presenta algunas desventajas. Usando series altimétricas de cruces de trazas simuladas, Yi et al. (2006) encuentran que en algunos casos no pueden identificarse las componentes K2 y Q1 y en otros las componentes S2, N2 y P1. Luego, en este trabajo, para decidir cuáles son las series con intervalo de muestreo variable que permiten inferir las componentes elegidas, se simulan series con el mismo intervalo de muestreo variable, utilizando la ec. (2) que al igual que la ec. (1) no contiene la velocidad angular de las componentes, por los motivos ya explicados.

En estas simulaciones se utilizan constantes armónicas correspondientes a la ubicación más próxima de alguno de los 4 análisis armónicos realizados para la elección de las componentes más significativas. Luego se calculan realizando análisis armónicos, las constantes armónicas de las series simuladas y se las compara con las utilizadas para su simulación, utilizando para ello el valor medio cuadrático del desajuste (Root Mean Square Misfit, RMSMisfit) dado por la ec. (3):

Los RMSMisfit obtenidos se utilizan para aceptar o rechazar las series analizadas, fijando como condición que la suma de los RMSMisfit de todas las constantes armónicas de una serie resulte menor o igual que 12 cm. Se adopta este último valor como el máximo error aceptable en una predicción de marea astronómica, que resulta de considerar el caso ideal más desfavorable que se produce cuando todas las componentes se ponen en fase y todos los errores actúan con el mismo signo (Oreiro el al., 2014). En los casos de series cortas provenientes de estaciones de mareas donde el criterio de Rayleigh indica que no es posible separar todas las componentes, se sigue la metodología propuesta por Godin (1972) para descontaminar las constantes armónicas obtenidas en el análisis armónico e inferir las constantes contaminantes, correspondientes a componentes de marea de frecuencia cercana. Este método utiliza las razones de las amplitudes y las diferencias de las fases entre las componentes incluidas en el análisis armónico y las contaminantes correspondientes a una localidad cercana, donde se disponga de resultados de un análisis armónico realizado sobre una serie de mediciones de más de un año de duración.

Cálculo de cartas cotidales y de isoamplitudes
Con los resultados de los análisis armónicos se calculan las amplitudes y fases de las componentes elegidas para una grilla que cubre la zona de estudio. Para la elección del tamaño de grilla se calcularon variaciones de las constantes armónicas en zonas donde el gradiente de las mismas es máximo, para poder determinar cuál es la distancia para la cual las variaciones encontradas no afectan significativamente a la predicción de marea. Por ejemplo en el estrecho de Le Maire se encontraron diferencias de amplitudes de la componente M2 de 3 cm y 1cm para distancias de 1000 m y 500 m respectivamente. Las variaciones de fase para las mismas distancias son de 1° y 2° respectivamente. Debido a esto se elige un tamaño de grilla de 500 m x 500 m porque posibilita realizar predicciones de marea precisas para cualquier ubicación dentro de la zona de estudio. Se transforman las coordenadas geográficas de las ubicaciones de las series utilizadas a coordenadas planas Gauss-Krüger Argentina faja 3 y se procede a interpolar las amplitudes y fases obtenidas en los análisis armónicos realizados. Se prueban distintos métodos geoestadísticos de interpolación: mínima curvatura, Kriging, inversa de la distancia ponderada, Shepard modificado, vecino más próximo, función de base radial y triangulación con interpolación lineal, y se elige el que presenta menor error medio cuadrático de las diferencias entre las constantes armónicas obtenidas de las series de alturas del nivel del mar y las correspondientes para esas posiciones, calculadas por interpolación entre las constantes armónicas de los nodos de la grilla .Luego, utilizando las constantes armónicas calculadas para cada uno de los nodos de la grilla se confeccionan cartas cotidales y de isoamplitudes que permiten visualizar los resultados obtenidos y caracterizar a la marea.

Verificación de los resultados obtenidos
Para verificar los resultados obtenidos se realizan predicciones de marea y se las compara con niveles del mar obtenidos con altimetría satelital, correspondientes a posiciones no utilizadas en la confección de las cartas de cotidales e isoamplitudes (Figura 1). Para poder realizar esta comparación es necesario referir las alturas predichas y las CorSSHs a un mismo cero y eliminar en estas últimas las modificaciones de la superficie del mar debidas al viento y a las variaciones de presión atmosférica. Para homogeneizar los ceros se decide referir las alturas predichas (utilizando la ec. (2)) y las CorSSHs al nivel medio del mar, restando a estas últimas la superficie media del mar con origen en el elipsoide de referencia, provista por AVISO (MSS, Mean Sea Surface) y calculadas con los modelos CLS01 (Hernández et al., 2000) y CNES-CLS11, según corresponda a los distintos ciclos y altímetros (Aviso, 2012). Los efectos de la acción meteorológica sobre las CorSSHs se encuentran atenuados con la corrección que comprende la respuesta dinámica del océano al forzamiento del viento y de la presión atmosférica (DAC, Dynamic Atmospheric Correction), que por defecto está incluida en las alturas CorSSHs. Esta corrección se realiza con resultados del modelo MOG2D-G (modelo 2D de ondas de gravedad, Carrère y Lyard, 2003).
Se calculan las regresiones lineales de los niveles observados versus los niveles predichos, analizando las pendientes de las rectas y los coeficientes de determinación. Para cuantificar las diferencias encontradas en cada comparación se calcula el valor cuadrático medio normalizado porcentual (Normalized Root Mean Square, NRMS) dado por la ec. (4):

También se disponen de constantes armónicas para dos posiciones cercanas a la costa y otra un poco más alejada (Figura 1), obtenidas por un sensor de presión auto contenido fondeable marca Aanderaa y publicadas en Richter et al. (2012). Luego para verificar los resultados obtenidos se calcula el RMSMisfit entre las constantes armónicas aquí obtenidas y las presentadas por Richter et al. (2012).

RESULTADOS

Análisis armónicos
Para seleccionar las ondas componentes de la marea más significativas en la zona de estudio se realizan cuatro análisis armónicos, con observaciones de marea en Ushuaia y mediciones del nivel del mar realizadas con altímetros, en las posiciones: 51°25'41" S, 68°01'34" O (1226 alturas); 52°30'40" S, 66°36'25" O (1284 alturas) y 53°31'16" S, 65°11'28" O (1285 alturas). La Figura 2 muestra la media aritmética de las amplitudes de las mismas componentes, resultantes de los cuatro análisis armónicos realizados, en función de las 123 velocidades angulares utilizadas. Se realizaron dos predicciones de alturas de marea para un período de 30 años, una considerando las 123 amplitudes medias mencionadas y otra utilizando las componentes cuyas amplitudes medias superen los 3 cm, seleccionándose de este modo 14 ondas (Q1, O1, P1, K1, 2N2, μ2, N2, ν2, M2, L2, S2, K2, M4 y MS4), utilizando los mismos valores para las fases de las componentes correspondientes. Se obtuvieron como diferencias entre la pleamar astronómica más alta y la bajamar astronómica más baja de ambas predicciones 0,05 m y 0,03 m respectivamente. Por otra parte se encontró que en el 95% de las diferencias entre las alturas predichas utilizando las 123 ondas componentes y las 14 elegidas, el error era menor que 0.12m. Teniendo en cuenta estos resultados se eligen las componentes Q1, O1, P1, K1, 2N2, μ2, N2, ν2, M2, L2, S2, K2, M4 y MS4, como las más significativas de la zona de estudio.


Figura 2.
Media aritmética de las amplitudes de las mismas componentes, resultantes de los cuatro análisis armónicos realizados, en función de las 123 velocidades angulares utilizadas. En color rojo se muestran las amplitudes menores que 3cm, en color verde las menores de 21 cm y en color violeta las mayores de 40 cm.
Figure 2. Mean arithmetic amplitudes of the same components, resulting from the four harmonic analysis made, depending on the 123 angular velocities used. Amplitudes lower than 3 cm and 21cm are shown in violet and green color respectively, and greater than 40 cm in blue color.

Utilizando las componentes elegidas y aplicando la metodología descripta se realizaron los análisis armónicos de las series de mediciones de la Tabla 1. La serie correspondiente a Ushuaia fue la única de las estaciones de mareas que no necesitó de la descontaminación e inferencia de componentes dada por Godin (1972). Por motivos de espacio, en la Tabla 2 se muestran las amplitudes y fases, con sus respectivos errores, de las principales ondas diurnas y semidiurnas (M2, S2, N2, O1, K1) obtenidas en las estaciones de marea del SHN ubicadas sobre la costa, debido a que pueden ser de utilidad para otras aplicaciones.

Tabla 2. Amplitud y fase, con sus correspondientes errores, de las principales ondas diurnas y semidiurnas (M2, S2, N2, O1, K1) obtenidas en las estaciones de marea del SHN ubicadas sobre la costa.
Table 2.
Amplitude and epoch, with their errors, of the main diurnal and semidiurnal constituents (M2, S2, N2, O1, K1) obtained in the SHN tide gauge stations located on the coast.

Para las 30 series correspondientes a cruces de trazas y para las 81 series correspondientes a posiciones sobre trazas simples, se calculan las series simuladas y se realizan los correspondientes análisis armónicos. Se calculan los RMSMisfit según la ec. (3), obteniéndose en todos los casos valores inferiores a 12 cm, por lo que se procede a calcular los 111 análisis armónicos. Se destaca que los errores de las constantes armónicas provenientes de las series altimétricas fueron similares e incluso menores a los indicados en la Tabla 2, resultados que no fueron incluidos por razones de espacio.

Cartas cotidales y de isoamplitudes
Con la información obtenida se calculan las amplitudes y fases de las componentes elegidas para cada uno de los 571532 nodos que conforman la grilla que cubre el área de estudio. Para ello se utiliza el método de interpolación de Kriging por presentar el menor error medio cuadrático de las diferencias entre las constantes armónicas calculadas de las series de alturas del nivel del mar y las correspondientes calculadas, para esas posiciones, por interpolación entre los nodos de la grilla. Para visualizar los resultados y caracterizar a la marea se construyen cartas cotidales (Figura 3) y de isoamplitudes (Figura 4) para las 14 componentes elegidas.


Figura 3.
Cartas cotidales. Las fases están en grados y referidas al meridiano de Greenwich.
Figure 3. Cotidal charts. The epochs are in degrees and referred to Greenwich meridian.


Figura 4.
Cartas de isoamplitudes expresadas en centímetros.
Figure 4. Corange charts in centimeters.

Los resultados obtenidos muestran que la componente de mayor amplitud es la M2. Considerando las máximas amplitudes de la M2 para la zona de estudio, las amplitudes de la S2 y de la N2 resultan cada una aproximadamente un 25% de la amplitud de la M2, la K2 un 8%, tanto la K1 como la O1 un 7%, y el resto de las amplitudes se encuentran por debajo del 6%. Las amplitudes de todas las componentes tienen el mismo patrón de variación, con excepción de la Q1. Al Norte de una línea imaginaria que une la Isla Grande de Tierra del Fuego con Isla de los Estados a través del estrecho de Le Maire las amplitudes son mayores sobre la costa y decrecen hacia el Este. Para la M2 esta variación es de aproximadamente 250 cm, mientras que para la Q1 es de 1,5 cm. Al Sur de esta línea las amplitudes decrecen hacia el Sur, correspondiendo a la M2 una variación de 50 cm y para la Q1 de 1 cm. La variación de las fases tiene el mismo patrón en todas las componentes con excepción de las de aguas someras M4 y MS4, notándose que las ondas vienen avanzando desde el Sur. La componente semidiurna M2, la más importante de todas las ondas, recorre el área de estudio, en promedio, en 5h 25min, mientras que la K1, onda diurna de mayor amplitud, la recorre en 4h 7min. La propagación de las ondas M4 y MS4 no obedece a un patrón definido, mostrando distintas direcciones de avance de las ondas en el área de estudio, variando sus fases en alrededor de 4h 20min y 3h 24min respectivamente.

Verificación de los resultados obtenidos
Se obtienen alturas CorSSHs para 10 posiciones distintas de las utilizadas para la confección de las cartas cotidales y de isoamplitudes (Figura 1). Con constantes armónicas obtenidas de la grilla, se realizan predicciones de marea referidas al nivel medio del mar, para comparar con las alturas CorSSHs de las 10 posiciones mencionadas. Se destaca que a las alturas CorSSHs se les resta el MSS y se mantiene la corrección DAC para hacerlas comparables a las alturas predichas. Se calculan las regresiones lineales de los niveles observados versus los niveles predichos, mostrando en la Tabla 3 las pendientes de las rectas y los coeficientes de determinación. En la Figura 5, por razones de espacio, se muestran 2 diagramas de regresión lineal entre los niveles observados versus los predichos.


Figura 5.
Regresión lineal entre los niveles observados versus los predichos.
Figure 5. Linear regression, observed versus predicted levels.

Tabla 3. Regresiones lineales de alturas CorrSSHs para 10 posiciones no utilizadas en el cálculo de las constantes armónicas versus los niveles predichos. Muestra las coordenadas de las posiciones, el número de alturas CorSSHs, las pendientes de las rectas (P), los coeficientes de determinación (R2), la altura máxima de la marea astronómica y el valor cuadrático medio normalizado porcentual (NRMS).
Table 3. Linear regressions of CorSSHs heights for 10 positions not used in the harmonic constant calculation versus the predicted levels. Displays the positions coordinates, the number of CorSSHs heights, the slopes of the straight lines (P), the coefficients of determination (R2), the highest astronomical tide and the percentage normalized root mean square (NRMS).

Para cuantificar las diferencias encontradas en cada comparación, se brinda en la Tabla 3, el valor cuadrático medio normalizado porcentual (Normalized Root Mean Square, NRMS) dado por la ec. (4) y el valor máximo de la amplitud de la marea astronómica calculada sobre 30 años de predicciones.
Con las constantes armónicas presentadas por Richter et al. (2012), en tres posiciones (Figura 1), y con las correspondientes obtenidas en este trabajo se calcularon los RMSMisfit, dada por la ec. (3), que se presentan en la Tabla 4. Para las posiciones 1 y 2 se encontraron once componentes en común, mientras que para la posición 3, nueve componentes.

Tabla 4. Valores de RMSMisfit calculados entre las constantes armónicas presentadas por Richter et al. (2012), en tres posiciones, con las correspondientes obtenidas en este trabajo.
Table 4. RMSMisfit values calculated between the harmonic constants presented by Richter et al. (2012), in three positions, and the corresponding obtained in this work.

Los RMSMisfit variaron entre 0,00 m y 0,04 m con excepción de los correspondientes para las componentes S2, N2 y L2 de la posición 3. Una de las posibles causas de este incremento en los RMSMisfit es que la serie temporal de la posición 3 de Richter et al. (2012) no tiene la suficiente longitud para que las tres componentes mencionadas se obtengan sin contaminación de otras de frecuencias próximas. La S2 estaría contaminada con la componente K2, la N2 con la componente ν2 y la L2 con la componente λ2 (Schureman, 1988).

CONCLUSIONES

De las cartas cotidales y de isoamplitudes surge que las amplitudes de todas las componentes de marea decrecen de Oeste a Este y de Norte a Sur, para las áreas ubicadas al Norte y al Sur, respectivamente, de una línea imaginaria que une la Isla Grande de Tierra del Fuego con Isla de los Estados a través del estrecho de Le Maire. También muestran que en el área Norte las amplitudes son mayores que en el área Sur. Pero el decrecimiento de las amplitudes de las componentes semidiurnas es mayor que el de las diurnas, lo que hace que el factor de forma calculado según Defant (1960) determine que el régimen de marea cambie de semidiurno a mixto preponderantemente semidiurno, al pasar de Norte a Sur de la línea mencionada. El factor de forma se calcula como la suma de las amplitudes de las componentes O1 y K1 dividida por la suma de las amplitudes de las componentes M2 y S2.
Sin pretender realizar una evaluación de los modelos globales y regionales de marea aquí mencionados, se destaca que solo el FES2012 resuelve las 14 componentes aquí elegidas como las más significativas del área de estudio, faltando en los otros modelos las componentes μ2, ν2 y L2, con amplitudes máximas de 11,1 cm, 20,6 cm y 24,0 cm respectivamente.
La Tabla 3 muestra que las predicciones de marea se ajustan muy bien a los niveles observados, y la Tabla 4 muestra que los RMSMisfit varían entre 0,00 m y 0,04 m, lo que indica que las constantes armónicas obtenidas permiten calcular predicciones de marea astronómica precisas. Es de destacar que la DAC incluida en las alturas CorSSHs ha funcionado satisfactoriamente haciéndolas comparables a las alturas predichas. Los NRMS mayores de 3% de la Tabla 3 corresponden a series con muy pocos datos (aproximadamente 300) y no se encuentran en posiciones contiguas, es decir están rodeadas de posiciones donde los NRSM resultan menores del 3% (Figura 1). Luego una posible explicación sería que, debido a la poca cantidad de datos, los errores propios de la corrección DAC y de las predicciones de marea astronómica no han podido mostrar, en estos casos, un comportamiento aleatorio.
Estos resultados se pueden utilizar como una nueva base de datos para el modelo empírico de predicción de marea astronómica desarrollado por D'Onofrio et al. (2012). Para ello, siguiendo las ecuaciones provistas por D'Onofrio et al. (2012), se generan con los valores grillados de amplitudes y fases de las 14 componentes, 28 archivos con formato Portable Network Graphics (PNG). Luego, utilizando estos 28 archivos como base de datos se calcula con el modelo empírico mencionado, a modo de ejemplo, la superficie de alturas de la marea astronómica del 11/08/2014 a las 9 horas (huso horario +3), referidas al nivel medio del mar, para toda la zona de estudio (Figura 6). La Figura 6 muestra que mientras en el Noroeste de la zona de estudio el nivel del agua se encuentra próximo a una pleamar, en el Sudoeste está próximo a una bajamar. Este resultado es concordante con el tiempo promedio (5h 25min) empleado por la componente M2 para recorrer la zona de estudio.


Figura 6.
Superficie de alturas de la marea astronómica del 11/08/2014 a las 9 horas (huso horario +3), referidas al nivel medio del mar y expresadas en centímetros.
Figure 6. Surface heights of astronomical tide on 11/08/2014 at 9 am (time zone +3), referred to mean sea level and expressed in centimeters.

Las constantes armónicas aquí obtenidas podrán ser utilizadas como condiciones de borde y como información a ser asimilada por modelos numéricos de marea, para calcular predicciones precisas de marea y en variados estudios oceanográficos.

Agradecimientos

A los proyectos 20020100100840 UBACyT 2011-2014 (Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires), PIDDEF 42/10 (Servicio de Hidrografía Naval, Ministerio de Defensa), PID B-ESCM 0003/12-CAS 01/2013 (Escuela de Ciencias del Mar, Instituto Universitario Naval) y PID B-ESCM 0002/12-CAS 01/2013 (Escuela de Ciencias del Mar, Instituto Universitario Naval).

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Recibido: 27-10-2014
Aceptado: 15-10-2015

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